книги / Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

Г л а в а

Ш

привычном уровне остаются очень уж необычными. Мне бы хоте­ лось объяснить вам, что позиция, которую мы собираемся занять по отношению к этому правилу о дискретности значений момента количества движения, совершенно отлична от отношения ко

многим другим вещам, о которых шла речь. Я даже не буду пытаться «объяснять» его, но должен хоть рассказать вам, что

получается. Было бы нечестно с моей стороны, описывая магнит­ ные свойства материалов, не указать, что классическое объясне­ ние магнетизма, т. е. момента количества движения и магнитного момента, несостоятельно.

Одно из наиболее необычных следствий квантовой механики состоит в том, что момент количества движения вдоль любой оси всегда оказывается равным целой или полуцелой доле ti,

причем какую бы ось вы ни взяли, это всегда будет так. Пара­ доксальность здесь заключается в следующем любопытном фак­ те: если вы возьмете любую другую ось, то окажется, что ком­ поненты относительно этой оси тоже будут взяты из того же самого набора значений. Однако оставим рассуждения до того времени, когда у вас наберется достаточно опыта и вы сможете насладиться тем, как этот кажущийся парадокс в конце концов разрешится.

Сейчас просто примите на веру, что у каждой атомной систе­ мы есть число /, называемое спином системы (оно может быть либо

целым, либо полуцелым), и что компоненты момента количества движения относительно любой данной оси всегда принимают одно из значений между +jh и —}%:

- 7 4 - 2

- 7 + 1

-7 J

Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения. Эго справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной / и своим соб­ ственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магнитным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси г магнитном поле для слабых

полей может быть записана как — Мы должны усло­ виться не брать слишком больших полей, ибо они будут воэму-

112

Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнитного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от од­ ного уровня до следующего для данной частицы в данном магнит­ ном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как tmp, что

является просто определением а>р. Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим

( £ ) * « .

Величина g(qJ2m) равна просто отношению магнитного момента

к моменту количества движения и характеризует свойства ча­ стицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полу­ ченной нами в гл. 34 для .угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом р. и моментом количества движения J в магнитном поле.

§ 2. Опыт Штерна —Герлаха

Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее исто­ рии. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теорети­ чески). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испа­ ряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через си­ стему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра.

Ф и г, 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.

114

Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками спе­ циального магнита (фиг. 35.2). Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен р, то в магнитном поле В, направленном по оси г, они приобретут добавочную энер­

гию — В классической теории рг равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнит­ ным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна

Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные момен­ ты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла 8. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением г, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с изме­ нением положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорцио­ нальной производной магнитной энергии; из принципа вирту­ альной работы

Чтобы получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников своего магнита очень острым. Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком неод­ нородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент ко­ торых направлен в точности вертикально, действовала бы мак­ симальная сила по направлению к острому краю магнита. А ато­ мы с магнитным моментом, направленным вниз, чувствовали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув магнит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вертикальными компонентами своих магнитных моментов. В классической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стек­ лянной пластинке следовало ожидать «размазывания» его по вертикальной линии. Высота линии при этом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента. Однако когда Штерн и Герлах увидели, что получается на самом деле, то пол­ ное поражение классических понятий стало явным. На стеклян­ ной пластинке они обнаружили два отдельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка.

Самое удивительное, что пучок атомов, спины которых, ка­ залось бы, должны были быть направлены совершенно случай­

115

но, расщепился на два отдельных пучка. Откуда магнитный момент может знать, что ему полагается иметь определенные ком­

поненты вдоль направления магнитного поля? Этот вопрос и послужил началом открытия квантования момента количества движения, и я не буду сейчас даже пытаться дать вам теоретичес­ кое объяснение, а просто призову вас поверить в результаты этого эксперимента так же, как физики тех дней были вынуж­ дены их признать! То, что энергия атома в магнитном поле может

принимать только какой-то набор дискретных значений,— эк­ спериментальный факт. Для каждого из этих значений энергия

пропорциональна напряженности поля. Так что в той области, где поле изменяется, принцип виртуальной работы говорит нам, что возможные магнитные силы, действующие на атомы, могут принимать только дискретные значения: для каждого состояния силы оказываются различными и пучок атомов расщепляется на небольшое число отдельных пучков. Измеряя отклонение пуч­ ка, можно найти величину магнитного момента.

