книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

Последняя формула позволяет по значениям рщ и sK* в начале интервала и Рк t+1 найти sK*+1. При вычислениях за средний газовый фактор Г на ин­

Для определения среднего значения Г в формулу (V.3) вместо p u s подста­ вляют указанные выше значения.

Искомая зависимость р от s будет определена тем точнее, чем меньше раз­

?К

где р0, s0 — начальные давление и насыщенность; 1

/(sK»P)

ФОчоР) *

Здесь ср (sK, р) — правая часть уравнения (V.1). Интеграл в правой части урав­

формуле (V.2). Зная интегральную функцию для ряда значений переменного sK, рассчитывают численным путем интеграл в правой части формулы (V.4). При этом за нижний предел интегрирования берется сравниваемое значение sK, а в левой части — соответствующее ему рк. Сравнение обеих сторон уравнения (V.4) поз­ воляет определить точность расчетов по формуле (V.2). При недостаточной точ­ ности в определении sKзначение шага по рк при пользовании формулой (V.2) должно быть уменьшено.

Зависимость между рк и sKна контуре залежи, полученная описанным выше образом, позволяет рассчитывать дебиты и давления, а также текущую и конеч­ ную нефтеотдачу пласта. При этом среднее пластовое давление и среднюю насы­ щенность порового пространства нефтью принимают равными их значениям на контуре.

К моменту, когда среднепластовое давление р достигает значения рк, теку­

Для определения нефтеотдачи т] в правую часть равенства (V.5) подставляется рк и соответствующая ему sK, определенная по зависимости (V.2). Для определения конечной нефтеотдачи пласта в формулу (V.5) вместо рк подставляют конечное среднепластовое давление и соответствующее ему значение sK.

Как видно из рис. V.1, среднепластовое давление монотонно уменьшается с уменьшением насыщенности и становится близким к атмосферному при доста­ точно высокой среднепластовой насыщенности sK. Газовый фактор с уменьшением насыщенности сначала возрастает и затем, пройдя через максимум, резко сни­ жается, приближаясь к нулю для тех же достаточно высоких значений насыщен­ ности. Это свидетельствует о том, что пластовая энергия истощается в тот мо­ мент, когда отобраны сравнительно небольшие количества нефти.

141

15 л -11500 2

о.

-500

‘КГ. 100

Рис.. V.1. Зависимость среднего пластовогодавления и газового фактора от средней нефтенасыщенности

Последнее положение характерно для режима растворенного газа. Нефте­ отдача при таком режиме зависит в каждом конкретном случае от свойств пласто­ вой нефти и газа, от количества газа, растворенного в нефти, от фазовых про­ ницаемостей. Однако во всех случаях конечная нефтеотдача при режиме раство­ ренного газа ниже, чем при режиме вытеснения нефти водой.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕБИТОВ И ДАВЛЕНИЙ

Изменение дебитов и забойных давлений определяют приближенным методом последовательной смены стационарных состояний либо по несколько уточненному

Здесь Як — Яс — разность обобщенных функций Христиановича при соот­ ветствующих давлениях на контуре рк и на скважине рс (остальные обозначения прежние),

рс

Установлено [35], что подынтегральная функция в последнем выражении аппроксимируется следующего вида зависимостью:

Р(р) Пн (Р)

Для определения разности обобщенных функций Христиановича применяют приближенную зависимость, вытекающую из уравнений (V.7) и (V.8),

142

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕБИТОВ ПРИ ЗАДАННЫХ ЗАБОЙНЫХ ДАВЛЕНИЯХ

Для заданных забойных давлений уравнение дебита (V.6) с учетом (V.8) можно записать в виде

Дебиты определяют следующим образом.

1.Из зависимости (V.2) для ряда последовательных значений sK находят соответствующие им значения /?к.

