книги / Справочник по судовой акустике
..pdfСтатистическую обработку результатов натурных акустических измерений иногда удобно производить с помощью размаха малых выборок и доверительных интервалов [5].
§ 2.7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЦВМ
ПРИ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Современные акустические иселедования требуют выполнения зна чительного числа измерений во многих точках испытуемого объекта при различ ных условиях и режимах работы. Объем необходимых измерительных опёраций при этом настолько велик, что их выполнение вручную нереально. Необходима автоматизация всего процесса исследования, достигаемая с помощью широкого арсенала средств вычислительной техники — электронных цифровых вычисли тельных машин, позволяющих значительно повысить точность, надежность и быстроту обработки данных всех этапов экспериментов.
Современные ЭЦВМ по габаритам ц потребляемой мощности не выделяются среди акустической аппаратуры и не требуют специальных условий. Однако вопросы связи между ЭЦВМ и акустическими измерительными устройствами еще во многом не решены. Это объясняется сложностью акустических сигналов,— их широким частотным диапазоном (от герц до десятков мегагерц), динамическим диапазоном (120— 170 дБ) и различным характером элементов сигналов, несущих полезную информацию.
Для ввода в ЭЦВМ сигналы должны иметь не аналоговую, а дискретную форму. Существующие аналого-цифровые преобразователи (АЦП) не могут обес печить полноценной дискретизации сложных акустических сигналов. Необходимо дополнительное преобразование аналоговых сигналов в такие, которые могут быть введены в ЭЦВМ-и притом сохраняют информацию, подлежащую измерению. Для этого служат устройства, транспонирующие сигналы в область низких частот путем магнитной записи и воспроизводящие сигналы с различными, скоростями (например, с помощью измерительных магнитофонов типа 7001— 7004,- устрой ства оптической записи с переработкой на машине «Силуэт» [25] и др.).
Часто применяется регистрация сигналов в виде кода на магнитной ленте, перфоленте, перфокартах с последующим вводом в ЭЦВМ для выполнения расчет ных операций.
Использование ЭЦВМ позволяет полностью автоматизировать процесс изме рений, включая настройку, калибровку приборов, регистрацию и анализ полу ченных результатов. Субъективные отсчеты заменяются объективными, точность повышается. Время на обработку (группировку, анализ) результатов резко со кращается, что позволяет увеличить объем перерабатываемой информации, устра нив случайные и снизив систематические погрешности (например, применив
малый шаг аргумента, можно |
уточнить ход |
кривой получаемой |
зависимости). |
К новым возможностям, открываемым применением ЭЦВМ при экспери |
|||
ментальныхисследованиях, следует отнести: |
результатов в ходе |
эксперимента |
|
— оперативную обработку |
получаемых |
с прогнозированием последующих данных и планированием дальнейшего хода эксперимента;
— статистическую обработку данных в ходе эксперимента с определением законов распределения, гистограмм и т. д.;
—метрологическую оценку получаемых результатов с исключением сомни тельных данных как по критерию сигнал — помеха, так и по допустимому от клонению от ряда измерения;
—управление измерительными акустическими процессами на основе исход ной программы и информации, получаемой в ходе эксперимента.
Примерами последнего, наиболее перспективного направления могут слу жить: создание заданного звукового поля в области пространства путем управле ния излучающими, рассеивающими и поглощающими элементами; оптимизация измерительного процесса путем автоматического выбора параметра протекания исследуемых процессов (уровня возбуждения; шага изменения частоты, необхо димого числа повторения циклов) для получения заданной точности, надежности
и достоверности результатов при минимальной затрате времени; автоматическое распознавание и синтез звуковых образов применительно к случайным (звуки речи, шумы моря) и регулярным (дифракция, интерференция) акустическим процессам.
Трудности практического применения ЭЦВМ в акустике сопряжены с созда нием сопрягающих устройств для ввода акустических сигналов в ЭЦВМ, с необ ходимостью квалифицированного обслуживания, ремонта, модернизации ЭЦВМ, а также ç затратами времени на отладку программ.