§ 3. Метод молекулярных пучков Раба

Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментоз, разработанную И. Раби и его сотрудниками. В экспериментах Штерна — Герлаха откло­ нение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначаль­ ная энергия атомов расщепляется на конечное число энергети­ ческих уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь только определенные дискретные значения, на самом деле не более уди­ вителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энергетические

уровни; об этом мы часто говорили в начале курса. Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле? Так

именно все и происходит. Однако когда пытаются связать рас­ щепление с идеей ориентированных магнитных моментов, то в

квантовой механике появляются некоторые странные выводы. Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на

где ев — частота.

То же самое может произойти и с атомами в магнитном поле. Но только разность энергий настолько мала, что частота ее соот­ ветствует не свету, а микроволнам или радиочастотам. Переход с нижнего энергетического уровня на верхний может также

116

ния J.

происходить с поглощением света или (в слу­ чае атомов в магнитном поле) микроволно­ вой энергии. Итак, если у нас есть атом в

магнитном поле, то, прикладывая дополнительное электромагнит­ ное поле надлежащей частоты, мы можем вызвать переход из одного состояния в другое. Другими словами, если у нас есть атом в сильном магнитном поле и мы будем «щекотать» его слабым переменным электромагнитным полем, то имеется некоторая вероятность «выбить» его на другой уровень, когда частота поля близка к со, определяемой соотношением (35.7). Для атома в магнитном поле эта частота в точности равна частоте, названной нами,..jo®., и зависящей от магнитного поля, согласно формуле (35.4).’ Если атом «щекотать» с другой частотой, то вероятность

перехода станет очень мала. Таким образом, вероятность перехо­ да при частоте сор имеет резкий резонанс. Измеряя частоту этого

резонанса в известном магнитном поле В, можно измерить вели­ чину g(ql2m)r а следовательно, и g -фактор, причем с огромной

точностью. ь :

Интересно, что к такому же заключению можно прийти и с классической точки зрения. В соответствии с классической картиной, когда мы помещаем гироскоп, обладающий магнит­ ным моментом.|i, и моментом количества движения J, во внешнее магнитное пяде^, гироскоп начнет прецессировать вокруг оси, параллельной этому полю (фиг. 35.3). Предположим, нас интере­ сует, как можно изменить угол классического гироскопа по

отношению к магнитному полю, т. е. по отношению к оси z? Магнитное поле создает момент силы относительно горизонталь­

ной оси. На первый взгляд кажется, что такой момент силы ста­ рается выстроить магниты в направлении поля, но он вызывает

только прецессию. Если же мы хотим изменить угол гироскопа

по отношению к оси г, то должны приложить момент силы отно­ сительно оси г. Если мы приложим момент силы, действующий в

том же направлении, что и прецессия, угол гироскопа изменится и это приведет к уменьшению компоненты J в направлении оси г. Угол между направлением J и осью z на фиг. 35.3 должен увели­

читься. Если мы попытаемся воспрепятствовать прецессии, век­ тор J будет двигаться по направлению к вертикали.

117

Ф и г. 35.4. Угол прецессии атом­ ного магнитика можно изменить двумя путями:

а — горизонтальным магнитным полем, направленным всегда под прямым углом

к JA; б — осциллирующим полем.

