книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

вающего предельный безводный и безгазовый дебит. Очевидно также, что тем самым можно увеличить суммарный дебит жидкости. Известно, однако, что смеще­ ние интервала вскрытия вниз увеличивает долю воды в суммарном дебите. Таким образом, необходимое для совместного отбора смещение интервала связано сдвумя противоположными эффектами, результат которых заранее неизвестен. Поэтому возникает вопрос о возможности увеличения притока нефти путем смещения интервала вскрытия и совместного отбора нефти и воды.

Поставленный вопрос решался экспериментально.

Опыты показали, что при добыче безгазовой нефти вместе с водой дебит ее значительно выше предельного безводного и безгазового дебита. Превышение дебита тем больше, чем больше удален интервал вскрытия от газонефтяного кон­ такта.

Удаление интервала вскрытия от его положения, обеспечивающего макси­ мальный безводный и безгазовый дебит, к водонасыщенной части однородного или однородно-анизотропного пласта и эксплуатация скважины при совместном при­ токе нефти и воды могут способствовать притоку нефти без прорыва газа, значи­ тельно превышающий безводный и безгазовый дебит скважины. Однако это при­ водит к необходимости добычи вместе с нефтью значительного количества воды. Окончательно целесообразность совместного отбора нефти и воды может быть установлена в результате технико-экономического анализа.

§ 8. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТА С ПОДОШВЕННОЙ ВОДОЙ И ГАЗОВОЙ ШАПКОЙ

Дебиты скважин в нефтяных пластах, имеющих подошвенную воду или газовую шапку, или одновременно и ту и другую, могут значительно превышать предельные дебиты, рассчитанные или найденные экспериментально в предполо­ жении изотропности пласта. Причиной этого может послужить отличие средней проницаемости в направлении, перпендикулярном к напластованию, от проницае­ мости в направлении напластования. Такая неоднородность пласта по проницае­ мости характеризуется коэффициентом анизотропии

где kT— коэффициент проницаемости вдоль напластования; kz — коэффициент проницаемости в направлении, перпендикулярном к напластованию.

Знать коэффициент анизотропии пласта крайне необходимо для расчетов при проектировании разработки подобных месторождений, а также для анализа и контроля системы разработки.

Известны способы оценки к для нефтяного пласта, имеющего подошвенную воду. Ниже описан способ приближенной оценки коэффициента анизотропии для нефтяного пласта, имеющего одновременно подошвенную воду и газовую шапку. Для этого можно воспользоваться графиками по определению положения интервала вскрытия и предельного дебита, приведенными в § 6 настоящей главы, и результатами промысловых исследований скважин по расчету предельного дебита нефти.

При исследовании скважин для определения предельного дебита могут встретиться три случая.

1. Предельный дебит нефти достигается при предельном положении конуса воды, в то время как газовый конус еще не достиг своего предельного положения.

2.Предельный дебит нефти достигается при предельном положении газового конуса, в то время как конус воды еще не достиг своего предельного положения.

3.Предельный дебит нефти достигается при предельном положении как газо­

вого, так и водяного конусов. Согласно (XI1.76) имеем

(XI 1.81)

где Ду = Yb — 7ц.

233

При известном значении kr значение х определяется из уравнения (XI 1.81)

в результате решения его графическим путем с использованием графиков q (R, Л, Яг). В зависимости от того, какой из перечисленных случаев встретится на прак­ тике, порядок решения уравнения (XII.81) несколько изменится. Покажем это

анизотропию пласта.

Р е ш е н и е. На графике (см. рис. XII. 13, г) проводим линию, параллельную оси абсцисс и отсекающую на оси ординат заданную /гГ= 0,36. Из точек пересече­ ния этой линии с кривыми зависимости hr (у) восставляем перпендикуляры до

пересечения с кривыми зависимостями q (у) с соответствующим значением R.

