книги / Электроприводы с полупроводниковым управлением. Системы постоянного тока с кремниевыми выпрямителями

Аналитическое решение уравнений (18) —(21) с учетом изменения постоянной времени цепи возбуждения весьма сложно. Поэтому це­ лесообразно воспользоваться одним из методов приближенного реше­ ния дифференциальных уравнений, например методом, предложенным п,роф. А. В. Башариным, позволяющим просто и наглядно решить графическим способом уравнения системы в конечных приращениях [Л. 4]. При этом используются реальные статические характеристики элементов и связей.

Этот метод позволяет одним построением получить переходные Процессы во всех звеньях системы и проследить влияние параметров и характеристик звеньев на динамические характеристики привода.

Переходные процессы при ослаблении магнитного потока двига­ теля целесообразно рассматривать в два этапа.

На первом этапе рассматривается переходный процесс изменения тока в обмотке возбуждения *в*=/(/) и относительного магнитного потока двигателя Ф* = /(/) при введении сопротивления регулято­ ра

На втором этапе рассматриваются переходные процессы измене­ ния тока и скорости вращения двигателя при наличии полученной ра­

нее зависимости Ф *=/(0- При этом переходят от дифференциальных уравнений, описываю­

щих переходные процессы, к уравнениям в приращениях (конечных разностях). Так, уравнение (18) в приращениях имеет вид:

В случае установки разрядного вентиля

Графическое решение уравнений (32), (32') проводится в коордц-

натах J/в* /в* (рис. 1), в которых предварительно строятся статиче­ ские характеристики звена в произвольно выбранных масштабах t/B* = f (/в*) и ф* = f ( /B*). При этом угол наклона луча опреде­ ляется с учетом выбранных масштабов по выражению

11

где ka — коэффициент рассеяния;

При фиксированном значении At в связи с изменением Тв отно­ шение AT/TB= tg а в уравнениях (32) и (32') является переменной величиной. Однако при малых значениях At это изменение при пере­ ходе от одного участка к другому невелико, и графически его трудно учитывать в связи с большими погрешностями. Поэтому предлагает-

Рис. 1. Графический расчет переходного процесса в цепи обмотки возбужде­ ния двигателя.

ся принять tg ai постоянной величиной, что позволяет применить шаблон и тем самым ускорить построение и учитывать изменение At (в связи с изменением ГВ) на каждом участке, построив предвари­

12

При определении времени на втором участке приращение време­ ни At2 суммируется с приращением времени At\. Ход построений для двух участков (шагов) показан на рис. 1, причем порядок построе­ ния обозначен порядковыми номерами, а направление — стрелками.

Рис. 2. Графический расчет переходного процесса электродвигателя при изме­ нении его потока возбуждения.

Для второго этапа расчета можно записать следующие выраже­ ния в конечных приращениях, полученные из дифференциальных уравнений (19) и (20):

Выражения (36) и (37) позволяют графически построить графики переходного процесса *я* = f (0 и л* = f (t). Построение ведется

13

ния, тока, скорости и времени вибираются произвольно, а масштабы потока и момента определяются по выражениям:

Углы наклона лучей определяются с учетом масштабов по урав­ нениям:

я* , а по оси ординат М* и я*. Строится зависимость Мс* = f (л*).

В связи с тем, что с изменением относительного магнитного по­ тока Ф* изменяется наклон характеристики Е* = Ф*я* = f (я*), для каждого участка предварительно определяется положение этой харак­ теристики для нового значения магнитного потока. Для этого из точ­ ки i, которая определяет значение потока в конце первого интер­ вала времени, проводится вертикаль до пересечения с линией ско­ рости Ф*я* в начале интервала (точка 1). Точка 2 пересечения этих линий определит положение характеристики для нового значения по­ тока двигателя. Значение момента при графическом построении пере­ ходного процесса определяется по величине тока якоря и лучу, кото­

рый связывает скорость вращения я* с э. д. с. двигателя Е* = Ф^я*. Масштаб момента определяется по уравнению (40) на основании ранее

выбранных масштабов скорости, тока и" напряжения. Для переноса значений с момента на ось ординат второй координатной системы проводится вспомогательный луч под углом 45°.

Построение переходного процесса (рис. 2) ведется от точки я, определяемой начальными условиями.

Для принятого значения At определяются по кривой Ф* — f (t)

значение потока Ф1# в конце первого участка, а по нему новое поло­ жение луча я*Ф,* (точка 1 на горизонтали яс*). Затем через точку а

абсцисс проводят луч до пересечения в точке 1 со статической характе­ ристикой / я* = / (С/*), которая определяет величину тока в якоре в конце первого участка *Я1*. По величине тока и лучу определяется

14

величина момента двигателя Л!,** которая с помощью вспомогатель­ ного луча переносится во вторую координатную систему на вертикаль, определяющую начальную скорость на первом участке.

Далее проводится луч под углом а3 к вертикали до пересечения с осью абсцисс в точке п ы , определяющей величину скорости враще­ ния в конце первого участка.

Точка п 1* по линиям связи переносится в первую координатную систему на вертикаль17* = 1, и ход построений повторяется для ново­ го шага описанным выше способом. Порядок построения для двух интервалов времени показан на рис. 2, причем характерные точки для первого интервала времени обозначены порядковыми номерами, а па­ раллельность линий указана одинаковым количеством поперечных штрихов. Если необходимо получить наибольшую точность при рас­ четах, то необходимо производить усреднение магнитного потока на каждом участке и определять новое положение луча /2* Ф* по сред­ нему значению потока на участке.