Современная техника использования ЭЦВМ характеризуется применением комплексов из аналоговых и дискретных устройств, сочетающих большие воз-
Рис. |
2.15. Блок-схема |
установки |
для реверберационных измерений |
|
|
с помощью ЭЦВМ «Днепр». |
|||
1 — |
задающий генератор; |
2 — генератор |
импульсов; 3 — излучатели; 4 — обра |
|
зец; |
5 — приемники; 6 — фильтры; |
7 — видеодетектор; 8 — ЭЦВМ «Днепр*; 9 — |
||
|
цифропечать; |
10 — самописец уровней. |
можности по усреднению непрерывных процессов, присущие аналоговым устрой ствам, с гибкостью и быстродействием цифровой техники, что позволяет получать мощные, легко перестраиваемые измерительные информационные системы [15].
Широко развивается использование ЭЦВМ при спектральном и корреля ционном анализе сложных сигналов. Спектроанализатор типа 3347 [6] предста вляет собой спектрометр параллельного .действия, соединенный с небольшой, но мощной ЭЦВМ, осуществляющий всю необходимую обработку данных. На
этой установке отработаны программы для измерения шума, |
расчета громкости |
и пространственного усреднения. |
виброакустических |
Аналоговая многоканальная установка для измерения |
величин, предназначенная для предварительной обработки данных перед их вводом в ЭЦВМ, создана под руководством Б. Д. Тартаковского [18].
Установка дл я измерения характеристик спада сигнала в реверберирующем объеме с помощью ЭЦВМ «Днепр» разработана Ю. М. Блохиным., и А. Е. Колес никовым (рис. 2.15) [10].
Возбуждающий сигнал в виде длительного импульса формируется аналого вым устройством, но амплитуда импульса устанавливается ЭЦВМ по максималь ному значению, допустимому для линейности работы тракта. В ЭЦВМ вводится огибающая кривой спада, подвергающаяся квантованию. ЭЦВМ определяет
рабочий участок, где сигнал существенно превышает помеху, затем по методу наименьших квадратов находит показатель экспоненты, характеризующий кри вую спада. Операция измерения повторяется многократно, определяются стати стические характеристики. ЭЦВМ автоматически устанавливает необходимое Количество измерений п для обеспечения заданной средней квадратической по грешности результата в:
л = ( ^ |
) |
1/2, |
(2.7.1) |
|
где РСр — среднее значение показателя |
экспоненты по десяти измерениям; |
s — |
||
среднее квадратическое отклонение Pcpî im— |
коэффициент Стыодента. |
по |
ча |
|
Для получения среднего значения |
искомого показателя экспоненты |
стоте выполняется ряд циклов измерений в пределах выбранной полосы, резуль тат усредняется и выводится в виде зависимости от частоты. На указанной уста новке могут быть найдены коэффициенты потерь конструкций, коэффициент поглощения материалов и т. д.
Оптимизация эксперимента с помощью ЭЦВМ заключается в правильном отборе измеряемых данных по критерию сигнал— помеха, ограничении числа измерений в пределах обеспечения заданной точности (так как избыточная инфор мация существенно увеличивает время измерения) и выборе наиболее трудоем ких алгоритмов обработки. Автоматизация управления шагом изменения частоты (или другими аргументами) заключается в оценке и прогнозировании прира щения измеряемой функции при изменении частоты. ЭЦВМ, например, оценивает три последовательных полученных paneè значения функции, прогнозирует сле дующее значение на основе экстраполяционных полиномов Лежандра и с учетом заданной точности определения функции находит величину приращения аргу мента, т. е. частоты. Реализация этого принципа показывает, что вблизи экстре мумов плотность точек измерений значительно выше, чем на других частотах
[10,18]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Литература к гл. 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
I. Авиационная акустика. Под ред. А. Г. Муиииа и В. Е. Квитки. |
||||||||
М., Машиностроение, 1973. |
|
|
А. |
Е., |
Л а н г а и с Л. Б. |
||||
2. |
Б л и н о в а |
Л. |
|
П., К о л е с н и к о в |
|||||
Акустические измерения. |
М., |
