книги / Энергетические характеристики управляемых выпрямителей
..pdfизображенных на рис. 4.2, а и б. Заметим, что указанная эквива лентность является уникальной, она обусловлена особыми свойст вами двухфазных выпрямителей, и ее нельзя распространять на выпрямители с большим числом фаз выпрямления.
При поочередном управлении угол отпирания вентилей изме няется всегда только у одной из нулевых схем (рис. 4.2, а) и только в определенной зоне регулирования. У всех остальных ну левых схем углы отпирания в это время неизменны и равны 0 или
гиг \ 2 иг ■%i—,
V2L,
6
Рис. 4.2. Эквивалентные структуры выпрямителей однофазного тока:
д — двухф азная |
четырехэлементная каскадная; б — однофазная двухмостовая; в — од |
нофазная мостовая с |
двумя нулевыми вентилями |
180°. Таким образом, режим работы сложного выпрямителя пол ностью определен, если заданы номер зоны г, соответствующий порядковому номеру нулевой схемы, у которой изменяется угол отпирания вентилей, и значение этого угла аг.
Выпрямленное напряжение каждой из нулевых схем с поряд ковыми номерами от / = 1 до j = z — 1 равно
Ш
Ud = U'dо cos л = —Udо,
где
2 V2
и * - Л 1 ± . и % (4.2)
л
— выпрямленное напряжение нулевой схемы при а= 0 . Выпрям ленное напряжение нулевой схемы с порядковым номером z
Ud = Uto cos az.
У остальных (Nnc—z) нулевых схем угол отпирания вентилей ра вен нулю, и их выпрямленные напряжения равны
Vd= V'do cos 0 = üdo.
Суммируя все эти напряжения, найдем выпрямленное напряжение всей схемы:
Ud — — (z — 1) Udo + Udo cos az +
.+ Wnc —2) Udo = W ao — 2z + 1 + cos az) Uda.
Это же напряжение в относительных единицах
rf* Ud |
Nac —2z + 14- cos az |
Ud= —— |
-------------- ----------------> |
где
Udо= Udо Nac. |
(4.4) |
В таком xie общем виде можно получить и выражение для дей ствующего значения первичного тока выпрямителя. На рис. 4.3 построена кривая этого тока, полученная путем суммирования первичных токов отдельных нулевых схем. В соответствии с ри сунком действующее значение первичного тока равно
/ = V — [1 (^пс —2в)2 —-—d(ùt +
J Л |
L о |
k x |
л |
|
|
+ |
- 2 z + 2)2 |
d(ùt |
|
|
kr |
- |
2z + 2)2 - |
4ccz |
W ac —2Z+ 1). |
л
Считывая, что действующее значение первичного тока незарегу-
.лированного выпрямителя (2= 1, а2=0) равно
h = |
/d iV^no |
.(4 .5 ) |
|
|
kг |
.где
ад
’
Рис. 4.3. Формирование кривой первичного тока при поочередном управлении в сложном выпрямителе од нофазного тока
(получим
/* = /» |
Nn0 У' Шпс - 22,+ 2)2 - |
Я |
(Nac - 2 2 + 1). (4.6) |
Используя выражения |
(4.3) и (4.6), |
получим |
в соответствий,- |
|
с (£.'6|4) выражение для |
коэффициента |
мощности |
выпрямителя: |
|
' I |
|
• |
' 4 |
1г' 1 |
2 V 2 |
Л/л*, —2z + |
1 + cos az |
У (4.7> |
|
я |
~ |
’ |
‘ |
|
У Шис —2z + 2)2 |
|
|
||
|
— (tf„c - |
2z + l) |
||
|
я |
|
||
где |
|
|
|
|
|
АцО |
2 У 2 |
(4.8)' |
|
|
|
|
||
я
— коэффициент искажения первичного тока неуправляемых двух фазных выпрямителей.
