книги / Механика.-1

3. Если зависимость z от величин a, b, c,… имеет вид z ak blcm …, где k, l, m – любые действительные числа, то относительную ошибку вычисляют так:

4. Затем вычисляют абсолютную ошибку z ε z . 5. Окончательный результат следует записать в виде:

Пример обработки результатов косвенных измерений в указаннойпоследовательностиприведенвприл.IV.

2.5. Округление при обработке результатов

При обработке результатов прямых измерений нужно следовать следующему правилу: численные значения всех рассчитываемых величин должны содержать на один разряд больше, чем исходные (определенные экспериментально) величины.

В окончательной записи абсолютной погрешности следует оставлять только одну значащую цифру. Если этой цифрой окажется 1 или 2, то после нее сохраняют еще одну цифру.

Среднее значение округляется до того же результата (разряда числа), что и абсолютная погрешность.

Например:

V = (375,21 0,03)см3 = (3,7521 0,0003) 102 см3,

I = (5,530±0,013) A, A = (57,5 0,7) 10 2 Дж.

21

3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа № 1 СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА

Цель работы – определение времени реакции человека, ознакомлениесметодикойобработкирезультатовизмерений.

Приборы и принадлежности: измерительная система ИСМ-1, выносной пульт-кнопка.

Описание установки

Для измерения промежутков времени в лаборатории механики используется измерительная система ИСМ-1, которая имеет достаточно широкий набор выполняемых функций:

–измерение временных интервалов между различными событиями, в том числе с применением фотодатчиков;

–измерениевременизапаздыванияиразностифазколебаний;

–управлениеисполнительнымиустройствами;

–электропитание двигателя или других устройств постоянным или переменным напряжением.

Органы управления системой размещены на передней пане- лимодуляИСМ-1(рис.1).

Рис. 1. Передняя панель модуля ИСМ-1

22

Вданнойработепотребуютсяследующиеорганыуправления: 1 – индикатор, отражающий время события в секундах или

миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2;

3– индикаторы включения соответствующих датчиков;

4– переключатель количества измеряемых циклов;

5– переключатель циклического или однократного измерения промежутка времени;

6– кнопка ручного включения/выключения измерителя времени;

7– кнопка приведения прибора в состояние готовности

(сброс);

8– переключатель полярности источника питания прибора (вданнойработедолженстоятьвверхнемилинижнемположении);

9– включатель гироскопа;

10– включатель прибора.

Порядок выполнения работы

1.Подключите выносной пульт-кнопку к разъему № 1, расположенному на задней стенке прибора.

2.Поставьте органы управления прибором в соответствующие положения: а) переключатель количества измеряемых циклов 4 – «:1»; б) переключатель циклического или однократного измерения 5 – «ОДНОКР»; в) включатель гироскопа 9 –

всреднее положение.

3.Включите питание прибора.

4.Подготовьте прибор к измерению промежутков времени: нажмите кнопку 7 «ГОТОВ».

5.Один студент берет в руки выносной пульт-кнопку, а другойнажимаеткнопкуручногозапускаизмерителявремени6.

6.Первый студент, услышав звуковой сигнал включения измерителя, нажимает кнопку выносного пульта. На индикаторе высвечиваетсявремяреакциипервого студентаназвуковойсигнал.

23

7. Время реакции ti занесите в табл. 1. Повторите измерение времени реакции человека по п. 4–7 пять-семь раз.

где n – количество измерений.

9. Рассчитайте абсолютную погрешность t измерения по формуле

n

ti t 2

где τ( , n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности

иколичестваизмеренийп(см.прил.I).

10.Рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле

11. Запишите результат измерений в стандартном виде:

24

Контрольные вопросы

1.Что называется абсолютной погрешностью прямых измерений?

2.Что называется относительной погрешностью?

3.Как определить среднее арифметическое значение

исреднее квадратичное отклонение случайной величины?

4.Что такое нормальный закон распределения значений случайной величины? Каковы его основные свойства?

5.Что называется доверительной вероятностью и доверительным интервалом? Как они между собой связаны?

6.В чем состоит метод Стьюдента, применяемый для определения случайной погрешности прямых измерений?

7.Укажите систематические погрешности прямых измерений и приведите способы их оценки.

8.Как производится расчет погрешности косвенных изме-

рений?

25

Лабораторная работа № 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы ознакомление с методом обработки результатов измерений, определение плотности тела.

Приборы и принадлежности: цилиндр, плотность кото-

рого требуется измерить, штангенциркуль, микрометр, аналитические весы (при необходимости).

Сведения из теории

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. При равномерном распределении массы по объему (однородное тело) плотность

где d и h – диаметр и высота цилиндра, которые измеряются

спомощью штангенциркуля.

Вданной лабораторной работе определяется плотность материала ρ, из которого изготовлены цилиндры.

Расчеты завершаются определением величины доверитель-

ного интервала для плотности при заданной надежности ( = 0,95) поправиламвычисленияпогрешностикосвенныхизмерений.

Порядок выполнения работы

Задание I. Измерение диаметра цилиндра

1. Измерьте 5–7 раз диаметр цилиндра di с помощью штангенциркуля. Результаты измерений занесите в табл. 1.

26

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле

n

di

где п – число измерений; i – номер измерения.

3. Вычислите отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического di di d и квадраты от-

клонений di d 2 . Занесите результаты в табл. 1.

где τ ( ,n) – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают = 0,95) (см. прил. I); п – количествоизмерений; – ценаделенияшкалыприбора.

5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле

27

6. Результат измерения запишите в стандартном виде:

Задание II. Измерение высоты цилиндра

1.Высоту цилиндра hi измерьте 5–7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.

2.Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I.

3.Результат измерения представьте в стандартном виде:

Штангенциркуль № … Цена деления штангенциркуля = …мм

Задание III. Измерение массы цилиндра

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание IV. Вычисление плотности цилиндра и оценка погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле

28

где m , d , h – средние значения массы, диаметра и высоты цилиндра, выраженные в системе СИ.

Число = 3,14159… округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей εd, εh, εm. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3,1. В этом случае относительная погрешность

Если же наибольшая из относительных погрешностей εd, εh, εm больше 0,5 %, но меньше 13 %, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3,14.

При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле

3.Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотностицилиндрапоформуле

4. Результат измерений запишите в стандартном виде:

29

Контрольные вопросы

1.Что называется абсолютной погрешностью прямых измерений?

2.Что называется относительной погрешностью?

3.Как определить среднее арифметическое значение и среднееквадратичноеотклонениеслучайнойвеличины?

4.Что такое нормальный закон распределения значений случайной величины? Каковы его основные свойства?

5.Что называется доверительной вероятностью и доверительным интервалом? Как они между собой связаны?

6.В чем состоит метод Стьюдента, применяемый для определения случайной погрешности прямых измерений?

7.Укажите систематические погрешности прямых измерений и приведите способы их оценки.

8.Как производится расчет погрешности косвенных изме-

рений?

9.Что такое плотность вещества? Укажите единицы измерения плотности.

10.Опишите прямые и косвенные измерения в данной лабораторной работе.

11.Получите формулы для расчета плотности твердых тел

вформе шара и параллелепипеда.

30