книги / Элементы расчета полупроводниковых усилителей
..pdf, tz |
. ы . |
/ T |
+ ^ + Ж + ^ с* ~ 1 о ь Г ) |
||
где |
Z '^ R 2 a |
|
Отношение С2/ С/ в ре альных усилителях редко пре вышает 0 ,0 1 , поэтому этой величиной по сравнению с единицей можно пренебречь. Бели выполняется условие
— / то приближенное выражение для коэффициента
передачи принимает вид
. ___________ / _________
к~ ч ^ ч - т Ь ц г ^
Если |
Ri |
и R2 соизмеримы, |
|
то коэффициент передачи мо |
|
||
жет быть записан в виде |
|
||
К= |
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
Ко |
|
|
R1+R2 |
|
**j(QC2м * * г~ uciw +R ih |
(QZ‘ |
||
где К0=, |
п |
- максимальное значение коэффициента передачи |
|
на так называемой частоте квазирезонанса 41* 7 = * * на кото рой множитель в скобках обращается в нуль;
R/R2 . |
|
V С2 R/+R2 ’ г, * |
cum +R Z ) |
как
У = 4 -=
KQ
а модуль ч аргумент будут равны соответственно:
/у /= Ш = - |
(уравнение АЧХ); |
— CO'ti'j |
(уравнение ФЧХ) |
На основании последних выражений на рис.22,б и 22,в изображены графики АЧХ и ФЧХ.
Для определения граничных частот и полосы пропускания цепи необходимо задаться допустимым уменьшением модуля коэффициен
та передачи.
Боли на граничных частотах выходной сигнал может уменьшать
ся в 7 =- * 0,707 |
(на 3 ДБ) |
раз по сравнению о его |
значением на |
||
VZ |
|
значения частот шн и |
(й$ лепсо мо |
||
частоте (О0 , то отыскание |
|||||
жет быть произведено о учетом следущих неравенств: |
|||||
COZ. |
(. |
в области нижних частот (НЧ), |
|||
CJZ. »7^=~ |
в облаоти верхних частот (ЕЯ). |
||||
Тогда уравнение АЧХ в облаоти НЧ |
/ |
|
|||
— |
|
||||
а в облаоти Ш У. |
/ |
|
Vf* |
(£ц и CJg о |
|
, откуда значения |
|||||
|
|||||
//+ & * ? /
учетом допустимого ослабления будут определяться как
Рассмотрим теперь однокаскадный инвертирупций усилитель, охваченный частотнонезависимой отрицательной обратной овязью. Влияние 00С на частотные свойства усилителя установим, исходя из общего" выражения для коэффициента усиления усилителя с об ратной связью.
лК
|
|
Кс6 |
<-kfi |
|
|
о учетом |
того, что для данного случая |
|
|||
|
|
|
Ко |
|
|
где x = uXg - — |
|
h f i |
- |
|
|
|
|
|
|
||
Подстановка в выражение для |
дает |
||||
-Ко |
|
|
|
*о |
|
_ Hfc |
_ |
Ч _____ __ |
.. |
-Касб |
|
% |
^ |
|
^ |
|
' V * |
|
|
|
|||
где *o.cf |
**к0А |
- коэффициент усиления усилителя с обратной |
|||
|
|
|
|
||
связью на средней |
(квазирезонансной)частоте.; |
||||
|
._ х _____J t ____________ /__________ |
||||
Xci* '1+K0ft ~ |
i+K„fi |
~ |
d+K0fi) |
||
Из последнего выражения следует, что граничные частоты уси лителя становятся равными:
(Ои
мс* T n Q i'
Таким образом, за счет уменьшения усиления в облаоти сред них частот происходит расширение полосы пропускания. АЧХ и ФЧХ однокаскадного усилителя с 00С изображены на рис.23 (для боль шей наглядности АЧХ построена для /А"/ ).
Как уже отмечалось, введение 00С для улучшения качественных
показателей усилителя мояет привести к самовозбуждению,, если модуль петлевого усиления Kfi хотя бы на одной частоте обра тится в единицу. Это условие, называемое критерием устойчиво сти Найквиста, наиболее наглядно при графическом изображении.