2.Из условия постоянства газового фактора вдоль линии тока определяют

ф(5):

Р_ 5(Рср)

где усредненное по пласту давление

Рср — Рк 4~ Рс

s — соответствующее рср значение нефтейасыщенности; Г определяется по урав­

выбранных значений sK.

4.По формулам (V. 12) и (V. 13) определим дебит нефти для каждой пары значений sKи рк.

5.Зная дебит нефти, определим дебит газа по формуле

которая при помощи известных методов численного интегрирования легко пре­ образуется к виду

143

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНЫХ ДАВЛЕНИЙ ПРИ ЗАДАННЫХ ДЕБИТАХ

Для определения забойного давления при заданном постоянном дебите ре­ шаем совместно уравнения (V.6) и (V.9), откуда

(V.18)

где

(V. 19)

В уравнении (V.19) дебит — заданная величина, а коэффициенты а и Ь определяются с помощью формул (V.10) и (V. 11). С помощью формул (V.18) и (V.19) можно определить рс, соответствующее каждой паре значений рк и sK. Отметим, что неизвестное рс в правой части уравнения (V. 18) учитывается коэф­ фициентами а, b и с согласно формулам (V.10), (V. И) и (V.19), вследствие чего разрешить уравнение (V.18) относительно рс невозможно. Поэтому поступают следующим образом [10]. Задаваясь некоторым значением pct меньшим, чем рк, подставляют его вместо рс в формулу (V.12), находят, как и ранее, ф (si) и по ней Si и FH(sj). Подстановка найденных значений в формулы (V. 10) и (V. 11) вместо соответствующих величин, зависящих от рс и sc, позволяет определить коэффи­ циенты а и Ъ.

Время, соответствующее каждой паре значений рк и sK, определяется [36] по формуле

(V.20)

где р0уs0 — давление н насыщенность в начальный момент.

При заданном постоянном дебите рекомендуется следующий порядок рас­ четов.

1.По формуле (V.2) для ряда последовательных значений sKнаходим связь между рк и sK.

2.Подставляя в формулу (V.12) вместо рс некоторое значение реи опре­

деленное указанным выше образом, находим ф (s*) и, зная его, находим si и F^(s{) с помощью эмпирических зависимостей или таблицы Царевича (табл. V.1).

3. Подставляя s* и pci в формулы (V. 10) и (V. 11), находим коэффициенты а

иby а затем коэффициент с по формуле (V.19).

4.По формуле (V. 18) определяем забойное давление /?с.

5.Определяем газовый фактор по формуле (V.3).

6.По формуле (V.15) определяем дебит газа.

7.По формуле (V.20) определяем динамику изменения всех величин.

При заданном переменном забойном давлении или дебите полученную кри­ вую аппроксимируют ступенчатой линией. Расчеты проводят отдельно для каж­ дого интервала, на котором дебит или забойное давление сохраняет постоянное значение. В этом случае время, найденное для каждой точки, не должно превы­ шать время в конце интервала, на котором дебит или забойное давление сохра­ няет постоянное значение.

Зависимость рк от sKи в этом случае рассчитывается сразу для всего диапа­ зона изменения sK. Все остальные расчеты ведутся по интервалам указанным выше образом. Для каждого последующего интервала в качестве р0 и s0 при­ нимают значения sKи рк в конце предыдущего интервала. Для каждого интервала время рассчитывается отдельно, суммарное время от начала процесса находят сложением всех времен для отдельных интервалов,

144

145

§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКОВ РАЗРАБОТКИ ЗАЛЕЖИ

Методы определения сроков разработки залежи при режиме растворенного газа существенно зависят от граничных условий на скважинах.

При заданных забойных давлениях срок разработки определяется с помощьК> формул (V.16) и (V.17), причем используется порядок расчетов, изложенный выше. В нижнем пределе интегрирования в качестве sKв формуле (V. 16) берется конечная нефтейасыщенность, определенная по формуле (V.2) в зависимости от конечного давления в пласте.

