Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Теория электропривода.-1

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
20.11.2023
Размер:
3.79 Mб
Скачать

а

б

Рис. 2.7. Кинематические схемы механизмов с вращательным

ипоступательным движением

2.5.2.Задачи приведения при вращательном движении механизма

Приведение Мс и Мс.м при двигательном режиме работы электропривода (см. рис. 2.7, а). В этом случае поток энергии идет от двигателя к механизму (потери в передачах покрываются за счет мощности, забираемой двигателем из электрической сети) и уравнение баланса мощности будет

Рм = Рд · η,

(2.7)

или уравнение моментов

 

Мс.м · ωм = Мс · ω · η,

(2.8)

где η – общий КПД передаточного устройства, η = η1 · η2.

31

В зависимости от постановки задачи по уравнению (2.7) баланса мощности определяются с учетом передаточного числа

i

=

ω

;

i

=

ω1

;

i = i

i

=

ω

,

(2.9)

ω

ω

ω

1

 

 

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

м

 

 

 

 

м

 

 

момент сопротивления, приведенный к валу двигателя,

Mс =

Mс.м

(2.10)

i η

 

 

или статический момент, приведенный к валу рабочей машины,

Mс.м = Mс i η.

(2.11)

Приведение Мс и Мс.м при тормозном режиме работы электропривода. В этом случае поток энергии направлен из рабочей машины через передаточное устройство и двигатель в сеть при рекуперативном торможении либо в резисторы при других режимах торможения (потери в передачах покрываются за счет мощности, поступающей от рабочей машины).

Уравнение баланса мощности в этом случае

Pд = Pм · η,

(2.12)

уравнение моментов

 

Mс ω= Mс.м ωм η.

(2.13)

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя,

определится как

 

Mс =

Mс.м η

 

(2.14)

i

 

 

либо статический момент, приведенный к валу рабочей машины,

32

Mс.м

=

Mс i

.

(2.15)

 

 

 

η

 

Приведение моментов инерции. Как было указано выше,

для приведения моментов инерции необходимо составить уравнение баланса кинетической энергии в системе. При этом общий запас кинетической энергии эквивалентной системы может быть выражен через момент инерции, приведенный к валу двигателя Jпр.д, или через момент инерции, приведенный к валу вращающегося механизма Jпр.м.

Уравнение баланса кинетической энергии:

 

ω2

 

J

ω2

 

J

ω2

 

A = J

 

=

д

 

+

м

м

.

(2.16)

2

2

2

 

 

 

 

 

Таким образом, для кинематической схемы по рис. 2.7, а при приведении моментов инерции к валу двигателя

 

J

пр.дω2

 

J

ω2

 

J ω2

 

J

ω2

 

A =

 

 

=

д

 

+

1 1

+

м

м

,

(2.17)

 

2

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

откуда приведенный к валу двигателя момент инерции всей системы будет

 

1

 

 

1

 

 

Jпр.д = J

д + J1

 

+ Jм

 

 

.

(2.18)

i2

i2

i2

 

1

1

2

 

 

При приведении к валу механизма уравнение баланса кинетической энергии запишется так:

 

J

пр.мωм2

 

J

ω2

 

J ω2

 

J

ω2

 

A =

 

 

=

д

 

+

1 1

+

м

м

,

(2.19)

 

2

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

откуда определяется момент инерции системы, приведенный к валу рабочей машины:

J

пр.м

= J

м

+ J

1

i2

+ J

д

i2

i2.

(2.20)

 

 

 

2

 

1

2

 

33

2.5.3. Задачи приведения при поступательном движении механизма

Приведение моментов и сил сопротивления при поступательном движении (см. рис. 2.7, б).

При двигательном режиме по (2.12) баланс мощности будет описан как

Pм = Fс.м Vс.м = Pд η = Мс ω η,

(2.21)

где η – общий КПД передач и рабочей машины, η = η1 · η2 · ηб. В тормозном режиме имеем

Мс ω= Fс.м Vм η.

(2.22)

Тогда можно определить статический момент сопротивления (усилие сопротивления), приведенный к валу двигателя:

 

 

М

 

= F

Vм

 

1

.

(2.23)

 

 

 

 

 

 

 

с

с.м

ω

η

 

Отношение

Vм

является обобщенным передаточным

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

отношением между рабочей

машиной

и двигателем

и называется радиусом приведения V к валу со скоростью ω.