На комплексной плоскооти необходимо-построить годограф петле вого усиления или АФЧХ разомкнутой петли обратной связям Для построения диаграммы,Найквиста на комплексной плоскости отме чаются полярные координаты ряда точек fiK , соответствующих
различным частотам. Плавная линия, соединяющая эти точки,будет
• «•
являться годографом вектора JiK . Если диаграмма Найквиста не охватывает точку о координатами (I, 0 ), то усилитель самовозбулдаться не будет.
Для однокаскадного усилителя такая диаграмма изображена на
рис.24. Из рисунка видно, что |
|
||
ОС являетоя чисто отрицатель |
|
||
ной и ее действие проявляется |
|
||
наиболее сильно только на час |
|
||
тоте квазирезонанса. На час |
|
||
тотах, стремящихся к нулю и |
|
||
бесконечности, эффективность |
|
||
действия ОС также стремится к |
|
||
нулю как за счет уменьшения |
|
||
модуля м |
так и |
за счет |
Рио.24 |
появления фазового |
сдвига, |
|
|
предельное значение которого равно -90°. Расположение диаграммы
в левой полуплоокости означает, что однойаокадннй инвертирующий
усилитель ни при какой глубине чаототнонезависимой ОС возбудитьоя не может.
Золи два однокаскадных инвертирующих усилителя включить кас-
хадно, то получим неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления
где К0*=(К0')2 - коэффициент усиления днухкаокадного усилителя на средних частотах.
Для реализации 00С коэффициент передачи цепи ОС должен быть
шчиной отрицательной, т.е. |
Тогда |
Ко |
|
ш |
———ввв— |
u + jx )z+KoA
После преобразований имеем
/ и |
Кд |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
||
Ко |
S№ +iQ yr+2X l (l-K gfi)+ X + |
' |
|
|
|
||
(находим из выражения//^/ при условии х -^ 0 |
) |
||||||
%о.с£~ {+ K0J$ |
|||||||
|
%£ = -агс-бо -— |
^ ---- |
|
|
|
|
|
|
1 / - х г+ Kofi |
|
|
|
|
||
АФЧ1 петлевого усиления изображена на рис.25,а. Несмотря на |
|||||||
то, что на некоторых частотах действительная |
составляющая век |
||||||
|
|
тора петлевого усиления |
|||||
|
|
принимает положительные |
|||||
|
|
значения, |
самовозбужде |
||||
|
|
ние двухкаскадного уои- |
|||||
|
|
лителя невозможно.Объяс |
|||||
|
|
няется это тем, что пре |
|||||
|
|
вращение 0QC в ПОС (по |
|||||
|
|
ворот |
вектора K0f i на |
|
|||
|
|
180°) |
происходит на час |
||||
|
|
тотах, |
стремящихся к |
ну |
|||
|
|
лю и |
бесконечности, |
а |
|||
|
|
так как при этом |
|
||||
|
|
то выполнение условия |
|||||
|
|
/Kfil—/ |
становится не |
||||
|
|
возможным. |
|
||||
АЧХ двухкаскадного усилителя |
(рис.25,б), |
в зависимости от |
|||||
величины K gfi |
, может иметь "горбы". |
|
|
|
|
||
Аналогичным образом можно получить выражения и построить характеристики, описывающие поведение трехкаокадного инверти- ^ лдего усилителя, охваченного обратной связью. В этом случае
ОС может называться отрицательной только в области средних час тот, когда дополнительный фазовый сдвиг в петле обратной связи невелик. На тех частотах, на которых фазовый сдвиг, создаваемый
одним каскадом, будет равен ±60°, суммарный дополнительный фа зовый сдвиг достигает *180° и 00С превращается в ПОС, в резуль
тате чего на этих частотах усиление не уменыштоя, а увеличит ся. При определенно^ критической глубине 00С выполнится условие
KJ3=1 и усилитель возбудится.