При заданном дебите залежь разрабатывается лишь до тех пор, пока забойное давление на скважине не достигнет допустимого значения. В этом случае вреМя разработки рассчитывают отдельно для каждого периода времени. Общее вреМя определяется как сумма времени за два периода.

Для первого периода, в котором дебит постоянен, время определяют по фор' муле (V.20), используя порядок расчетов для этого случая. В качестве рк в эту

146

формулу подставляют его значение, соответствующее концу первого периода, и sK, определенное по этому /?к с помощью зависимости (V.2).

Для второго периода, когда забойное давление равно допустимому значе­ нию, время определяется по формулам (V.16) и (V. 11), в которых за верхний предел интегрирования вместо s0 взято значение s, конечное для первого пе­

риода разработки, а за нижний предел — s, конечное для всего периода раз­ работки.

Если дебиты или забойное давление изменяются по ступенькам, общий срок разработки определяется как сумма всех частных времен продолжительностей каждого интервала, причем при расчете последнего интервала в качестве sK и рц взяты их конечные значения.

ГЛАВА VI

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ УПРУГОМ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

На практике иногда залежь разрабатывается в основном за счет энергии упругости жидкости, окружающей ее. Как правило, это бывает, когда сравни­ тельно небольшая нефтяная залежь (или несколько таких залежей) расположена в обширном водонапорном бассейне и за счет упругости пластовой воды этого бассейна и упругого изменения порового объема пород-коллекторов может быть добыта существенная часть нефти. В таких случаях по формулам упруго-водо­ напорного режима оценивается необходимость и целесообразность применения искусственного поддержания пластового давления.

При этом режиме, в отличие от жесткого водонапорного, соотношения между дебитами и давлениями на тех или иных контурах зависят не только от фильтра­ ционных сопротивлений характерных участков, но и от всей предшествующей данному моменту истории разработки данной залежи, а если в той же водонапор­ ной системе имеются и другие залежи, то и от истории разработки этих залежей. Все расчеты в связи с этим значительно усложняются.

Формулы упругого водонапорного режима используют также на начальной стадии разработки для определения изменения пластовых давлений на отдельных участках залежи или забойных давлений в отдельных скважинах, так как в это время процессы еще неустановившиеся.

Вэто время после пуска каждой скважины (или залежи, рассматриваемой

вкачестве укрупненной скважины) от нее к границам пласта распространяется воронка депрессии, на внешней границе которой давление сохраняется равным первоначальному пластовому. Когда внешние границы депрес.сионных воронок от отдельных скважин (или залежей) расширятся настолько, что начнут пере­ секаться друг с другом или с внешними границами пласта, начнется их взаимо­

действие (интерференция).

Основная характеристика процесса перераспределения давления — пьезо­ проводность х, зависящая от физических свойств пласта и жидкости:

(VI Л)

И- (т Рж + Рп)

Величина (трж + рп) характеризует удельный упругий запас пласта, т. е. количество жидкости, вытекаемой из единицы объема пласта при снижении в нем давления на единицу. Отметим, что в первом приближении в формуле (VI. 1) все входящие величины приняты постоянными, не зависящими от пластового давления, тогда как в действительности все они в той или иной мере изменяются при изменении давления в пласте и иногда необратимо. В особых случаях это также необходимо учитывать. В таких случаях речь идет о различных более сложных разновидностях упругого режима: упруго-пластичного, пластичного, нелинейно-упругого и т. п.

147

Наиболее простой случай, на основе которого строятся и многие более слож­ ные, — точечный источник или сток, пущенный в работу с постоянным дебитом в однородном бесконечном пласте.