Из уравнения (2.23) можно определить Мс и Fс.м для тормозного режима.

Приведение моментов инерции и масс электропривода.

Уравнения приведений к вращательному или поступательному движениям можно привести из уравнения баланса кинетических энергий, выраженного через моменты инерции

имассы:

А= Jпр2ω2 = тпр2Vм2 = Jд2ω2 + J12ω12 + Jб2ωб2 + тг2Vм2 , (2.24)

34

откуда приведенный к валу двигателя момент инерции

 

 

= J

 

+ J

 

 

1

+ J

 

 

 

1

+ m

V 2

J

пр.д

д

 

 

 

б

 

 

 

 

м

 

 

i2

i2

i2

 

 

 

 

1

 

 

 

г

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

2

 

 

 

 

и масса, приведенная к оси движения груза,

m

= m +

Jб

 

+

J1

 

+

Jд

.

V

2

V

2

 

пр.м

г

 

 

V

2

 

 

 

 

м

 

 

 

 

м

 

 

 

 

м

 

 

 

 

ω

 

ω

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(2.25)

(2.26)

Принятый в расчетах учет потерь в передачах будет верен, если нагрузка на передаточное устройство равна (или близка) номинальной, для которой величина η известна. При частичной загрузке, когда η = f(Р), в расчетах требуется учесть вносимую погрешность.

Большей частью параметры движущихся элементов приводятся к валу двигателя или (реже) к оси движения рабочей машины. Электрическая машина имеет одну степень свободы. Поэтому уравнение движения электропривода, записанное для параметров, приведенных к валу двигателя, будет обыкновенным дифференциальным уравнением.

Общий момент инерции, приведенный к валу двигателя, имеет вид

 

i=n

Ji

j=k

 

JΣ = Jд

+

+mjρ2j ,

(2.27)

2

 

i=2

i

j=1

 

 

1i

 

где п и k – число масс установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Cуммарный приведенный к валу двигателя момент статической нагрузки

 

i=g

Mi

j=p

 

Mc

=

+ Fjρj ,

(2.28)

i

 

i=1

j=1

 

 

1i

 

35

где g, p – число внешних моментов Mс и сил Fj, приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.

2.5.4. Задача приведения к одному движению при меняющемся передаточном числе редуктора

Ряд электроприводов содержит нелинейные кинематические связи с меняющимся коэффициентом передач между двигателем и рабочим механизмом. Примером передаточного устройства с меняющимся коэффициентом передачи являются кривошипно-шатунный, кулисный и другие подобные механизмы. На рис. 2.8 показана кинематическая схема электропривода с передаточным устройством в виде кривошип- но-шатунного механизма (i const). Радиус приведения в нем является переменной величиной, зависящей от положения механизма: ρ(ϕ) = r · sin ϕ.

Представим рассматриваемую систему в виде двухмассовой, первая масса вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J, а вторая движется с линейной скоростью V и представляет суммарную массу m элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма.

Рис. 2.8. Механическая система с нелинейными кинематическими связями

36

Рассмотрим сначала приведение статических усилий и моментов, сделав допущение о пренебрежимо малой величине потерь в кривошипном механизме, т.е. считая его КПД η = 1. В этом случае уравнение баланса мощности в кривошипном механизме запишется следующим образом:

Fт VA = Fс VB ,

(2.29)

где Fт – тангенциальное усилие, действующее на конце кривошипа с радиусом r и полученное путем разложения и переноса исходного усилия сопротивления движению Fс

(см. рис. 2.8).

Тогда момент сопротивления на валу кривошипа без

учета сопротивления трения Мс.к

= Fт r = Fс

r

VB

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VA

 

 

 

 

Из

 

разложения

 

 

сил на

рис. 2.8 следует,

что

 

VB

=

Fт

=

 

Fш sin(ϕ+β)

 

= sin(ϕ+β) , тогда

 

 

 

 

 

V

 

F

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

F cosβ

 

 

cosβ

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

ш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

с.к

= F r sin(ϕ+β) .

 

 

 

(2.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

с

cosβ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя при наличии редуктора в электроприводе с передаточным числом i:

Мс =

Mс.к

=

Fс r sin(ϕ+β)

.

(2.31)

 

 

 

i η

i η cosβ

 

При большой длине шатуна l, когда l/r ≥ 5, можно принять, что β ≈ 0, cosβ =1, и упростить выражение (2.30):

Mс.к = Fс r sin ϕ.

