книги / Мостовые переходы

В действительности под влиянием пульсационных возмущений, обусловленных турбулентным режимом движения воды в реках, полученное соотношение между элементарным расходом qи рас­ стоянием L нарушается. Для установления связи между qи L необ­ ходимо проведение экспериментальных исследований. В результате таких исследований, выполненных Л. Г. Бегамом, получена следующая зависимость q от L:

ного ими пути. При этом поверхностную скорость в м/с подсчиты­ вают по формуле

_ А р Н

(Ш.6)

~ А//’

Г л а в а IV

ГИДРОЛОГИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

§ IV.1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Мостовые переходы через большие водотоки представляют со­ бой капитальные сооружения, которые имеют длительный срок службы, составляющий 50—100 и более лет, поэтому при проекти­ ровании мостовых переходов необходимо предусматривать возмож­ ность пропуска через сооружение высоких вод редкой повторяемос­ ти. Только тогда будут обеспечены нормальные условия эксплуата­ ции мостового перехода в течение всего срока его службы.

Гидрологические расчеты, которые производят при проектиро­ вании мостовых переходов, включают в себя ряд самых разнооб­ разных задач, а именно: определение максимального расхода рас­ четной вероятности превышения; установление расчетного уровня воды в реке; построение кривой расхода, представляющей собой график зависимости расхода воды в реке Qот уровня z, т. е. Q=f(z); построение расчетного гидрографа стока, представляюще­ го собой график зависимости расхода воды в реке Qот времени t, т. е. Q = f(0 ; построение уровенного графика, представляющего со­ бой графическое изображение зависимости уровня воды в реке z от времени t, т. е. г= /(/); перенос расходов и уровней воды из од­ ного створа реки в другой (например, из створа водомерного поста

вствор мостового перехода); установление характерных уровней воды в реке (расчетного судоходного уровня, меженных уровней, рабочего уровня и других; установление характеристик ледового режима реки (см. § 11.4) и, в частности, определение расчетной толщины льда; установление характеристик волнового режима.

Основной базой гидрологических расчетов являются данные на­ турных наблюдений, которые проводились на водомерных постах

вгоды, предшествующие строительству мостового перехода. На большинстве водомерных постов продолжительность натурных на­ блюдений за режимом реки, как правило, сравнительно небольшая, меньшая, чем срок службы мостового перехода, поэтому в гидро­

логических расчетах широкое распространение получила обработка данных натурных наблюдений методом математической статистики с экстраполяцией кривых обеспеченности различных характеристик водного режима реки до расчетной вероятности превышения.

Нормы расчетной вероятности превышения устанавливают тех­ нические условия на проектирование дорог и мостов в зависимости от народнохозяйственного значения и капитальности сооружения.

Для железнодорожных мостовых переходов указанные нормы яв­ ляются более жесткими, чем для автодорожных (см. гл. I).

Одной из основных задач при производстве гидрологических рас­ четов является определение максимального расхода расчетной ве­ роятности превышения и соответствующего ему расчетного уровня воды в реке. От величины максимального расхода зависят основ­ ные размеры мостового перехода. В соответствии с расчетным уров­ нем назначают возвышение отдельных элементов мостового пере­ хода.

Методика установления максимальных расходов и уровней воды расчетной вероятности превышения, а также других характеристик реки зависит от степени ее гидрологической изученности. В этом от­ ношении все реки можно подразделить на две группы. К первой груп­ пе относят хорошо изученные реки. На этих реках имеются водо­ мерные посты с длинными рядами наблюдений за режимом реки. Ко второй — мало изученные в гидрологическом отношении, а так­ же реки, совсем не изученные. На этих реках или нет водомерных постов, или имеются с короткими рядами наблюдений за режимом реки.

На величину максимальных расходов рек оказывают сущест­ венное влияние самые разнообразные факторы: климатические (осадки, испарение, температура воздуха, ветер и др.); топографи­ ческие (рельеф бассейна, форма и величина бассейна); гидрографи­ ческие (озера, болота, густота речной сети); характер растительно­ го покрова; почвенно-геологические условия; факторы, обусловлен­ ные хозяйственной деятельностью человека (облесение районов, вырубка лесов, осушение болот, устройство водохранилищ и т. д.).

