книги / Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений

строят карты распределения параметров пластов по площади (карты равных толщин пласта — изопахит, проницаемостей, по­ ристостей, вязкостей нефти; карты распространения зональных интервалов или слоев и др.) и схемы распределения по раз­ резу, строят блок-диаграммы. При этом важная роль отводится детальной корреляции продуктивного пласта, что позволяет точно определить толщины пластов, детально расчленить раз­ рез, выяснить прерывистость пластов по простиранию и посто­ янство свойств слагающих его пород, выделить отдельные слои (пропластки) и зоны (линзы).

Вероятностный метод обоснован следующим. Так как доступ в залежь имеется посредством скважин, то по результатам про­ водимых исследований скважин и пластов локально (в извест­ ных размерах области пласта) устанавливают параметры за­ лежи. Значения этих параметров изменяются по объему (пло­ щади, толщине) пласта в широких пределах. Изменения, можно полагать, носят случайный характер. Поэтому считают, что дан­ ные исследований — это выборка из генеральной совокупности параметров (залежи), что позволяет использовать аппарат ма­ тематической статистики, теории вероятностей и теории случай­ ных функций. В соответствии с законом больших чисел при уве­ личении объемов выборки выборочные характеристики сходятся по вероятности к генеральным, т. е. их надежность возрастает, погрешность уменьшается.

Такая обработка данных исследований позволяет построить модель пласта. В зависимости от метода получают детерминиро­ ванную или вероятностную модель пласта.

§ 2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИИ

Процесс разработки конкретного нефтяного месторождения од­ нократен и непосредственному наблюдению «доступен» только в ограниченном числе скважнно-точек. Это обусловило разви­ тие методов его моделирования, как непрямых, опосредствован­ ных методов научного исследования. Моделирование, и как ре­ зультат, модель процесса обеспечивают возможность при срав­ нительно небольших затратах в короткие сроки многократно (многовариантно) «проиграть» медленно протекающие процессы разработки в различных технологических условиях и тем самым выбрать рациональную технологию. При создании моделей процесса разработки нефтяных месторождений моделируют ге­ олого-физические свойства пласта, его геометрическую форму, флюиды и процесс извлечения нефти и газа из недр.

Различают физическое и математическое моделирования. При физическом моделировании на модели, представляющей по су­ ществу натурный или масштабно уменьшенный образец ориги­ нала (лабораторную, пилотную установки), воспроизводят и ис­ следуют процессы, качественно одинаковые с процессами, про­ текающими в реальном объекте. В связи с трудностью создания полного подобия пласта и измерения параметров гидравличе­ ские модели нефтяных пластов не нашли применения, хотя фи­ зическое моделирование отдельных элементов процесса разра­ ботки незаменимо (например, вытеснение нефти водой).

Математическое моделирование заключается в исследовании процессов путем построения и решения системы математиче­ ских уравнений, относящихся к собственно процессу и краевым условиям. Математическая модель основана на упрощении ^идеализации) сложного реального процесса. Для ее создания природные условия соответствующим образом дифференцируют, выделяют среди них главные, определяющие факторы и пред­ ставляют HXJ в таком виде, который обеспечивает возможность достижения цели. Причем нефтегазоносный пласт рассматри­ вают как единую гидродинамически связанную систему не только во всей области нефтегазоносности, но и включая окру­ жающую водонапорную область. Перемещение флюидов внутри этой единой системы определяется начальными (до начала раз­ работки) и граничными (на поверхностях, ограничивающих пласт с внешних сторон, и на стенках скважин внутри пласта) условиями или в совокупности краевыми условиями.

Граничные условия задаются в виде искомой -функции (дав­ ление, расход жидкости), ее производной (градиент давления, скорость) или в смешанном виде (соответственно граничные ус­ ловия первого, второго или третьего рода).

Начальные условия характеризуют состояние пласта до на­ чала разработки, когда в процессе разработки неустановившееся (нестационарное) движение флюидов наряду с простран­ ственными координатами определяется еще временем.

