книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

§ 4. РАСЧЕТЫ ПРОЦЕССА ОБВОДНЕНИЯ ДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ

Поскольку в действительности отбор жидкости из пласта ведется не гале­ реями, а рядами скважин, вблизи от забоев которых фильтрационный поток су­ щественно отличается от потока в галерею, то и процесс обводнения реальных рядов скважин будет заметно отличаться от обводнения галерей. Учет внутрен­ него сопротивления рядов, как было показано, позволяет достаточно точно опре­ делять дебиты скважин или перепады давления для одножидкостной системы или многофазных жидкостей. Учет внутренних сопротивлений с одновременным уче­ том изменения фильтрационных сопротивлений между рядами за счет изменения фазовых проницаемостей по мере перемещения ВНК позволяет достаточно точно определить взаимосвязь между дебитами жидкости и перепадами давлений при взаимодействии фаз разных жидкостей в реальной пористой среде. Однако этим способом достигается лишь интегральный учет взаимодействия скважин. Для правильного определения добычи (нефти и попутной воды раздельно) необходимо учитывать характер фильтрационных потоков у забоев скважин от более простого потока к галереям.

Приняв в первом приближении, что трубки тока сохраняются в процессе разработки неизменными (при сохранении числа действующих скважин и режима их работы), можно, например, для заданного перепада давления (постоянного или изменяющегося во времени) рассчитать процесс вытеснения нефти водой из каждой трубки тока. Затем, просуммировав добычу нефти и попутной воды по всем трубкам тока, можно получить общую картину заводнения пласта при дан­ ной системе разработки.

Рассмотрим случай однорядной системы, где «негалерейность» фильтрации наиболее существенна.

Упрощение указанного суммирования достигается с помощью метода «криво­ линейных галерей». При этом методе действительный фильтрационный поток с криволинейными линиями тока и трубками тока переменного сечения заме­ няется потоком в наборе трубок тока постоянного сечения, но разной длины. Длина различных трубок тока берется таким образом, чтобы объемы отдельных трубок тока в этом наборе были бы равны объемам трубок тока в действительном фильтрационном потоке. Общий объем трубок тока в наборе будет при этом рав­ ным общему объему взятого элемента пласта. По длине трубки будут варьиро­ вать от наиболее коротких (Lj), соответствующих главной линии тока к ближай­ шимдобывающим скважинам, до наиболее длинных (La), соответствующих трубке тока, примыкающей к нейтральной линии тока в скважинах наиболее удален­ ного ряда. Если трубки затем расположить в порядке нарастания их длины, откладывая их длину от расположенного слева условного контура питания, то справа получим расчетную криволинейную галерею.

/гнцв Для соотношения подвижностей нефти и воды ----г—, близкого к единице

Рн«в (при поршневом вытеснении), расчеты достаточно просты. В этом случае во всех

трубках тока (микропотоках — по терминологии, использованной автором ме­ тода) расход q и скорость движения жидкости v одинаковы и постоянны. Благо­ даря этому контур ВНК в модели будет продвигаться параллельно его исходному положению.

Время безводной эксплуатации

(VI 1.46)

V

К этому моменту коэффициент охвата пласта заводнением

(VI 1.47)

где LCP — средняя длина трубок тока в «криволинейную» галерею.

161

При известной скорости v для любого момента времени t легко определить длину трубки тока, по которой в этот момент вода достигла «криволинейной» галереи,

В этот момент времени все трубки тока, длина которых меньше La, будут обводнены полностью; по трубкам длиною больше La вода подвинется на рассто­ яние La. Коэффициент охвата пласта заводнением

<v,u9)

где а — число трубок тока, по которым вода уже достигла галереи; п — общее число трубок тока.

Содержание нефти в добываемой продукции

Относительный объем извлеченной жидкости в долях от объема пористого пространства, именуемый еще иногда безразмерным временем т, будет

х = Ьср (VII.51)

Таким образом, получив картину распределения трубок тока для рассматрива­ емой системы разработки с помощью электромоделирования или аналитически и построив предварительно криволинейную галерею при указанных выше упро­ щающих предположениях, сравнительно легко получить во времени (размерном или безразмерном) изменение добычи нефти и воды и коэффициента охвата пласта заводнением.

Если подвижности нефти и воды сильно различаются, необходимо исполь­ зовать более точные методы. Особенно существенно принятые приближения могут сказаться в случае однорядной системы разработки с линейными попере­ менно чередующимися рядами нагнетательных и добывающих скважин (фронталь­ ной или линейной системы площадного заводнения).

