книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки
.pdfОтсюда видно, что FJ, F* и s зависят от времени т неявно через насыщенность в выходном сечении se.
Для расчетов /, Ф и г (Ф) использовали те же относительные фазовые про ницаемости, что и в приведенном выше примере. Расчеты были проведены для трех
значений |д0: 0,05; 0,1; 0,4. |
), F* (s) представ |
Полученные в результате расчетов графики функций |
лены на рис. XI 1.10. Здесь же для сравнения показаны обычные Fn(s) и FH(s). Как видно из рис. XII. 10, нелокальные F*, Z7*, как и следовало ожидать,
значительно отличаются от локальных FHи Fu, особенно для нефти. Для воды
при 5 > 0,7 Fв практически совпадает с Fв. Важной особенностью вводимых фильтрационных характеристик является то, что они практически не зависят от отношения вязкостей. Поэтому для их определения в широком диапазоне измене ния насыщенности можно использовать в экспериментах высоковязкие вытесняе мые жидкости. В тех же случаях, когда заданы FH, Fb, они вычисляются по изло женной методике.
§ 6. ПРИТОК НЕФТИ к СКВАЖИНАМ В НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖАХ С ПОДОШВЕННОЙ ВОДОЙ
Добыча нефти из пласта с подошвенной водой сильно затрудняется при на личии газовой шапки. Отбор жидкости в данном случае ограничен из-за прорыва в скважину газа из газовой шапки. В связи с эксплуатацией таких залежей возни кают весьма сложные гидродинамические задачи, при решении которых необхо димо учитывать влияние силы тяжести.
Рассмотрим задачу о максимально возможном отборе нефти без допуска
вскважину подошвенной воды и верхнего газа. Если скважина гидродинамически совершенная, безводный и безгазовый приток нефти обычно незначителен и про исходит под действием только силы тяжести. Расчеты и эксперименты убеждают
втом, что допустимая депрессия и соответствующий ей приток могут быть увели чены в несколько раз при определенных интервалах вскрытия пласта и его поло жении относительно контактов нефть—газ и нефть—вода. Экспериментальные исследования показывают также, что при депрессиях, не превышающих крити ческого значения, скорости перемещения водонефтяного и газонефтяного контак тов малы по сравнению со скоростью движения нефти к скважине. Такой характер нестационарного течения позволяет приближенно представить его последователь ной сменой стационарных состояний. Предложенный во ВНИИ приближенный метод определения предельного дебита основан на искусственном разделении течения на две части путем введения в поток непроницаемой горизонтальной плоскости, проходящей через середину интервала вскрытия пласта. Предельный дебит при этом складывается из предельных дебитов каждой из частей, рассматри ваемых самостоятельно, к которым можно применить один из существующих методов расчета для случая одного конуса. Как показали расчеты, метод, основан ный на таком разделении потока нефти, может дать удовлетворительные резуль таты лишь в том случае, если в скважине действительно реализован интервал вскрытия, при котором предельное устойчивое состояние конусов газа и воды наступает одновременно, что на практике при неизменном положении интервала вскрытия неизбежно будет нарушаться по мере отбора нефти и изменения кон тактов.
Ниже излагается более общий расчетный метод определения предельного
дебита и соответствующего ему положения интервала вскрытия [22]. Предположим, что нефть из горизонтального пласта притекает в скважину
с интервалом вскрытия b (рис. XII. 11). До начала отбора нефти водонефтяной и газонефтяной контакты являлись горизонтальными плоскостями. При дебите^, не превышающем некоторого предельного, образовавшиеся конусы подошвенной воды и газа будут неподвижны и устойчивы. Положение интервала вскрытия, при котором безгазовый и безводный дебит достигает максимального значения, назо вем оптимальным. При таком положении интервала вскрытия конусы газа и воды 6УДУТ одновременно находиться в предельном устойчивом состоянии.
т
Рис. XII.11. Водяной и газовый конусы
Используя условие устойчивости конуса [46] и гидростатический закон распределения давления в газе и воде, можно написать систему уравнений:
ГдФ(г,гП |
_ |
MVh — Vr) |
|
(XI1.66) |
||
L |
dz J r=o« ?=yr |
p |
|
|||
|
|
|||||
ГдФ (r,z) 1 |
_ |
kr (Yb — Yh) |
|
(XII.67) |
||
L dz |
Jr=0, z=k—yB |
|x |
’ |
|||
|
||||||
Ф (0.yr) = Ф (tfo.0) - |
kr (v"r ~ Yr) Ur, |
|
(VI1.68) |
|||
|
|
|||||
ф (0.ft - |
yB) = ф (Яо.0) - |
^ ^ В - Т я ) |
Ув |
(XI1.69) |
||
|
|
|
г |
|
|
где Ф (г, г) — потенциал скорости фильтрации; уГ, ув — соответственно высоты газового и водяного конусов; kr — проницаемость пласта в горизонтальном на правлении; уг, ун, Ув — соответственно удельные веса газа, нефти и воды; р — вязкость нефти; R0 — расстояние от оси скважины, где распределение давления считается гидростатическим; h — толщина нефтенасыщенной части пласта на расстоянии R0.
