книги / Механика грунтов

$ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел

а ые деформации в с е г д а наблюдаются даже при весьма ма­ лой величине действующей нагрузки, так как они обусловлены необратимыми смещениями и поворотами зерен песка относи­ тельно друг друга. Величина остаточных дефюрмаций, как пра­ вило, во много раз больше дефюрмаций восстанавливающихся. Наличие остаточной дефюрмаций является характерной особен­ ностью грунтов как дискретных тел.

Характер дефюрмаций с в я з н ы х г р у н т о в (например, гли­ нистых с цементационными связями) существенно зависит от величины действующей нагрузки. Если нагрузка такова, что при ее действии внутренние связи грунта не нарушаются, то такой грунт будет деформироваться как твердое тело (только величина деформаций будет больше), причем превалирующее значение по величине будут иметь восстанавливающиеся дефор­ мации. Однако такие грунты встречаются весьма редко; в боль­ шинстве же случаев связные грунты имеют очень неоднород­ ные связи, часть которых разрушается даже при весьма малой

любой разгрузке грунта (например, соответствующей некото­ рой точке Ь на кривой осадок (рис. 65,6), как правило, наблю­ даются и восстанавливающиеся, и о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ­ ции грунта, значительные по величине.

Вопрос о деформациях грунтов (упругих — восстанавливаю­ щихся, остаточных — уплотнения и т. п.) подробно рассмотрен в главе V настоящей книги. Здесь же мы остановимся на общей зависимости между деформациями и напряжениями, не раз­ деляя деформации на восстанавливающиеся и остаточные.

Как показывают результаты многочисленных испытаний и

грунтов в большом диапазоне давлений, например до точки Ь

где а и т — коэффициенты, определяемые опытным путем, при-

'чем а соответствует обратной величине модуля общей деформации грунта, а т — отвлеченное чи­

сло, равное или большее единицы.

Зависимость (58) является весьма важной закономерностью для грунтов, если рассматривать их как нелинейно-деформируе- мые тела. При этом необходимо иметь в виду, что параметры

1 А 1Т Д Т Тт гтлпчп

этой зависимости (коэффициенты а и пг) берутся как величины постоянные. При пг= 1 и а =сопз1: имеем линейную зависимость между общими деформациями и напряжениями в грунтах, ко­ торая широко используется в расчетах по механике грунтов, что будет подробно рассмотрено ниже.

Более общая криволинейная зависимость между деформа­ циями и напряжениями [формула (58)1 применима к большему

от напряженного состояния грунтового массива (например, принимать изменение модуля сжимаемости по глубине по ли­ нейному закону или по логарифмическому очертанию компрес­ сионной кривой, а также учитывать, что модуль деформации зависит от суммы главных напряжений, включая и собствен­ ный вес грунта, и т. п.).

Так, например, согласно теории непрерывно неоднородного полупространства, предложенной проф. Г. К. Клейном1, если учитывать в расчетах возрастание или убывание модуля дефор­ маций по глубине, т. е. принимать величину а переменной, то прямой пропорциональности между давлением и осадкой штам­ па не будет.

Если нагрузка на штамп имеет такую величину, что в неко­ торой зоне под штампом возникают о б л а с т и п р е д е л ь н о г о н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я , т. е. области, в которых со­ отношения между касательными и нормальными напряжения­ ми соответствуют предельному сопротивлению сдвигу, то и в этом случае прямой пропорциональности между деформациями и напряжениями также не будет.

Таким образом, в ряде случаев зависимость между общими деформациями и напряжениями, особенно для уплотненных грунтов, будет нелинейной.

В заключение еще раз необходимо отметить, что деформа­ ции грунтов как дискретных тел имеют ту характерную осо­

1 Г. К. К л е й н . Расчет балок на сплошном основании, непрерывно не­ однородном по глубине. Сб. № 3 «Строительная механика и конструкции». Госстройиздат, 1954.

Принцип линейной деформируемости грунтов

Как показывают многочисленные опыты, кривую деформа­ ции грунта можно всегда рассматривать состоящей из двух главных частей (рис. 65,6): первой части от 0 до некоторого давления ро (которую с достаточной для практических целей точно­ стью можно принимать прямолинейной) и второй части при дав­ лениях, больших ро (можно принять криволийной). Величина ро может рассматриваться как предел пропорциональности, т. е. то давление, до достижения которого зависимость между о б щи ми

можно принимать линейную зависимость между давлением и осадкой даже в том случае, когда напряженное состояние опи­ сывается уже шестью составляющими напряжениями, т. е. в случае сложной пространственной задачи. Так как нагрузка для оснований сооружений обычно выбирается так, чтобы не был превзойден практический предел пропорциональности между напряжениями и деформациями, то с полным к тому основа­ нием при определении напряжений в грунтах можно применять т е о р и ю л и н е й н о-д е ф о р м и р у е м ы х тел.