Элемент однорядной (линейной) системы с «шахматным» расположением сква>- жин можно представить прямоугольником с двумя нагнетательными и двумя добывающими скважинами, расположенными в серединах его сторон. Расчетным элементом такой системы может служить четверть полного элемента — прямо­ угольник с нагнетательной и добывающей скважинами в двух противоположных углах (рис. VI1.5, а). Заменив действительные криволинейные линии тока ло­ маными из трех прямых отрезков, получим трубки тока из трех последовательно соединенных элементарных трубок: 1) радиальной — выходящей из нагнетатель­ ной скважины, 2) продолжающей ее линейной, 3) заключительной, входящей в добывающую скважину — радиальной трубки (рис. VI1.5, б).

Суммируя такие упрощенные трубки тока, получим полный набор трубок объемом, равным полному объему рассматриваемого элемента. Так как дебиты скважин данной системы равны и примерно одинаковы, скорости фильтрации во всех точках линии, параллельной рядам и проходящей в середине между ними, принимаются одинаковыми углы входа и выхода всех трубок тока Дер и равными по ширине средние линейные участки трубок. Пронумеровав трубки у нагнетательной скважины против часовой стрелки — по направлению от глав­ ной линии тока к нейтрали, можем вычислить:

для i < п

162

6

о

.Рис. VI1.5. Расчетная схема однорядной системы разработки а —элемент системы; 6 —трубка тока

ДЛЯ i = П

Рл = -J- tg Дф.

Здесь i — номер трубки тока; р* — радиусы секторов; S* — их площади.

Для выбранной схематизации при переходе от площади сектора к прямоуголь­ ной части трубки и наоборот образуются зоны, характеризуемые площадями

Sаа'ВВ' и Sc'FF'D' (см*РисVI 1.5, б). При расчетах эти зоны условно пере­ водятся в площади прямоугольников SAEHB, и SFF,D,T. Различные величины

для каждой трубки тока определяются по следующим формулам: для i < п

163

По формуле (VI1.58) определим сторону условного прямоугольника для пло­ щади SFF,D,T, но для i-й трубки вместо i примем величину

где т и к — соответственно пористость и толщина пласта.

Объем порового пространства всего расчетного элемента можно определить

Если по этим формулам значения VQбудут равными, то расчеты по трубкам тока проведены верно.

Для определения текущего положения фронта ВНК используется несколько формул в зависимости от местоположения его в расчетной трубке:

при рф < р*

При определении положения фронта ВНК во второй части i-й трубки тока объем сектора необходимо заменить фиктивным объемом прямоугольника. Поло­ жение фронта при Я'- < /ф < Hi + Н\

При переходе фронта ВНК из прямолинейной части трубки в сектор, т. е. в третью расчетную ее часть, соответственно изменяются и формулы для опре­ деления положения фронта ВНК. При этом вводится дополнительный фиктивный объем в секторе с углом Дф и радиусом Ri так, чтобы площадь всей трубки была равна площади этого фиктивного сектора. Тогда положение фронта ВНК при

164

Индекс К указывает, что расчет проводится для третьей части трубки, т. е. для сектора у добывающей скважины.

Фильтрационные сопротивления в зависимости от местоположения ВНК в радиальных и линейных трубках тока можно определить по формулам для круговых и полосовых залежей, приведенным в §2 и§ 3 настоящей главы. Можно также воспользоваться формулами главы XIII книги [13].

Дебит жидкости и перепады давлений определяют затем для каждой отдель­ ной трубки по формулам, приведенным выше в этой главе, так же, как и для залежей или их участков, а затем суммируют. По отношению накопленной до­ бычи нефти к первоначальным запасам можно судить о текущей нефтеотдаче.

Неоднородность пласта как по проницаемости, так и по прерывистости можно учитывать теми же способами, как и для многорядных систем (см. гл. XI).

§ 6. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ВЫТЕСНЕНИЯ ГАЗИРОВАННОЙ НЕФТИ ВОДОЙ

Если нефть, заполняющая поровое пространство пласта, находится при начальном пластовом давлении, близком к давлению насыщения, избежать вы­ деления газа в пласте невозможно. При закачке воды в этом случае в пласте создается режим вытеснения газированной нефти водой. Различие между этим режимом и обычным водонапорным состоит в том, что распределение давления в залежи подчиняется разным закономерностям.