Таким образом, величина Мс.к меняется в функции углового пути кривошипного вала ϕ и имеет небольшую посто-

37

янную составляющую, определяемую потерями на трение в кривошипном механизме.

Для приведения моментов инерции и движущихся масс к вращающемуся валу (т. О) кривошипа составим уравнение баланса кинетической энергии кривошипного механизма в реальной и эквивалентной системах:

Jпр.к

ω2

=

J

к0

ω2

+

m V 2

 

 

 

 

 

 

B

,

(2.32)

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

где Jпр.к – момент инерции кривошипного механизма, приведенный к валу кривошипа;

Jк0 – момент инерции собственно кривошипа, т.е. деталей, вращающихся вокруг центра кривошипа;

m – масса ползуна;

VB – скорость движения ползуна.

В данном выражении ввиду малости массы момента инерции шатуна составляющая запаса кинетической энергии шатуна при его вращательном и поступательном движениях не учитывается. С учетом известной зависимости V = ω · r приведенный момент инерции кривошипного механизма

J

пр.к

= J

к0

+ m r2 sin2 (ϕ+β) .

(2.33)

 

 

cos2 β

 

Это соотношение упрощается для кривошипных механизмов при β ≈ 0:

Рис. 2.9. Зависимость приведенного момента от угла поворота шатуна

38

Jпр.к= Jк0 + m · r2 · sin2ϕ. (2.34)

С учетом наличия в электроприводе редуктора момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя, имеющего собственный момент инерции Jд, будет

Jпр.д = Jд +

1

(J

к0 + m r2

sin2 ϕ).

(2.35)

2

 

i

 

 

 

Примерный график изменения приведенного момента инерции Jпр.д = f(ϕ) показан на рис. 2.9.

2.6.Оптимальное передаточное число редуктора

вэлектроприводе

При проектировании электропривода необходимо обеспечить требования технологического процесса и, в частности, необходимую скорость рабочей машины. Таким технологическим требованием может быть и максимальное быстродействие привода в неустановившихся режимах. Обеспечить это требование можно, в частности, изменением передаточного числа редуктора между двигателем и рабочей машиной при выборе двигателя с различной номинальной скоростью без учета системы управления.

Для электроприводов, работающих в длительном режиме работы, при выборе электродвигателя передаточное число редуктора определяет значение одного из критериев оптимальности – минимума стоимости оборудования. Действительно, чем выше передаточное число редуктора, т.е. чем он оказывается более сложным по конструкции, например с червячным зацеплением, большим числом кинематических пар, тем стоимость редуктора оказывается выше. Используя редуктор с меньшим передаточным числом (при неизменной технологической скорости рабочей машины), необходимо применять электродвигатель с большей стоимостью из-за технологических особенностей конструкций и стоимости их компонентов.

Таким образом, уменьшение передаточного числа ведет к увеличению стоимости двигателя и уменьшению стоимости редуктора. Оптимальное передаточное число iопт находится

39

 

на пересечении кривых стои-

 

мости редукторов и двигате-

 

лей, как показано на рис. 2.10

 

[1]. При реальном проектиро-

 

вании

электропривода необ-

 

ходимо

построить кривые

 

С = f(i) для двигателей вы-

 

бранного типа и ряда серий-

Рис. 2.10. К выбору оптималь-

ных редукторов. Двигатель

ного передаточного числа

и редуктор выбираются по пе-

редуктора ЭП

редаточному числу в окрест-

 

ностях точки пересечения кривых С = f(i) путем выполнения сравнительных технико-экономических расчетов.

При повторно-кратковременном режиме работы элек-

тропривода выбор скорости двигателя и передаточного числа редуктора оказывается более сложным. Экономическая эффективность электропривода в режиме определяется не столько капитальными затратами, сколько производительностью рабочей машины, прямо зависящей от быстродействия пусковых и тормозных режимов работы двигателя.

Продолжительности пуска и торможения электропривода существенно зависят от величины передаточного числа редуктора.

Время движения при пуске и торможении механизма tм определяется через приведенные к валу механизма пере-

менные:

 

 

 

 

 

t

м

=

Jм.пр ωм

,

(2.36)

 

 

 

Мм ± Мс.м

 

где Jм.пр – момент инерции всех вращающихся частей (двигатель, рабочая машина), приведенный к валу механизма;

Мм – пусковой или тормозной момент двигателя, приведенный к валу механизма;

40

Соседние файлы в папке книги