книги / Сборник задач по курсу математического анализа

и= 2Ляб(й2 - г 1) при а< г;

и= -^ (а 8- г 8)+2*я5(й2-а*) при r<a<R.

Провести концентрическую сферу радиуса а и применить результаты первых двух случаев.

4450. И поток и циркуляция равны 0.

4451. Поток равен 2aS, где S - площадь области, ограниченной контуром L. Циркуляция равна 0.

4452. И поток и циркуляция равны 0.

4453. Поток ЗяЯ4/2» циркуляция 2яЯ2.

4454. В случае, когда начало координат лежит внутри контура, поток равен 2п, в противном случае поток равен 0. Циркуляция в обоих случаях равна 0.

4455. Циркуляция равна 2л, если начало координат лежит внутри контура, и равна 0, если вне контура. Поток в обоих случаях равен 0.

4456. 2. 4458. 2яД2Я. 4459. яД2Я.

4460. 4л. Вычислить поток через основание конуса и воспользоваться резуль­ татом задачи 4457.

4461. Зя/16. 4462*. 1/6. Воспользоваться формулой Остроградского и вычис­ лить поток через основание пирамиды.

4463. 2я2Ь . 4464. 2яшЯ2.

4465. -я. Применить теорему Стокса, взяв в качестве контура L линию пере­ сечения параболоидас плоскостью Оху.