Построив по этим данным график зависимости q (/?), находим значение R —

абсциссу точки пересечения кривой q (R) с горизонтальной прямой, отвечающей значению левой части уравнения (XI 1.81), а затем — и значение х по формуле

На рис. XII. 17 представлен график зависимости (XII.81), построенный для условий примера 1. Подсчитав левую часть уравнения (XI 1.81) и воспользовавшись

234

Если есть уверенность, что в скважине при вскрытии соблюдается оптимальное значение /гг, то, как видно, для определения коэффициента анизотропии необяза­ тельно знать другие величины, кроме hTl у и h.

Следует отметить, что расчетные графики составлены для значений h = 0,02; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. На практике же могут встретиться промежуточные значения

/г. Для построения зависимости q (R) в этом случае нужно пользоваться графиками для соседних значений данного h. Затем значение q вычисляется линейной интер­ поляцией.

ГЛАВА XIII

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ (ВНИИ-2)

При расчете технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазо­ вых месторождений используют различные приближенные методики, основанные, как правило, на решении задач одномерной фильтрации в системе галерей. Замена сложного, в принципе, пространственного течения в реальном неоднородном пласте упрощенной одномерной схемой может быть оправдана при проектировании разработки, с одной стороны, отсутствием информации о детальном строении залежи, с другой — возможностью построения эффективных методик расчета одномерных течений.

Следует отметить, что в настоящее время развитие численных методов реше­ ния задач фильтрации и состояние вычислительной техники позволяет решать достаточно сложные плоские и даже пространственные задачи. Однако при много­ вариантных расчетах, характерных для проектирования, получение таких реше­ ний связано с большими затратами машинного времени. К тому же значительный дефицит информации о строении пласта не позволяет использовать наиболее суще­ ственные преимущества решений многомерных задач. В таких условиях решение многомерных задач целесообразно, чтобы получить эталон, необходимый для оценки точности приближенных методик.

Остановимся на основных требованиях, которым должна удовлетворять мето­ дика расчетов технологических показателей.

Методика должна быть достаточно универсальной в смысле учета многообра­ зия режимов разработки (водонапорный, газонапорный, режим растворенного газа или их возможные сочетания). Предполагается, что в основу схемы расчета должна быть положена достаточно общая гидродинамическая модель фильтрации, учиты­ вающая многофазность потока, сжимаемость, растворимость, различие плотностей фаз.

235

Методика расчета должна позволять учитывать изменение режимов экспЛуй^ тации скважин (изменение забойных давлений или дебитов, отключение обводнившихся или загазованных скважин, перевод добывающих скважин под нагнетание, неодновременный ввод скважин в эксплуатацию и т. д.).

Методика должна учитывать неоднородность коллекторов по проницаемости. Как известно из прямых наблюдений, реальные пласты характеризуются суще­ ственной анизотропией, вытекающей из механизма осадконакопления. Наблюдае­ мая практически всегда слоистость существенно влияет на процесс фильтрации, особенно неоднородных жидкостей, и, безусловно, должна быть учтена при кон­ струировании модели неоднородного пласта и расчета технологических показа­ телей. Также должна быть учтена изменчивость проницаемости пластов по пло­ щади.

Методика расчетов должна быть достаточно точной, для чего следует принять некоторые критерии. Таким критерием может служить, например, сравнение пока­ зателей, рассчитываемых по данной схеме и более точной (многомерной). Методика должна быть эффективной и простой в эксплуатации.

Перечисленным требованиям удовлетворяет излагаемая методика ВНИИ-2.

§ 1. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

Сформулируем ряд условий, определяющих метод моделирования неоднород­ ного пласта.

1. Пласт сложен из пропластков, достаточно различающихся своими свой­ ствами (параметрами). Соседние пропластки:

а) разделены практически непроницаемыми прослоями; б) сообщаются между собой.

2.Пропласток неоднороден как по толщине, так и по простиранию. Однако масштаб неоднородности по толщине сравним с толщиной пропластка. Поэтому считаем, что в пропластке проницаемость является двумерным случайным полем. Кроме того, считаем, что масштаб корреляции (неоднородности) этого двумерного поля много меньше внешних характерных размеров пласта. Можно выделить и случай, когда масштаб неоднородности по толщине много меньше толщины про­ пластка. При этом проницаемость в пределах пропластка является трехмерным случайным полем.