На рис. 4.4 в качестве примера изображены зависимости kH(Ua*) при поочередном управлении вентильными группами, рас-
Рис. 4.4. Коэффициент мощности выпрями телей однофазного тока при поочередном управлении
считанные по формуле (4.7) для значении Млс— 2, 3, 4 и 5. За висимости построены только для выпрямительного режима. В ин верторном режиме (0^ t / d*^ï—1) характеристики представляют собой зеркальное отображение построенных на рис. 4.4 кривых.-: Следует отметить, что при нечетных Nnc действующее значение первичнрго, тока (4.6) на протяжении зоны с ‘порядковым номером' (ЛГПс+У)/2 не заййси'т от угла а2 и остаетс^ неизменным. В связи.
с этим зависимость ku{Ud*) в этой зоне регулирования оказывает ся линейной (см. рис. 4.4).
Выбирая начало отсчета в момент положительного максимума напряжения питающей сети (см. рис. 4.3), найдем коэффициенты
Фурье для гармоник |
первичного |
тока произвольной двухфазной |
|
нулевой схемы, входящей в состав сложного выпрямителя: |
|||
|
4Id |
, kn |
|
ahj — —------ sin------ cos ka<, |
|||
kx kn |
2 |
(4.9) |
|
bhi — |
4la |
kn |
|
— -— sin ---- |
sin kas. |
||
|
kxkn |
2 |
|
Коэффициенты Фурье для первичного тока сложной схемы найдем путем суммирования соответствующих коэффициентов для пер вичных токов всех нулевых схем с учетом конкретных значений углов отпирания их вентилей:
4Id |
. |
kn , хт |
„ |
. , , |
, , |
ah= ——:— |
sin —— (A/по — 2z+ l,+ cos kaj, |
||||
krkn |
|
2 |
|
|
(4.10) |
|
|
4/, |
kn |
. , |
|
bk = |
sin ----- sin kat. |
|
|||
kTkn |
2 |
|
|
||
Амплитуды гармоник первичного тока рассчитываются по формуле
|
|
/ |
|
= |
У а* + Ь* = |
|
||
|
|
|
(fc)m |
А |
А |
|
||
4Id |
kn |
У(Л/П0 - |
2z)2 + 2 Шпс ~ 2z + |
1) (1.+ cos k a j | , |
||||
------- sin ----- |
||||||||
kx kn |
2 |
|
|
|
|
|
,(4.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или в долях тока /0 |
(4.5) — |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I (ft)m— |
|
|
|
kn |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin ---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
У(Л/„с — 2z) 2 + 2 (Л/до — 2z + |
1) (1 + cos kaz) |
||||||
Afдо kn |
||||||||
|
|
|
|
|
|
(4.12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
На рис. 4.5, а приведены |
рассчитанные по этой формуле зависи |
|||||||
мости / *к)п1(U 'd) |
для |
|
отдельных |
гармоник первичного тока |
||||
четырехэлементного выпрямителя однофазного тока. Пунктирные линии на этом рисунке соответствуют значениям этих же гармо ник при обычном (симметричном) управлении вентилями. Из
рис. 4.5, а видно, что при поочередном управлении наиболее суще ственно уменьшается значение 1-й гармоники. Высшие гармоники при этом уменьшаются в среднем на 25% в диапазоне регулиро вания выпрямленного напряжения 1^£/<**^0,5 и на 75% — в диа пазоне 0,5^C/d*^0.
Для определения амплитуд гармоник выпрямленного напря жения воспользуемся общими выражениями (2.45), которые при т =1 примут вид
Рис. 4.3. Гармоники первичного тока (а) и выпрямленного напряжения (б) четырехэлементиого выпрямителя однофазного тока при поочередном управлении
У 2 U |
O n - 1 + Я « + 1 |
> |
|
д , - |
Id |
2 |
|
|
(4.13) |
||
|
|
|
|
il 2 U |
bn~i + 6n+i |
• |
|
-— |
'r |
— |
|
|
h |
2 |
|
)
По коэффициентам a*k и b*k можно сразу же рассчитать и амп
литуды гармоник выпрямленного напряжения в относительных единицах:
TI* |
_ |
' — |
t/d (n )m |
u |
У 2 U2NUC
У 2 U,
У(an_, + an+i) 2+ (&„_! + bn+i) 2 —
2 l 2 U zNucId
«= i - V U -, '+ a, „ ) ! + ( C , + b’. „ |
) (4.14> |
На рис. 4.5, б изображены рассчитанные по этой формуле зависи мости Vd{n)m{Ü*d) для ряда гармоник выпрямленного напряже
ния четырехэлементной схемы. Из рисунка видно, что гармони ческий состав выпрямленного напряжения при поочередном уп равлении значительно лучше, чем при обычном (симметричном) управлении, которому соответствуют пунктирные линии на этом, же рисунке.