Изменение давления Ар в момент времени t в любой точке пласта, находя­ щейся на расстоянии г от скважины, пущенной с постоянным дебитом q в момент

Значения функции Ei (интегральный экспоненциал) табулированы во многих справочниках (табл. VI. 1). В связи с этим задача сводится к вычислению аргу­ мента, нахождению по таблицам соответствующего значения функции и опре­ делению перепада давления по формуле (VI.2). При небольших значениях аргу­ мента формулу (VI.2) можно заменить более простой

Изменение давления в скважине после пуска можно подсчитать по формуле (VI.3), приняв г = гс, где гс — приведенный радиус скважины, учитывающий ее гидродинамическое несовершенство как по характеру, так и по степени вскрытия.

Приведенные формулы, полученные для бесконечных пластов, с достаточной для практических целей точностью можно использовать и для ограниченных пластов. Критерий их применимости — параметр Фурье Fo:

F o = - ^ - < 0 ,3 (VI.4)

где RK— радиус контура питания или внешней границы пласта (характеризу­ ющий размеры пласта).

Если в пласте эксплуатируется не одна скважина (или залежь, рассматрива­ емая как одна укрупненная скважича), а несколько, то изменения давления, вызванные работой каждой отдельной скважины (залежи); алгебраически сумми­ руются. Этим путем учитывается их взаимодействие (интерференция).

148

Гораздо удобнее пользоваться для этого линейкой Когана, предназначенной для определения депрессии и скорости продвижения жидкости в бесконечном однородном пласте при упругом режиме его эксплуатации и произвольном рас­ положении эксплуатационных и нагнетательных скважин.

При большом числе скважин, особенно если дебиты их изменяются, вычис­ ление общей депрессии путем непосредственного сложения депрессий от отдель­ ных скважин становится весьма трудоемкой операцией. Для ускорения вычисле­ ний применяют линейку Когана, специальный измеритель расстояний в виде серии концентричных кругов на прозрачной бумаге и т. п. Однако даже при использовании этих приспособлений во многих случаях на вычисления затрачи­ вается много времени. Поэтому целесообразно применять расчетные формулы для случаев особого закономерного расположения скважин каждой группы и при условии синхронности эксплуатации всех скважин в одной группе. Предложены такие формулы для круговых и прямолинейных рядов (батарей) скважин, кото­ рые позволяют упростить расчеты этих сложных случаев.

В ряде случаев, когда расположение скважин отличается от расположения круговых батарей или прямолинейных цепочек, ограниченных перпендикуляр­ ными к ним непроницаемыми тектоническими или литологическими границами, и требуется достаточно большая точность определения динамики изменения да­ влений или дебитов, по формулам интерференции скважин при упругом режиме для простейших геометрических форм не всегда получают достаточно точные результаты.

Наиболее точные результаты в этом случае можно получить путем суммиро­ вания перепадов от отдельных скважин. Однако при большом числе скважин подобные расчеты трудоемки даже при заданных дебитах. Для облегчения расче­ тов необходимо группировать скважины, влияние которых на ту или иную рас­ четную точку можно тем или иным способом обобщить. Иногда можно воспользо­ ваться формулами для цепочек скважин, расположенных равномерно на отрезке прямой и имеющих одинаковые дебиты. Для этого эксплуатирующиеся скважины условно сносят на одну или несколько прямых линий в зависимости от их распо­ ложения и времени вступления в работу. Такое расположение скважин вдоль линии принято называть цепочкой скважин.

Можно также воспользоваться и другим приемом, а именно заменять группы близко расположенных скважин одной, находящейся в центре, с дебитом, равным дебиту всех скважин этой группы. Этот прием применим и в более общих слу­ чаях: когда дебиты скважин различны, ряд скважин криволинейный. Им можно пользоваться и при переменном дебите, как было описано для одинаковых сква­ жин или геометрически правильных батарей.

При проектировании процессов разработки нефтяных месторождений часто необходимо рассчитать процесс разработки в условиях упругого и упруго-водо­ напорного режимов работы пласта, когда заданы не дебиты эксплуатационных и нагнетательных скважин, а давления на их забоях или пластовые давления вблизи от этих скважин или же средние давления на линиях, проходящих через эти скважины. В этих случаях требуется по давлениям на тех или иных контурах, заданным как функция времени, определить дебиты скважин в различные мо­ менты времени, а также изменение давления в различных точках разрабатыва­

емого пласта.

