книги / Механика.-1

Порядок выполнения работы

Задание I. Измерение ускорения свободного падения Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: под-

ключите датчик угла поворота блока к разъему №1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение К1, переключатель 4 – в положение «:2», переключатель 5 – в положение «ЦИКЛ», переключатель 8 – в положение «+» или «–», переключатель9 –всреднееположение.Включитепитаниемодуля.

1.Закрепите стержень на оси блока за крайнее отверстие так, чтобы прорезь в блоке находилась вблизи нулевого деления шкалы. Примите это положение маятника за начальное х = 0. Приведите маятник в колебательное движение с амплитудой (5÷10)°. Считайте с измерителя периода колебаний время одного полного периода Т. Данные занесите в табл. 1.

2.Переместите маятник на одно отверстие (Δx = 2 см) и проведите аналогичные измерения периода колебаний для всех отверстийстержня.

3.Постройте график зависимости периода колебаний физического маятника Т от координаты точки подвеса х.

4. На графике (см. рис. 2) найдите расстояние между точками маятника x1 и x2, соответствующими одинаковому периоду колеба- ний(x2–x1 = Lпp),втрехпятиместахграфика.Заполнитетабл.2.

Таблица 2

51

5.Рассчитайте ускорение свободного падения по фор-

муле (20).

6.Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений g.

7.Запишите результат в стандартном виде:

Задание II. Исследование ангармонических колебаний 1. Закрепите стержень на оси за второе отверстие (х = 2 см).

Поставьте переключатель 5 в положение «ОДНОКР». Нажмите кнопку 7 «ГОТОВ». Отведите маятник на угол 10 и плавно отпустите его. Считайте показания измерителя периода колебаний Т. Данные занесите в табл. 3.

2.Повторите измерения периода колебаний, изменяя амплитудуколебанийφm впределахот10°до90°сшагомв10 –20 .

3.Постройте график зависимости периода колебаний Т от амплитуды колебаний φm.

Контрольные вопросы

1.Получите уравнение гармонических колебаний для случая колебаний груза на пружинке. Дайте определения параметрам колебательного движения: смещению из положения равновесия, скорости и ускорению материальной частицы. Запишите закон изменениякинетической,потенциальнойиполнойэнергиичастицы.

2.Получите уравнение колебаний математического и физического маятников. Запишите выражения для периода, частоты колебаний и приведенной длины физического маятника.

3.В чем состоит особенность оборотного физического маятника? Можно ли использовать произвольный физический маятник для определения ускорения свободного падения?

52

Лабораторная работа № 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

Цель работы – изучение крутильных колебаний вращающегося стола при разной массе системы и пружинах различной упругости.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 с вращающимся столом, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 45 см (красная), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), нижний ролик на стойке с двумя осями, две пружины с балками, измерительная линейка.

Сведения из теории

При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется в плоскости, перпендикулярной оси, по окружности, центр которой лежит на оси. Линейная скорость точки тела v связана с угловой скоростью теласледующей зависимостью:

где r – расстояние от точки тела до оси вращения. Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических

энергий всех частиц тела:

где mi – элементарные массы, на которые мысленно разбито тело. Подставляя скорость vi из формулы (1) в (2), получим:

53

Величина

представляет собой момент инерции тела. Момент инерции характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела.

Выражение для кинетической энергии вращающегося тела вокруг неподвижной оси исходя из формул (3) и (4) имеет вид:

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции тела IС относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой:

где m – масса тела; а – расстояние между осями.

В настоящей работе измеряется момент инерции различных тел с помощью крутильного маятника. Этот маятник состоит из горизонтально расположенного поворотного стола, на котором могут закрепляться различные тела. На оси поворотного стола закреплен шкив радиусом R, с помощью которого столу может сообщаться вращательное движение. Через шкив перекинута нить, к концам которой прикреплены две пружины (рис. 1) c коэффициентами жесткости k1 и k2.

54

и не зависит от времени. Значит, dEdt 0.

