книги / Мостовые переходы

Разделив все члены на vBh, получим

Величина v2/gh=I7к.н представляет собой параметр кинетичноети крайней струи в месте, где она пересекает у насыпи граничное сечение. В реках параметры кинетичности нестесненных струй очень малы, измеряются в сотых (§ V.1 ); параметр Як.н значительно меньше, так как скорость крайней струи у насыпи во много раз ни­ же скорости до стеснения, поэтому величиной Пк.впо сравнению с единицей можно пренебречь и принять

Замена уравнения (V.27) уравнением (V.29) означает, что до­ пустимо считать dh/ds=0 , т. е. полагать, что глубина вдоль насыпи не изменяется. Это согласуется с данными наблюдений и опытов (§ V.3) о горизонтальности свободной поверхности вдоль насыпи.

При горизонтальной свободной поверхности в уравнении про­ дольного динамического равновесия струи dz/ds=0 и, следова­ тельно,

на некотором участке вдоль насыпи (от водоворота в сторону струе­

151

В ds r„ ’

где rB— радиус кривизны, совпадающий с прямой линией, прове­ денной вдоль насыпи. Величина радиуса согласно (V.31) выражает­ ся формулой

Правую часть формулы преобразуем, как это было выполнено ра­ нее, и получим

Г ,1 = £ ftЛ Y(PI ==L Eto ( V . 3 3 J

Так как параметр Fr/г'б не превышает нескольких десятых, а т)н обычно немногим больше единицы, из формулы (V.33) следует, что радиус кривизны линии граничного сечения г„ у насыпи значитель­ но меньше ширины нестесненного потока L.

Как установлено, крайняя струя на некотором участке расши­ ряется (рис. V.19). Это расширение носит местный характер, на­ блюдается только у самой насыпи, где поверхность воды горизон­ тальна. Уже в небольшом расстоянии от насыпи струи, пересекаю­ щие граничное сечение, заметно сужаются, так как ширина потока во II зоне вдоль по течению уменьшается. Ввиду указанного, в не­ посредственной близости от насыпи происходит изменение знака кр'ивизны линии граничного сечения на плане потока (рис. V.20).

Примем, что линия граничного сечения на плане потока кривая второго порядка. Единственной кривой второго порядка, удовлет­ воряющей условию ортогональности к линиям тока на границах

152

потока, является эллипс. Так как радиус кривизны линии гранично­

(см. рис. V.17, б) линия граничного сечения составляет только часть

дуги четверти эллипса и расстояние вдоль прямой струи от линии

ги=х0Ч1 .

Подставив это значение г„в формулу (V.33), получим

* - L V \ V T < - <v'34)

Расстояние вдоль оси перехода l=L—y„. Выразив уипо форму­ ле (V.25), можем записать

(V.35)

\*б /

Формула расстояния х0 принимает следующий вид:

выяснено в следующем параграфе, относительная подпертая глу­ бина воды т]н также зависит от параметра Fr/i6 и, кроме того, она зависит от меры стеснения потока мостовым переходом Q/QM, пара­ метров кинетичности всего нестесненного потока Пк.б и части пото­

величинах параметров нестесненных потоков и разных их стеснени-

153

Т А Б Л И Ц А V.2

154

Frjib) ; пунктирной линией обозначена кривая, соответствующая ус­ ловию а=1. Как видно, при мерах стеснения, не превышающих 1,5, и параметрах Fr/г'б до 0,25, не допуская особой погрешности в рас­ четах, можно полагать, что а=1. Рассматривая рис. V.22, заклю­ чаем:

1) относительное расстояние x0/Lпри некотором значении пара­ метра Fr/i'e проходит через максимум. Величина параметра, соот­ ветствующая максимуму, зависит от меры стеснения Q/QM; с ее возрастанием экстремальное значение FrЩуменьшается; 2)'с уве­ личением меры стеснения относительное расстояние при сравни­ тельно малых величинах параметра Fr/<6 растет. При больших же величинах этого параметра расстояние XolL с увеличением стесне­ ния убывает.

§ V.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН ПОДПОРА

Возьмем за основу для определения подпора уравнение продоль­ ного динамического равновесия (V.9). Применим его к прямой струе на участке от сечения на линии граничного сечения до сече­

Рис. V.23. Расчетная схема к определению предмостового подпора

Предмостовой подпор, равный разности глубин воды, определится следующей зависимостью:

155

торое снижение величины подпора, вызываемое преобразованием части удельной потенциальной энергии в кинетическую. В расчетах подпора членом (ve2 — vB2/2 g допустимо пренебрегать, так как он очень мал, по сравнению со вторым слагаемым.