3.Поскольку в пределах пропластка корреляционный масштаб двумерного или трехмерного поля считается малым, можно показать [47], что такой про­ пласток с точки зрения внешнего наблюдателя ведет себя как однородный с эффек­ тивной проницаемостью, зависящей лишь от параметров одномерной плотности распределения проницаемости в данном пропластке. Иными словами, неоднород­ ный пропласток может быть охарактеризован одной эффективной проницаемостью

k* = k0 (l + 1 (XIII.1)

где k0 — средняя проницаемость пропластка; £ = VD/k0 — коэффициент вариа­ ции проницаемости; D —дисперсия проницаемости пропластка; п — параметр, в зависимости от размерности случайного поля в пределах пропластков равный 2 или 3. Таким образом, с учетом плотности распределения эффективной прони­ цаемости по пропласткам / (k*) и конкретизации условий а или б (см. п. 1) можно создать модель и перейти к гидродинамическим расчетам.

4.Для построения модели используется информация о керне или геофизи­ ческих данных (т. е. мелкомасштабная), полученная из точек, достаточно хаоти­ чески (и в среднем равномерно) расположенных по объему пласта. Эта информация представлена в виде ряда, гистограммы или плотности распределения проницае­ мости /о (k).

Задача заключается в том, чтобы с учетом дополнительных гипотез о модели

и/о (k) построить зависимость / (/г*).

5.Примем, что одномерная плотность распределения проницаемости в каждом пропластке может быть представлена функцией / (k, аъ ..., а л), где / — функция

236

одна и та же для всех пропластков, а параметры-векторы а 4- характеризуют точку некоторого множества А в п-мерном пространстве. Идентичность функции для всех пропластков определяет некоторое подобие их строения, происхождения и т. д., а значения параметра-вектора а *— их количественное различие.

Если пласт состоит из N частей, пропластки которых существенно различа­ ются по структуре, можно ввести плотности для частей fj (k,aj) и pj — доли частей во всей совокупности, а под/ понимать

При этом естественно считать, чтоа — вектор, компоненты которого являются моментами распределений по пропласткам.

6. Совокупность данных измерений проницаемости, используемых для по­ строения зависимости /0 (k), есть выборка, в которой представлены сведения

опропластках, описанных выше. Пусть ф (а) — плотность распределения векторов

апо пропласткам. Тогда из п. п. 5 и 6 следует, что ф(а) удовлетворяет интеграль­

ному уравнению Фредгольма первого рода с положительным и нормированным стохастическим ядром

Здесь dcoa — элемент объема пространства А. Если функции /0 и / заданы, с по­ мощью (XII 1.3) можно определить искомое распределение параметров а по пропласткам. Задача эта, как известно, некорректна в том смысле, что незначи­ тельным погрешностям /0 могут способствовать большие погрешности в ф. Однако выбор подходящего способа регулирования позволяет получить устойчивое реше­ ние.

Очевидно, успех в разделении «смеси» на компоненты существенно зависит от правильного выбора типа распределений / (&, а), уровня ошибок в определении плотности /о (k). Следует учитывать, что выбор плотности / (£, а) будет достаточно обоснованным лишь при использовании геологической информации, наличии достаточных статистических данных по объектам, строение и происхождение которых близко к изучаемому.

Определенные трудности возникают при рассмотрении вопроса о существова­ нии и единственности решения уравнения (XII 1.3). Анализ показывает, что для однозначного разделения смеси на заданные составляющие, если такое возможно, необходимо, чтобы составляющие не были нетривиальными смесями самих себя и чтобы их количество не превышало количество компонентов в системе. Выбор системы составляющих из всей совокупности возможных является самостоятель­ ной задачей, решение которой требует дополнительной информации. Уместно отметить, что если составляющие — чистые неразделимые компоненты и система их полна — решение существует всегда и оно единственно. Есть основания счи­ тать, что в практически интересных случаях элементарные составляющие, по которым ведется разложение исходной выборки, являются в какой-то степени неоднородными.