Вычисляя производную от выражения (11) по времени и приравняв ее нулю, получим:

Если нить не проскальзывает по шкиву поворотного стола, то х = R , где угол поворота стола от положения равно-

весия; dxdt R ω. Учитывая условие равновесия (8) и определе-

ние угловой скорости: ddt , получим из уравнения (12):

эффициент жесткости двух пружин). Тогда уравнение (13) принимает вид дифференциального уравнения гармонических колебаний:

где А – амплитуда колебаний; ω0 – циклическая частота колебаний; – начальная фаза колебаний.

56

В данной работе определяется момент инерции. Находим его из формулы (16):

Описание установки

Поворотныйстол,смонтированныйнамодулеЛКМ-3(рис.2), снабжендатчиком вращения, которыйфиксирует поворотыстола на одиноборотиболее.Шкивстола15 имеетдиаметр50мм.

Рис. 2. Крутильный маятник на модуле ЛКМ-3

Две пружины закрепляются на осях 12 нижнего блока стойки 10 и прикрепляются к концам нити, перекинутой через шкив 15. Таким образом, поворотный стол может совершать крутильные колебания вокруг своей оси под действием сил упругости пружин. Период колебаний зависит от упругости пру-

57

жин k, момента инерции стола I и радиуса шкива R. На столе можно укреплять различные предметы и по периоду крутильных колебаний T определять момент инерции системы.

Порядок выполнения работы

Задание I. Определение коэффициента жесткости пружин

1.Подвесьте пружины с помощью балки 17 на оси 13 блока 11 и закрепите на другом конце пружин груз т1 (см. рис. 2).

2.Измерьте линейкой расстояние x1 от основания стойки 10 до нижнего края груза.

3. Измените массу груза на величину m и измерьте новое расстояние х2. Данные занесите в табл. 1.

4. Рассчитайте коэффициент жесткости пары пружин по

где g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2.

5. Повторите измерения несколько раз. Рассчитайте среднее значение k. Данные занесите в табл. 1.

Задание II. Определение момента инерции методом крутильных колебаний

Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: подключите датчик угла поворота блока к разъему № 1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение К1, переключатель 4 – в положение «:2», переключатель 5 – в положение «ЦИКЛ», переключатель 8 – в положение «+»

58

или «–», переключатель 9 – в среднее положение. Включите питание модуля.

1.Накрутите нить (1,5 оборота) на шкив стола, диаметр которого D = 50 мм (рис. 3), прикрепите к концам нити пружины. Закрепите пружины на осях 12 нижнего блока стойки 10.

2.Поверните стол так, чтобы в свободном положении указатель угла поворота стола находился вблизи нулевого деления шкалы 16.

3.Нажмите кнопку 7 «ГОТОВ» и приведите стол в коле-

бательное движение с амплитудой (40 60) .

Рис. 3. Определение момента инерции маятника

4.СчитайтесиндикаторавремяодногополногоколебанияT0.

5.Рассчитайте момент инерции ненагруженного стола по формуле

где R – радиус шкива стола (R = D/2); k – коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно; T0 – период колебания ненагруженного стола. Данные занесите в табл. 2. Повторите измерения 5–7 раз.

59

Задание III. Проверка теоремы Штейнера

1.Поместите в центре стола два цилиндрических груза 14 массой по 500 г каждый один над другим (точная масса грузов выгравирована на нижнем торце грузов). Повторите измерения периода колебаний системы Tсис ирасчет момента инерции системы

Iсис (попп.2–5взаданииII).

2. Рассчитайте момент инерции цилиндров по формуле

где I0 – момент инерции ненагруженного стола, измеренный

взадании II.

3.Рассчитайте теоретический момент инерции цилиндров Iц. теор относительно оси цилиндров по формуле

где тц – суммарная масса цилиндров; Rц – радиус цилиндров,

Rц = 24 мм.

4. Переместите цилиндры (см. рис. 3) на одинаковое расстояние r1 = r относительно оси вращения (шаг отверстий на вращающемся столе r = 20 мм). Измерьте период колебаний системы Tсис, соответствующий новому положению цилиндров. Данные занесите в табл. 3.

где k – коэффициент жесткости пары пружин (см. задание I); R – радиус шкива стола.

60