Определить частоты генерации и критическое значение петлево
го усиления можно следующим образом. Для одного каскада имеем
|
I |
. |
<р= а гс 1 д (-х ) |
|
|
Vl+x* |
|
х — CJTL— — -— |
|
|
|
|
• |
az* |
Фазовый сдвиг в 60° возникает при /х /= |
]/з на критических |
|||
(о„ |
СО. „• |
|
При этом модуль коэффициента |
|
частотах СО—-=■ и |
|
|||
н.кр f f |
б.кр |
|
|
|
усиления одного каскада становится равным
1*1 |
=£=- * 0,5К’ |
Чр |
авсего усилителя - 1*1аЯ(ряр ш (0,5/С0')3ш 0,/25Ко
Самовозбуждение произойдет, если
откуда |
f/O, /2 5 - 8 . |
Для |
создания запаса устойчивости максимальное значение K0Ji |
не должно превосходить 3-5. При необходимости охвата трехкаокадного усилителя более глубокой 00С в схему доливы.быть вве
дены специальные цепи, которые в облаоти опасных частот или
корректируют фазовую характеристику, или снижают лителя.
для расчета компенсирующих (корректирующих) цепей удобно ис пользовать асимптотические диаграммы Боде [1,8,Тб], представля ющие собой построенные приближенно логарифмические амплитудночастотные характеристики. При этом частота выражается в октавах или декадах (октава - интервал между частотами, отличающимися друг от друга в 2 раза,декада - в 10 раз).
Рассмотрим для примера построение асимптотических диаграмм характеристик следующего вида [I]:
где
Представим амплитудно-частотную характеристику в децибеллах:
^Ф $]~ 200^Ао+ ZQtffVl+ (co/tOi)* ~~ 20&f 1//+№/&г)г . |
|
||
Здесь при СО-* О |
20bjVl+ (u>/cOi)z~Q, 2 |
0 |
; |
Асимптотическая диаграмма (кривая I) и действительная харак теристика (кривая 2 ) для второго члена ( А\ ) показаны на рис.26,а, для третьего члена ( А* ) - на рис.26,б. Как видно из рисунка, асимптотические диаграммы состоят из отрезков го ризонтальной прямой и наклонной с абсолютной величиной наклона
201д2=6дБ/окТ или 2 0 Ю—20дб/дек. Изменение наклона асимпто тических диаграмм происходит соответственно в точках излома
67* 67/ И (OacUg .
Фазовая характеристика вида (f^axctgf^ftOt) аппроксимирует ся тремя отрезками прямых (рис.27, кривая I). Изломы диаграмма
соответствуют частотам LOj/Ю и /ЛУ/ , наклон диаграммы состав
ляет 45°/дек. При Сй<Щю |
ifi=0 ; при |
Ш4/ю<-СО<- 10iO< |
<р —4 5 ° ( ) ; при |
(О * /Ощ |
ср —90 е |
Действительная фазовая харак теристика (кривая 2 ) отличается от приближенной незначительно.
Пример построения асимптоти ческой диаграммы фазово-частот
ной характеристики усилителя (рио.28,а) с эквивалентной схе мой (рис.28,б) показан на рис.29,а для модуля и на рис.29,б - для фазового угла.
Выраиение для комплексного коэффициента усиления по току для данной схемы имеет вид [ l]
|
|
{ + W |
7 7 |
- |
|
|
— |
7Г- + za + Ri |
|
На эквивалентной |
схеме |
|
|
|
1 -L |
*S |
’ *!= W f c |
, R . ? £ 2 i + |
|
|
+t‘ |
|||
6* Rg+Zg+z■9 |
|
|
||
Построение выполняется следующим образом.
На диаграмме (рис.29,а) отмечаем значения К0
% и |
соединяем точки излома прямой. |
||
На |
диаграмме |
(рис.29,б) кроме (й( и 03z наносим характерные |
|
ТОЧКИ |
4f a |
t , , |
40/h и соединяем их. |
В |
у * |
1 > |
5)
Диаграммы Боде могут быть использованы для опенки устойчи вости усилителя. Логарифмический частотный критерий у с т о й ч и в о с т и Боде представляет собой более удобную формулировку критерия Найквиста благодаря использованию логарифмического масштаба.
50