Изд-во стандартов, |
1971. |
|
|||||
3. |
Б о б б е р |
Р. |
Гидроакустические |
измерения. М., Мир, 1974. |
|||||
4. |
Б о г о л е п о в |
|
И. И. |
Эталон |
звукоизоляции. — В кн. Вопросы |
||||
судостроения, вып. 5, Л., |
1974, |
с. 17— 19. |
|
В. Ф. |
Статистическая обра |
||||
5. |
Б о г о л е п о в |
И. И., |
О х р и м е н к о |
ботка результатов натурных акустических измерений. — В кн. Вопросы судо
строения, вып. |
5. |
Л., 1974, |
с. 24—28. |
|
|
|
Брюль |
и |
Къер для изме |
|||||||
6. |
Б р о х |
Е. Применение аппаратуры фирмы |
||||||||||||||
рений акустического .шума. |
Копенгаген, Изд-во |
Брюль |
и Къер, |
1971. |
|
|||||||||||
7. |
Б р о х |
Е. |
Измерение механических колебаний и ударов. Копенга |
|||||||||||||
ген, Изд-во Брюль и Къер, 1973. |
|
|
|
М., |
Энергия, |
1972. |
|
|||||||||
8. |
Г л о з м а н |
И. А. |
Пьезокерамика. |
|
||||||||||||
9. |
Г о л е н к о в |
А. Н., |
П а в л о в |
Л. Е. |
Абсолютная |
градуировка |
||||||||||
измерительных |
гидрофонов |
в |
диапазоне |
звуковых |
частот. — Измерительная |
|||||||||||
техника, |
1967, |
№ |
5, |
с. 123— 128. |
|
|
|
А. Е. |
Применение |
ЭЦВМ |
||||||
10. |
Е л о х и н |
Ю. М., |
К о л е с н и к о в |
|||||||||||||
для градуировки приемников звука методом взаимности. — Сб. докладов VII |
||||||||||||||||
Всесоюзной акустической конференции. Л., Изд-во ЛКИ, |
1973, |
с. 208—213. |
||||||||||||||
11. |
И о р и |
ш |
Ю. Я. |
Виброметрия. |
М., |
Машгиз, |
1963. |
|
|
|
||||||
12. |
К л ю к и н |
И. И. Борьба с шумом и вибрацией на судах. 2-е изд. Л., |
||||||||||||||
Судостроение, |
1971. |
И. И., |
|
К о л е с н и к о в |
А. Е. |
Акустические |
измере |
|||||||||
13. |
К л ю к и н |
|
||||||||||||||
ния в судостроении. |
2-е изд. |
Л., |
Судостроение, 1968. |
|
вибраций |
методом |
||||||||||
14. |
К о л е с н и к о в |
А. |
Е. |
Градуировка |
приемников |
|||||||||||
взаимности. — Измерительная |
техника, |
1962, |
№1 1 , |
с, 53— 56. |
|
|||||||||||
15. |
К о л е с н и к о в |
А. Е. |
Применение |
электронной |
вычислительной |
техники |
при акустических измерениях, — Со. |
докладов |
VII Всесоюзной аку |
|||
стической конференции. |
Л ., |
Изд-во ЛКИ, |
1972, |
с. 25— 31. |
||
16. |
К о л е с н и к о в |
А. |
Е., С о к о л о в а |
Е. С. |
Градуировка преоб |
разователей путем измерения их электрического сопротивления — В кн. Из-,
вестия |
ЛЗТИ, 1970, вып. |
89, |
с. |
175— 182. |
чувствительности |
приемников |
17. |
К о л е с н и к о в |
А. Е. |
Определение |
|||
звука. — Измерительная техника, |
1971, № 8, |
с. 71— 73. |
Управле |
|||
' 18. |
Л ю б а ш е в с к и й |
^Г. G., |
Т а р т а к о в с к и й Б. Д. |
ние виброакустическими измерениями с помощью ЦВМ. — Акустический журнал,
1970, т. |
16, вып. 3, с. 476— 478. |
|
|
|
Б. Д. , |
Ф р и ш - |
||||
19. |
Л ю б а ш е в с к и й |
Г. С., Т а р т а к о в с к и й |
||||||||
б е р г |
В, Э. |
Система автоматизированных измерений |
натурных шумов |
и виб |
||||||
раций. — В кн. Кибернетическая диагностика |
механических систем |
по |
вибро- |
|||||||
акустическим |
процессам. |
Каунас, Изд-во КПИ, |
1972, |
с. |
6— 9. |
приемники |
||||
20. |
М а р т ы н о в |
В. А., |
С е л и х о в |
Ю. И. |
Панорамные |
|||||
и анализаторы спектра. |
М., Советское радио, |
1964. |
|
|
|
|
21. М я с н и к о в Л. Л., М я с н и к о в а Е. Н ., Щ у ч и н с к и й Я. И. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике. Л., Судострое
ние, 1974. |
А. К- |
Корреляционные |
измерения в |
корабельной |
аку |
|
22. Н о в и к о в |
||||||
стике. Л., Судостроение, 1971. |
С т р е л к о в а |
В. М. |
Аналого-цифровой |
кор |
||
23. Н о в и к о в |
А. К., |
|||||
релятор для акустических измерений.— Сб. докладов |
VII |
Всесоюзной |
аку |
|||
стической конференции. Л., изд. ЛКИ, 1973, |
с. 44— 46. |
|
|
|||
24. О с и п о в Г. Л., Л 6 п а ш о в Д. 3. |
и др. Измерение шума машин |
иоборудования. М.. Изд-во стандартов, 1968.
