Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Справочник по судовой акустике

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

31.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 514 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

и имеет место только перетекание среды ’вдоль поверхности пластины между соседними участками, движущимися в противофазе (рис. 1.14).

В случае возбуждения акустически быстрых мод расстояние между узловыми линиями колебаний в пластине больше половины длины волны в среде. В данном случае проявляются упругие свойства среды. Происходит сжатие среды между соседними синфазно колеблющимися участками пластины и, следовательно, эффективное излучение звука всей поверхностью.

Рис. 1.14. Схема взаимодействия изгибно-колеблющейся

пластины и среды:		а — бесконечная пластина,				в которой
имеется	свободная	волна изгиба;		б — бесконечная пла
стина,	возбуждаемая сосредоточенной				силой;	в — пла
стина конечных размеров в жестком экране.
Сплошные стрелки указывают перетекание среды, штриховые —
		излучение звука.
Сопротивление	излучения	бесконечной пластины на единицу					поверхности,
в которой распространяется свободная			волна изгиба, равно
		О		/	/кр»		(1.5.5)
		рс		> /кр»
		1^1 —	/
			ф- i
где ф = /// кр.			такова,	что	обе проекции		длины волны
Если* форма колебаний пластины

изгиба на координатные оси, ориентированные вдоль краев пластины, больше волны в среде, происходит компенсация излучения всех участков пластины,

колеблющихся в противофазе, за исключением четвертьволновых участков, распо ложенных в углах пластины (поршневые моды). Если одна из проекций длины волны изгиба на координатные о£и больше, а другая меньше длины волны в среде, то нескомпенсированным остается излучение четвертьволновых полос, распо ложенных вдоль краев пластины (полосовые моды, рис. 1.15).

а)

V* К •)

1 1

ч \

\Ч.							^их< ^
\Ч.
	\|	“ Т —			1----- 1------1----- 1----- г
	-1—		1—	j—					—		(_
	^	-	т	Ч	-	г	-	Ч	-	Г		—
	- î - f - 1 —					!—						—
	- î - f - 1 —					!—		- j	___ i -			—
	j	-	'		j	-	i	- j	___ i -			—
	I		I		I	*		1	I I		1
—	1		1—		'	*		1	1		1	—
—	~1		1—	1“ —Г"— 1—					\|—		Г	—
	J ___ 1			1	1			1	i		i	m

”t “ --l---b — I-----H— \ — ^-----^ H

4 - — t— i— t— i— i — J— 1 - 1 -

I	I	I	I		I	I	> I
1 Т Г Г П						Т Т '
'	T	T	T	Î	T	f	T
1	“ г	т	т	г	т	"	И

H i— I— f — -I— I— |— \— \ —1“

Рис. 1:15. Схема форм колебаний пластины (излучающие участки заштрихованы): а =— для поршневых мод; б — для

полосовых мод.

Излучение бесконечной пластины, возбуждаемой сосредоточенными уси лиями. При возбуждении-пластины сосредоточенной силой модуль амплитуды звукового давления в дальней волновой зоне (£i?0 > 1) будет

I Pi	kF	______________ cos,б-_______________
	2яг0	(1.5.6)
		[ 1+ ( I F ) 2 00320 ^ — ф2 sinд)2] 1/2

где r0— расстояние от места приложения силы до точки наблюдения; Ф— угол между направлением на точку наблюдения и нормалью к пластине.

На частотах ниже критической сомножитель (1 — ср2 sin4 fl) в знаменателе приближенно равен единице.

На низких частотах при наличии среды с большим волновым сопротивлениемизлучение имеет дипольный характер, а модуль амплитуды звукового давления?

равен		kF cos Ф
	\Р\	kF cos Ф	(1.5.7>
	\Р\	2лг0	(1.5.7>
Излучение в среду с малым		волновым сопротивлением	(воздух) является
ненаправленным, а звуковое давление определяется по формуле
	IPI	kpcF	(1.5.8)
	IPI	2тстгг0 ‘	(1.5.8)
		2тстгг0 ‘
Звуковая мощность, излучаемая пластиной, составляет:
— на частотах	fnp
N	рck2F2 /		(1.5.9)
N	4л (сот)2	\	(1.5.9)
	4л (сот)2	\
— на частотах f >> fKp
N	F2	(ùtn]f1 — ф^1	(1.5.10)
N	=		(1.5.10)
	161ГтВ

(ùtn]/ 1 — ф-1

На частотах, близких к критической, звуковая мощность может быть опре делена численным интегрированием [6].

