ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СВАРОЧНЫХ ГЕНЕРАТОРАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

§ 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СВАРОЧНЫХ ГЕНЕРАТОРАХ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

Переходные процессы возникают в электрических цепях свароч­ ных генераторов при нарушении установившегося режима, под действием какого-либо возмущения. В условиях дуговой сварки от генераторов наиболее реальным возмущением является изменение длины дуги или пропорционального ему напряжения дуги. Характер и скорость протекания переходных процессов в сварочных генера­ торах определяют их динамические свойства и оказывают существен­ ное влияние на стабильность режима сварки и устойчивость дуги (см. главу III).

Как было показано в главе I, дуга является нелинейным элемен­ том электрической цепи, падение напряжения в котором не зависит в большинстве случаев от изменения тока, т. е. Ud = f (1д) = const. Вследствие этого дугу следует рассматривать не как нагрузку с экви­ валентным постоянным сопротивлением, а как потребителя с постоян­ ной противо э. д. с., равной напряжению дуги.

В соответствии с этим всякое изменение (возмущение) напряжения дуги в дальнейшем будет рассматриваться как изменение противо э. д. с. в сварочной цепи, которое не зависит от тока и при переходном процессе остается неизменным *.

Рассмотрим явления, происходящие при переходных процессах в сварочных генераторах с независимым возбуждением и размагни­ чивающей последовательной обмоткой.

Как будет показано в последующих главах, принцип действия большинства типовых сварочных генераторов может быть при неко­ торых допущениях сведен к единому принципу действия сварочного генератора с независимым возбуждением и размагничивающей последовательной обмоткой, схема которого наиболее четко отражает1

1 В дуге с плавящимся электродом всякое отклонение длины дуги будет с тече­ нием времени изменяться вследствие явления саморегулирования. Однако для упро­ щения анализа этим явлением можно пренебречь, так как длительность процесса саморегулирования обычно значительно больше времени переходного процесса в генераторе.

явления, происходящие в сварочных генераторах. Поэтому при анализе переходных процессов схема генератора этой системы может быть принята в качестве обобщенной типовой принципиальной схемы сварочных генераторов (фиг. 127).

При мгновенном (ступенчатом) изменении напряжения дуги на величину идУ которое будет действовать во все время переходного

процесса и после его окончания, в первый момент времени (t = 0) вследствие наличия индуктивности в сварочной цепи ток не может измениться мгновенно. Отклонение его будет нарастать во времени,

Фиг. 127. Обобщенная принципиальная схема сварочного генератора.

и лишь по окончании переходного процесса в устойчивой системе «источник питания — дуга» отклонение тока достигает своего уста­

новившегося значения id. В сварочных генераторах, имеющих падаю-

/■к,

щую внешнюю характеристику, знаки отклонений ид и id будут разными (см. главу III). Условимся считать увеличение напряжения дуги за положительноевозмущение.

Изменяющееся во времени отклонение тока обозначим через i^ Так как в сварочной цепи имеются индуктивности, то изменениетока при переходном процессе вызывает появление э. д. с. самоин­

дукции:

где Lc — полная индуктивность сварочной цепи, равная сумме индуктивностей якоря, обмотки дополнительных полю­ сов, последовательной обмотки возбуждения генератора Lp и индуктивности внешней сварочной цепи Lcm, в гн.

При отсутствии специальной катушки с сердечником, включен­ ной в сварочную цепь, и при коротких сварочных проводах можно считать Lc = Lp.

Последовательная обмотка и обмотка независимого возбуждения имеют общий магнитопровод, и потоки, создаваемые н. с. обмоток, взаимно пронизывают контуры обеих обмоток. Такие цепи назы­ ваются цепями со взаимоиндуктивностью. Изменение тока в свароч­

ной цепи вызывает соответствующее изменение потока последова­ тельной обмотки, что обусловливает наведение в обмотке независи­ мого возбуждения э. д. с. взаимоиндукции:

где М0 = —”Wp----- взаимоиндуктивность обмоток возбуждения гене-

ратора в гн\

wH — число витков обмотки независимого возбужде­ ния;

wp — число витков размагничивающей последова­ тельной обмотки;

R^0 — магнитное сопротивление общего магнитопровода обмоток в ож-1 сект\

Э. д. с. взаимоиндукции епн вызывает отклонение тока в обмоткенезависимого возбуждения ie>изменяющееся во времени. Это откло­ нение тока в обмотке независимого возбуждения, в свою очередь, вызывает изменение э.*д. с. генератора евр и наведение в последо­

где LH— индуктивность обмотки независимого возбуждения. Влиянием реакции якоря, а также взаимоиндуктивностью обмо­

ток возбуждения и обмотки якоря в рассматриваемом генератореможно пренебречь при условии, что магнитная система мало насы­ щена, а щетки расположены на геометрический нейтрали.