25.П е т р е н к о А. И. Преобразование'графиков в электрические сиг налы. Киев, Гостехиздат УССР, 1964.
26.П о п к о в В. И. Виброакустическая диагностика и снижение вибро
активности |
судовых |
механизмов. |
Л., |
Судостроение, 1974. |
|||||
î>7. Т у р б о в и ч И. Т. |
К |
вопросу |
о |
динамических частотных харак |
|||||
теристиках.— Радиотехника, 1957, |
№ 11, с. 94— 97. |
||||||||
28. Указатели рекомендаций международной организации по стандарти |
|||||||||
зации (ИСО), М., Изд-во стандартов, |
1974. |
|
|
|
|||||
29. К е 1 V I n |
R. L., |
S n o w d o n |
J. С. |
Driving point impedance of |
|||||
cantilever |
beams. — JASA, |
47, |
N |
1, |
pt. 2, |
1970, |
p. 220— 228. |
Глава 3
ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ КАК ИСТОЧНИКОВ ВИБРАЦИИ И Ш УМ А
§ 3 .1 . ВЫ НУЖ ДЕННЫ Е КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
Все многорбразие динамических сил, возникающих в рабочих узлах машин и механизмов и вызывающих вибрацию и воздушный шум, по своей фи зической природе может быть сведено к трем группам сил.
Первая группа— силы механического происхождения — обусловлена ос таточными неуравновешенностями роторов, дефектами механической обработки деталей вращения (шеек роторов, полумуфт и др.), подшипников и их деталей, асимметричностью жесткостей роторов в главных плоскостях изгиба, технологи ческими и эксплуатационными дефектами в линии вала (расцентровка, излом,
прогиб вала, динамические несоосности), возмущениями |
от соударения деталей |
в поршневых и кривошипио-шатунных механизмах и т. |
д. |
Вторая группа — силы электромагнитного происхождения — обусловлена в основном переменными во времени и пространстве магнитными полями. Кроме основного рабочего магнитного поля в электрических машинах возникают поля от неравномерного насыщения магнитопровода, несимметричности питающего напряжения, несимметричности в магнитной цепи и т. д.
Третья группа— силы аэро- и гидродинамического происхождения в насо сах, турбинах, компрессорах и вентиляторах.
Установление характера силового воздействия внутри механизмов, связи между вибрационными силами и энергетическими параметрами механизма, кине матики движения элементов его рабочих узлов — одна из основных задач кон структоров и проектантов малошумных механизмов. Однако физика шумо- и внброобразования чрезвычайно сложна. Для большинства механизмов и про цессов не удалось установить точных теоретических соотношений между энерге тическими и виброакустическими параметрами и дать расчетные методы опреде ления сил, действующих в районе рабочих узлов. Поэтому необходимо построить достаточно формализованную теорию виброактивности машин и механизмов, которая позволила бы оперировать с общими для различных классов механизмов и реально (экспериментально или теоретически) определяемыми параметрами.
Рассмотрим линейный гармонический колебательный процесс в конструк циях механизма. При этом считаем, что механизм, амортизаторы (виброизоли рующие конструкции) и фундамент представляют собой линейные дискретные механические системы с конечным числом точечных контактов. Положение в про странстве точечных участков контакта определяется шестью координатами: тремя поступательными перемещениями центра участка и тремя поворотными перемещениями вокруг осей, проходящих центр участка. Обозначим состав
ляющие перемещения п-го'участка на частоте о контакта через qf (to) где i = = 1, 2, 3, 4, 5, 6 — номера координат. Обобщенным координатам соответствуют обобщенные силы Q" (ю).
