Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

7.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

3.2. Электромеханический исполнительный механизм с червячной ...

Рис. 3.14. Структура ротора гибридного шагового двигателя: 1 — шихтованная сталь, 2 — постоянный магнит

с постоянными магнитами когтеобразного типа, шаговые двигатели

с внешним ротором, линейные шаговые двигатели; но они менее рас пространены, чем три основных вида.

Рассмотрим электромеханический привод, который включает шари ковую винтовую передачу шаговый электродвигатель. Электрические сигналы датчиков поступают в регулятор, сигнал из которого поступает на вход электрической следящей системы, управляющей поворотом ротора двигателя. Двигатель вращает винт, и гайка перемещается в направляющем элементе, изменяя положение объекта относительно основания. Схема привода приведена на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Система электромеханического исполнительного механизма с шари ковой винтовой парой: 1 — электродвигатель, 2 — шариковая винтовая пара, 3 — объект, 4 — датчик тока, 5 — датчик скорости, 6 — датчик положения, 7 — регулятор, 8 — усилитель мощности

с активным

92 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Шариковые винтовые передачи			применяют в		различных маши
нах и механизмах	для	преобразования		вращательного движения
в поступательное.	В ряде	случаев	эти	передачи	используют для

получения Большого выигрыша в силе. Достоинства таких передач:

возможность получения медленного движения и высокой точности

перемещений, большая несущая способность и компактность, высокий КПД. Недостаток передачи — некоторая сложность в исполнении.

Построим математическую модель приводного механизма. Д ля это го приводной механизм представим как линейную систему.

В шариковой винтовой паре модель передачи скоростей и момента

описывается выражениями:
ш = R \ z ,	{3.12}
M = R 2F ,	{3.13}
x = у + z ,	{3.14}
где Ri — передаточное число по скоростным параметрам,	R 2 — пе
редаточное число по силовым параметрам, ш — скорость	вращения

якоря двигателя, M — вращающий момент на гайке, F = m x — сила сопротивления, m — масса платформы, x — абсолютное перемещение объекта, у — абсолютное перемещение основания, z — относительное перемещение объекта.

Момент, приложенный к валу двигателя и усилие, создаваемое

поступательным движением объекта, связаны зависимостью
M = 2 F D sr t g ^ + р),	{3.15}
где D sr — диаметр окружности, на которой располагаются	центры

шариков, ф — угол подъема винтовой линии по цилиндру диамет ром D, р — приведенный угол трения качения.

С учетом выражений {3.12}, {3.13}, {3.15} и того, что t g ^ + р) =

= tg ф/п, tg ф = S / n D получаем передаточные отношения		по скорост
ным и силовым параметрам:
Ri	2п	{3.16}
Ri	s n	{3.16}
	s n

	S	{3.17}
	2щ	{3.17}
	2щ

где S — шаг резьбы, n — число заходов резьбы, п — КПД винтовой шариковой пары.

Рассмотрим двухфазный шаговый электродвигатель неявнополюсным ротором {рис. 3.16}.

3.2. Электромеханический исполнительный механизм с червячной ...

Рис. 3.16. Модель шагового двигателя

Примем за начало отсчета угла д положение, при котором ось полюса ротора совпадает с осью первой фазы. При этом

L 11 = L 22 = L = const, ri = Г2 = r, ui = U2 = u.

Запишем уравнения движения ротора и напряжения в обмотках статора:

J 0 + D 0 + 1 р ф sinр 0 + 12рф sinр ( 0 —А) + M					= 0,1
rIi +	L ii +	M 12I 2 — dt (ф cos p 0 )	= u,			l	(3.18)
r l 2 +	L i 2 +	M 12.fi — dt [ф co sp (0	— А)] =	u,		j
где J — момент инерции ротора двигателя,				I i ,r i	—	ток	и сопро
тивление	1-й фазы статора, I 2, Г2 —		ток и сопротивление				2 -й фазы
статора, u	— напряжение источника		питания,	0 — угол		между осью

полюсов и вектором н. с., р — число пар полюсов, ф — максималь

ное потокосцепление возбужденного	ротора с одной	фазой	статора,
L — собственная индуктивность, D	— коэффициент	вязкого	трения,

Io — установившееся значение тока в обмотках, А — интервалы между обмотками, M 12 — взаимная индуктивность.

Уравнения системы (3.18) являются нелинейными дифференциаль ными уравнениями. Так как нелинейные дифференциальные уравнения крайне сложно решить аналитически, линеризуем их. Если по обмот

кам обеих фаз проходит постоянный	ток ^ в направлении, указанном
на рис. 3.16, то положение равновесия	здесь достигается при 0 = А/2.