Таким образом, задача о разделении данных выборки на компоненты имеет свои специфические трудности, требует разработки алгоритмов, реализующих оптимальное разделение.

237

Пусть v — функция, обратная 0, т. е. а = v (k0), тогда

и коэффициента вариации = Da/(A;a0)a. С помощью формулы (XIII. 1) определя­

ется плотность распределения эффективных параметров, в результате разрешается задача построения модели при фиксировании условия а или б п. 1.

Один из существенных моментов построения модели пласта — выбор площади, для которой справедливы гипотезы слоистости и статической однородности слояпропластка.

В частности, предположению о том, что на всей рассматриваемой площади пропластки статически однородны, соответствует гипотеза об однородности усло­ вий формирования коллектора на этой площади. Размеры моделируемой площади пласта следует выбирать, исходя из результатов геологического изучения место­ рождения.

Если площадь месторождения достаточно хорошо исследована и различие удаленных участков месторождения велико, то целесообразно разбить месторожде­ ние на участки, в пределах каждого из которых гипотеза статической однородности выполняется. Для каждого из таких участков может быть построена своя модель пласта.

Если месторождение изучено слабо, то объективное разбиение его на стати­ чески однородные участки затруднено и строится единственная модель пласта, описывающая в среднем его строение на всей площади месторождения.

По мере накопления информации эта модель может усложняться — вводится большее число различных пропластков; идентифицируется их положение в раз­ резе, площадь более детально разбивается на статически однородные зоны, учиты­ вается тренд моментов распределения.

§ 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Задача идентификации модели слоистого пласта может быть сформулирована следующим образом г. Имеется выборка — измерения проницаемости пласта (по керну или геофизическим данным) с плотностью распределения /0 (k). Справедливо интегральное уравнение (XII 1.3) и усл<эвия нормирования и положительности (XIII.4). Необходимо найти плотность распределения параметров ф(а), если вид распределения / (/г, а) известен.

Для численного решения задачи перейдем к дискретному аналогу уравнения (XIII.3), разбив интервал изменения проницаемости точками /г* на множество непересекающихся интервалов (£*_!, ki), множество А — на множество A j. Заме­ нив распределения /, /0 и ф их гистограммами, имеем

N

53 'h aij = z i' 1 = ({'т )' /=1

(XIII.8)

1 Алгоритм и программа идентификации SEDIM разработаны Я- М. Вайнбергом и Т. Г. Сизовой.

238

Система алгебраических уравнений (XIII.8), дополненная условием нормирования

величин ф/, полученных в результате использования значений выборочной гисто­

что соответствует аппроксимации априорной гипотезы треугольным распределе­

нием с максимумом в точке ф°.

При наличии соответствующей информации априорная гипотеза и ее точ­ ность Ь„ могут задаваться из физических соображений и анализа геолого-промыс­ ловой информации.

Учет условия неотрицательности (XIII.4) приводит к алгоритмам квадратич­ ного программирования.

Наряду с данными локальных измерений проницаемости, получаемых в ре­ зультате геофизических измерений и из анализа керна, могут быть известны результаты гидродинамических исследований. Допустим, что на ряде скважин по кривым восстановления давления определена проницаемость пласта kKBR.

Вообще говоря, в неоднородном пласте эта величина в различных скважинах различается.

Однако, если выполняются условия (1—3) (см. § 1 данной главы), то спра­ ведливо уравнение

N

(xi и . 13)

./=1

где kj — эффективная проницаемость /-го пропластка.

239

Таким образом, для учета в алгоритме идентификации результатов гидроди­ намических исследований пласта систему (XIII.8), (XIII.9) следует дополнить уравнением (XIII. 13). Если имеется информация о точности измерения /гКВ (дисперсия ошибок), то система (XIII.8), (XIII.9), (XIII. 13) решается методом наименьших квадратов (XIII. 10), а с учетом условия неотрицательности — методами квадратичного программирования.