В тех случаях, когда возможно пренебречь постоянной времени цепи якоря Гэ, а также принять электромагнитную постоянную вре­ мени цепи возбуждения неизменной и равной Тв— Тв.Пу что возмож­ но при изменении скорости вращения двигателя в небольшом диапа­ зоне (до 1 :2} или при достаточности получения лишь приближенно­ го решения, следует рекомендовать графоаналитический метод

где лс* =A fc*.

Переходя к конечным приращениям и принимая п* = янач* + Ал*, получаем выражение для определения приращения скорости на г-ом участке:

£ + <

Расчет переходных процессов этим методов производят с пост­

роений по уравнению (19) зависимостей Ф* = f(t) и Ф^ =f (t ) . Затем,

При Тэ« 0 можно также рекомендовать расчет переходных про­ цессов производить методом фазовой плоскости.

15

В приводах с кремниевыми выпрямителями применяется дина­ мическое торможение. При этом одновременно шунтируется сопро­ тивление, включенное в цепи возбуждения двигателя.

Изменения тормозного тока и момента определяются скоростью нарастания магнитного потока двигателя и моментами инерции меха­ низма и двигателя.

Процесс нарастания магнитного потока при линейной зависимо­

ФкОН

Для большей точности возможно учесть криволинейность харак­ теристики намагничивания двигателя и графически построить изме­ нение магнитного потока от времени.

Тормозной ток определяется из выражения

в качестве тормозного при динамическом торможении. Поэтому наи­ большее значение тормозного тока в этом случае определяется сум­

16

марным моментом инерции двигателя и механизма, а также электро­ магнитными процессами в обмотке возбуждения двигателя. При этом тормозной ток может достичь в оцределенных случаях недопустимых значений, что может привести к аварии (круговой огонь по коллек­ тору, замыкание коллекторных пластин и др.).

В связи с этим необходимо хотя бы приближенно знать наиболь­ шую величину тока при торможении, с тем чтобы предохранить дви­ гатель от повреждений.

Рис. 3. Кривые для определения максимальной величины тормозного тока и времени его достижения.

'т.макс^м .т/^в); W 7BH:(7’m.t/7’b).

Для нахождения максимума кривой тормозного тока выражение (51) исследуется на экстремум:

t

17

Исследование выражения (46) показывает, что в кривой тормоз­ ного тока имеется максимум для всех соотношений Ти.г/Тв в пределах для диапазонов регулирования:

Тл 1 ^ ^М.т ^

Л= 4 при '4 8 '< “У 7 < 0°*

По выражениям (51) и (53) определены время достижения и величина максимума тормозного тока и построены зависимости:

tvLMicfTв = / (ГМ,т!Тв) И

*т.макс* := f (Гм.т/Тв),

которые приведены на рис. 3.

Указанные зависимости позволяют определить по известным ве­ личинам диапазона регулирования скорости двигателя Д, электромаг­ нитной постоянной времени Гв и электромеханической постоянной времени ТМгТ максимальное значение тормозного тока /т.макс* и вре­ мя его достижения £Макс с достаточной для практики точностью.

3.ЗАЩИТА КРЕМНИЕВОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ

Вприводах с кремниевыми выпрямителями наиболее слабым звеном, определяющим технические требования к защите, является кремниевый вентиль, так как малые размеры и масса его р-я-перехо- да ограничивают перегрузочную способность по току, а сравнительно

небольшие величины обратных напряжений — допустимую величину перенапряжения.

В то же время наличие в приводе многофазного выпрямителя с коммутацией тока вентилями обусловливает возникновение так на­ зываемого коммутационного перенапряжения в цепи. При выпрямле­ нии переменного тока в момент перехода его через нуль из-за нали­ чия индуктивности в цепи крутизна его формы изменяется незначи­ тельно, и только через определенное время происходит быстрое уменьшение значения тока до величины, соответствующей обратному току. В этот момент времени обратное напряжение на вентиле воз­ растает скачкообразно практически до величины мгновенного напря­ жения источника питания. В цепях с большой индуктивностью вели­ чина перенапряжения может в несколько раз превысить максималь­ ное значение напряжения источника.

Наиболее опасны коммутационные перенапряжения, возникаю­ щие на вентилях при коротких замыканиях. В этом случае значитель­ но возрастает величина обратного тока, а следовательно, и величина коммутационного перенапряжения, которая при определенных на­ чальных условиях может превзойти величины пробивного напряже­ ния вольт-амперной характеристики вентиля и привести к выходу вентиля из строя. Физически это объясняется тем, что при превыше­

18

Максимальное перенапряжение наступает в момент отключения выпрямителя от сети (t = 0) при у = п/2:

Коэффициент перенапряжения при этом с учетом (54') равен:

^р.макс R^

Обычно для трансформаторов £и = Ю. В действительности пере­ напряжение будет меньше, так как при размыкании цепей питания выпрямителя возникает дуга, которая приводит к уменьшению запа­ сенной электромагнитной энергии. Тем не менее перенапряжение при отключении ненагруженного выпрямителя достигает величин, опас­ ных для кремниевых вентилей.

При отключении выпрямителя под нагрузкой коэффициент пере­ напряжения значительно уменьшается, что объясняется подключе­ нием параллельно к сопротивлению R^ сопротивления нагрузки RK

Тогда общий коэффициент перенапряжения будет равен:

20