При возбуждении пластины линейной силой ^ модуль амплитуды звукового давления имеет вид

.	.	(	к у / 2		cos Ф	.
1^		(	2лг0 )	J , +	( ^ - ) 2 cos* ь (1 - Ф2 sin* д)«] '1/2	’ "
а звуковая	мощность,			излучаемая	пластиной на частотах / < 5 / кр,
			Ni	kpcF\		(1.5.12)
			Ni	4 (com)2		(1.5.12)
				4 (com)2

Индекс 1 в выражениях (1.5.11) и (1.5.12) означает, что звуковая мощность и возбуждающая сила отнесены к единице длины.

Звуковая мощность, излучаемая пластиной при возбуждении точечным мо ментом M t на частотах / < /кр равна

N =	рскШ 2 (	f - P L V _	± _ £ L	Г1	. ( -PL'\21 a rc tg	сот )
N =	12л (сот)2 \	f - P L V _	± _ £ L	Г1	. ( -PL'\21 a rc tg	Рс J
	12л (сот)2 \	V сот /	2 сот	\|_	\ сот / J	Рс J
						(1.5.13)

Излучение пластины конечных размеров. Выражения для сопротивления излучения одиночных форм колебаний пластины приведены в работе [48], но на практике используются редко. Если линейные размеры конструкции меньше длины волны в среде; а частота превышает первую.резонансную частоту колеба-

ннй пластины, то сопротивление излучения шарнирно-опертой пластины будет

равно

4рс3

(1.5.14)

Если линейные размеры конструкции больше длины волны в среде, то на частотах / < 5 / кр

			R =	рс*			рс2Р				(1.5.15)
			R =		9i (Ф) 4-		/кр	92 (ф).			(1.5.15)
					9i (Ф) 4-		/кр	92 (ф).
				/;кр
где	Р — периметр		пластины,
	4(1 — 2q>)			,	J _ ,				2 V ф -Ь (I — ф) In 1 + / ф
	л4К ф / 1 - ф			'	2	КР’			2 V ф -Ь (I — ф) In 1 + / ф
	л4К ф / 1 - ф			'	2	КР’	9а (ф) =				1 — У ф
<?i (ф) =				/	Ï* “у	/кр!	9а (ф) =		4 я 2 (1 —	Ф )3/2
									4 я 2 (1 —	Ф )3/2

											(1.5.16)
	Для других граничных условий выражение								q2 (ср) будет иметь		вид
	21/"ф + 2(1 — ф) In ■1						+	(1 — cp)arcsin -		—
	q2(ф) = -----------------------					1 - 1			1 + ф		(1 .5 .1 7 )
	q2(ф) = -----------------------					4я (1 — ф) 3/2					(1 .5 .1 7 )
						4я (1 — ф) 3/2
для	защемленной		пластины;
		2)Лр — 2(1 — ф)1п ] +					+	U — ф) arcsin2 ^ 9
	92 <ф) =	•				1 — К ф			1 + ф —		(1.5.18)
					,4я2(1 — ф),3/2
для	свободной	пластины;
	2\|Лш_ 2		0 — ФН1 — У2) 1п 1 + У ф					,	( 1 - у ) ( 1 - 2 т )		_2Уф
	2Кф		1+2Y + 2Y2			Ш1 _ \| / 5 Т			1+2Y + 2Y2	аГС5‘П 1 +<р
<h (ф) =						4я2 (1 — ф)3^2					-----------1
						4я2 (1 — ф)3^2					(1.5.19)
						т0	,				(1.5.19)
						т0	,
					У = —г~ kn'
						т

для пластины, подкрепленной по контуру ребром с погонной массой т 0; &и — волновое число для изгибной волны в пластине.

На частотах f > /кр граничные условия не влияют на излучающую способ ность пластин, а сопротивление излучения

R =	pcS
R =	(1.5.20)
	ф^1

В случае, если известна сила, возбуждающая конструкцию, звуковую мощ ность, излучаемую резонансными формами колебаний, можно определить из выражения

N	F * _ т]„	(1.5.21)
	16V тВ Л +
		%

Влиянием подкрепляющего набора на излучающую способность судовых конструкций в первом приближении можно пренебречь. Решению этой задачи при различных приближениях посвящены работы [7, 32] и др.