Задачи этого типа в известном смысле обратны по отношению к задачам, рассмотренным выше, и, как правило, более сложны. Действительно, при за­ данных по какой угодно кривой дебитах какого угодно числа скважин перепад давления в любой точке однородного бесконечного пласта можно определить пу­ тем непосредственного суммирования депрессий, вызванных работой одиночных скважин или групп с определенным образом расположенными скважинами с по­ стоянным или линейно изменяющимся дебитом, для которых решения даны в спе­ циальных таблицах. Вычисления выполняются по формуле типа

(VI .6)

где Ф* — функция, зависящая от в да стока и от характера изменения дебита (например Ei).

149

Если же заданы давления на забоях скважин или на линиях рядов на ту или иную дату, то тем самым заданы результаты сложения депрессий от отдель­ ных скважин или их групп. В таких случаях следует определить исходные сла­ гаемые t/j, для чего требуется решить систему алгебраических уравнений первой степени, построенных по типу (VI.6). Это при большом числе неизвестных пред­ ставляет определенные трудности ввиду трудоемкости вычислений с увеличе­ нием числа уравнений (неизвестных).

Необходимо отметить, что это можно сделать лишь заранее, приняв тот или иной закон изменения дебита, для которого решена первая задача (определение перепада по заданному дебиту), так как лишь в таком случае можно определить функцию i|)j. Кроме того, для соблюдения условия равенства давлений в какойлибо другой момент времени заданным величинам надо повторно решить систему уравнений.

Из задач этого типа решены только наиболее простые, причем многие из них только приближенно. Более или менее строго решена лишь задача определения дебитов круговых или бесконечных прямолинейных галерей, на которых заданы постоянные давления.

ГЛАВА VII

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ЖЕСТКОМ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

ИБАТАРЕЙНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ СКВАЖИН

§1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТОВ

Первоочередная гидродинамическая задача при проектировании систем разработки нефтяных месторождений, как уже указывалось, заключается в опре­ делении количественной взаимосвязи между дебитами скважин и давлениями на их забоях.

Для разработки большинства залежей используется большое число одно­ временно эксплуатирующихся скважин, что усложняет эту задачу. Вместе с тем скважины обычно размещены на залежи в определенном порядке, а идеализация формы залежи и ее параметров позволяет на расчетной схеме иметь довольно многочисленные группы скважин, работающих при полностью одинаковых или очень близких условиях, а следовательно, с одинаковыми или достаточно близ­ кими дебитами и давлениями. Это значительно упрощает указанную задачу, так как число искомых неизвестных снижается от числа скважин до числа отмечен­ ных групп.

В процессе разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой пористой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией. Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи — сравнительно мед­ ленный процесс, для решения ряда вопросов можно прибегнуть к схеме жесткого режима, т. е. пренебречь как упругостью жидкости, так и упругостью пористой среды.

При жестком режиме вытеснения нефти водой взаимосвязь между дебитамн скважин и давлениями на их забоях и других контурах не зависит от истории изменения процесса во времени. Поэтому если для рассматриваемой области фильтрации известны граничные условия и параметры пласта и жидкостей Л лю­ бой точке области, то этим самым обусловлена и указанная зависимость.

Задача сводится к созданию достаточно точного и в то же время простого метода нахождения указанной выше взаимозависимости. Поскольку количе­ ственные зависимости даны в форме математических уравнений, то и задача сво­ дится к созданию метода составления системы уравнений, достаточно точно опи­ сывающих процесс. Для эффективного использования этого метода при решении задач, возникающих в процессе проектирования разработки нефтяных место­ рождений, необходимо, чтобы искомый метод позволял достаточно просто соста­ влять и решать указанные системы уравнений.

150