Системы математических уравнений решают аналоговым и вычислительным методами. Аналоговый метод математического моделирования базируется на подобии явлений и процессов раз­ личной физической природы, т. е. на широкой физической ана­ логии. Можно назвать аналогии между полями фильтрации жидкости (закон Дарси), электрического тока в проводящей среде (закон Ома), электрическим в диэлектрике (закон индук­ ции), магнитным (закон магнитной индукции) и температурным (основное уравнение теплопроводности).

Электрическое моделирование процесса разработки основано на электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), т. е. аналогии

Между .движением электрического тока в проводящей среде и фильтрацией жидкости в пористой среде.

Вычислительные методы подразделяются на аналитические, численные и статистические. Аналитические методы соответ­ ствуют классическому подходу к моделированию процессов, когда ставится исходная задача, вводятся упрощающие пред­ положения и на их основе формулируется новая задача, кото­ рая поддается решению в виде аналитического выражения, фор­ мулы, обеспечивающей получение значения функции для каж­ дого значения аргумента. Упрощающие предположения иногда приводят к существенным погрешностям в результатах проекти­ рования, а без них задача в аналитической форме не решается. К числу аналитических методов, дающих точные решения задач разработки нефтяных месторождений, т. е. в точности удовлет­ воряющих исходным уравнениям, начальным и граничным ус­ ловиям, относятся метод разделения переменных ■ (метод Фурье), методы теории функций комплексного переменного, ин­ тегральных преобразований и др. Приближенные решения по­ лучают с использованием методов эквивалентных фильтрацион­ ных сопротивлений, последовательной смены стационарных со­ стояний, интегральных соотношений и др.

Погрешность приближенных методов по сравнению с точ­ ными оценена для некоторых случаев в подземной гидрогазо­ динамике, и мы не будем останавливаться на ней. Отметим только, что с учетом точности исходной информации и сложно­ сти изучаемого процесса она в отдельных случаях вполне удов­ летворяет практику.

Более полный учет множества воздействующих на процесс разработки факторов можно выполнить с использованием чис­ ленных методов на базе применения ЭВМ как наиболее эффек­ тивных и универсальных моделирующих устройств. Основы при­ менения численных (разностных) методов математического моделирования для решения задач разработки нефтяных место­ рождений в настоящее время достаточно развиты. При проекти­ ровании разработки нефтяных месторождений чаще всего при­

меняют численные методы.

Статистические методы моделирования базируются на ста­ тистических данных предшествующей разработки месторожде­ ний. Изучая фактические закономерности развития процесса в залежи за прошедший период (ретроспективу), они позволяют оперативно без больших‘затрат времени и труда сформулиро­ вать заключение о предстоящем развитии основных технологи­ ческих показателей разработки (перспективу). Эти методы из­ ложены в гл. 4.

Электромоделирование процесса разработки нефтяных место­ рождений осуществляется с использованием электрических мо­ делей-аналогов. Электрическая модель (электроинтегратор) мо-. жет быть: 1) сплошной средой — жидкой (в-виде электролити­ ческой ванны) или твердой (в виде листов электропроводящей бумаги или фольги различных металлов); 2) сеткой дискрет­ ных элементов — омических сопротивлений (R-сетки) или оми­ ческих сопротивлений и емкостей (RC-сетки); 3) различной ком­ бинацией первых двух. Предпочтение отдают RC-сеткам.

Вобщем случае для исследования фильтрационных потоков

взалежах (объемных пластах) электрические сетки должны быть трехмерными (пространственными). Толщина пласта и ее изменение очень малы по сравнению с его размерами в горизон­ тальной плоскости вдоль осей х и у, поэтому вертикальной со­ ставляющей скорости движения можно пренебречь. Это позво­

ляет ограничиться созданием плоских сеток и, следовательно, решением приближенных двухмерных уравнений движения для весьма протяженных пластов с переменной толщиной h= h(x,y). Например, такое уравнение при упругом режиме (типа Фурье) применительно к неоднородному пласту можно записать

где k, h — проницаемость и толщина пласта; р — абсолютная (динамическая) вязкость жидкости; р* —коэффициент упругоемкости насыщенного пласта; р — давление; / — время.