Излучение цилиндрической оболочки. Задача об излучении цилиндрической оболочки значительно более сложна, чем задача об излучении плоских пластин; для ее точного решения необходимо.применение ЭВМ. Однако в случае, если вы полняются условия f > f K u / кр > /к, TjsfifK = c/nd— так называемая коль цевая частота, сопротивление излучения цилиндрической оболочки численна равно сопротивлению излучения равновеликой эквивалентной пластины. Более подробно этот вопрос рассмотрен в [45].

§1.6. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ

ИЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ

Таблица аналогов. Одинаковый порядок и форма дифференциаль ных уравнений колебаний в средах с одной упругой постоянной (акустических процессов), механических (поступательных и поворотных) колебаний и электри ческих колебаний позволяют установить аналогии как между параметрами всех

этих	процессов, так и между параметрами и сопротивлениями колебательных си
стем	[12,	27,	31,	35,	39,	40,	47].
	Разработанные в электротехнике удобные и наглядные методы анализа ко
лебательных			процессов и систем					дают возможность провести подобный анализ
в механических				и акустических				системах [47].

В табл. 1.4 приведены наиболее важные аналогии параметров колебательных процессов, а также параметров самих систем и их сопротивлений. На основе при веденных в таблице аналогов составляются электрические эквивалентные схемы для определения требуемых параметров.

Составление эквивалентных схем. Приведем несколько правил и положений, полезных при составлении эквивалентных 'схем.

1. Упругость (пружина, прокладка) передает всю колебательную силу, поэтому расположенный за ней элемент или совокупность элементов должны быть включены в схеме параллельно (тогда напряжения на них и на аналоге упругости будут одинаковы). Масса передает всю колебательную скорость, по этому следующий за ней элемент или совокупность элементов должны быть вклю чены в схеме последовательно (тогда токи в них и в аналоге массы будут одина ковы).

2.У пружины скорость равна разности скоростей ее концов; поэтому одина ковые токи в аналогах массы и следующей за ней пружины могут быть только при нулевой скорости, т. е. при жестком закреплении дальнего конца пружины.

Умассы сила равна разности сил, действующих на ее переднюю и заднюю гра ницы.

3.Участок цепи с аналогом массы или упругости закорачивается при массе или упругости, равной нулю, и разрывается при массе или упругости, равной бесконечности.

4. Элемент трения в эквивалентной схеме включается последовательно с аналогом упругости, так как общая сила, передаваемая упругой прокладкой, равна сумме сил, передаваемых упругостью и трением.

П р и м е р 1. Масса расположена на упругой прокладке (без трения), уста новленной на другой массе (рис. 1.16, а). Колебательная сила действует на пер вую массу.

Эквивалентная схема представлена на рис. 1.16,6. Первая масса включена последовательно с контуром из двух других элементов потому, что сила (электри ческое напряжение) на этом контуре равна разности сил— исходной и теря ющейся на массе. Два последних элемента включены параллельно, так как упру гость передает второй массе всю колебательную силу, т. е. электрические напря

жения на этих элементах должны быть одинаковы.				при
Все	предельные переходы подтверждают правильность схемы. Так,
т2 = 0 упругость			не имеет какого-либо «подпора»; она не действует и в схеме,
так как	правая	ветвь закорачивается. При с = 0 закорачивается левая		ветвь
контура	и силе противодействует лишь первая масса.
П р и м е р		2.	Перенесем силу на вторую массу (рис.1.17, а). Два верхних
элемента	работают		теперь в режиме антивибратора. В эквивалентной	схеме

Механические электрические и акустические аналогии ( -> знак аналогии)

Механические величины	Электрические	Акустические
(для поступательных и
	величины	величины
поворотных колебаний)

П а р а м е т р ы KI э л е б а т е л ь н ы х п р о ц е с с о в

Колебательная

сила

Напряжение —>

Звуковое давление р

Колебательный

момент М

)

(Э Д С )

Колебательная скорость (для

Объемная

колебательная

одной

из

координат) х

Ток i,

I ->■

скорость

колебатель

То же

при

поворотных ко

ная скорость

лебаниях ф

Колебательное

смещение х

]