Приняв допущение приближенной теории конуса о том, что отклонение поверхности раздела жидкостей от начальной плоской формы не влияет на рас пределение потенциала в нефтяной зоне пласта, для определения функции Ф (г, г), которая представляет собой решение уравнения Лапласа, воспользуемся потен циалом напорного течения к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте постоянной толщины h.
Потенциал напорного течения при г = 0 можно представить в виде
ф(о,|) = Фо--£г(1,л,ЛтБ),
где
Ф0 = Ф(/?, 0); Q — дебит;
hr — расстояние от начальной плоскости раздела между нефтью и газом до середи ны интервала вскрытия; k* — проницаемость пдаста в вертикальном на правлении.
Ж
Безразмерная функция F при R > 1 имеет вид: |
|
|||
|
|
“ т ; |
(ХП.?0) |
|
|
|
|
||
|
_» |
(£ + Q,5й + йг) (£ + 0|5Я — йг) |
|
|
H l.fi,Л,-) = In |
(£ — 0,5ft — йг) (| — 0,5й + йг) |
|
||
_. |
Г[ 1 +0,5(6 + 0,5й + йг)]П1 - 0 ,5 ( |- 0 ,5 й + йг)1 |
|
||
|
Г[1 +0,5(5 —0,5й — йг))Г [1 —0,5(| г 0,5й + йг)] |
|
||
|
Г[1 +0,5 (| + 0,5й — йг)] Г [ 1— 0,5 (| — 0,5й + йг)] |
(XII.71) |
||
* |
П1 + 0,5 (5 — 0,5й + йг)] Г [ 1— 0,5 (5 + 0,5й — й,.)| ’ |
|||
|
где Г — гамма-функция.
Эту задачу проще всего решать графически, для чего удобнее пользоваться
безразмерной формой уравнений (XII.66)—(XII.69): |
|
||||||
Гд/ (£,/*,/*г"[ |
|
_ 4лЯу |
|
|
|
||
L |
l.n.Hr] |
_ ; |
= Кй |
|
(XI 1.72) |
||
|
J |
\=yr |
q |
|
|||
|
|
Ъ=уг |
|
4л/г |
|
|
|
_ |
г д/(5,й,йг) 1 |
|
= /С2; |
(XI 1.73) |
|||
|
L |
dl |
J 1='—ув |
|
|
|
|
/(£г.Мг) =Ki9r- |
2h In |
|
|
(XI 1.74) |
|||
/ (1 — £в,Мг) — |
— 2/г 1п^ , |
|
(XI 1.75) |
||||
Здесь |
|
|
|
|
___ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
kr (Ув — Ун) Ла |
’ |
(XI 1.76) |
|
|
Ун — Уг |
|
|
|
|
||
V= |
|
|
|
|
|
||
Ув — Ун ’ Уг ~ h ’ |
“ /I * |
|
При заданных значениях у, /г и Я задача сводится к нахождению из системы четырех уравнений (XI 1.72)—(XI 1.75) четырех неизвестных величин: qt £п, ЛГ.
Построив графики функции / (£> Л, /гг) для различных значений h и /гг и проведя
касательные к ним из точек ^0, —2h X
Х1п |
* -) и |
^ 1,—2/г 1 п - ^ , |
находим |
|
|||||
угловые коэффициенты этих касательных |
|
||||||||
К\ и /С2, а также уг и ув. Затем вычисляем |
|
||||||||
- |
я |
В |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
результате получаем зависимости |
|
||||||
|
|
Уг = Уг(У), |
Ув = Ув(У), |
я —я (V)• |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(XI 1.77) |
|
|
|
Пример графического решения пока |
|
|||||||
зан на рис. XII. 12, где изображена |
кривая |
|
|||||||
/ (Л, 6Г, Б) для Л = 0,2, Лг = 0,4 |
и опре- |
|
|||||||
деляется £в, Рг* |
Ki и |
^2 |
при |
2/i In — = |
|
||||
= |
0,37. |
расчетов |
представлены |
рис> \II.12. Распределение потенциала |
|||||
на |
Результаты |
||||||||
рис. XII. 13, а—е |
В виде |
графиков |
на стенке скважины |
223
Рис. XI1.13. Графики для расчета предельного безводного и безгазового дебита, высоты / I; 2 - 2; 3 - А; 4 —6;
конуса и положения интервала вскрытия при различных значениях Л. Значения R. 5 —10; 6 —40; 7 —Ю0
ЬС
1 2 |
3 4 |
8 <) ЮУ |
Рис. XI1.13. (продолжение)
г |
|
hrJi-'Уп |
я |
h 0,5
0,
0,
Рис. XII. 14. Зависимость Нг от R
зависимостей РСП.77). Графики составлены для следующего диапазона изменения
параметров: R = 1; 2; 4; 6; 10; 40; 100; Л = 0,02; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; у = 1—10. На левой шкале приведены значения уг,уви /гг, а на правой — q. Из этих графиков следует, что по сравнению с задачей с одним конусом здесь появляется новый параметр у, от которого существенно зависят все характеристики процесса.