В пределах одного и того же климатического района метеоро­ логические условия являются неодинаковыми, вследствие чего мак­ симальные расходы рек изменяются из года в год. В одни годы со­ четание метеорологических условий таково, что максимальные рас­ ходы имеют большие значения, а в другие — малые. Следовательно, максимальные расходы рек относят к таким гидрологическим вели­ чинам, колебания значений которых имеют случайный характер. Это нужно понимать в том смысле, что нельзя, например, предска­ зать, какое значение будет иметь максимальный расход реки в бу­ дущем году, через год и т. д. Однако в изменении максимальных расходов имеется некоторая закономерность, которая заключается в том, что максимальные расходы одинакового происхождения, на­ пример, весеннего половодья, подчиняются закону больших чисел, т. е. среднее значение максимальных расходов для данного створа реки является практически постоянным, не зависящим от продол­ жительности наблюдений.

Так как годовые максимальные расходы реки представляют со­ бой ряд случайных и не зависящих друг от друга величин, то для исследования этого ряда широко применяют метод математиче­ ской статистики, который основан на теории вероятностей. С по­ мощью указанного метода можно установить вероятность появле­ ния максимального расхода той или иной величины, а также опре­

84

делить максимальный расход заданной вероятности превышения его еще большими расходами. В результате этого максимальные расходы из категории неожиданных, непредвиденных явлений пе­ реводятся в категорию явлений предвиденных и предусмотренных. Следует, однако, иметь в виду, что метод математической статис­ тики, позволяя определять вероятность появления максимального расхода той или иной величины, не дает возможности установить, когда именно (в каком году) может появиться этот расход.

Метод математической статистики начал применяться в нашей стране для установления расчетного расхода при проектировании мостовых переходов в 30-х годах по инициативе Е. В. Болдакова. До этого за расчетный принимался максимальный расход, соответ­ ствующий самому высокому из наблюденных уровней воды, кото­ рый назывался высоким историческим горизонтом (ВИГ).

Для установления максимальных расходов и уровней воды рас­ четной вероятности превышения методом математической статис­ тики необходимо иметь данные многолетних наблюдений за расхо­ дами и уровнями воды. Этот метод широко используют не только для определения расчетных расходов и уровней воды, но и для ус­ тановления расчетного судоходного уровня, меженных уровней, ра­ бочего уровня, расчетной толщины льда и других характеристик потока, если имеются данные многолетних наблюдений.

Для рек, недостаточно изученных в гидрологическом отноше­ нии, и совсем не изученных, расчетные расходы и уровни воды оп­ ределяют косвенными методами.

Широкое применение в практике проектирования мостовых пере­ ходов получил метод аналогий. В этом методе необходимые для проектирования характеристики реки определяют по аналогии с другими реками, которые находятся в подобных физико-геогра­ фических условиях и для которых имеются данные многолетних на­ турных наблюдений.

Обобщение результатов обработки натурных наблюдений по ме­ тодике, принятой в способе аналогий, позволило ряду исследова­ телей получить так называемые генетические формулы, которые дают возможность определять расчетные расходы весенних поло­ водий и дождевых паводков для малоизученных и неизученных рек.

При наличии данных наблюдений только за высокими уровнями вод максимальный расход заданной вероятности превышения час­ то определяется гидравлическим способом по морфологическим ха­ рактеристикам морфоствора и продольному уклону реки на осно­ вании формулы Шези. Коэффициенты шероховатости для различ­ ных частей морфоствора назначают по данным осмотра участка ре­ ки в месте перехода во время изыскательских работ.

§ IV.2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДОВ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ И УРОВНЕЙ ВОДЫ

В табл. IV. 1 приведены значения вероятности превышения рас­ четного максимального расхода для мостов, пойменных насыпей

85

и регуляционных сооружений, рекомендуемые «Наставлением по изысканиям и проектированию железнодорожных и автодорожных мостовых переходов через водотоки» (НИМП—72).

