книги / Справочник по судовой акустике

При решении ряда задач — таких, например, как расчет потока колебатель­ ной энергии, излучаемой механизмом при фланцевом контакте с опорами, анализ рабочих процессов в некоторых механизмах, расчет вибрации трубопроводов, обусловленной колебаниями среды, определение излучения воздушного шума ме­ ханизмами и др. — невозможно выделить конечное число точек взаимодействия элементов системы. В этих случаях описание колебательного процесса в тради­ ционной форме, с использованием конечного числа входных и переходных сопро­ тивлений или податливостей, неприемлемо. Однако принципиально возможно по­ строить совокупность интегральных соотношений, характеризующих динамику механизма и в этом случае.

Рассмотрим для примера гармонический колебательный процесс. Пусть сило­ вое воздействие на линейную механическую систему на частоте <а осуществляется по поверхности Q и характеризуется комплексной поверхностной плотностью силы р (S). Согласно теореме Гильберта, какова бы ни была интегрируемая функ­ ция р (S) (а ими описываются практически все физически осуществимые виды воз­ буждения), решение для реакции системы — в частности, скорости колебаний в точке — можно представить в виде

где М (5, S') — функция Грина для конкретной краевой задачи.

Физический смысл функции Грина ~ переходная механическая податливость от точки 5 до точки 5'.

Если рабочие процессы в механизме, вызывающие вибрацию и воздушный шум, таковы, что вибрационные силы распределены по поверхности QH с плот­

ностью lïp (S), а контакт механизма с опорными и неопорными связями осущест­ вляется по поверхности П аф, то динамика механизма описывается следующими интегральными соотношениями:

/ - 1 а,ф

где Pj («S') — /-я составляющая поверхностной плотности силы реакции опорных и неопорных связей;

получаем систему интегральных уравнений для определения Pj (5') по известной

В случае, когда механизм характеризуется плотностью силы Р 0 (5), приве­ денной к поверхности контакта с опорными и неопорными связями, уравнения колебаний механизма имеют вид

/=1 йаф

Решение задачи о колебаниях механизма в случае непрерывно распределен­ ных по поверхности сил представляет значительные трудности и может быть осу­ ществлено в основном численными методами. Однако в ряде важных частных слу­ чаев анализ соотношения входных и переходных податливостей конструкций механизма конкретного типа по отношению к различным силам позволяет значи­ тельно упростить общие уравнения связи между силами и уровнями вибрации и привести их к виду, допускающему аналитическое решение.

Приближенные уравнения, отражающие физику колебательного процесса, позволяют выбрать правильное направление при проектировании малошумных механизмов.

Практически для всей номенклатуры судовых машин н механизмов с доста­ точной степенью точности допустимы следующие упрощения.

1.На средних и высоких частотах можно пренебречь связью между колеба­ ниями участков контакта механизма с опорными и неопорными связями.

2.Обычно центры тяжести и жесткости виброизолирующих элементов (амор­ тизаторов и патрубков) расположены на одной оси, нормальной к поверхности участка крепления к механизму и проходящей через центр этого участка. Опорные пластины таких амортизаторов и патрубков под действием сил со стороны меха­ низма совершают независимые колебания в направлении координат: вертикальной

иповоротной вокруг вертикальной оси, и попарно связанные колебания в гори­ зонтально-продольном и поворотном направлении вокруг горизонтально-продоль­ ной оси и в горизонтально-поперечном и поворотном вокруг горизонтально-попе­ речного направления.

3.Моменты реакции, возникающие в районе крепления амортизаторов к ме­ ханизму, мало влияют на вертикальные составляющие вибрации его опорной по­ верхности. Допустимо пренебречь влиянием сопротивления амортизаторов по от­ ношению к моментам на вибрацию механизма, нормальную опорам (аналогично

идля других линейных составляющих вибрации).

4.На частотах выше 2— 3 кГц допустимо пренебречь связью между однона­ правленными линейными колебаниями различных участков контакта механизма

с опорными и неопорными связями.