Допустим, требуется определить изменение пластовых и за­ бойных давлений в замкнутой залежи при следующих краевых (начальном и граничных) условиях:

мали к контурам Г, скважин и к внешней непроницаемой гра­ нице залежи.

Таким образом, для дискретной системы точек, пренебрегая погрешностью усечения, имеем:

Отсюда понятно, что численные методы всегда приближен­ ные, так как замена производных отношением конечных прира­ щений вносит погрешность. Она тем меньше, чем меньше при­ ращения (шаг). Для перехода к конечно-разностному уравне­ нию обозначим узловые точки вдоль оси х индексом /, вдоль оси у — индексом /, вдоль оси времени t — индексом k. Имеются два основных способа перехода от значений на прежнем уровне времени к значениям на новом уровне: явная схема, когда но­ вые значения функции для каждой точки вычисляются по зна­ чениям соседних точек прежнего уровня; неявная схема, когда все неизвестные значения нового уровня определяются одновре­ менно. Для решения двумерных задач применяется неявная схема. Использование ее дает конечно-разностный аналог, на­ пример, дифференциального уравнения упругого режима в од­ нородном пласте

сываем для каждой узловой точки сеточной области интегриро­ вания (фильтрации) на (&+1)-й момент времени. Получаем, вместо дифференциального уравнения систему из N алгебраиче­ ских уравнений с N неизвестными, решая которую, определяем с помощью ЭВМ искомые давления в каждой узловой точке. Выполняя аналогичные расчеты для других временных уров­ ней, находим изменение давления во времени в каждой узловой

точке.

Для расчета при k = 0 задается начальное условие. При зна­ чениях i и /, соответствующих узлам на внешней границе, ис­ пользуются граничные условия. Внешняя граница аппроксими­ руется ломаной сеточной границей. Аппроксимировать контур скважины не представляется возможным, так как применяемый шаг сетки (100—2000 м) существенно больше радиуса сква­ жины. Г Г. Вахитов показал, что в узловых точках расположе­ ния скважин вычисляемые давления равны давлениям на забое

ния в реальной скважине требуется учесть фильтрационное со­ противление между контурами фиктивной и реальной (с приве­ денным радиусом) скважин.

Математические модели процесса разработки нефтяных месторождений

Математическую модель процесса разработки нефтяного место­ рождения составляют совместно модель пласта и модель про­ цесса извлечения нефти.

Модель пласта — это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения. Построение модели пла­ ста в конкретном случае на основе разрозненной исходной ин­ формации требует творческого подхода и научного поиска. От принятой модели зависит надежность полученных результатов проектирования. В отличие от модели пласта расчетная схема учитывает только геометрическую форму пласта, согласно ко­

представления о моделях пластов изменялись, усложнялись мо­ дели пластов, учитывалось большее число факторов реального пласта. Одна из первых моделей пласта — модель однородного по параметрам пласта. Она реализует гипотезу об однородности пласта как по площади, так и по вертикальному разрезу за­ лежи. Главные параметры модели — это абсолютная проницае­ мость, пористость, нефтенасыщенность и эффективная толщина. Их определяют по данным промыслово-геофизических исследо­ ваний скважин. С использованием кернов определяют порис­ тость, абсолютную проницаемость и реже нефтенасыщенность. Затем устанавливают статистическую связь между результа­ тами лабораторных и промыслово-геофизических исследований (обычно в виде количественных зависимостей). По этим зави­ симостям определяют средние значения изучаемых параметров в каждой скважине, которые усредняют для пласта в целом. При таком построении модель является вероятностно-стэтисти-

ческой. Для построения ее можно использовать также резуль­ таты гидродинамических исследований скважин и пластов. Та­ кая модель позволяла получить относительно строгие аналити­ ческие выражения для расчета процессов движения флюидов. Однако, сочетая модель однородного пласта с моделью поршне­ вого вытеснения нефти, устанавливали, что разработка место­ рождения при заводнении может осуществляться без отбора воды. Такое в принципе противоречит фактическим данным. Это привело к тому, что нашли распространение модели слоисто-не­ однородного пласта.