Тогда с небольшим запасом в отношении величины подпора мо­ жем записать выражение

из которого следует, что причиной образования подпора является увеличение гидравлических сопротивлений в потоке, стесненном мостовым переходом, по сравнению с сопротивлениями при несте­ сненном состоянии.

Интеграл в зависимости (V.39) можно представить как сумму двух интегралов

няться прибавке удельной энергии в отверстии моста, необходимой для преодоления возрос­ ших сопротивлений в нижнем бьефе

Второй интеграл представляет собой превышение потерь удель­ ной энергии на гидравлические сопротивления над потерями при нестесненном состоянии вдоль прямоструйной части потока в верх­ нем бьефе на предмостовом участке. Для нахождения величины этого интеграла на участке интегрирования примем среднее значе­ ние уклона трения и тогда

Подставив (V.40) и (V.40') в зависимость (V.39'), получим фор­ мулу предмостового подпора

156

Зная связь между величинами максимального и предмостового подпора, выражаемую формулой (V.17), и учитывая (V.16), най­ дем формулу максимального подпора

В формуле максимального подпора второе слагаемое больше, чем в формуле предмостового подпора (V.41). Объясняется это тем, что в верхнем бьефе потери энергии на сопротивления вдоль прямоструйной части потока меньше, чем вдоль остальной части стесненного потока. Третье слагаемое в зависимости (V.42) выра­ жает повышение отметки свободной поверхности у подходной к мосту насыпи под воздействием центробежной силы, вызванной кривизной струй, пересекающих граничное живое сечение.

Средний уклон трения определим как hcp—(Л* + Л>)/2 ,

где /м — уклон трения в сжатом сечении; /в — уклон трения на ли­ нии граничного сечения.

Как установлено ранее, для прямой струи /B= tб и, следова­ тельно,

Отношение уклонов /м/й5 выразим через меру стеснения потока мостовым переходом, определяя уклоны трения по Шези. Посколь­ ку уклон if, имеет одинаковое значение во всех частях нестесненно­ го потока, его можно записать через элементы части живого сече­ ния в пределах отверстия моста

Расстояние х0 выражается формулой (V.38).

157

Выясним, от каких параметров зависит величина относительного подпора (по отношению к средней глубине всего потока в бытовых условиях Лб). Для этого разделим все члены формулы (V.47) на h5 :

В правой части во втором слагаемом преобразуем Lie/htsследующим образом:

Тогда относительный подпор

Коэффициент а определяется величинами Fr/t© и Q/QM (табл. V.2). Таким образом, относительный подпор (и, следовательно, отно­ сительная глубина ц„= 1+ ДАн/йб) зависит от безразмерных гидрав­ лических параметров, характеризующих нестесненный поток, и от

гидравлической меры стеснения потока мостовым переходом

Д Л ,А = Ф (Як.б; Як б.м; Fr//0; КMjh6-, Q/QH). (V.48')

Большим значениям параметров Пк,о, Як.б.м, Лб.м/^б и Q/QMсоот­ ветствуют и большие величины относительного подпора, а при боль­ ших значениях параметра Fr/г'б подпор становится меньше.

* Заметим, что на данном мостовом переходе с изменением меры стеснения Q/Q„ будут также изменяться Як.б.м и Аб.м/АбПоэтому

158

В формуле предмостового подпора (V.46) первое слагаемое представляет собой прибавку удельной энергии в отверстии моста, необходимую для преодоления возросших гидравлических сопро­ тивлений за мостом, и равно разности высот скоростных напоров (V.45). Величину предмостового подпора можно представить через эту разность высот, сделав в (V.46) подстановки:

После преобразования получим формулу предмостового подпора в следующем виде:

Из формулы (V.49) ясно, что в ней коэффициент К учитывает гидравлические сопротивления в верхнем бьефе на предмостовом участке. Коэффициент Квсегда больше единицы, а (К — 1) (v2M—

—v2e.M)l2 g это та часть величины подпора, которая обусловлена сопротивлениями в верхнем бьефе, она изменяется в широких пре­ делах, в зависимости от параметров формулы (V.50). В табл. V.3 приведены значения (К—1 )/К в процентах при разных значениях параметров.

Как видно из таблицы, соотношение между двумя частями под­ пора (см. формулу (V.46)] больше всего зависит от отношения ско­ ростей Ve/v6M, затем от параметра Fr/г'в; изменение меры стесне­ ния Q/QMвлияет сравнительно мало.

Так как V M/ V Q.M =Q/QM, формулу (V.49) нетрудно преобразовать таким образом, что подпор будет выражен через высоту одного из скоростных напоров

159

160