Отклонение от положение равновесия обозначим через д. Оно является функцией времени t и в последующем анализе мало. Когда ротор поворачивается или колеблется, ток в обеих обмотках отклоняется от установившегося значения на ii и i2 соответственно.

94 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Предположим, что:

+ о,

I \ =

10 + i \,

(3.\9)

I 2 = Io + *2,

тогда имеем

sin pQ =

sin

= sin P i cos pO +

cos P

sin pO.

(3.20)

Учитывая, что pO малая величина,

получаем:

cos pO ~

(3.2\)

sin pO ~

pO.

Уравнение (3.20) упрощается

sin pQ

sin P . + pO •cos P

(3.22)

аналогично

sinp(Q —A) = sinp ^. + O — A^ =

—sin p (.

—O) =

•

p . 1

p .

—sin

—

+ p v • cos — ,

cos pQ =

cos p ^2 + ^

= pO • sin P

+ cos P

(3.23)

cosp(Q —A) = cosp ^2 + O —A^ = cosp(2 —O) =

„

. pA

p .

—pO • sin —

cos .

Подставив уравнения (3.\9),

(3.22)

и (3.23)

в (3.\8),

приняв

i\O = 0

и *2O = 0

получаем:

JO +

2p2^ I 0O cos Р

+ p ^ (i\

— i2) sin p . +

ri\ +

Li\ +

M \2 *2 —p^O sin P

(3.24)

r *2 + L *2 + M \2 *1 + p'ф'д sin P

O = w.

3.2. Электромеханический исполнительный механизм с червячной ...

Из уравнений (3.12)-(3.14), (3.16), (3.17), (3.24) получим систему уравнений:

J'д+D'д+2p'2фI0'д cos 22 + рф ф 1—i2) sin 22 + R 2m z + R 2m y = 0

r %1 + L*1 + M 12i2 —рфё sin 22 = u,

(3.25)

r i 2 + L*2 + M 12i 1 + рфё sin 22 = u , ё = R 1z.

Упростим уравнения системы (3.25) и приведем их к виду, характер ному для уравнений, описывающих поведение системы в пространстве

состояний, приняв Ф1 = рф sin 22

и Ф2

= 2 р2 ф/о cos 2 . ;

z = —

R 1

D +

2 Ф1

Ф2

+ R 2m

z —__________ z+

J R 1

L — M 12

J R 1 + R 2 m

г Ф

z =

(JR 1 + R2m)(L —M12) (i1 —i2 ) —R2my,

(3.26)

■

RlФl

i 1

M n r

*1 =

---- -г —

L2 — M?2

2---------- T i2 +

-------- U ,

L — M u ~

2 — M

122

L — M12

R1Ф1 .

M r

L —M12

L 2 — M?2

—L 2 — M?2 i2 + L — M 12

Введем четыре переменные

состояния: Х 1 = z,

= z, X3 = i 1 и X4 = i2 .

Система уравнений (3.26) примет вид:

се1 = —

R 1

D +

2Ф1

R 1 Ф2

J R 1

+ R 2m

L — M 12

X 1

JR 1 + R 2m X 2 +

гФ1

X2 = X1

( J R 1 + R 2 m )(L — M12) (X3

—X4 ) —R2 my,

(3.27)

■

R ^ 1

X3 +

M V2r

X3 =

----- J-J—X1

L 2 M

—---

-3- 2 X4

-----7T U,

L — M 12

—

L — M 12

M 12

X4 = —- R 1 Ф1 X1 +--- 2--------		M r 2 "X3 ——2-------		L r г X4 +
L — M12	L 2	— M 122	L 2	— M 122

или в векторно-матричной форме:

X = AX + B u + GY, z = CX,

—----- U .

L — M12

(3.28)

где X = [X1 X2 X3 X4 ] — вектор переменных состояния, Y = [y 0 0 0]T — вектор возмущающего воздействия, u = [U и 0 0 ] — вектор

96 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

входных сигналов; матрицы коэффициентов:

	Ri	D +	2 Ф1		R	^ i	Д1Ф1
		D +	L — M 12				L — M12
J R I + R 2m V			L — M 12		L — M 1 2		L — M12
		Ri^2				0	0
A		J R 1+ R 2m				0	0
		J R 1+ R 2m				L T	M r
		т Фi				L T	M r
(JRi + R2m) (L — M 1 2 )					L2 - M 22		L 2 — M 22
		т Фi		2 )	M r		Lr
	(J R 1 + R 2m) (L — M 1			2 )	L2 -	M 2	L 2 — M 2, J
		0		—R m		0
		0		—R m		0
		0		0		0
B		1	, G	0	,	0
B		1	, G	=	,	с =	1
		L — Mi 2		0			1
		1		0		0
		-L —M 12.				1-	-*
		-L —M 12.

