книги / Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений

туре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене пол­ ного фильтрационного сопротивления реального потока жидко­ стей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными филь­ трационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-па­ раллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты рас­ чета, которая однако допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.

Из подземной гидрогазодинамики известен принцип электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), согласно которому сила тока I соответствует расходу жидкости (дебиту Q), разность на­ пряжений ДU разности давлений (депрессии Ар), электрическое сопротивление проводника /?эл фильтрационному сопротивлению пласта /?ф. Принцип ЭГДА легко доказывается из анализа фор­ мул закона Дарси или Дюпюи и закона Ома:

где k — проницаемость пласта; S n, L — площадь поперечного се­ чения и длина полосообразного пласта; р — динамическая вяз­ кость жидкости; h, RK— толщина и радиус контура кругового пласта; гс— радиус скважины; Ар = р Пл—рз — депрессия давле­

ния (разность пластового p njl и забойного р 3 давлений); Яф=

— —^— L — фильтрационное сопротивление в полосообразном kSn

пласте; Лфг 2лkh In- Я* — фильтрационное сопротивление

в круговом пласте.

Дебит одной скважины в прямолинейном бесконечном ряду при установившемся притоке однородной несжимаемой жидко­ сти можно записать

Первое слагаемое й в знаменателе, как нетрудно заметить из сопоставления с формулой закона Дарси, равно фильтраци­ онному сопротивлению в полосообразном пласте на участке дли­ ной L от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда («галеризация» ряда). Площадь поперечного сечения пла­ ста, приходящегося на данную скважину из ряда, равна произ­ ведению толщины пласта h на ширину 2а, равную расстоянию между скважинами.

Второе слагаемое со равно фильтрационному сопротивлению в круговом пласте с радиусом контура а/п. Таким образом, сложный фильтрационный поток можно разбить на два про­ стейших: прямолинейнопараллельный поток от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда скважин; плоскора­ диальный поток внутри галереи в круговом пласте с длиной контура 2я/?к = 2а, т. е. Як=а/я. Величину й принято называть

внешним фильтрационным сопротивлением (на внешнем пути от контура до галереи), а (о — внутренним фильтрационным сопро­ тивлением (внутри галереи), которое учитывает увеличение со­ противления притоку жидкости в скважину по сравнению с га­ лереей длиной 2а. Сумма сопротивлений указывает на их после­ довательное соединение.

Аналогично для кругового пласта дебит одной скважины в концентричном круговом ряду

линии размещения кругового ряда скважин.

Первое слагаемое й в знаменателе представляет собой внеш­ нее фильтрационное сопротивление части кругового пласта (сек­ тора с углом 2a/R] радиан) от контура до круговой галереи дли­ ной 2а и радиусом /?1( а второе слагаемое ш — внутреннее филь­ трационное сопротивление притоку к скважине внутри галереи в круговом пласте с длиной контура 2nRK=2a, т. е. RK=a/n. В данном случае сложный поток к одной скважине в круговом ряду можно разбить на плоскорадиальный поток от контура до круговой галереи и плоскорадиальный поток к скважине внутри галереи.

а третьего— 15—20 % от дебита первого ряда или дебиты ря­ дов составляют соответственно 60—70, 30—20 и 5—10 % от сум­ марного отбора. Если в скважинах внешних рядов поддержи­ вать более высокие забойные давления, чем во внутренних ря­ дах, то дебиты внешних и внутренних рядов в значительной сте­ пени выравниваются, однако общий отбор из залежи умень­ шается.

Ряды скважин могут также работать при двухстороннем на­ поре (питании), который возможен в полосообразной и в круго­ вой залежах в случае внутриконтурной закачки воды в цен­ тральный кольцевой ряд нагнетательных скважин при естест­ венном законтурном напоре пластовой воды. При двухсторон­ нем напоре один какой-нибудь из внутренних рядов (обычно центральный) принимаем в качестве потокоразделяющего ряда, в который жидкость притекает с двух сторон. Систему уравне­ ний интерференции можно составить тремя способами:

аналогично системе (2.45) .для левой и правой частей схемы;

в отличие от первого способа в системе уравнений записы­ ваем расходы жидкости между рядами, а дебиты рядов вычис­ ляем как разность соответствующих ряду расходов;

уравнения составляем в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов схемы (количество жидкости, притекающей к узлу схемы равно количеству жидкости, вытекающей из этого узла, которые представляем как отношение разности давлений на участке к соответствующему фильтрационному сопротивле­ нию); находим давления в узлах схемы, затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин на соответ­ ствующее внутреннее фильтрационное сопротивление ряда, оп­ ределяем дебит ряда. Если расчетная схема симметрична, то вы­ числения сводятся к случаю одностороннего питания. Так как истинного положения потокоразделяющего ряда не знаем, то одна из составляющих его дебита может иметь отрицательное значение, что указывает на отсутствие притока с этой стороны. В направлении этой стороны необходимо переместить потоко­ разделяющий ряд и снова выполнить расчеты.

В заключение отметим, что рассмотрение дано примени­ тельно к фильтрации однородной (одинаковой плотности и вяз­ кости) несжимаемой жидкости в однородном по проницаемости и анизотропном плоском пласте к совершенным скважинам при одинаковых условиях (дебитах и забойных давлениях) работы скважин в пределах каждого ряда. Метод эквивалентных филь­ трационных сопротивлений можно применять при граничных по­ ложениях ВНК, т. е. когда в пласте движется только нефть или только вода (после полного обводнения). На использовании ме­ тода эквивалентных фильтрационных сопротивлений основаны методики ВНИИ-1, ТатНИПИнефть и др.