Допустим, что. действие источника в механизме эквивалентно действию гар
монической силы KQr (со), направленной вдоль вектора г и приложенной в точке «и». Возбуждаемая в районе действия силы вибрация распространяется по кон струкциям-механизма, опорным, и неопорным связям. В районе я-го участка контакта механизма с опорными и нёопорными связями в t-м направлении воз буждается колебательная скорость
|
5 ? И = Ч ( ( 0 ) ИЛ1« (©), |
(3.1.1) |
где |
(со) — переходная податливость системы |
механизм — присоединен |
ные опорные и неопорные связи от места действия силы до я-го участка контакта механизма со связями, являющаяся функцией характеристики конструкций собственно механизма и сопротивлений опорных и неопорных связей.
Вибрационная скорость свободного механизма (установленного на опоры
снулевым сопротивлением)
?Г0(М/ = "Qr (ш )нМ?.'0 (ш).
В случае одноточечного контакта механизма с опорами и однонаправлен ных колебаний п == 1 уравнение (3.1.1) принимает вид
Я i (Ю) = |
"Qr (®) ИК ( 0 (®) + Q'i (®) м ио (®)• |
(3.1.2) |
где М!\*0 (св) — точечная |
податливость конструкций свободного |
механизма |
в месте соединения с опорой; Q'. (со) — сила взаимодействия механизма с опорой
Q'i (и) = <?,-(«) -г"н „ф («в),
где 2 ''.аф(о>)— точечное сопротивление опоры (в частности, системы амортиза
тор — фундамент). При конечном числе точек контакта и с учетом шести состав
ляющих вибрации
т 6
Я* (®) - "M?i0 (со) "Qr (со) + 2 S Q/ М % (“ Ь |
(3-13) |
1
где m — число участков контакта механизма с опорными и неопорными связями;
(со) — податливость конструкций свободного механизма между участками контакта с индексами k и л.
Сила |
Qj |
(со) |
определяется |
из |
|
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
т |
6 |
|
|
|
|
|
|
(3.1.4) |
||
|
|
|
Q ) w -— |
S |
2 ? ? Н - 2 Й |
вф(®>. |
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
р = I v= l |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qf (®) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Н а (®) |
И а (“ ) = ° > |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(®) т 5 0» |
• т ' 1 |
|
|
|
|||
переходное |
механическое |
сопротивление системы |
амортизация — |
фундамент |
||||||||||||
при соответствующих граничных |
условиях. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
С учетом |
уравнения (3.1.4) |
qft (со) можно определить из системы |
уравнений |
|||||||||||||
вида |
|
т |
G |
т |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5? (®) + |
Е |
2 < 0 - |
S |
|
S |
Н И |
'^ а ф н |
= Ч |
<Ш)"М".0 (Ш). |
|
||||||
|
|
*=1 /=1 |
р=1 |
V=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.1.5) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения |
податливостей |
иЛ/^0 (со) |
и |
(со), |
характеризующие свойства |
|||||||||||
собственно конструкций механизма, можно определить экспериментально |
[4]. |
|||||||||||||||
При известных |
(со), М^ |
(со) и сопротивлениях опорных и неопорных свя |
||||||||||||||
зей 2^аф(со) вибрация механизма |
определяется |
из 6 т |
уравнений |
[3.1.5). |
||||||||||||
Если в рабочих узлах механизма действует |
несколько |
сил { и(?г (со)}, |
и = |
|||||||||||||
= 1, 2, |
/пи — число точек приложения сил; |
г = |
1, 2, ..., |
6, то система урав |
||||||||||||
нений (3.1.5) |
преобразуется |
к |
виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
kl («) + |
т |
п |
|
т |
|
G |
|
|
|
|
|
m11 |
6 |
|
|
|
2 |
2 м% (®) •2 |
Ё ^ И 2 # аф(®) = 2 |
2 *Qr(®> имг,о(“)- |
|||||||||||||
|
Л=1 /=1 |
|
р— 1v=l |
|
|
|
|
и=1г=1 |
|
|
(3.1.6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При действии нескольких вибрационных сил для вычисления вибрации опорных поверхностей механизма и переходных податливостей его конструкций требуется знание фазовых и амплитудных соотношений между силами [5].