Т А Б Л И Ц А IVI

Т а б л и ц а в ер о я т н о ст и п ревы ш ения р а сч ет н о го р а с х о д а

Мосты, пойменные насыпи и регуляционные сооружения на же­ лезных дорогах всех категорий рассчитывают также на пропуск паводков с расходами и соответствующими им уровнями вероят­ ностью превышения 0,33%.

При статистической обработке рядов максимальных расходов и уровней воды широко используют понятие о кривых распределения и кривых обеспеченности. Рассмотрим, что представляют собой эти кривые и как они строятся при наличии длинного ряда наблюдений.

Пусть для некоторого створа реки установлены максимальные расходы за я = 80 лет Qu Q2, Qs . . . Qeo. Для этих расходов подсчи-

тано среднее арифметическое значение Q= ------ и модульные ко­

эффициенты Ki = Qi/Qo, которые изменяются от 0,19 до 2,81. Распо­ ложим эти коэффициенты в убывающем порядке и распределим их па группы с интервалом 0,50 (табл. IV.2, гр. 1). В гр. 2 таблицы указано количество членов каждой группы. Эти числа представля­ ют собой выраженную в годах частоту или повторяемость членов соответствующей группы. В гр. 3 повторяемость приводится в про­ центах от общего числа членов. Например, модульные коэффициен­ ты К г =0,99—0,50 за 80-летний период повторились 36 раз, что со­ ставляет 45% от 80 лет.

На основании данных, приведенных в гр. 1 и 2 (или 3), может быть построен ступенчатый график повторяемости или частоты мо­ дульных коэффициентов (рис. IV. 1, заштрихованная зона). Этот график при бесконечном уменьшении интервалов и увеличении чис­ ла членов обращается в кривую, которую называют кривой распре­ деления или кривой частоты.

86

Т А Б Л И Ц А IV.2

К построению графиков частоты и обеспеченности по данным натурных наблюдений

Если последовательно суммировать числа гр. 2 (т. е. 4; 4+ 6= 10;

числа членов обращается в кривую, которую называют кривой обе­ спеченности.

Из сказанного следует, что кривая обеспеченности представ­ ляет собой интеграл кривой распределения.

Кривая обеспеченности позволяет находить в годах или процен­ тах обеспеченность модульного коэффициента или же определять модульный коэффициент, а следовательно, и максимальный рас­ ход, соответствующий заданной обеспеченности.

87

Обычно ряды наблюденных максимальных расходов бывают сравнительно короткими, в результате чего построить кривую рас­ пределения, соответствующую всему сроку службы мостового пе­ рехода (50—100 лет), не представляется возможным. В этих слу­ чаях применяют специально разработанные теоретические кривые распределения, которые позволяют определять максимальные рас­ ходы редкой повторяемости, выходящие за пределы ряда наблю­

дений.

Начиная с 1930 г., по предложению Д. Л. Соколовского, в прак­ тике проектирования применяют асимметричную биномиальную кривую распределения (кривая К. Пирсона Ш типа, которая изоб­ ражена на рис. IV.2). Эта кривая основана на биномиальном за­ коне распределения вероятностей сложных событий. Она имеет

Рис. IV.2. Криьая распределения (/) и кривая 'обеспеченности (2) (кружочками показаны точки эмпирической вероятности превышения)

нижний предел, но не имеет верхнего: верхняя ветвь кривой ассимптотически приближается к оси модульных коэффициентов; это по­ зволяет экстраполировать ее до любой заданной вероятности пре­ вышения. Но это, конечно, не означает, что ее можно продолжать до бесконечности, ибо характеристики гидрологических явлений имеют конечные значения. Допустимая экстраполяция кривой за пределы ряда наблюдавшихся максимальных расходов ограничи­ вается наибольшим возможным в данных конкретных условиях максимальным расходом. Достоверность экстраполяции биноми­ альной кривой распределения повышается с увеличением числа членов ряда наблюдавшихся максимальных расходов. При очень малом числе членов ряда экстраполяция кривой вообще произво­

диться не может.