С увеличением у предельный безводный и безгазовый дебит возрастает, но остается меньшим, чем в случае одного конуса, когда интервал вскрытия нахо
дится у кровли (подошвы) пласта. Например, при h = 0,1 и R = 4 безразмерный предельный дебит по кривым И. А. Парного [46] равен 0,18, тогда как по кривой 3 (см. рис. XII.13, б) он не превышает 0,156 во всем диапазоне рассмотренных
значений у.
Оптимальное положение интервала вскрытия с увеличением у перемещается в сторону газонефтяного контакта, а с увеличением h — в сторону водонефтяного
контакта и почти не зависит от R, особенно при больших его значениях (р> 4).
Это видно на рис. XII. 14, где представлены графики зависимости Лг от Rдля у = |
3. |
|
Предельный дебит с уменьшением интервала вскрытия |
возрастает, т |
е. |
изменение дебита с изменением вскрытия аналогично случаю |
с одним конусом. |
Q |
На рис. XII. 15 "показан |
график зависи |
мости q от h при у = 3 . |
составленные |
|
|
Расчетные графики, |
для оптимального положения интервала вскрытия, когда состояние обоих конусов предельно устойчиво, можно применять для определения предельного дебита при произвольно заданном^-.
Вначале необходимо определить опти мальное положение интервала вскрытия. Если окажется, что он смещается в сторо ну водонефтяного контакта, то предель ный дебит скважины будет определяться предельным устойчивым состоянием ко нуса воды в то время, как конус газа еще не достигнет предельного устойчивого со стояния. В этом случае безразмерный предельный дебит q соответствует такому значению у, отложенному на оси абсцисс, при котором заданное hr является опти мальным. Это значение у соответствует точке пересечения прямой, параллельной оси абсцисс и отсекающей на оси ординат заданное значение /гг, с кривой Лг (у) для
заданных значений параметров R и h. Раз
мерный дебит определится из выражение (XII.76).
Если же окажется, что интервал вскрытия сместился в сторону газонефтяного контакта, то предельный дебит скважины будет определяться предельным устой чивым состоянием конуса газа в то время, как конус воды еще не достиг предель
ного устойчивого положения. В этом случае безразмерный предельный дебит скважины
<7г = <7~, |
(XII.78) |
где q — безразмерный предельный безгазовый и безводный дебит, соответствую щий такому у, при котором данное положение интервала вскрытия оказывается оптимальным. Дебит определяют по формуле
Q —- Яг К (Ун — Уг) № |
(XI 1.79) |
Из графиков рис. XII. 13, а—е следует, что при оптимальном положении интервала вскрытия значение Игвсегда<0,5, т. е. сточки зрения получения макси мального безгазового и безводного дебита интервал вскрытия необходимо распо ложить ближе к газонефтяному контакту. Но иногда этот интервал располагают ближе к водонефтяному контакту, т. е. 0,5. В этом случае для предельного дебита, который будет определяться предельным устойчивым состоянием конуса воды, можно воспользоваться соотношением
f(* r)= ?r(l — йг) =<7 (I —йг)^-. |
|
(XI 1.80) |
Зависимости q и ~ от /гг приведены на рис. XII. 16 для h = 0,1 |
и R = 4. |
|
П р и м ер . Пусть у = 4 . При R —4 и у = 4 с помощью графика на рис. |
||
XII. 13, б находим предельный дебит q = |
0,82, оптимальное расстояние интервала |
|
вскрытия от газонефтяного контакта Иг = |
0,315. Предположим, что hr = |
0,4, т. е. |
интервал продвинут в сторону водонефтяного контакта. На графике (см. рис. XII. 16) этому положению интервала отвечает q = 0,67. Следовательно, дебит скважины будет занижен по сравнению с максимально возможным на 18,3%. Допустим, что Яг = 0,23, т. е. отклонение в сторону газонефтяного контакта. Из графика (см. рис. XII. 16) при Лг = 0,23 получаем qly = 0,11, q = 0,11*4 = = 0,44, т. е. дебит будет занижен на 46,3 %.