От описания системы в пространстве состояний перейдем к переда точной функции, описывающей влияние напряжений на статоре ина скорость поступательного движения механизма z

W U - Z (s) = u s . = С Ф (в)В,

где Ф(в) = (sI —A ) - 1 — переходная матрица состояния, I — единичная матрица.

После проведения соответствующих вычислений имеем передаточ ную функцию, описывающую влияние напряжения на статоре и на угловую скорость вращения вала двигателя ш

W —	(s)	u (s)	(s).
		u (s)

Исходя из требований,	предъявляемых		к системе, и рекомендаций

по расчету шариковой винтовой передачи, составим таблицу исход ных технических данных для расчета шариковой винтовой передачи

(табл.	3.8).
Т а б л и ц а 3.8. Исходные технические данные для расчета винтовой
	шариковой передачи
№	Наименование характеристики	Единица	Значение
п/п	Наименование характеристики	измерения	Значение
п/п	и обозначение	измерения
	и обозначение
1.	Шаг резьбы	—	6,15
2.	Число заходов резьбы, n	—	3
3.	к п д , п	—	0,97

3.2. Электромеханический исполнительный механизм с червячной ...

В качестве примера рассмотрим шаговый электродвигатель FL20STH30-0604A, имеющий следующие технические характеристики (табл. 3.9).

Т а б л и ц а 3.9. Технические данные шагового двигателя FL20STH

№	Наименование характеристики	Единица	Значение
п/п	Наименование характеристики	измерения	Значение
п/п	и обозначение	измерения
	и обозначение
1.	Интервалы между обмотками, А	Вт	1 • 10-3
2	Момент инерции, J	кг • м 2	0,2 • 10-7
3	Число пар полюсов, p		4
4	Максимальное потокосцепление возбужденного		0,04
	ротора с одной фазой статора, ф
5	Сопротивление фазы двигателя, r	О м	6,5
6	Индуктивность, L	Гн	1,7 • 10-3

Реакция полученной системы на единичное ступенчатое воздей ствие приведена на рис. 3.17, а амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазово-частотные характеристики (ФЧХ) — на рис. 3.18.

0,25

	0,2	1
03	0,2	/
£	0,15	/
КН	0,15	1
с	0,1	1
с		1
s		1
<	0,05	1
	0,05	1
	О	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1

Время(сек)

Рис. 3.17. Реакция рассматриваемой системы на единичное ступенчатое воз действие

Из приведенных рисунков видно, что время переходного процесса при единичном ступенчатом воздействии составляет 0,0028 с, а поло са пропускания — до 500 Гц. Необходимо заметить, что колебатель ный характер процесса, вытекающий из вида передаточной функции, практически не проявляется из-за большой величины затухания, что является отличительной особенностью шагового двигателя.

Для системы (3.28) найдем управляющее воздействие u = K • X, которое минимизирует J = su p w Цу^.

4 Рыбак Л.А. Чичварин А.В. Ержуков В.В.

98 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

К Г 1	10°	101	ю 2	ю 3	ю 4
		Рис. 3.18. АЧХ и ФЧХ

Введем во второе уравнение системы (3.28) управление и для огра ничения величины используемого управления, т. к. в противном случае можно добиться сколь угодно маленького значения J с помощью до


статочно Больших и. Система		(3.28) примет вид
	f x = A x + B u + G Y
	I z = C x + B iu
Как	известно J = \\H(S)\|\|^ , где		H (S) =	(C +	B iK ) ( s I	-	A +
+ B K ) - 1G — передаточная		функция	замкнутой		системы	от	воз
мущения	ш к выходу у, т. е. минимизация J			эквивалентна		задаче
Н^-оптимизации.
Преобразуем предварительно
сю
2	(C x + B iu ) T (C x + B i u ) d t =
\\у\ 2	(C x + B iu ) T (C x + B i u ) d t =

(xT C T C x + 2uTBT C x + u TBT B iu)dt.

Предположим для простоты выкладок, что B t C = 0, тогда смешан ное произведение отсутствует, а

2	(xT C T C x + u T Su)dt,
\\у\ 2	(xT C T C x + u T Su)dt,
	о

где S = BT • B 1.