работает очень хорошо, однако нисколько не хуже действует и переменное горизонтальное поле. Если у нас есть горизонтальное

поле В', которое всегда направлено по оси х (в положительную

или отрицательную сторону) и которое осциллирует с частотой ©р, тогда через каждые полпериода действующая на магнитный момент пара сил переворачивается, так что получается суммарный эффект, который почти, столь же эффективен, как и вращающееся магнитное поле. С точки зрения классической физики мы бы ожи­ дали при этом изменения компоненты магнитного момента вдоль оси г, если у нас есть очень слабое магнитное поле, осциллирую­ щее с частотой, в точности равной юр. Разумеется, по классичес­ кой физике pz должно изменяться непрерывно, но в квантовой механике г-компонента магнитного момента не может быть непре­ рывной. Она должна неожиданно «прыгать» от одного значения до другого. Я сравнивал следствия классической и квантовой механики, чтобы дать вам понятие о том, что может происходить классически, и как это связано с тем, что происходит на самом деле в квантовой механике. Обратите внимание, между прочим, что в обоих случаях ожидаемая резонансная частота одна и та же.

Еще одно дополнительное замечание. Из того, что мы гово­ рили о квантовой механике, не видно, почему переходы не могут

118

происходить при частоте 2сор. Оказывается, что в классическом случае этому совершенно нет никакого аналога, но в квантовой механике такие переходы невозможны, по крайней мере в опи­ санном нами способе вынужденных переходов. При горизонталь­ ном осциллирующем магнитном поле вероятность того, что ча­ стота 2сор вызовет скачок сразу на два шага, равна нулю. Все

переходы, будь то переход вверх или вниз, предпочитают проис­ ходить только при частоте сор.

Вот теперь мы готовы к описанию метода Раби. Здесь мы опи­ шем только, как этот метод измерения магнитных моментов ра­ ботает в случае частиц со спином 1/2. Схема аппаратуры показана на фиг. 35.5. Вы видите здесь печь, которая создает поток нейт­ ральных атомов, летящих по прямому пути через три магнита. Магнит 1 — такой же, как и на фиг. 35.2, он создает поле с боль­ шим, скажем положительным, градиентом dBJdz, Если атомы

обладают магнитным моментом, то они будут отклоняться вниз при J z=+ti/2 или вверх при У2= —А/2 (поскольку для электро­

нов jn направлен противоположно J). Если мы будем рассматри­ вать только те атомы, которые могут проходить через щель Su

то, как это показано на фиг. 35.5, возможны две траектории. Чтобы попасть в щель, атомы с Jz=+fU2 должны лететь по

кривой а, а атомы с Jz=—%!2 — по кривой Ь. Атомы, вылетаю­

щие из печи в другом направлении, вообще не попадут в щель.

Магнит 2 создает однородное поле. В этой области на атомы

никакие силы не действуют, поэтому они просто пролетают через

нее и попадают в магнит 3. Этот магнит представляет собой копию магнита /, но.с перевернутым полем, так что у него dBJdz имеет

отрицательный знак. Атомы с Jz=+t/2 (будем говорить «со спином, направленным вверх»), которые в магните 1 отклонялись вниз, в магните 3 будут отклоняться вверх] они продолжат свой полет по траектории а и через щель 5 2 попадут в детектор. Атомы с Jz=—%!2 («со спином, направленным вниз») в магнитах 1 и 3

тоже будут испытывать действие противоположных сил и полетят по траектории Ъ, которая через щель *S2 тоже приведет их в

детектор.

Детектор можно сделать разными способами в зависимости от измеряемых атомов. Так, для щелочных металлов, подобных натрию, детектором может служить тонкая раскаленная воль­ фрамовая нить, подсоединенная к чувствительному гальваномет­ ру. Атомы натрия, оседая на этой нити, испаряются в виде ионов Na+ и оставляют на ней электрон. Возникает ток, пропорцио­ нальный числу осевших в 1 сек атомов натрия.

В щели магнита 2 находится набор катушек, которые создают

небольшое горизонтальное магнитное поле В'. Эти катушки питаются током, осциллирующим с переменной частотой о>, так что между полюсами магнита 2 создается сильное вертикальное

119