Заряд

(j —>

Объемное

колебательное

То же при поворотных ко- |

смещение

колебатель

лебаниях

ное смещение £

П а р а м е т р ы * с о п р о т и в л е н и я с и с т е м

Масса т, М

Индуктив

Акустическая масса та

Момент инерции массы I

}

ность -► L

Инерционное сопротивление \

Индуктивное

Инерционное

акустическое

mm, i(ùM

сопротивление

imaсо

сопротивление-*

То же при поворотных ко-

i(ûL

лебаниях

/<*>/

Гибкость (податливость)

См

Емкость ->

Акустическая

гибкость

Са

То же

при

поворотных

ко

Сэ

лебаниях

Упругость

(жесткость)

Акустическая

жесткость

С — С —

—

с - 4'-•а -

См ~ с м

То же

при

поворотных

ко

^ Сэ

лебаниях D =

-^г—

Упругое сопротивление

Емкостное

Упругое

акустическое

со-

с а

То же

при

поворотных

ко

<- сопротивление-»-

противление

л еб а н и я х -?-

ШСЭ

j(ù

				Продолжение табл.	1.4
Механические величины		Электрические		Акустические
(для поступательных и		Электрические		Акустические
поворотных колебаний)		величины		величины
Сопротивление трения	R	Омическое		Активное акустическое	со
		<- сопротивление-*		противление Ra
		Яэ
Полное механическое	сопро	<г- Полное	элек	Полное акустическое сопро
тивление Z,n		трическое	со	тивление Za
		противление -*
		2Э

(рис. 1.17, б) эти элементы включены, параллельно, так как упругость передает верхней массе всю действующую на нее силу.

Пр и м е р 3. Обратное преобразование эквивалентной электрической схемы

вмеханическую систему.

Рис. 1.16. Построение эквивалентной электрической схемы для двух массовой механической системы с промежуточной упругостью.

Рис. 1.17. Тож е, что на рис. 1.16, но сила приложена к нижней массе.

В свете сказанного выше обе схемы, показанные на рис. 1.18, а и б, элек трически равноценны, так как токи во всех элементах схемы одинаковы. Однако если при построении механической схемы следовать порядку расположения элементов в верхней схеме (рис. 1.18, а) и приложить колебательную силу к упру гости, то не удается получить одинакового колебательного смещения масс и упругости. Перемещение элементов, как показано на схеме рис. 1.18,6, позво ляет получить искомую механическую систему.

Рис. 1.18. Переход от эквивалентной электрической схемы при последовательном соединении элементов к соответствую щей ей механической системе.

irrii <т2

Рис. 1.19. То же при параллельном соединении элементов: в электрической схеме.

Рис. 1.20. К ана лизу эквива лентных элек трических схем методом контур

ных токов.

Рассмотрим теперь схему, в которой все три элемента включены параллельно, т. е. на которых электрические напряжения одинаковы. Здесь надо осуществить одинаковое силовое воздействие на все три элемента. Из нижней левой схемы

рис.	1.19, а легко усмотреть, что		нужно приложить силу	к пружине. Искомая
схема	реализуется,	в частности,	с привлечением жесткого	равноплечего рычага
с шарнирами (рис.		1.19,6).

Метод электромеханических аналогий может быть применен и для анализа таких систем, как, например, упругие звукоизолирующие муфты на валах меха низмов. В этом случае при наличии колебаний крутящего момента в упругих элементах муфты в зависимости от ее конструкции возникают колебания круче ния или сдвига, описываемые дифференциальными уравнениями второго порядка.

Анализ эквивалентных схем. При анализе разветвленных эквивалентных схем может оказаться полезным метод контурных токов Кирхгофа. Для этого нумеруют токи в контурах и указывают их возможные направления. Для конту ров с источником напряжения сумма падений напряжения на всех элементах каждого контура должна равняться приложенному напряжению, а для осталь ных контуров— нулю (рис. 1.20; подробнее см., например, [38]). Из полученной системы уравнений находят все токи, а по ним— падения напряжений (экви валентные механическим величинам) в любых участках схемы (см. гл. 12).