Приведенные соотношения между силами в источниках и колебательными скоростями-механизма можно представить в более компактной матричной форме. Совокупность 6 т колебательных скоростей образует вектор (матрицу-столбец) колебател ьной скорости :
~qi(m) 42 (®)
Ч = Я6(d)) *!< «>
_ ? б » _
Аналогично образуются векторы сил HQ и Q.
76
Совокупность податливостей, характеризующих инерционно-жесткостные свойства конструкций механизмов от рабочих узлов до опор, образует матрицу податливости:
^ 0 |
~ |
т \ |
*йЗ* |
"Л»о = |
|
_ тНм'0
где Я/ИЦ— квадратная матрица шестого порядка:
г jjT о " Щ = " « 2 1 0 Н
* Щ » ( • >
" « З а о И
“«"в о И
'" М шп (со)
_ И« 6 1 о И |
и« в б о (® ) _ |
характеризующая соотношения |
между составляющими силы, действующими |
в точке «и» источника, и колебательной скоростью в п-й точке опорной (или не опорной) поверхности механизма.
Аналогично строится’ матрица податливости конструкций механизма в рай оне опорных и неопорных связей М0 и сопротивлений опорных и неопорных свя
зей |
Zаф. |
|
|
|
|
Матричное уравнение связи между силами в источнике и уровнями вибра |
|||
ции |
механизма |
_ |
|
|
|
|
|
q + M 0Q = nM0"Q. |
(3.1.7) |
|
Учитывая, что |
Q = Za$q, |
получаем |
|
|
|
J = |
[ £ + M 0Z a(„ ] - 1"Ai0lIQ) |
(3.1.8) |
где |
Е — единичная |
матрица. |
|
|
Матричные уравнения (3.1.8), списывающие динамику механизма при гар моническом колебательном процессе, являются общими для всех классов меха низмов, независимо от природы вибрационных сил и от конструктивного испол нения. При этом все входящие в уравнение характеристики динамических свойств механизмов и инерционно-жесткостных свойств конструкций механиз мов и опорных и неопорных связей могут быть определены экспериментально [4].
При определении виброизоляциоииой эффективности амортизации, при чин резонансных явлений в районе участков контакта механизма с виброизоли рующими элементами и расчете вибрации механизмов при перестановке с одних опор на другие нет необходимости учитывать особенности взаимодействия уси лий, возникающих в рабочих узлах, с конструкциями механизма. Важно выяс нить степень изменения вибрации механизмов, когда действующие силы и меха нические сопротивления конструкций механизмов остаются неизменными, а из меняются только характеристики опорных и неопорных связей. Для решения таких вопросов можно использовать способы, не предусматривающие знание вибрационных усилий в рабочих узлах и переходных податливостей от источ ника до опорных и иеопорных связей, а именно, ввести в рассмотрение матрицу сил, приведенных к участкам крепления механизма к опорным и неопорным
связям: |
_ _ |
_ |
_ _ |
|
|
00 = |
л |
у “м 0и<г, |
|
С учетом этого уравнение (3.1.7) принимает вид |
|
|||
<7 = |
М„ [<2о — Q] = Mo [Qo — 2 аф ?], |
(3.1.9) |
77
откуда матрица скорости определяется так: |
|
q = [ Е + М0гаф]-1М0б0. |
(3.1.10) |
Описание колебательного процесса молено вести и в терминах механических сопротивлений, используя матрицу сопротивлений механизма в районе участ
ков контакта с опорными и неопорными связями: Z0 = |
№ ^1> |
Уравнение (3.1.10) преобразуем в этом случае к виду |
|
Qo = Z0q + Q = lZ0 -\-Za$] q. |
(3.1.11) |
Это уравнение имеет следующий физический смысл: вибрационные силы Q0l развиваемые механизмом, затрачиваются на преодоление сопротивления соб
ственно механизма Z 0 и сопротивления опорных и неопорных связей Za<|).