Поршневое вытеснение нефти — это идеальный случай вытес­ нения нефти, когда в пласте между нефтью и водой образуется четкая граница раздела, впереди которой движется только нефть, а позади — только вода, т. е. текущий ВНК совпадает с фронтом вытеснения.

Рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти-водой из прямолинейного однородного пласта проницаемостью k, порис­ тостью т , толщиной h} шириной В и длиной LK. Начальное по­ ложение ВНК определяется координатой L0, а текущее в мо­ мент времени t — координатой x(t), где соответствующие дав­ ления составляют р0 и р. На пласт создан постоянный перепад давления Ар = Рк—Рг, где рк, рг — постоянные давления соответ­ ственно на контуре пласта и на галерее (остальные поверхности непроницаемые). Жидкости считаем несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой

ис пористой средой. Полагаем, что плоскость контакта нефти

иводы вертикальная. Это справедливо для случая либо пре­ дельно анизотропного пласта (проницаемость в вертикальном направлении равна нулю), либо равной плотности нефти и воды. Различны только вязкости нефти р,н и воды рв. В пласте выде­ ляются водяная, заводненная и нефтяная зоны. В первых двух движется вода, а в третьей — нефть. До начала вытеснения на­ сыщенность неподвижной связанной водой в нефтяной зоне со­ ставляла SCB- В заводненной зоне остаточная нефтенасыщенность остается постоянной и равной sOH, а связанная вода не­ подвижна и смешивается с закачиваемой водой. Тогда в силу несжимаемости и неразрывности потока скорости фильтрации

во всех трех зонах будут одинаковыми, т. е.

где kBi kH— относительные проницаемости для воды и нефти. Применяя правило производных пропорций, исключаем не­ известные давления ро, р и окончательно имеем выражение ско­

рости фильтрации

Отсюда следует, что скорость фильтрации и расход изменя­ ются с перемещением ВНК, т. е. во времени. Следовательно, не­ смотря на постоянство перепада давления Ар движение жидко­ сти неустановившееся. При (хн>Цв точнее Ци/кн>рв/кв, скорость v и расход q увеличиваются во времени. Это объясняется умень­ шением знаменателя (в общем фильтрационного сопротив­ ления).

Допустим, что положение ВНК не параллельно галерее (ис­ кривлено). Из формул (2.49) и (2.50) следует, что чем больше Lo, тем больше о и q. Значит, в тех сечениях, где LQ больше или граница раздела ближе к галерее, будет происходить опере­ жающее перемещение ВНК и дальнейшее искривление линии раздела. Отсюда приходим к выводу, что если на границе раз­ дела образовался «язык обводнения», то в дальнейшем он не только не исчезает, но еще больше вытягивается, продвигаясь с большей скоростью. Искривленное, вернее горизонтальное по­ ложение ВНК по отношению к галерее, отмечается в наклонных пластах, что приводит к более быстрому обводнению галереи по подошве пласта. В реальных условиях неизбежны возмуще­ ния на границе раздела (например, изменение проницаемости) и образование «языков обводнения», т. е. проявляется вязкост­ ная неустойчивость вытеснения. Если движение образовавшихся «языков обводнения» замедляется, то такое перемещение гра­ ницы раздела называют устойчивым. Как известно из подзем­ ной гидрогазодинамики, оно возможно в первом приближении при условии, что скорость фильтрации нефти на границе раз­ дела

Поскольку движение жидкостей неустановившееся, то это вызывает изменение давления в разных точках пласта. В случае сжимаемых жидкостей такое перераспределение давления при­ водит к изменению скоростей движения.

Время перераспределения давления за счет сжимаемости жидкостей существенно меньше, чем время вытеснения, поэтому влиянием сжимаемости на процесс вытеснения можно прене­ бречь.

Определим закон движения границы раздела x ^ x (t) . Не на­ рушая общности рассуждений, с методических позиций в даль­ нейшем примем L0 = 0. Это соответствует случаю, например, бло­

кового заводнения. Тогда формулы скорости фильтрации и рас­ хода упростятся и примут вид:

Перед квадратным корнем принят знак минут из физических соображений, что легко установить при t = 0, когда х = 0. Из уравнения (2.56) при х = LKполучаем формулу для определения времени полного обводнения пласта (мгновенного обводнения продукции пласта)

Изложенное можно распространить на слоисто-неоднород­ ный пласт, полагая, что рассмотрен один из пропластков такого пласта. Допустим, что слоистый пласт состоит из множества изолированных пропластков (не сообщающихся между собой вдоль пласта). Мысленно сложим их в «штабель», начиная с пропластка с наибольшей проницаемостью. Тогда в соответ­ ствии с формулой любого закона распределения проницаемости суммарную толщину hKпропластков, проницаемость каждого из которых не меньше значения k, можно записать

где h — общая толщина всех пропластков р «штабеле»; F(k) — закон (или функция) вероятностно-статистического распределе­ ния проницаемости.

Дифференцируя уравнение (2.59), имеем

h

где f(k)= F '(k) — плотность вероятностно-статистического рас­ пределения проницаемости.

Считаем, что расход жидкости dq через слой с проницае­ мостью k и толщиной dhK в соответствии с формулой (2.53) можно записать

Принимаем, что к моменту времени t — t0бв обводнились слои с проницаемостью k>-k0tB- Согласно теории поршневого вытес­ нения из них поступает только вода. Из слоев с проницаемостью k< ko6B пока еще добываем нефть. Тогда для расхода нефти из

Для определения расхода воды через обводнявшийся слой необходимо в формулу (2.62) вместо t подставить t0бВ. Тогда