* Потоки индуктивно связанных обмоток возбуждения генератора направлены встречно. Вследствие этого э. д. с. взаимоиндукции в одной из цепей будет направлена согласно с током и э. д. с., действующими в этой цепи, если ток в другой цепи уве­ личивается. Поэтому выражение для э. д. с. взаимоиндукции принято нами с поло­ жительным знаком.

Из описания явлений в сварочных генераторах при переходном процессе следует, что возмущение по напряжению дуги не только вызывает изменение всех величин, определяющих режим работы сварочной цепи (э. д. с., напряжений и токов), но и обусловливает переходный процесс и изменение соответствующих величин во взаимо­ связанной с ней цепи независимого возбуждения.

Анализ переходных процессов заключается в определении закона (уравнения) изменения во времени основных величин — тока и напря­ жения, определяющих режим работы электрической цепи, в данном случае — сварочного генератора.

Методы анализа переходных процессов в линейных электри­ ческих цепях, т. е. в цепях с неизменными параметрами, разработаны в настоящее время достаточно полно.

Переходный процесс в линейных электрических цепях опреде­ ляется системой линейных дифференциальных уравнений с постоян­ ными коэффициентами. Операторный метод решения дифференци­ альных уравнений позволяет алгебраизировать их путем замены при

нулевых начальных условиях оператора дифференцирования -^-на

множитель р и оператора интегрирования на множитель —. Искомая

величина выражается при этом в виде алгебраической функции / (р). Функция / (р) называется изображением искомой величины. После­ дующей задачей является нахождение по этому изображению иско­ мой величины как функции времени / (t), т. е. нахождение так назы­ ваемого оригинала функции. Оригинал функции / (t) и является искомым решением системы дифференциальных уравнений, описы­ вающих переходный процесс в линейных электрических цепях. Нахождение оригинала функции / (t) производится по формуле, основанной на функциональном преобразовании Лапласа и методе интегральных вычетов. Применение перечисленных выше методов анализа, как будет показано ниже на конкретных примерах, зна­ чительно упрощает как составление дифференциальных уравнений переходного процесса, так и их решение г.

Электрические цепи в сварочных генераторах не являются линей­ ными, так как параметры цепей L, М , а также величины R9 и кг зависят от насыщения магнитопроводов генератора и режима его работы (тока и напряжения). Поэтому применение описанных выше методов анализа переходных процессов возможно лишь при неко­ торых допущениях, которые, естественно, уменьшают точность полу­ ченных решений.1

1 Задача данной главы состоит не в подробном изложении и обосновании пере­ численных выше методов анализа переходных процессов, а заключается лишь в при­ менении этих методов для выявления особенностей переходных процессов в сва­ рочных генераторах. Систематическое изложение и обоснование методов исследо­ вания переходных процессов дается в специальной литературе, например, [47]

Из последнего выражения определим корни характеристического» уравнения N(p) = 0 и значение производной [рЫ(р)]Рк:

Подставляя полученные значения в общую формулу (170), можно определить уравнения изменения отклонений id и i8 в функции времени:

к — 0

Корни характеристического уравнения определяют характер пере­ ходного процесса.

Как видно из выражения (171), корни характеристического урав­ нения второго порядка в зависимости от значения его коэффици­ ентов могут быть действительными и разными, либо действительными

нант а? — Аа^ач > 0 , а рк < 0, переходный процесс будет апе­ риодически затухающим. Значение I (t) при t -> оо будет стремиться к определенному установившемуся значению, так как члены, содер­

колебательным и затухающим, если вещественная часть корня отри­ цательная. Однако следует указать, что условие получения мнимых

корней (а? — 4ооа2 < 0) есть математическая граница колебатель­ ного характера переходных процессов. В реальных условиях пере­ ходные процессы могут практически иметь апериодический характер даже при мнимых значениях корней.

Для действительных и равных корней приведенная формула (170) неприменима. Вследствие этого для определения функции i (t) приходится прибегать к другим преобразованиям, на которых не будем останавливаться, так как расчеты показывают, что для сва­ рочных генераторов этот случай является крайне редким и не имеет практического значения.