§3.2. ИЗЛУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЗМАМИ

Работа судовых механизмов сопровождается излучением в присоеди­ ненные конструкции и окружающую среду колебательной энергии. Излучаемая в опорные и неопорные связи колебательная энергия служит основным парамет­ ром, характеризующим виброактивность механизмов. Только по потоку колеба­ тельной энергии можно точно и однозначно оценить механизм как источник вибра­ ции и воздушного шума, учесть многоточечность его связей, многонаправленность колебаний, силовое воздействие и механические сопротивления конструк­ ций. Зная излучаемую колебательную энергию, можно выявить источники коле­ баний как в механизме, так и в блочных агрегатах [5, 8]. Колебательной мощ­ ностью, излучаемой механизмом, является среднее во времени значение интеграла скалярного произведения векторов, сил, действующих со стороны механизма на

Аналогично для колебательной мощности, излучаемой механизмом в полосе

В общем случае опорные и иеопорные связи судовых механизмов представляют собой многоточечные колебательные системы, в которых скорость вибрации каж­ дой точки является функцией всех сил, действующих со стороны механизма. С учетом такой зависимости выражение для излучаемой колебательной мощности можно представить:

— в терминах механических сопротивлений

т

Вторые суммы в правых частях уравнений позволяют оценить влияние свя­ занности колебаний в различных точках и направлениях на излучаемую колеба­ тельную энергию.

В случае поверхностного контакта механизма с опорными и неопорными свя­ зями колебательная энергия, излучаемая механизмом, может быть определена только через механические податливости:

Из приведенных формул видно, что колебательную мощность, излучаемую механизмом, можно экспериментально определить двумя способами: непосред­ ственно —: как среднее во времени скалярное произведение силы на соответству­ ющую скорость и косвенно — по скоростям рибрации механизма и механическим сопротивлениям опорных и неопорных связей.

Непосредственным способом производят измерение колебательной мощности, излучаемой при действии нормальных к опорам сил [6, 7].

Косвенный способ в принципе позволяет определять все составляющие коле­ бательной ,мощности.

Параметр колебательной мощности следует считать основным при оценке' виброактивности механизмов. Колебательная мощность концентрирует в себе информацию, которую дают уровни вибрации и силы воздействия механизма на опорные и неопорные связи.

Прежде всего, по излучаемой колебательной мощности удается сравнивать машины и механизмы различных принципов действия и типов, имеющие различные массы, габариты и устанавливаемые в разных местах как источники колебаний.

Произвести такое сравнение по уровням вибрации не удается. Дело в том, что развиваемые в рабочих узлах силы тратятся на преодоление механических сопро­ тивлений собственных конструкций и присоединенных опорных и неопорных связей. При значительных массах и габаритах механизма и фундамента даже большие силы возбуждают вблизи механизма вибрацию, не превышающую по

уровням вибрацию малых механизмов на подат­ ливых фундаментах [5].

На рис. 3.1 приведены спектрограммы виб­ рации электродвигателя и судового редуктора, а также дизеля и газовой турбины. Видно, что вибрация редуктора примерно равна вибрации электродвигателя. В то же время очевидно, что редуктор обладает значительно большей виброактивностыо. Сравнение спектрограмм излу­ чаемых колебательных мощностей (рис. 3.2) подтверждает это: редуктор излучает на два-три порядка большую колебательную мощность.

Сопоставление колебательной мощности, из­ лучаемой дизелем и газовой турбиной (рис. 3.3), показывает предпочтительность использования газовой турбины, несмотря на меньшие уровни вибрации дизеля.

По спектру колебательной мощности, излу­ чаемой механизмом, можно установить, какой источник — рабочий узел или процесс — яв­ ляется основным.

При разработке рекомендаций по снижению виброактивности механизмов важно определить, какую из составляющих необходимо снижать в первую оче­ редь. В связи с различием в размерности линейных и поворотных вибраций, а также в сопротивлениях опорных, конструкций по отношению к силам различных на­ правлений это можно решить только после разделения составляющих колебатель-

ной мощности, излучаемой механизмом. Результаты измерения показывают, 470 применительно к судовым механизмам нет какого-то одного вида воздействия на опоры, определяющего излучение энергии. В каждом частном случае в зависимости от конструктивных особенностей механизма и системы сил, действующих в рабо­ чих узлах, составляющие вибрации имеют различную значимость.