Таким образом, смещение интервала вскрытия от оптимального положения в сторону водонефтяного или газонефтяного контакта приводит к уменьшению предельного дебита, причем смещение это го интервала на одно и то же расстояние кверху приводит к большему снижению
дебита, чем смещение книзу.
Определим положение интервала вскрытия и предельного дебита скважины, эксплуатирующей нефтяной пласт с по дошвенной водой и газозой шапкой.
П р и м ер . Толщина нефтенасыщен ного слоя Юм, радиус условного контура
питания R0 = |
200 м, |
коэффициенты |
|
проницаемости |
kr — 0,5 |
мкм2, |
kz = |
= 0,020 мкм2, удельный вес нефти |
уп = |
= 0,9* 10“3 Н/см3, воды Vn =1,2-10“3 Н/см3,
газа |
уг = 0,2* 10“3 Н/см3, вязкость нефти |
|л = |
2 мПа-с. Рассчитать оптимальное |
положение интервала вскрытия и пре
дельный дебит скважины.
Из графиков (см. рис. XII. 15) видно, что изменение величины вскрытия от 0 до
231
6,2 мало |
влияет |
на предельный дебит. Поэтому берем ii = |
b/h= 6,2, откуда |
|||||
b = 0,2, |
h = 0,2-10= 2 м. |
|
|
|
|
|||
Составляем отношения: |
|
|
|
|
||||
у = у* -У г |
0 ,9 -0 ,2 |
|
|
|
|
|||
1,2 —0,9 = 2,33, |
|
|
|
|||||
|
Ув — Ун |
|
|
|
||||
п |
Ro |
|
200 |
= 4. |
|
|
|
|
R |
Th |
т |
/ м |
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
||||
|
|
Г |
0,02 |
|
|
|
|
|
Из графика на рис. XII. 13, в находим /гг = 0,39 или Аг = |
3,9 м, a q =0,67. |
|||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
kr (Yb |
^ |
Vh) № |
|
0,5• 0,3-10“3• 10е Л а |
_ЛО |
3/ |
. 00 3/ |
Q = |
|
----Я = |
--------- 2---------0,67 = |
см3/с ” 4,33 м3/сут. |
Следует отметить, что в процессе разработки залежи водонефтяной и газо нефтяной контакты будут перемещаться. Поэтому положение интервала вскрытия, определяемое по изложенному методу, строго говоря, будет оптимальным лишь в начальной стадии эксплуатации.
Возможные изменения положения интервала вскрытия и предельного дебита в процессе эксплуатации можно определить, используя метод последовательной смены стационарных состояний.
§ 7. О ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРИТОКА НЕФТИ ИЗ НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ С ПОДОШВЕННОЙ ВОДОЙ
Разработка нефтяных пластов, имеющих подошвенную воду и газовую шапку, как уже отмечалось, сильно затруднена, вследствие прорывов воды и газа в нефтя ные скважины. Пока неизвестны достаточно эффективные способы добычи нефти из таких пластов. Практика показывает, что в ряде случаев можно получить ста бильные и высокие притоки нефти без прорыва верхнего газа и подошвенной воды (в залежах с большой нефтеносной мощностью и высокой степенью анизотропии). Некоторое увеличение притока безводной нефти наблюдается в пластах с подош венной водой при использовании селективного гидравлического разрыва в искус ственных непроницаемых экранов.
Однако по мере добычи мощность нефтяного слоя непрерывно уменьшается, уменьшается при этом и допустимый отбор нефти при безводной и безгазовой эксплуатации. В пластах с небольшой нефтенасыщенной зоной и слабой анизотро пией даже начальные дебиты могут быть очень низкими. При эксплуатации сква жин с постоянным дебитом или забойном давлении неизбежно прорываются газ и
вода.
Интенсификация эксплуатации водонефтяных пластов с газовой шапкой имеет большое практическое значение. Интенсификация добычи из водонефтяных пла стов без газовой шапки, как известно, достигается форсированным отбором жидкости. Опытными и теоретическими исследованиями установлено, что в этом случае доля нефти в извлекаемой жидкости определяется соотношением между мощностями нефтяного и водяного слоев-и вязкостями жидкостей. Отбор жидкости из таких пластов практически можно ограничить только состоянием пород при забойной зоны. Приток нефти при этом обычно во много раз превышает максималь ный безводный дебит.
В рассматриваемом случае, когда нефтяной пласт имеет одновременно и подошвенную воду, и газовую шапку, также возможен совместный отбор нефти и воды, но интенсивность отбора при этом сильно ограничивается прорывом газа, который, как известно, может затруднить добычу оставшейся в большом коли честве нефти и потому нежелателен.
Совместный отбор нефти и воды без прорыва газа можно осуществить только при условии, если интервал вскрытия располагается ниже положения, обеспечи
232