Из теории автоматического регулирования известен ряд крите­ риев, позволяющих выявить условия затухания переходного про­ цесса без решения характеристического уравнения. Так, например, согласно критерию Гурвица, системы, описываемые уравнением вто­ рого порядка, будут устойчивыми, т. е. переходный процесс в них будет затухающим, если коэффициенты характеристического урав­ нения OQ, аи ач будут положительными. В сварочных генераторах с падающими внешними характеристиками это условие всегда выпол­ няется.

В генераторах с возрастающей характеристикой, когда последо­

этому генератор с возрастающей внешней характеристикой при пита­ нии дуги, у которой напряжение не зависит от тока, будет неустой­ чивым при нарушении установившегося состояния.

При питании дуг с возрастающими статическими характеристи­ ками можно допустить, чтобы внешняя характеристика генератора была также возрастающей. Однако, если не учитывать саморегули­ рования дуги, то и в этом случае абсолютная величина R должна быть меньше общего сопротивления сварочной цепи, включая и оми­ ческую составляющую сопротивления дуги.

Это условие можно сформулировать несколько иначе: система будет устойчива, если крутизна возрастания внешней характеристики будет меньше крутизны возрастания статической характеристики дуги.

Указанные выше условия динамической устойчивости сварочного генератора при переходном процессе полностью совпадают с усло­ виями статической устойчивости систем питания дуги, которые были сформулированы в главе III.

Аналитическое и опытное исследование переходных процессов в сварочных генераторах показало, что в большинстве случаев переходные процессы имеют апериодический затухающий характер. Уравнения, описывающие такой затухающий переходный процесс в сварочных генераторах, можно получить в результате подста­

Значения постоянных в уравнениях (175) и (176) находятся путем подстановки корней р0, р1У р2 в уравнения (173) и (174).

При Рк= р0 = 0

где /а — установившееся значение отклонения сварочного тока по окончании переходного процесса, когда t -►оо и соответственно

Аналогично для тока возбуждения

Необходимо отметить, что при подстановке р0 = 0 в уравнение (174) для тока возбуждения значение функции ie (t) обращается в нуль. Это означает, что в конце переходного процесса возникшее отклонение тока возбуждения становится равным нулю. Следова­ тельно, ток возбуждения iH в конце переходного процесса будет таким же, как до приложения возмущения по напряжению дуги.

Зная закон изменения во времени отклонений токов id (t) и ie (t), нетрудно согласно уравнениям (161), (175) и (176) определить изме­ нение сварочного тока и тока возбуждения при переходном процессе:

Приведенные уравнения достаточно полно описывают изменение токов при переходном процессе. Кривые I„ (t) и iH(t) при отрица-

тельном возмущении по напряжению дуги (и,, < 0), построенные по уравнениям (182) и (183), показаны на фиг. 128.

Из рассмотрения этих кривых можно сделать следующие выводы:

Вначальный момент времени, когда t — 0:

(0)= 1д0>

(0) = i„о,

гчто соответствует начальным условиям.

Величиной tnd ввиду ее малого значения можно пренебречь, тогда

—In 20. t„ = ----- (191)

Относительная величина пика тока в сварочной цепи------,

а также время переходного процесса гку являются показателями динамических свойств сварочных генераторов. Как было показано выше, чем меньше взаимоиндуктивность М0, тем меньше пик тока. Анализ уравнений (184), (188) и (190) и численные расчеты под­ тверждают эту основную закономерность переходного процесса.

Этот коэффициент показывает, какая часть потоков, создавае­ мых током в одной из взаимосвязанных цепей, рассеивается и не пронизывает контур другой обмотки. При увеличении коэффици­ ента рассеяния взаимоиндуктивность цепей М уменьшается.

Для выяснения влияния коэффициентов м о и а на величину пика тока рассмотрим переходные процессы при двух крайних зна­ чениях М0.

1. М 0 = 0; о = 1. Взаимоиндукция между цепями отсутствует, т. е. потоки в генераторе рассеиваются так, что поток одной обмотки не пронизывает контур другой.

Для этого случая справедливо только уравнение (162), которое примет вид

Uo— УдО~ ид — 1д0(#5 + Rc) + h (Ra + Rc) + Lc

получим

Время переходного процесса

tKyяк ЗГс.