На рис. 3.4 для ряда судовых механизмов приведены частотные характери­ стики отношения колебательной мощности N3, излучаемой при возбуждении нор­ мальной к опорам составляющей вибрации, к полной излучаемой колебательной

мощности N Видно, что колебательная мощность N3имеет разные значения (в до­

лях от подной излучаемой мощности). Только по значению колебательной мощ­ ности можно сравнивать виброактивность механизма по отношению к-опорным и неопорным связям.

Информацию об излучаемых колебательных мощностях можно также исполь­ зовать при определении механизмов — основных источников виброактивности блочных фрегатов. Важной особенностью такой диагностики является влияние причин вибрации не только на отдельных частотах, но и в полосе частот’.

В ряде случаев представляет интерес излучение энергии амортизированным механизмом в фундаментные конструкции. Рассмотрим гармонический колебатель­

Каждый амортизатор может быть представлен линейным механическим четы­ рехполюсником при однонаправленных колебаниях. В общем случае набор п0 амортизаторов при учете всех шести составляющих вибрации представляет собой 24гс0-полюсиик. Очевидно, описание колебательных процессов целесообразно вести с использованием матричных коэффициентов.

Связь между колебательными скоростями в сечениях механизм — амортиза­

ция q и амортизация — фундамент qç, а также силами взаимодействия амортиза­

ции с механизмом Q и фундаментом Q<j, дается следующими матричными уравне­ ниями:

(3.2.15)

= ^амфq “Ъ ^аф</ф>

где квазидиагональные матрицы Z aм> ZaM. ф, Zaм. ф, 2аф характеризуют механиче­ ские сопротивления амортизаторов.

Объединив эти уравнения с уравнением (3.1.11), характеризующим динами­

ющую систему матричных уравнений, полностью описывающую совместные

гармонические колебания механизма, амортизации и фундамента;

<3ф=£афМ<7+^афЯф!

(?ф=—^ф^ф-

Возможна и дуальная форма записи уравнений — в терминах механических податливостей:

<7ф= — Л1фСф-

Аналогичный вид имеют уравнения распространения колебаний через не­

опорные связи, если под сопротивлениями Z aM, Zai#> ^афм» ^аф или податливо­

стями Мт>М амф, ЛГафм» М~аф понимать соответственно сопротивления или подат­ ливости гибких элементов в неопорных связях.

Из уравнений (3.2.17) путем несложных алгебраических преобразований по­ лучаются уравнения баланса колебательной энергии в системе механизм— амор­ тизация-фундамент [3 ]:

циях механизма; # аф — комплексная колебательная мощность на входе системы

амортизация—фундамент; Nф — комплексная колебательная мощность на входе фундамента.

Из уравнений (3.2.19) можно определить колебательную мощность, излучае­ мую как в фундамент, так и в амортизацию, только по данным сопротивлений амортизаторов и скоростям вибрации механизма и фундамента. В ряде случаев, когда заранее известны механические сопротивления амортизаторов, такой спо­ соб очень удобен.

Особенностью системы уравнений (3.2.19) является то, что в нее входят ком­ плексные мощности. Действительная часть комплексной мощности равна погло­ щаемой (излучаемой) мощности, мнимая — мощности, постоянно присутствующей в системе механизм— амортизация— фундамент и реализующейся в виде потенци­ альной и кинетической энергии элементов.

В каждом сечении имеются шесть составляющих колебательной’мощности. Приведенные уравнения (3.2.19) описывают баланс энергии как для каждой со­ ставляющей отдельно, так и для всех вместе.

Используя понятие эффективного сопротивления и обобщенной эффективной силы [2, 3], молено записать систему уравнений (3.2.19) в следующем виде:

<7,‘ ф

°Qi — обобщенная эффективная сила воздействия механизма на виброизолирую­

°(Э|ф — обобщенная эффективная сила взаимодействия виброизолирующей системы с фундаментом:

т м — число'участков контакта механизма с виброизолирующей системой; Шф — число участков контакта виброизолирующей системы с фундаментом (в частности, если виброизолирующая система представляет собой совокупность амортизаторов, то тм — тф).

Таким образом, вместо формул для многоточечной активной системы полу­ чены выражения, по форме совпадающие с уравнениями колебаний системы, в ко­ торой виброизолирующая конструкция контактирует соответственно с механизмом и фундаментом в одной точке. Такое упрощение удалось получить в результате введения обобщенных эффективных сил в эффективных сопротивлений, концен­