Изложенный алгоритм дополняется расчетом эффективной проницаемости каждого из пропластков по формулам (XIII. 1).

Вообще говоря, задача оценки N, a у и фу (/ = 1, N) при известном аналити­ ческом виде плотностей / (k/a) является нелинейной.

Использование изложенного линейного алгоритма предполагает, что предва­

проницаемости в реальных пластах, представляет самостоятельную задачу. Излагаемая методика и алгоритмы допускают выбор, вообще говоря, произволь­ ного вида плотностей / (&а).

Одним из простых способов приближенного выбора числа пропластков и параметров a у является аппроксимация на «вероятностной бумаге» выборочной функции распределения ломаной [43]. О качестве выбора числа и параметров распределений можно судить из сопоставления выборочной гистограммы с гисто­ граммой, вычисленной по результатам оценки весов фу с помощью изложенного алгоритма. Объективным критерием адекватности модели служит критерий согласия. В случае необходимости выбранные величины N и ау должны быть скорректированы.

Использование алгоритма предполагает, что предварительно на основе всей имеющейся информации выбран вид распределений / (&, а).

Для проверки эффективности алгоритма был рассмотрен ряд модельных задач. Полагалось, что пласт составлен из некоторой совокупности пропластков, для которых известны плотности распределения проницаемости /у (k, а) и заданы веса фу, с которыми пропластки входят в общую систему. На базе этой инфор­ мации генерировалась случайная выборка значений проницаемости, т. е. реша­ лась прямая задача образования смеси. Полученная смесь использовалась для решения обратной задачи. Показано, что при достаточном объеме генерируемой выборки обратная задача решается удовлетворительно.

§ 3. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДИФИЦИРОВАННЫХ функций ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

Как отмечалось, детальное строение пласта и изменение его свойств нельзя полностью описать и учесть при гидродинамических расчетах. Следовательно, макроскопическое описание фильтрации может быть эффективным только при таких масштабах осреднения фильтрационных характеристик, которые допу­ скают прямое экспериментальное определение фильтрационных параметров. Справедливость этого положения подтверждается известным фактом уточнения расчетов притока однородной жидкости к системе скважин при определении проницаемости пласта по данным промысловых гидродинамических исследова­ ний, т. е. путем решения соответствующей обратной задачи.

Функции относительных фазовых проницаемостей, входящие в уравнения фильтрации многофазных жидкостей, обычно определяют экспериментально на малых образцах породы (кернах). По результатам многочисленных эксперимен­ тальных исследований, начало которым было положено Левереттом, известно, что функции относительных фазовых проницаемостей зависят от множества фак­ торов: структурной характеристики среды, смачиваемости, градиента давления, истории насыщения и др. Кроме того, поскольку реальным коллекторам нефти и газа свойственны неоднородности различного масштаба, то функции относи­ тельных фазовых проницаемостей должны зависеть от масштаба осреднения.

Следовательно, функции относительных проницаемостей, определенные на кернах, недостаточно точно характеризуют многофазное течение при масштабах осреднения, превышающих размеры кернов.

240

Изложенное показывает, что в целях уточнения прогноза нефтеотдачи и обводнения залежи путем гидродинамических расчетов необходимо определять фазовые проницаемости так же, как проницаемость для однородной жидкости непосредственно на объекте по промысловым данным.

Определяя осредненные фазовые проницаемости по известной динамике добычи нефти, воды и газа из участков, разрабатываемых в первую очередь,

можно достаточно точно прогнозировать процесс разработки необводненных участков залежи.

При отсутствии таких данных приближенные значения относительных фазо­ вых проницаемостей можно получить расчетным путем, используя слоистую модель неоднородного пласта, построенную по данным анализа керна или геофи­ зических исследований скважин.

Для этого рассмотрим процесс вытеснения газированной жидкости водой из слоистого пласта, проницаемость k* которого является функцией расстояния г от плоскости подошвы пласта.