При режиме вытеснения газированной нефти водой в пласте в первый период эксплуатации будет действовать режим растворенного газа. Далее, когда давле­ ние в пласте начинает падать, на контур нефтеносности будет влиять напор воды. Это скажется прежде всего на работе внешнего ряда скважин, которые первыми перейдут на работу по напорному режиму. Скважины остальных рядов некоторое время будут продолжать работать на режиме растворенного газа. По мере про­ движения краевой воды ряды скважин, работавших вначале на режиме раство­ ренного газа, будут последовательно переходить на режим вытеснения газирован­ ной нефти водой. Таким образом, через определенное время все скважины пере­ ходят на напорный режим. Продвижение водонефтяного контакта будет обусло­ вливаться нефтью, поступающей в скважины за счет напора краевой воды. В зо­ нах, где временно отбор нефти происходит за счет режима растворенного газа, насыщенность порового пространства нефтью в это время будет уменьшаться. Так как в конечном итоге все скважины перейдут на режим вытеснения газиро­ ванной нефти водой, нефтеотдача пласта будет определяться коэффициентом, характерным для этого режима.

По данным исследований, проведенных по ВНИИ, установили, что при вы­ теснении газированной нефти водой при поддержании постоянного давления на контуре питания процесс разделяется на два периода: в первом режим работы залежи близок к режиму растворенного газа, во втором, который занимает основ­ ное время разработки залежи, вытеснение газированной нефти водой прибли­ жается к вытеснению несжимаемой жидкости с повышенным фильтрационным сопротивлением.

Описанный характер процесса будет при соблюдении следующих двух усло­ вий: 1) проницаемость законтурной зоны не должна быть намного хуже прони­ цаемости в области, занятой нефтью; 2) контур питания должен находиться сравнительно недалеко от контура нефтеносности, чтобы упругость законтурной зоны не оказывала существенного влияния на характер процесса вытеснения га­ зированной нефти водой. При поддержании пластового давления путем нагнета­ ния воды в пласт эти условия обычно соблюдаются.

Приведенные результаты исследования процесса вытеснения газированной нефти водой позволяют сводить расчеты по вытеснению газированной нефти во­

165

дой к расчетам вытеснения водой несжимаемой нефти с повышенным фильтра­ ционным сопротивлением. Однако из сказанного ранее о характере перехода на напорный режим пласта, содержащего газированную нефть, следует, что сво­ дить расчеты вытеснения газированной нефти водой к расчетам вытеснения водой несжимаемой жидкости сразу во всем пласте не представляется возможным.

Поэтому пласт приходится искусственно разделять на части, выделив об­ ласть, работающую на смешанном режиме вытесненйя газированной нефти во­ дой, и область, работающую на режиме растворенного газа.

Необходимо отметить, что область, работающая на режиме растворенного газа, будет постепенно (по частям) переходить на напорный режим.

В качестве критерия перехода с режима растворенного газа на смешанный режим вытеснения газированной нефти водой может служить равенство забой­ ных давлений при постоянных дебитах или равенство дебитов при постоянных давлениях, взятых для /-го ряда из формул интерференции несжимаемой жидко­ сти для одновременной работы рядов при сопоставлении их с соответствующими величинами, полученными при расчете работы этого ряда на режиме растворен­ ного газа.

Формулы интерференции несжимаемой жидкости с повышенным фильтра­ ционным сопротивлением в зоне течения газированной нефти, учитывающие приближенно двухфазность потока в водонефтяной зоне, приведены ниже.

Здесь / (|i0, sn) — коэффициент, учитывающий фильтрационное сопротивле­ ние, обусловленное двухфазностью потока (/(|х0, sn) определяется по табл. VII. 1); Но= HbVhI sn — насыщенность порового пространства погребенной водой; А — коэффициент, характеризующий дополнительное фильтрационное сопро­ тивление за счет газированности нефти,

166

где а = |ы0— ; 5 — коэффициент растворимости Генри; с — коэффициент, чис­

ленно равный уг0; L0 — расстояние от контура питания до начального положения контура нефтеносности; Lp — расстояние от контура питания до текущего поло­ жения контура нефтеносности; RH— радиус контура питания; RK— радиус

где scp —псредняя водонасыщенность в зоне двухфазного потока"(см. табл. VII. 1);

QcyM = 2 Ф/ — суммарный дебит всех рядов, работающих на режиме вытесне- /=1

ния. Применив для вычисления интегралов в (VII.74) и (VII.75) формулу тра­ пеций, получим:

167

Определение дебитов при заданных забойных давлениях

При заданных забойных давлениях дебит скважин каждого ряда определяют при помощи формул интерференции скважин. Обычный подход к решению во­ проса здесь осложняется тем, что одна часть пласта работает на напорном режиме, в то время как в другой его части проявляется режим растворенного газа, при­ чем соотношение объемов пласта, охваченных смешанным режимом и режимом растворенного газа, меняется во времени.