Модель слоисто-неоднородного пласта включает в себя се­ рию (два или более) пропластков (слоев) разной проницаемо­ сти, которые либо разделены практически непроницаемыми тон­ кими пропластками, либо гидродинамически свободно сообща­ ются между собой, либо частично сообщаются между собой. Обычно используется первая модификация. Пласт может ха­ рактеризоваться закономерным или обычно вероятностным (слу­ чайным) распределением проницаемости слоев в разрезе. По­ строение модели аналогично предыдущему, однако при этом не­ обходимо определение параметров не только пласта в целом по скважинам, но и отдельных его слоев. Для этого использу­ ются методы детальной корреляции разрезов пластов, промыс­ лово-геофизических и лабораторных исследований, а также изу­ чения профилей притока (отбора) в добывающих скважинах и

В скважинах осуществляют отбор керна, проводят промыс­ лово-геофизические исследования, в том числе глубинную профилеметрию, изучают в лаборатории керны и строят при увязке всех данных зависимость пористости, проницаемости и других параметров от промыслово-геофизических данных. На основе полученных зависимостей определяют параметры слоев во всех скважинах. По этим данным строят гистограммы прони­ цаемости (аналогично других параметров), которые принимают за плотности вероятностно-статистического распределения пара­ метров и используют при окончательном представлении модели

пласта.

Эта модель уже учитывает реальную неоднородность пла­ стов и позволяет рассчитывать добычу обводненной продукции даже в сочетании с моделью поршневого вытеснения. Различ­ ные модификации ее связаны в основном с принятием того или иного теоретического закона распределения проницаемости. В нефтепромысловой практике используются различные законы распределения: нормальный (Гаусса), Максвелла, видоизменен­ ные Максвелла (Б. Т. Баишева, М. М. Саттарова), гамма-рас­ пределения, логарифмически нормальный и др.

Модель зонально-неоднородного пласта представляет реаль­ ный неоднородный пласт состоящим из зон различной прони­ цаемости. Дальнейшим развитием этой модели было принятие большого числа хаотически расположенных зон, обладающих различными свойствами.

В 50-е годы возникли и стали развиваться модели трещино­ ватых и трещиновато-пористых пластов. В этих моделях соот­ ветственно непроницаемый и проницаемый однородные пласты рассекаются трещинами на блоки (матрицы) породы.

Процесс извлечения нефти из пласта при различных усло­ виях описывается соответствующей математической моделью. В общем случае флюиды в потоке могут быть представлены од­ ной или несколькими фазами (двумя жидкими, газовой и ино­ гда твердой). Отсюда движение в пласте может быть одноили многофазным.

Нефть и газ представляют собой смесь индивидуальных угле­ водородных и неуглеводородных компонентов. При разработке месторождений зачастую происходит переход из одной фазы в другую этих компонентов, а также вытесняющих агентов, что влечет за собой изменение составов и свойств движущихся мно­

ственно ограниченное количество условных компонентов, объе­ диняющих некоторые группы индивидуальных веществ. Напри­ мер, газ часто принимают двухили трехкомпонентным. Наибо­ лее распространено представление нефти в виде двух условных компонентов — «нефти» и «газа» — с фазовым переходом по за­ кону Генри. С учетом представления флюидов математическая модель процесса извлечения нефти может быть одно-, двухили трехфазной. Отсюда еще при вытеснении, например, нефти во­ дой различают модели поршневого и непоршневого вытеснения.

Различное сочетание рассмотренных моделей пластов и мо­ делей процесса извлечения нефти определило создание конкрет­ ных моделей процесса разработки и методик расчета. Методикой расчета называют процедуру выполнения вычислений на основе принятой модели. Ввиду большой сложности механизма много­ фазной фильтрации в неоднородных пластах и соответственно исходной системы описывающих ее дифференциальных уравне­ ний, сначала развивались аналитические методы расчета, кото­ рые в основном сводились к приближенному решению уравне­ ний при тех или иных допущениях и краевых условиях. Различ­ ные предпосылки и подходы многих авторов к решению одной и той же задачи привели к созданию значительного количества разных методик расчета технологических показателей. Напри­ мер, только для расчета вытеснения нефти водой насчитыва­ ется несколько десятков методов советских и зарубежных ав­ торов. Применение приближенных аналитических моделей при