Далее примем допущения, что насыщенности нефтью, газом и водой и гори­ зонтальная составляющая градиента давления в каждой из областей (заводненной или незаводненной) не зависят от г.

Осредняя данные уравнения Дарси для трехфазной жидкости по толщине пласта, получим следующие выражения для осредненных относительных про­

ные газо- и нефтенасыщенность соответственно; f (k*) — плотность распределения проницаемости.

Средние газо-, водо- и нефтенасыщенности рассчитываются по формулам

Здесь km\n — нижний предел проницаемости, принятый при подсчете запасов; т* — эффективная пористость элементарного слоя; т — пористость эффектив­

ного объема пласта.

Зависимость т* (k*) определяется из равенства их функций распределений. При этом плотность распределения эффективной пористости ср (т*) строится с помощью формулы (XIII. 19) и вычисленного ф (а), т. е. аналогично построению

(XIII.6) для у (/г9).

241

Вычисляя интегралы (XI 11.15) и (XIII. 18) в зависимости от параметра &*, уста­ навливаем зависимость v (и). Затем, используя соотношения (XIII.20) и (XIII.21), из (XIII. 14) определяем модифицированные относительные проницаемости1 как функции:

Fn (sr,sB), Fr (sr,sB), FB(sD).

На базе слоистой модели пласта можно, вообще говоря, построить и более сложные расчетные схемы процесса вытеснения газированной жидкости водой с учетом, например, таких факторов, как влияние силы тяжести и капиллярного перераспределения жидкостей. Однако вследствие недостатка информации зна­ чение таких решений в количественном отношении для целей проектирования разработки будет, по-видимому, невелико. Для учета указанных факторов, как известно, необходимы данные о степени гидродинамической сообщаемости от­ дельных пропластков слоистого пласта, наличии непроницаемых прослоек и их протяженности. Эти данные нельзя получить из той сравнительно небольшой информации о строении пласта, которая обычно имеется на стадии проектирова­ ния разработки месторождения.

Степень сообщаемости пропластков, существенно влияющая на скорость перераспределения жидкостей под действием капиллярных и гравитационных сил, лишь слабо влияет на распределение давления, что дает основание для при­ нятия допущения о постоянстве давления в пласте вдоль вертикали. Сопоставле­ ние расчетных данных с использованием модифицированных фазовых проницае­ мостей с точным решением одномерной задачи вытеснения нефти водой из пласта, состоящего из изолированных слоев, показывает, что даже в этом наиболее не­ благоприятном для осреднения случае введение модифицированных фазовых проницаемостей обеспечивает вполне удовлетворительную для практических целей точность.

Следует особо остановиться на вопросе использования модифицированных фазовых проницаемостей при гидродинамических расчетах разработки водонеф­ тяных и газонефтяных зон. В этих зонах начальное распределение насыщенностей обусловлено как неоднородностью пласта, так и условием капиллярно-гравита­ ционного равновесия. При активном проявлении капиллярных и гравитационных сил модифицированные фазовые проницаемости могут вводиться на основе схемы капиллярно-гравитационного равновесия.

Значения модифицированных фазовых проницаемостей, рассчитываемые по изложенной выше методике без учета капиллярных и гравитационных явле­ ний, будут, естественно, несколько преувеличены для воды и занижены для нефти и газа. Их использование позволит избежать слишком оптимистических оценок показателей разработки водонефтяных и газонефтяных зон, при которой прояв­ ляется ряд других не поддающихся учету осложняющих добычу нефти факторов.

Таким образом, введение модифицированных фазовых проницаемостей позволяет задачу фильтрации в неоднородном пласте свести к эквивалентной задаче для пласта, однородного по мощности. При этом в расчетных соотноше­ ниях для однородного пласта параметры mil, kh и относительные фазовые про­ ницаемости /н* /г* /в должны быть заменены на соответствующие эффективные характеристики неоднородного пласта:

k*H, FH(sr,sB), Fr (sr,sB), FB(sB).

1 Программа вычислений PERtyEB составлена T. А. Лубяной,

242