книги / Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры

Отсюда может быть выражена передаточная функция, описывающая влияние напряжения на якоре и на угловую скорость вращения вала двигателя ш

механизма. Если предположить, что на вход исполнительного меха­ низма подан единичный скачок напряжения, т. е. и (t ) — 1 (t ), а и (s ) —

— 1 / s, то выражение для выходной величины можно получить с помо­

щью обратного преобразования Лапласа

h (t ) — L -1 {W u -z (s) и (s)} .

Выполнив соответствующие преобразования, можно получить формулу для описания переходного процесса.

Второе и третье слагаемые в выражении (3,9) представляют собой

Д ля получения частотных характеристик рассмотрим комплексную передаточную функцию W u - z ( j u)

Теперь можно получить в общем виде выражения для амплитудно­ частотной и фазово-частотной характеристик соответственно

кзмr1

A (ш) — IW u -z (ju)l —

(к2. —w2 LJnp) 2 + ш, 2 R2 J2p

(3.10)

В качестве примера рассмотрим электродвигатель постоянного то­ ка 2ПН2-60МУ4, имеющий следующие технические характеристики (табл. 3.2).

72 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Основываясь на данных, приведенных в таблице, получим значения остальных необходимых для исследования параметров двигателя. По формулам, приведенным ниже, можно вычислить номинальную угловую скорость и угловую скорость в режиме холостого хода соответственно.

Т а б л и ц а 3.2. Технические характеристики двигателя типа 2ПН2-60МУ4

Теперь получим значения двух недостающих параметров двигателя: электромеханического коэффициента и полного сопротивления якорной цепи соответственно:

кЭм = — , R = 1,3 (Е я + Ддп)'

^ 0

Для исследования динамических характеристик механизма были выбраны несколько моделей двигателей, абсолютно различных по сво­ им техническим характеристикам. Технические характеристики, соот­ ветствующие этим моделям двигателей, приведены в табл. 3.3.

Для вариантов исполнительного механизма с данными электро­ двигателям были получены амплитудно-частотные характеристики (рис. 3.2) и графики переходных функций (рис. 3.3). По графикам для массы тела m = 100 вычислим значения длительности переходного процесса и частоты среза (таблица 3.4).

Для того, чтобы определить, какие из технических параметров электродвигателей положительно влияют на расширение частотного диапазона работы системы и на повышение быстродействия воспользу­ емся статистическим методом.

74 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

данного статистического параметра справедливо отношение

n

(xi — Px) (yi — )

i= 1 __________________________

Pxy

П<Уx&y

На основе вычисленных значений коэффициентов корреляции и считая, что сколько-нибудь существенная связь между массивами существует только тогда, когда \pxy \ ^ 0 ,5, можно дать следующие рекомендации по выбора модели электродвигателя для данного типа исполнительного механизма:

1.Номинальная частота вращения должна быть меньше.

2.Сопротивления якоря и добавочных полюсов должны быть меньше.

3.Индуктивность якорной цепи также должна быть меньше.

4.На переходной характеристике электродвигателя не должно на­ блюдаться перерегулирования.

Следование данным рекомендациям приведет к расширению ча­

исходя из значения требуемой расчетной мощности, приведенной ранее,

атакже из экономических соображений.

3.2.Электромеханический исполнительный механизм

с червячной передачей на базе параллелограммного механизма

3.2.1. Характеристика исполнительного механизма. Направля­ ющие устройства, необходимые для работы системы с парой «винт­ гайка», являются поступательными кинематическими парами. Это при­ водит к значительным силам трения за счет скольжения и вызывает проблемы схватывания и заедания, особенно при работе в неблагопри­ ятных средах.

Поэтому, аналогичное по смыслу схемно-техническое решение, но реализуемое на вращательных кинематических парах, является более целесообразным. Такое решение представлено на рис. 3.4 и основано на использовании параллелограммного механизма, хотя не исключена возможность применения плоских четырехзвенников других типов.

76 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Time(sec)

Рис. 3.3. Переходная функция системы с электромеханическим исполни­ тельным механизмом с различными типами двигателей где —1 < pxy < 1; цх, цу — математическое ожидание элементов массивов x и y; ax, ах — сред­ неквадратическое отклонение элементов массивов x и y; n — количество элементов в каждом из массивов

рычаги поворачиваются от приводного механизма «двигатель — чер­ вячная передача» принудительно. Параллелограммные механизмы, как и другие виды механизмов параллельной кинематики, получают в по­ следнее время все большее распространение в машиностроении. По­ добное оборудования сочетает в себе высокие жесткость, точность, скорость перемещения рабочего органа и имеет значительные преиму­ щества по сравнению с традиционными компоновками [5, 8 ].

Реверсивное вращение от электродвигателя передается червяку,

ачервячное колесо и рычаги параллелограммного механизма приводят­ ся в качательное движение. Положение между объектом и основанием изменяется принудительно. Сигналы датчиков обрабатываются в ре­ гуляторе, выходной сигнал которого управляет усилителем мощности,

атот, в свою очередь, — управляющими обмотками электродвигателя. Следует указать, что в получаемой механической системе с одной

степенью свободы возникает малое движение объекта относительно основания в горизонтальном направлении, а следовательно и ускорение в том же направлении. Однако, для однонаправленных систем этим эффектом можно пренебречь.

Рис. 3.4. Система с электромеханическим исполнительным механизмом с чер­ вячной передачей и параллелограммным механизмом: 1 — объект; 2 — основа­ ние; 3, 4 — акселерометры на объекте и основании; 5 — датчик относительного перемещения; 6 — регулятор; 7 — электродвигатель; 8 — усилитель мощности; 9 — червячная передача; 10 — параллелограммный механизм

3.2.2. Разработка математической модели. Исходя из требова­ ний, предъявляемых к системе, и рекомендаций по расчету червячной передачи [5], составим таблицу исходных технических данных для расчета механической части системы (табл. 3.5).

КПД, учитывающий потери в винтовой паре Пвп, и КПД всей червячной передачи п можно найти по приведенным ниже формулам:

tg Ф

п = ПзпПвп.

tg (ф + </)

Поступательное перемещение объекта в вертикальном направлении и угол поворота колеса червячного редуктора связаны выражением

z = l sin ф,

где ф — угол поворота колеса червячного редуктора.

Пренебрегая горизонтальным движением объекта относительно ос­ нования, будем считать, что для малых углов sin ф ~ ф. Соответствен­ но, скорость перемещения объекта и угловая скорость вала двигателя