Учитывая это обстоятельство, поступают следующим образом: считают, что в начальный момент времени все ряды, кроме первого, работают на режиме рас­ творенного газа.

Определяют площадь, приходящуюся на одну скважину, для всех рядов, кроме первого. Заменив их равновеликими по площади кругами, для этих рядов рассчитывают приток жидкости к скважинам при режиме растворенного газа по формулам гл. V. Для первого ряда считают, что к нему притекает несжимаемая жидкость с повышенным фильтрационным сопротивлением.

Рассчитывают продвижение контура нефтеносности от начального момента до момента перехода второго ряда на напорный режим обычными методами для течения несжимаемой жидкости по дебиту одного первого ряда.

Переход второго ряда с режима растворенного газа на напорный режим опре­ деляют согласно сказанному следующим образом. Придавая водонефтяному контакту ряд последовательных положений, от первоначального до расположе­ ния скважин первого ряда, при работе двух первых рядов определяют дебиты первого и второго ряда при п = 2: для полосообразной залежи по уравнениям (VII.69) и (VII.70), для круговой-— по уравнениям (VII.71) и (VII.72).

Далее рассчитывают по формулам (VI1.74), (VI1.76) для полосообразной за­ лежи и по формулам (VI1.75), (VI1.77) для круговой время, соответствующее каждому из положений контура нефтеносности при одновременной работе обоих рядов. Зная дебиты скважин второго ряда при напорном режиме как функцию времени, сравнивают их с дебитами скважин второго ряда, рассчитанных при режиме растворенного газа. Пока дебиты скважин второго ряда, определенные при режиме растворенного газа, будут выше соответствующих дебитов, найденных для совместной работы двух рядов при напорном режиме, считают, что второй ряд работает при режиме растворенного газа. После того как дебит скважин второго ряда, определенный по формулам совместной работы двух рядов на на­ порном режиме, станет больше дебитов второго ряда, определенных для режима растворенного газа, считают, что второй ряд перешел на напорный режим.

Так как до этого момента на напорном режиме работал лишь один первый ряд, проектное время передвижения контура нефтеносности следует рассчиты­ вать вплоть до перехода второго ряда на напорный режим по дебитам одного первого ряда. Это время не следует смешивать со вспомогательным временем рас­ четов описанного выше критерия перехода. После перехода второго ряда на напорный режим проектное время перемещения контура нефтеносности опреде­ ляется с учетом дебитов двух первых рядов.

Время перехода третьего ряда на напорный режим определяют аналогичным образом путем сопоставления расчетов по формулам интерференции одновременно

168

работающих трех рядов с расчетами режима растворенного газа для третьего ряда. Таким же образом определяют последовательно переход на напорный режим всех остальных рядов.

После вычисления времен переходов всех рядов на напорный режим завер­ шается расчет дебитов скважин всех рядов.

Итак, дебит скважин первого ряда с самого начала до момента перехода вто­ рого ряда на напорный режим определяют по формулам (VI1.69)—(VI1.72), в ко­ торых п = 1. После перехода последующих рядов на напорный режим дебит этого ряда находят по тем же формулам, в которых п соответствует числу одновре­ менно работающих рядов на напорном режиме. Дебиты скважин всех остальных рядов до момента их перехода на напорный режим рассчитывают по формулам режима растворенного газа (V.6) и (V. 12), а после их перехода на напорный ре­ жим— по формулам (VII.69)—(VII.72), в которых п принимают равным числу одновременно работающих на напорном режиме рядов.

Определение забойных давлений при заданных дебитах

Как и в предыдущем случае, будем считать, что в начальный момент времени все ряды, за исключением первого, работают при режиме растворенного газа.

Так же, как и в предыдущем случае, определяем для всех рядов, кроме пер­ вого, площадь, приходящуюся на одну скважину, и заменяем ее равновеликим по площади кругом. Затем, пользуясь формулами (V. 18), (V.19) и (V 20), нахо­ дим для каждого ряда по заданным дебитам забойные давления как функции времени.