В случае, если механизм находится* в так называемом «свободном состоя
нии» (£аф = 0), скорость |
его опорной |
поверхности |
определится |
по формуле |
|
|
T |
0= V |
Q O- |
|
|
Если механизм установлен на |
конструкции с бесконечно большим механи |
||||
ческим сопротивлением |
(практически |
достаточно |
выдержать |
|Za4>|>|ZoI)> |
то силы Q равны силам Q0.
Таким образом, механизм как источник вибрации можно охарактеризовать не только значениями возмущений в районе рабочих узлов в сочетании с собствёнными входными й переходными сопротивлениями или податливостями. В ка честве характеризующих допустимо также использовать следующие параметры:
1. Приведенные силы Q0, имеющие физический смысл сил, действующих со стороны механизма на опорные и неопориые связи с бесконечно большим ме
ханическим сопротивлением, в сочетании с собственными податливостями М0
или сопротивлениями Z 0 конструкций механизмов в районах опорных и неопор ных связей.
2. Скорость вибрации опорных поверхностей механизма в свободном состоя
нии q0 в сочетании с собственными податливостями М 0 или сопротивлениями Z 0 механизма.
Как показывают исследования спектральных характеристик вибрационных процессов, в реальных механизмах, наряду с дискретными составляющими, вибрационные силы и колебательные скорости характеризуются сплошным спектром, особенно в области средних и высоких частот. Исследования времен- HÛX и корреляционных характеристик вибрационных процессов приводят к не обходимости рассмотрения случайных колебаний механизмов, причем в боль шинстве случаев случайные колебания являются стационарными.
Возникающим в рабочих узлах механизмов силам как функциям времени в частотной области соответствуют энергетические спектральные плотности силы,
образующие соответствующий вектор |
(или матрицу-столбец): |
|
S ( " Q Î ,“ QÎ) |
|
S ("QÜ» *^ 2) |
S ( " Q ," Q ) = |
s ( “Ql *QÏ) |
_5 ( * Q f , uQ f ) _
T
5 ( ^ , " Q |
? ) |
= |
lim |
lim |
1 |
|
о , |
ACD)]2dû. |
|||
A©T |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Дш-^О 7>co |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
a HQJ? (/, со, |
Aco)— |
составляющие силы |
"Q " |
как функции времени и лежащие |
|||||||
в частотном |
диапазоне |
Г |
|
A© |
|
, |
А© |
1 |
|
||
I © ------- -— , |
© -)— |
— |
J . |
|
|||||||
Аналогично |
определяются |
векторы |
энергетических |
спектральных плот- |
|||||||
|
—> |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
ностей силы 5 (Q, Q) й скорости 5 (q, 7). |
|
|
|
||||||||
Однако |
для |
составления уравнений |
динамики механизма при случайном |
стационарном характере колебательного процесса недостаточно использовать только энергетические спектральные плотности. Если при рассмотрении гармо нических колебаний в линейных системах имеется информация, например, о фа зовом соотношении между скоростями (или силами) в £-й и /г-й и в £-й и m-й точ ках, то однозначно определяется фазовое соотношение между скоростями (или силами) в /е-й и т-й точках, т. е. процесс полностью описывается комплексными амплитудами скоростей и сил. При случайном стационарном характере колеба тельного процесса в линейных системах необходимо знать как энергетические спектральные плотности сил и скоростей, так и взаимные спектральные плот ности сил, взаимные спектральные плотности скоростей и взаимные спектраль ные плотности сил и скоростей. Матрица взаимных спектральных плотностей сил, возникающих в рабочих узлах механизмов, имеет вид
s ("QÎ, "QÎ) s ("Ql, “Ql)
S(«Q, “ (Q) =
s ("Ql, “Ql)
s ( " Q l “Ql)
s ( KQl "Ql)
S ( " Q f , 4 )
s("Ql, “Ql)
_ S ( « Q f , “Qî)
S ( « Q l « Q?)
S ("Ql, «'Qî)
&(“Ql. '’Qi)
S ( « Q f , “QÎ)
S («Q\, «Ql)
S («Q l «Ql)
S ("Ql, "Ql)
S ( “Q f , "Ql)
s ("Qî, “Q f ) ~
s ("Ql, “Q” ")
s («Q l « Q f )
s ( « Q f , « Q f ) _
Аналогично строятся матрицы взаимных спектральных плотностей скоро
стей 5 (<7, <7) и сил 5 (Q, Q), S (HQ, Q).