Для генератора, имеющего следующие параметры:

уравнение (193) в числовом виде будет

/,(0 = 375(1 - е ~ 6™ ) ,

а

tKy=5 3Тс = 4,5 • 10 * сек.

Как видно из приведенных уравнений, ток в сварочной цепи нарастает плавно по экспоненциальной кривой; пик тока отсут­ ствует. Ток в цепи возбуждения при этом не изменяется, так как взаимоиндуктивность цепей отсутствует. Скорость протекания пере­ ходного процесса весьма велика, так как постоянная времени Тс относительно мала.

т. е.

L HL c— M l = 0.

В таком генераторе рассеяние отсутствует, т. е. потоки, соз­ даваемые обмотками возбуждения, пронизывают эти обмотки пол­ ностью. Взаимоиндуктивность М0 имеет максимальное значение.

Уравнение для тока переходного процесса в данном случае будет

где

- 1

Pi =

Тн-Рэ + Pi + ТС

а Тн = -----постоянная времени цепи обмотки независимого воз-

буждения.

Как видно из уравнения (194), пик тока возникает в момент начала короткого замыкания. Величина пика тока при максималь­ ной взаимоиндуктивности также будет максимальной.

Кривые изменения тока Id(t) для двух рассмотренных выше Числовых примеров (о = 0 и о = 0,36) показаны на фиг. 130.

Таким образом, анализ переходных процессов при коротком замыкании сварочного генератора показывает, что с уменьшением взаимоиндуктивности и увеличением рассеяния потоков обмоток возбуждения генератора пик тока уменьшается, а время переходного

|“Г t-mjCeA

Iff

0 L

/.

процесса сначала возрастает, достигает максимума, а затем также уменьшается.

полученные нами для генератора, имеющего параметры, несколько отличные от приведенных выше, наглядно подтверждают эти выводы (фиг. 131).

§ 4. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПЕРЕХОДЕ С КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ К ХОЛОСТОМУ ХОДУ СВАРОЧНОГО ГЕНЕРАТОРА

При разрыве короткозамкнутой сварочной цепи ток 1К внезапно (ступенью) снижается до нуля, т. е. в цепи будет иметь место возму* щение по току. Это отклонение тока

В сварочной цепи при размыкании возникаетэ. д. с. самоиндукции

которая даст при t = 0 мгновенно действующий пик напряжения, теоретически равный бесконечности. Отклонение тока в сварочной'

цепи id приводит к изменению потока размагничивающей обмотки,, вследствие чего в обмотке независимого возбуждения возникает щ. д. с. взаимоиндукции

h = b

также теоретически равная бесконечности и быстро исчезающая. Возникновение в замкнутой цепи обмотки независимого Возбуждения э. д. с. взаимоиндукции вызывает в этой цепи соответствующее уменьшение тока возбуждения iH. После возникновения этого откло­ нения и с исчезновением э. д. с. взаимоиндукции ток в цепи воз­ буждения iHначнет нарастать. Так как в цепи имеется индуктивность LHi то изменение тока iHне происходит мгновенно, а протекает по экспоненциальному закону, определяемому параметрами цепи LH>

Следовательно, при размыкании сварочной Цепи в замкнутой цепи обмотки независимого возбуждения вследствие взаимоиндук­ ции возникает переходный процесс.

Уравнение равновесия напряжения и э. д. с. в цепи независи­

преобразуем уравнение (199) к следующему виду:

откуда

Применяя, как и в предыдущих случаях, формулу (170), полу­ чим

симого возбуждения. Следовательно, изменение напряжения на клем­ мах генератора U2{t) при переходном процессе полностью будет

ния напряжения на разомкнутых клеммах генератора при переход-, ном процессе:

Как уже было указано выше, в момент размыкания в сварочной цепи появится э. д. с. самоиндукции, которая даст мгновенно дей­ ствующий пик напряжения, а затем напряжение упадет до некото­ рого минимального значения УМп, которое определяется из урав­ нения (204), при t — 0:

За время переходного процесса toy примем время, по истечении которого напряжение генератора достигает значения 0,951/0.

Подставляя это значение в уравнение (204) при t = toy и решая последнее относительно toy, получим

Как видно из уравнений (205) и (206), минимальное напряжение Umin увеличивается, а время переходного процесса уменьшается при снижении взаимоиндуктивности обмоток М0 и уменьшении, постоянной времени цепи возбуждения Тн.

Для определения влияния взаимоиндуктивности на динами­ ческие свойства генератора рассмотрим, как и в предыдущем пара­