книги / Численные методы. Ч. 4

4.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

4.1.Системы линейных алгебраических уравнений

Для заданной системы линейных алгебраических уравнений (табл. 4 .1 ):

- разработать вычислительную программу, реализующую (по указанию преподавателя) метод:

а) Гаусса; б) квадратного корня; в) Якоби; г) Зейделя;

-найти решение этой системы уравнений;

-построить1 обратную матрицу А~];

-вычислить2 определители det(л) и det(^_I);

-подсчитать значение числа обусловленности МАматрицы А;

-оценить невязку и погрешность решения системы уравнений;

-оценить быстродействие вычислительной программы.

4.2. Нелинейные уравнения

Для заданного алгебраического уравнения (табл. 4.2):

-выбрать отрезок, на котором имеется хотя бы один корень;

-проверить условия применимости (сходимости) методов Ньютона, по­ ловинного деления и простых итераций;

-разработать вычислительную программу, реализующую метод, для ко­ торого выполнены условия применимости (сходимости);

-вычислить корень уравнения с погрешностью не более КГ6;

-оценить быстродействие вычислительной программы.

4.3. Аппроксимация функции

Функцию на заданном отрезке (табл. 4.3) аппроксимировать (по указанию преподавателя):

а) полиномом Лагранжа; б) полиномом Ньютона;

в) методом наименьших квадратов; г) наилучшим приближением в гильбертовом пространстве.

Исследовать сходимость3 последовательности полиномов на равномерной и чебышёвской сетках.

3 Д л я п о л и н о м о в Н ь ю т о н а и Л а гр ан ж а .