книги / Механика грунтов

Т а б л и ц а 14

Значения коэффициента

Значения т

пг

I

Тогда

К0= 0 ,1 1 4 и аг=2 = 0,114-3 = 0,34 кг/см*.

Таким же путем определены напряжения и для других то­ чек по оси, проходящей через центр загруженной площади. По полученным данным построены эпюры распределения сжимаю­

с и в н о с т и в н е шн е й н а г р у з к и на б о л ь шу ю г л у б и ­ ну п е р е д а ю т с я д а в л е н и я . Высказанное положение име­ ет существенное значение для практики. Так, например, если в рассмотренных примерах на глубине 3 м от ограничивающей плоскости расположена слабая прослойка грунта, то для фунда­ мента с площадью подошвы 1X1 м она практически совершенно не повлияет на прочность и устойчивость, так как будет под­ вергаться добавочному давлению от внешней нагрузки, макси­ мальная величина которого не превосходит 0,17 кг/см2. Такая же прослойка, расположенная на той же глубине, но под фун­ даментом с площадью подошвы 2X6 м, может явиться причи­ ной возникновения совершенно недопустимых деформаций фундамента, так как будет испытывать добавочное давление, равное 1,04 кг/см2, что для слабого грунта может превзойти допустимую величину нагрузки.

Пример 5. Определить величину сжимающих напряжений для горизон­ тальных площадок, лежащих на глубине 2 м от поверхности на вертикалях, проходящих через точки А, В, С, И я О (рис. 77) загруженного прямоуголь­

при 2 = 2 М Р = —

Ь

В табл. 12 по интерполяции нахо­ дим К =0,193.

Таким образом:

агА — К\Р + К\Р = 2-0,193-3 =

= 1,16 кг/см2.

Для определения сжимающего на­ пряжения в точке В рассматриваем два прямоугольника размерами /Х&ь

По табл. 12 находим коэффициент Кс= 0,137. Тогда

°гв = 2 •0 ,137 *3 = 0, 82 кг/см2.

Сжимающее напряжение в точке С определится как угловое напряжение для прямоугольника со сторонами / и Ь .Для этого случая

Таким образом:

./Сс = 0,451

В результате:

агГ) = %Кср = 0,451 -3 = 1,35 кг)см2.

Кроме изложенного метода, который является наиболее удобным, а потому и получившим в настоящее время наиболее широкое распространение, были предложены и другие методы для определения величины сжимающих напряжений (по номо­ граммам, по лучевым графикам А. М. Данилюка1 и др.). Не останавливаясь на описании этих методов вычислений, отметим лишь способ элементарного суммирования, который применяет­ ся во всех случаях, когда не удается разбить загруженную площадь на прямоугольники, а также и в тех случаях, когда разные части загруженной площади несут различные нагруз­ ки (равномерные, сосредоточенные и пр.).

Способ элементарного суммирования

Если часть поверхности грунтового массива, имеющую ко­ нечные размеры в плане, нагрузить некоторой распределенной нагрузкой, то для приближенного определения напряжений можно разделить загруженную поверхность на элементы, а на­ грузку на каждый элемент принять сосредоточенной в одной точке.

Сравнение с точным решением показывает, что при разде­ лении загруженной поверхности на прямоугольные элементы, длинная сторона которых меньше половины расстояния от цен­ тра элемента до точки, в которой вычисляется напряжение, по­ грешность расчетов составляет около 6%; если же длинная сторона элемента меньше трети расстояния до точки, — около 3%, а если меньше четверти расстояния, — около 2%. Приведен­ ные данные позволяют установить минимальную глубину рас­ положения точек, для которых определение напряжений по фор­ муле (61) с заменой распределенной нагрузки сосредоточен­ ной дает достаточно точные для практических приложений ре­ зультаты. Так, например, если нагрузка передается на грунт через площадку размером 40X40 см, то определение сжимаю­ щих напряжений по формулам для сосредоточенной силы в точке, расположенной под центром тяжести нагруженной пло­ щадки на глубине 80 см, даст результат с погрешностью около 6%, в точке же на глубине 120 см погрешность будет около 3% и т. д.

Сжимающее напряжение в заданной точке, расположенной на глубине г от нагруженной поверхности, может быть опреде­

1 А. М. Д а н и л ю к. Определение напряжений в однородном массиве. Стройиздат, 1939.

напряженному состоянию под ленточными фундаментами, под­ порными стенками, насыпями и тому подобными сооружениями. Длина этих сооружений значительно превосходит их попереч­ ные размеры (рис. 79), когда в любом месте (за исключением

краевых участков) можно двумя параллельными сечениями вы­ делить часть сооружения, распределение напряжений под ко­ торой будет характеризовать напряженное состояние под всем сооружением. При этом предполагается, что в направлении, перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не ме­ няется. Следует отметить весьма важное свойство плоской за­

н о-д е ф о р ми р у е м о г о п о л у п р о с т р а н с т в а : модуля де­ формации Е0 и коэффициента поперечного расширения ц*, т. е. будут справедливы для всех (без различия) тел, для которых зависимость между напряжениями и деформациями может быть принята линейной.

Решение вопроса о распределении напряжений в массиве для общего случая плоской задачи при допущении, что напря­ жение в данной точке изменяется только в зависимости от угла, составляемого радиусом-вектором с положительным направле­ нием горизонтальной оси, дано проф. Н. П. Пузыревским *. Об­ щее решение дифференциальных уравнений плоской задачи ме­ тодом характеристик Коши с определением функций напряже-1