Момент перехода второго ряда на напорный режим определяют аналогично предыдущему случаю с той только разницей, что сравнивают не заданные де­ биты, а забойные давления. Забойное давление на скважинах этого ряда рассчи­ тывают для нескольких последовательных положений контура нефтеносности

впредположении, что два первых ряда работают на напорном режиме. Сравни­ вают это забойное давление с забойный давлением для второго ряда, полученным

врезультате расчетов по режиму растворенного газа. С того времени, когда пос­ леднее забойное давление становится меньше, чем забойное давление, определен­ ное по формулам интерференции двух рядов, считают, что второй ряд перешел на напорный режим.

Аналогичным образом последовательно определяют время перехода всех остальных рядов на напорный режим.

Забойное давление в первом ряду с самого начала находят по формулам ин­ терференции (VI1.69)—(VI1.72), в которых п сначала равно единице, а затем, после последовательного перехода остальных рядов на напорный, режим, при­ нимает значения 2, 3 и т. д.

Забойные давления во всех остальных рядах до момента их перехода на напорный режим вычисляют по формуле режима растворенного газа (V. 18), а со времени их перехода на напорный режим — по формулам (VII.69)—(VII.72), где п принимают равным числу одновременно работающих рядов.

Вытеснение газированной нефти водой, когда пластовое давление выше давления насыщения,

а забойные давления ниже давления насыщения

При разработке нефтяных месторождений, в которых пластовое давление выше давления насыщения, иногда рационально снижать забойные давления в эксплуатационных скважинах ниже давления насыщения. Это обусловлено тем, что при забойных давлениях выше давления насыщения дебиты нефтяных скважин могут оказаться недостаточными ввиду ограниченности депрессий.

Рассмотрим случай, когда начальное пластовое давление выше давления насыщения, а забойное давление на скважинах ниже его. Если на некотором контуре питания благодаря напору контурных вод либо искусственным путем поддерживается постоянное давление, то приток нефти к скважинам происходит при режиме вытеснения газированной нефти водой. При этом пласт будет раз­ делен на две области: в первой, прилегающей к контуру питания, давление пре­

169

вышает давление насыщения и движется одна фаза — нефть; во второй области, окружающей скважины, давление ниже давления насыщения и движутся две фазы — нефть и выделившийся из нее газ. Граница между двумя областями, на которой давление равно давлению насыщения, в зависимости от конкретных условий может быть единой линией или состоять из ряда контуров, замкнутых вокруг отдельных скважин или их групп. Интерференцию рядов скважин в этом случае можно рассчитать по формулам интерференции несжимаемой жидкости, в которых

рс

Для конкретной залежи, в которой давление насыщения рн всюду одинаково, верхний предел в последнем интеграле постоянен, и, таким образом, этот интег­ рал является функцией лишь нижнего предела рс. При заданном постоянном да­ влении рс интеграл (VI1.80), а следовательно, и величина, определяемая выра­ жением (VI1.79), также постоянны. Величины р и s в интеграле (VI1.80) связаны соотношением, вытекающим из постоянства газового фактора вдоль линии тока:

где S (р) и S (рн) — масса газа в единице объема раствора соответственно при давлении р и рн. Из выражения (VII.81) s можно определить как функцию р в следующем виде:

Функции от давления, находящиеся в правой части уравнения (VII.82), опре­ деляют лабораторными исследованиями пластовой нефти исследуемого место­ рождения.

Зная функции от давления в правой части уравнения (VI1.82), представлен­ ные в виде таблиц или графиков, задаемся рядом последовательных значений давления от рс до рп и вычисляем соответствующие им значения ф (s). Пользуясь зависимостями фазовых проницаемостей от насыщенности FH(s) и Fr (s) для дан­ ного месторождения, определяем зависимость

*<’> - - £ § • <vl,•8з,

По зависимости ф (s), зная значение функции, определяем аргумент s и находим затем значение функции FH(s) для заданного давления.

Если необходимые экспериментальные данные для определения фазовых проницаемостей отсутствуют, значения s и FH (s) определяют по таблице Царе­ вича (см. гл. V).

Зная FB (s) как функцию давления, меняющегося в пределах от рс до рк, определяем при помощи формул численного интегрирования интеграл в правой части уравнения (VII.80). Если известна разность Ян — Нс для заданных зна­ чений рн и рс, можно определить из формулы (VI1.79) величину, необходимую для подстановки в уравнения интерференции скважин.

170