Проф. Н. М. Герсеванон1показал, что если зависимость ме­

определения же общих деформаций грунтов необходимы доба­ вочные условия (например, зависимость изменений коэффици­ ента пористости от величины внешнего давления и т. п.).

Сформулированное положение в механике грунтов носит на­ звание п р и н ц и п а л и н е й н о й д е ф о р м и р у е м о с т и грун­ тов.

Принцип линейной деформируемости грунтов вытекает и из рассмотрения случая сжатия слоя грунта при сплошной нагруз­ ке (в условиях невозможности его бокового расширения) в диа­ пазоне давлений, при котором справедлив линейный з а к о н у п л о т н е н и я . Можно показать, что если в практических рас­ четах при небольших изменениях давлений (порядка 1—4 кг/см2) принимать отрезок компрессионной кривой за прямую, то и за­ висимость между напряжениями и деформациями также будет прямолинейной. По закону уплотнения, согласно формуле (30), имеем

«1 - е 2 = а(/?2— М (а)

1 Н. М. Г е р с е в а н о в . Основы динамики грунтовой массы. Госстройиздат, 1931.

бенно при заглублении опытных штампов, получаются резуль­ таты, совпадающие с решениями теории линейно-деформируе- мых тел как для песчаных, так и для гравелистых грунтов, не говоря уже о связных глинистых. При больших же нагрузках и малой площади штампов для всех видов грунтов получаются результаты, не совпадающие с решениями теории упругости, гак как в грунте под штампом возникают области с предель­ ным сопротивлением сдвигу и нет линейной связи между на­ пряжениями и деформациями.

Для определения напряжений в пределах. линейной зависи­ мости между напряжениями и деформациями будут справед­ ливы уравнения теории упругости, которые также исходят из линейной зависимости между напряжениями и деформациями (упругими). Однако для определения общих деформаций грун­ тов с учетом одновременно протекающих как упругих, так и неупругих остаточных деформаций (деформаций уплотнения) уравнений теории упругости будет недостаточно. Здесь требу­ ются добавочные условия, вытекающие из изучения физической природы грунтов как дисперсных тел, а именно изменение по­

деформируемости грунтов, но не теории упругости в чистом ее виде.

Следует иметь в виду, что при определении напряжений в

щадью загрузки. Для оснований сооружений обычно и назнача­ ют такую величину напряжений, чтобы под подошвой фунда­ ментов не возникало областей пластических деформаций. При увеличении же давления на грунт больше определенного пре­ дела область пластических деформаций будет захватывать все большую площадь; при этом решения теории упругости будут давать все менее точные результаты, и, наконец, для чисто пла­ стических деформаций применение теории упругости не ре­ комендуется.

Дополнительным условием применимости формул теории ли- нейно-деформируемых тел к определению напряжений в грун*

1 В . А. Ф л о р и н . Некоторые теоретические положения расчета соору­ жений на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 11, 1936.

Определим величину составляющих напряжений для любой площадки, параллельной ограничивающей плоскости, при дей­ ствии на поверхность линейно-деформируемого массива сосре­ доточенной силы. Возьмем точку М внутри массива, определяе­ мую полярными координатами Я и (*. Проведем через точку М площадку перпендикулярно У? и определим величину нормаль­ ного напряжения о#, действующего на площадку.

Рассмотрим перемещения точки М по направлению радиу­

перемещение. При одной и той же величине Я перемещения точек, соответствующих различным углам р, будут различны: наибольшие перемещения будут по оси 2 (при 1^=0), с увеличе­ нием же угла р перемещения будут уменьшаться и, наконец, на ограничивающей плоскости (при р =90°) будут равны нулю. Ис­ ходя из изложенных соображений, можно принять, что переме­ щение точки М по направлению радиуса Я будет равно

Приведенная зависимость (а) вполне удовлетворяет постав­ ленным условиям.

Предположим далее, что точка М переместилась в положе­ ние М\. Определим относительную деформацию е% отрезка йЯ.

А так как между напряжениями и деформациями принимается п р я м а я п р о п о р ц и о н а л ь н о с т ь , то величина радиального напряжения, вызывающего относительное сжатие рассмотрен­ ного элемента, будет равна

°/г = = 5 ^ - с° 8 Р, (д )

где В — некоторый коэффициент пропорциональности.