книги / Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений

аналогично записываем формулу для расхода воды из слоис­ того пласта

Выше условно принято, как обычно для моделей слоисто-не­ однородного пласта, что слои могут иметь бесконечно большую проницаемость. Для расчета следует задаваться величиной £0бв, по формуле (2.58) определять момент обводнения слоя с прони­ цаемостью &= &обв и затем при известной плотности вероятност­

В отличие от рассмотренного выше однородного пласта в дан­ ном случае добываемая продукция обводняется постепенно.

Аналогично можно рассмотреть поршневое вытеснение из слоисто-неоднородного пласта при радиальном течении потока. Такая задача, а также задача поршневого вытеснения при за­ данном расходе жидкости (при переменном во времени пере­ паде давления Ар) рассмотрена в учебнике Ю. П. Желтова [2].

Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти — это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­ трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­ дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеоднородных гидрофильных пористых сред можно представить так (по М. Л. Сургучеву). В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­ прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее', чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­ штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­ деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­ щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­ гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

фронтом внедряющейся воды и- задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­ торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­ вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­ рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­ водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­ тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае­ мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­ рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­ лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

Вгидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­ мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­ шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­ дов увеличения нефтеотдачи пластов.

Взаводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ ной 20—40 % нефти от первоначального ее содержания в за­ висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте — уже 60—75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­

тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936 г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­ зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­ кону Генри,.движение изотермическое, а капиллярными силами

Условие Q= Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ ков воды и нефти

где т — пористость пласта; t — продолжительность вытеснения. Уравнение (2.74) показывает, что расход смеси не изменя­ ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­

маемые жидкости.

Подставляя уравнение (2.71) в выражение (2.70), получаем

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­ няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

Приравнивая выражения (2.77) и (2.78), получаем уравне­ ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­ сыщенностью s = const, называемой характеристикой

Рис. 2.2. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s от без­ размерной координаты £ (в)

Qs (0

мерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных прони­ цаемостей kH(s) и kB(s) от водонасыщенности s (рис. 2.2, а), можно построить сначала, используя уравнение (2.68), функ­

график распределения насыщенности 5 пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты £ (рис. 2.2, в), который иден­

в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность. Отсюда сле­ дует, что зависимость s от £ справедлива только до некоторого значения £=£ф и при £ф значение s должно изменяться скачком

нием отношения |i0, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Пример. Определить время /ф подхода воды к выходу из элемента пла­ ста, обводненность продукции п в и среднюю безводную нефтеотдачу цв. Ус­ тановить влияние отношения вязкостей нефти и воды на эти показатели.

и в пунктирными линиями. Из сопоставления линий следует, что при умень­

к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно

t = ^обв»

Для расчетов в водный период, т. е. при t> t0бв, можно счи­ тать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктив­ ном фронте 5ф, а при x = L K величину sK- Неизвестную величину sK находят по 5ф, а затем по sK вычисляют другие параметры. Подробнее об этом читатель может познакомиться в учебнике Ю. П. Желтова [2] и монографии М. Л. Сургучева [10].

Модель Баклея — Леверетта косвенно учитывает капилляр­ ные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта — Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леве­ ретта). Анализ показывает, что капиллярные силы «размазы­ вают» фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсут­ ствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенно­ сти связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщен­

ности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре­ менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ­ лено, что за счет действия гравитационных сил происходит опе­ режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер­ тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расче­ тах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разра­ ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре­ альные пласты неоднородны как по толщине, так и по простира­ нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт доста­ точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло­ щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной /, общей толщиной h и шириной Ь. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу­ ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод­ нородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничи­ вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не­ сколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз­ можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на­ зываемых модифицированных относительных проницаемостей,

что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од­ нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не­ поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей­ шем примере принцип построения модифицированных относи­ тельных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (fe-^oo). Так как длина модели I мала по срав­ нению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно за­ полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае­ мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каж­

связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводняв­ шихся слоях, т. е.

V„ — mlbh J Scef (k) dk + mlbh J (1—s0„)f (k) dk =

оk

Так как поровый объем пласта Vn = mlbh, то модифициро­ ванная водонасыщенность

Модифицированные относительные проницаемости опреде­ ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан­ ных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также си­ стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др. Более подробное изложение и примеры вычислений даны в учеб­ нике [2] и сборнике задач [5].

Основные положения методики определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (методики ВНИИ-2)

Современные методики определения технологических показате­ лей разработки месторождений основаны на математических моделях многофазной многокомпонентной фильтрации с исполь­ зованием численных методов на базе мощных ЭВМ. Пример этого — созданная во ВНИИнефть методика расчета технологи­ ческих показателей разработки нефтяных и нефтегазовых зале­ жей (методика ВНИИ-2). Она пригодна для расчетов при раз­ ных режимах (водо-, газонапорном, растворенного газа или их возможных сочетаниях). Методика основана на модели слоисто­ неоднородного пласта, сложенного из пропластков, проницае­ мости которых являются двухили трехмерным случайным по­ лем. Каждый пропласток характеризуется эффективной прони­ цаемостью

где k0— средняя проницаемость пропластка; v= ^jD lk0 — коэф­ фициент вариации проницаемости; D — дисперсия проницаемо­ сти; п — размерность случайного поля в пределах пропластка, равная 2 или 3.

Проницаемость принимается по данным изучения керна или геофизических исследований скважин. Для учета отличия мно­