Отмечается [35], что вторая система аналогий, при которой ток эквивалентен силе, может быть полезна в сложных схемах, когда первая система аналогий при водит к неплоским электрическим цепям.

Применение теории графов для анализа сложных механических систем. Для анализа сложных разветвленных механических систем— таких, например, как трехкаскадные и групповые (блочные) установки виброизолирующей аморти зации — может быть применена теория графов [5]. Для расчета электромехани ческих преобразователей теорию графов впервые использовали Г. Мэйсон [23]

нВ. А. Федорович.

§1.7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, МЕХАНИЧЕСКИЕ

ИАКУСТИЧЕСКИЕ л-ПОЛЮСНИКИ

Простые и составные четырехполюсники. В электротехнике часто применяется весьма удобный формализованный математический аппарат — теория четырехполюсников, описывающая колебательные процессы в отдельно взятых электрических элементах и цепях [1, 38]. Теория четырехполюсников справед лива для систем, характеризуемых дифференциальными уравнениями второго порядка. С учетом электромеханических и электроакустических аналогий теория четырехполюсников может быть применена к продольным волнам в механических и акустических системах," условно именуемых в этом случае механическими (или акустическими) четырехполюсниками [11, 12, 28, 50].

Всего известно шесть видов систем уравнений четырехполюсника, из них два — в так называемой форме А, В, С, D и четыре— через входные и переходные сопротивления или проводимости систем [8, 29]. Уравнения в форме А, В, С, D удобны при анализе прохождения колебаний через механические системы с рас пределенными постоянными (упругие прокладки, модели механизмов и фунда ментов), для которых известны акустическое сопротивление материала и геоме трические размеры, а также через акустические системы с распределенными постоянными (рис. 1.21, а).

Для систем (например, амортизаторов), для которых в результате опыта или расчета известны механические сопротивления или проводимости (рис. 1.21, б), бо лее удобны уравнения четырехполюсника, имеющие в своем составе эти параметры.

Матричное уравнение, связывающее параметры продольной волны на входе с аналогичными параметрами на выходе - пассивной симметричной (однородной) механической системы с распределенными постоянными (см. рис. 1.21, а), имеет

вид (для гармонических колебаний): 1

АВ

(1 .7 .1 )

С А . 0 2 -

а)	I
	I

f i о--------- —G	О— ?2
A,fl,С,А	P i
A,fl,С,А	I I %<P
Û i ° — — -О	о - h \

Рис. 1.21. Однородное симметричное механическое звено с распределен ными постоянными (для продольных волн) и эквивалентный ему элек трический четырехполюсник в форме А, В, С, А (а); несимметричное или симметричное звено, заданы входные и переходные сопротивления эквивалентного четырехполюсника (сопротивление нагрузки отсут

ствует) (б).

а)

б)

Рис. 1.22. Цепочечное соединение механических однородных (симметричных) четырехполюсников (а) и эквивалентный ему несимметричный четырехполюс

ник (б).

				С
				Уг
	]шт
tj-------------	ГУГ>г^г\ — ç Fг	О-----	— —г>	9 гг
Fi	Л _
	I \2ф
h	Y	У1	О	b ÿ 2
о—		О-----	О	b ÿ 2

Рис. 1.23. Механические элементы массы (а) и упругости с трением

(б) и соответствующие им четырехполюсники.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 514 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
19.11.202344.11 Mб8Справочник по производству хлора, каустической соды и основных хлорпродуктов..pdf
#
19.11.202330.6 Mб5Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования..pdf
#
12.11.202310.73 Mб12Справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов..pdf
#
19.11.202350.31 Mб12Справочник по сопротивлению материалов..pdf
#
19.11.202326.95 Mб3Справочник по специальным работам. Монтаж вентиляционных систем.pdf
#
19.11.202331.94 Mб12Справочник по судовой акустике..pdf
#
12.11.202314.37 Mб11Справочник по техническим средствам сбора и передачи информации..pdf
#
12.11.202313.23 Mб2Справочник по технической акустике..pdf
#
19.11.202329.15 Mб0Справочник по физической химии полимеров. ИК и ЯМР спектроскопия полимеров.pdf
#
12.11.202313.36 Mб7Справочник по физической химии полимеров. Свойства полимеров в блочном состоянии.pdf
#
20.11.202350.83 Mб3Справочник по электронным приборам.-1.pdf