Уравнения, аналогичные уравнениям (3.1.7), и (3.1.8) и характеризующие
случайные |
стационарные колебания |
механизма, имеют вид |
|
|
|
S (q , q) = |
KMQS ( “ Q ," Q ) |
«M*0' - "M 0S ( " Q , (?) M Q |
- |
|
- |
M0S (Q, "Q ) "M Q + M0S ( Q , Q ) M Q ; |
(3 .1 .1 2 ) |
|
s (q, |
q) = [Ê + |
М 0Ёаф] ~ 1«M 0S ( « Q, « Q ) [ Ë + М 01 аф] ~ l * ' *Л % . |
||
|
|
|
|
(3 .1 .1 3 ) |
Таким образом, если известны инерционно-жесткостиые характеристики механизма и опорной конструкции, то по заданным энергетическим и взаимным спектральным плотностям сил в рабочих узлах определяются все параметры слу чайного стационарного колебательного процесса механизма.
В уравнения колебаний механизма входят комплексные механические со противления и податливости, которые определяются при нахождении системы в состоянии стационарных синусоидальных колебаний либо через спектральные плотности силовых и кинематических процессов в случае стационарных случай ных колебаний. Конструкции механизмов на средних и высоких частотах имеют много близко расположенных резонансов и большое число точек контакта с опорными и неопорными связями. В связи с этим при реализации приведен ных уравнений для расчета вынужденных колебаний механизмов возможны значительные технические и вычислительные трудности. Чрезмерно повышаются требования к точкам измерения комплексных механических сопротивлений податливостей.
Расчет упрощается, если в приведенных уравнениях использовать значе ния механических сопротивлений, определенных как комплексные коэффи
циенты в полосе |
частот прозрачности анализирующего фильтра по формулам: |
|||||||
|
|
|
|ZJ»(A<Û)| = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? "э ф (Дш) |
’ |
|
|
|
|
|
|
ReZj^Aa) = |
Q 7 «а (д м ) |
ReR |
. |
(Д о ), |
(3.1.14) |
|
|
|
<7?эф(Д(В) |
|||||
|
|
|
|
Qv |
|
|
||
|
|
ImZ?» (Д а ) = |
Q" А (Да) |
Im * |
|
|
|
|
|
|
4 эф ; |
. |
(Д а ), |
|
|||
|
|
|
|
<7?эф(д®) |
|
|
||
где Re |
(Асо) |
и |
lm R ^ (Дев) — действительная и мнимая части |
коэффи |
||||
циента |
корреляции |
между силой |
Q” (Дев) и |
колебательной скоростью |
q* (Дев) |
в полосе частот Дев.
Сопротивление в полосе частот следует определять при воздействии на ме ханизм или опорные и,неопорные конструкции силы стационарного случайного характера, аналогичного характеру колебательного процесса работающего механизма в рассматриваемой полосе частот.
По смыслу Re Z (Дев) и Im Z (Дев) являются коэффициентами пропорцио нальности между квадратом колебательной скорости точечного участка иссле дуемого механизма или опорной и неопорной конструкции и действительной и мнимой частями колебательной мощности, излучаемой при действии сил на этот участок. Однако представление сопротивления в полосе частот как комплексной величины и использование ее для расчета колебаний механизмов невозможно осуществить без погрешности, обусловленной различием спектров реально ра ботающего механизма и вибратора при искусственном определении сопротивле ния в полосе частот.
Анализ показывает [4], что при использовании параметров сопротивлений или ’податливостей в октавной или более узкой полосе частот относительные погреш ности являются величинами более чем 2-го порядка малости. Таким образом,
вэтих случаях можно уверенно оперировать с комплексными сопротивлениями
вполосе частот.
До сих пор механизмы и присоединяемые опорные и неопорные связи рассма тривались как дискретные линейные механические системы ,с конечным числом участков контакта, характеризуемых шестикомпонентными векторами динамиче ских сил и колебательных скоростей. Колебательные процессы в таких системах, гармонические и случайные стационарные, описываются матричными уравнениями с коэффициентами, представляющими собой совокупность входных и переходных механических сопротивлений или податливостей. При этом нет принципиальной разницы, в каких терминах ведется описание. Матрицы сопротивлений являются обратными по отношению к матрицам податливостей.