На рис. IV.2 показана также кривая обеспеченности, соответ­ ствующая приведенной кривой распределения. Кривая обеспечен­ ности несимметрична, верхняя ветвь ее уходит в бесконечность, а нижняя достигает 100% при некотором конечном значении модуль­ ного коэффициента.

Биномиальная кривая распределения имеет три характерные точки (рис. IV.2):

88

1) центр распределения А, который соответствует среднеариф­

метическому значению ряда, а следовательно, модульному коэф­ фициенту Ki—Qi/Qo=Qo/Qo= 1;

2)медиану кривой В, которая соответствует 50%-ной обеспе­ ченности;

3)моду кривой С, которая соответствует наибольшей частоте

модульных коэффициентов.

Показателем асимметрии (несимметричности) кривой распре­ деления является радиус асимметрии d, который представляет со­ бой расстояние между модой и центром распределения; расстояние между медианой и центром распределения равно приблизительно

Если радиус асимметрии d=0, то кривая распределения ста­ новится симметричной. В этом случае точки А, В, Ссовпадают.

Если кривая распределения асимметрична, то каждая ее ветвь дает различную сумму кубов отклонений от центра распределения. В том случае, когда сумма кубов положительных отклонений от центра распределения больше суммы кубов отрицательных откло­ нений, кривая имеет положительную асимметрию. В противном случае кривая имеет отрицательную асимметрию. При положи­ тельной асимметрии мода и медиана находятся ниже центра рас­ пределения, как это показано на рис. IV.2. При отрицательной асимметрии мода и медиана располагаются выше центра распреде­ ления.

Гидрологические явления, как правило, характеризуются асим­ метричным распределением, причем ряды максимальных расходов обычно имеют положительную асимметрию, а ряды максимальных уровней — весьма часто отрицательную.

Уравнение кривой Пирсона III типа имеет следующий вид:

модальной ординаты до нижнего конца кривой; е — основание нату­ ральных логарифмов.

Биномиальная кривая обеспеченности, представляющая собой интеграл биномиальной кривой распределения, выражается урав­ нением, которое определяется тремя параметрами: средним ариф­ метическим значением ряда Q0, коэффициентом вариации (изменчи­ вости) ряда Cvи коэффициентом асимметрии ряда GY Эти парамет­ ры устанавливают по имеющимся данным наблюдений.

Среднее арифметическое значение ряда Q0находится по фор­ муле

п

2,Qi

(IV.2)

п

89

где Qi— максимальный расход с порядковым номером iв ряду гид­ рометрических наблюдений; п— число лет наблюдений (число чле­ нов ряда).

Одно среднее арифметическое значение Qo не может достаточ­ но полно охарактеризовать ряд случайных величин. В самом деле, пусть мы имеем некоторый ряд максимальных расходов, содержа­ щий пчленов. Если первую половину членов этого ряда мы увели­ чим на какое-то число, а вторую половину членов уменьшим на это же число, то величина Q0 не изменится, тогда как характер распре­ деления максимальных расходов, безусловно, изменится.

Для оценки изменчивости ряда определяют среднее квадрати­ ческое отклонение

Но среднее квадратическое отклонение учитывает только абсо­ лютную величину изменчивости ряда, поэтому оно не может быть использовано для сравнения изменчивости различных рядов. Для такого сравнения необходимо исключить влияние среднего арифме­ тического значения. Этого достигают путем деления среднего квадра­ тического отклонения на среднее арифметическое значение данного ряда. Определяемый таким образом параметр называют коэффи циентом вариации

Чем меньше коэффициент вариации, тем менее вероятны резкие колебания максимальных расходов и тем более надежными будут расчеты, основанные на наблюдениях, входящих в данный ряд. Ко­ эффициент вариации зависит от геометрических и физико-геогра­ фических характеристик бассейна и поддается географическому районированию.

Коэффициент вариации Cvне полностью характеризует измен­ чивость ряда. В самом деле, два ряда с одинаковыми значениями Qo и Cvмогут иметь различное число отклонений Q; — Q0 в по­ ложительную и отрицательную сторону, т. е. разную асимметрич­ ность.

90