3.2. Электромеханический исполнительный механизм с червячной ...						99
Таким образом,	запишем
x = A C x +	G y,	\|\|у \|\|2	< 1,	ж(0) = 0, A C = А + B K
CO
J	x T R x d t		где	R = C T C + K T SK.
	о
Если неравенство
A C P + P A C + -1 PGGTP + R < о					(3.29)
			7
имеет решение P > 0, то J ^			у 2.
Умножим неравенство (3.29) слева и справа на Q = P - 1 ,
Q (A + B K ) T + (А + B K )Q + - I G G T + Q C TC Q + Q K TSK Q < 0,
			7
и сделаем замену Y =		K Q . Тогда
Q A T + A Q + Q C T C Q + Y T B T + B Y + Y TS Y + -1 G G T < 0.					(3.30)
				72
Преобразуем члены, зависящие от Y
Y TB T + B Y + Y T S Y = (S 1/ 2Y + S - 1/ 2B T )T (S 1/ 2Y + S - 1/ 2B T ) —
				— B S - 1B T > —B S - 1B T,
причем равенство достигается при Y				= —S -1 B T .
Неравенство (3.30)		выполняется		при некоторых Q > О,	Y	тогда
и только тогда, когда выполняется неравенство относительно					Q > 0
Q A T + A Q + Q C TC Q —B S - 1B T + Д -G G T < О.
				7

В свою очередь оно имеет положительно-определенное решение Q > О, если такое решение имеет уравнение Рикатти, полученное заменой неравенства на равенство. По этому решению восстанавливаем соот

ветствующий стабилизирующий регулятор K = Y Q -1				= —S - 1B TQ - 1 .
Матрицы А, B и C уравнения (3.28) для такой системы будут
следующими:
3,6 • 1О~ 5	—5,1 • 1О- 3	—4,1 • 1О~ 4	4,1	• 1О~4'
1	О	О		О
А	О	1,1		—65
—1,1 • 1О~ 3	О	1,1		—65
1,1 • 1О- 3	О	65	—1,1

	О
B	О
B	C [О О 1 О] .
	10,2
	10,2
4*

100 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Установим следующие значения весовых коэффициентов:

1 0 '

г = 1 0 ~6.

0 1

После выполнения процедуры нахождения коэффициентов обратных связей оптимального регулятора была получена матрица коэффициен тов обратных связей

K = [0,0984 0 0,0001 0,0001] .

3.3. Электрогидравлический исполнительный механизм

3.3.1.Характеристика исполнительного механизма. Система

сэлектрогидравлическим исполнительным механизмом (рис. 3.19) включает в себя гидроцилиндр, размещенный между объектом и основа нием, электрогидравлический преобразователь, акселерометры на объек те и основании, датчик относительного перемещения и регулятор [1 1 ].

Гидроцилиндр является объемным гидродвигателем, предназначен ным для преобразования энергии потока масла в энергию поступатель ного движения выходного звена. Рабочий процесс в гидроцилиндре основан на попеременном заполнении рабочей камеры маслом и вытес нении его из рабочей камеры.

Широкое использование гидроприводов определяется рядом их су щественных преимуществ перед другими типами приводов и прежде всего возможностью получения больших усилий и мощностей при ограниченных размерах гидродвигателей. Гидроприводы обеспечивают широкий диапазон бесступенчатого регулирования скорости при усло вии хорошей плавности движения, возможность работы в динамиче ских режимах с требуемым качеством переходных процессов, защиту системы от перегрузки и точный контроль действующих усилий. С по мощью гидроцилиндров удается получить прямолинейное движение

без кинематических преобразований, а также обеспечить определенное соотношение скоростей прямого и обратного ходов.

К основным преимуществам гидропривода следует отнести доста точно высокий КПД, повышенные жесткость и долговечность. Кроме того, гидравлические системы легко поддаются модернизации и состо ят, главным образом, из унифицированных изделий, серийно выпуска емых специализированными заводами.

Гидроприводы имеют и недостатки, которые ограничивают их ис пользовании в машинах и механизмах. Это потери на трение и утеч ки, снижающие КПД гидропривода и вызывающие разогрев рабочей жидкости. Внутренние утечки через зазоры подвижных элементов

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202313.54 Mб0Этнополитология..pdf
#
20.11.20231.33 Mб1Этносоциология..pdf
#
20.11.20231.72 Mб0Это все о нем..pdf
#
20.11.20231.3 Mб0Эффективность использования общественных фондов социально-экономической системы региона..pdf
#
20.11.202310.68 Mб0Эффективные конструкции покрытий жилых и общественных зданий..pdf
#
20.11.20237.84 Mб3Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры..pdf
#
20.11.20238.21 Mб1Эффективные строительные материалы на основе гипса и фосфогипса..pdf
#
20.11.202319.55 Mб1Эффективный PR-текст форма и содержание..pdf
#
20.11.20237.18 Mб3Я и другие. Общение в трудовом коллективе.pdf
#
20.11.20237.64 Mб6Язык Си..pdf
#
20.11.20231.34 Mб4Языковая личность в коммуникации теория и практика..pdf