Определяя угол сдвига первой гармоники:
b1 |
sin а, |
(4.15)' |
Ф(„ = arctg — |
= a rctg N ^ _ 2 z + l + x œ a i |
и используя выражения (2.57) и (2.62), можно рассчитать зави симости
Рис. 4.6. Мощность искажения выпрямите лей однофазного тока при поочередном уп равлении
sin а* |
|
~Жс ’ |
(4Д6У' |
|
Т* = |
8 1 |
Wnc — 2г ;h 2)2 — —а--~ (№пс —2г bh 1)} — |
Nno |
л |
U T '
Из (4.16) видно, что максимальное значение реактивной мощности, соответствующее углу а2=л/2, при поочередном управлении в Лгпс раз меньше, чем при обычном управлении. Зависимость T*(Uci*) при различных значениях Nnc для наглядности изображена на рис. 4.6.
В заключение отметим, что вводимое в реальных условиях ог раничение минимальных (атш>0) и максимальных (ат ах<л) значении углов отпирания вентилей приводит к некоторому ухуд шению полученных характеристик.
4.4. МИНИМИЗАЦИЯ МОЩНОСТИ ИСКАЖЕНИЯ ПРИ РАЗДЕЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ВЕНТИЛЬНЫМИ ГРУППАМИ СЛОЖНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ ОДНОФАЗНОГО ТОКА
Применяя определенные законы раздельного управления, характе ризующиеся одновременным изменением углов отпирания двух и более вентильных групп, можно существенно снизить потребляе мую выпрямителем мощность искажения, т. е. улучшить гармони ческий состав первичного тока. Такое управление оказывается воз можным уже в двухэлементной схеме, а при более высоких значе ниях Nue эффект снижения мощности искажения может быть весь ма значительным. Синтез оптимального с точки зрения снижения мощности искажения закона управления в общем случае является достаточно сложной задачей с неоднозначными решениями. Ниже рассмотрены два случая, для которых оптимальный закон управ ления определяется сравнительно просто.
Сначала рассмотрим двухэлементный выпрямитель (JVnc=2) с естественной коммутацией, в котором угол отпирания вентилей
одной из вентильных групп равен щ —а, a второй |
а2= /гаа, причем |
0 < А а^ 1 . Задача заключается в определении |
конкретного зна |
чения коэффициента ka, при котором мощность искажения вып
рямителя будет минимальной.
Выпрямленное напряжение схемы при таком управлении равно
TJ* 1 |
\ |
1 |-Ь |
Ud = |
(cos а + cos kaа) — cos-----— а -cos — -— а. (4.18) |
|
Несложный анализ позволяет получить выражение для действую- 'щего значения первичного тока выпрямителя в относительных единицах:1
1 —ka
------- а.
я
Коэффициенты Фурье для гармоник первичного тока с учетом1 выражении (4.9) получим в виде
4Id |
fort |
1 + ka |
1 —ka |
ah = ——-— sin —-—2 cos — -— a cos — -— ■a, |
|||
|
|
|
2 |
Ъь — 4h |
k n _ . |
1 + /га |
(4.20> |
1 — k a |
|||
sin ----- - 2 sin---------- a cos — —— a. |
|||
k T Ы |
|
|
|
Определив угол сдвига 1-ii гармоники первичного тока, |
|||
|
bt |
\ + ko, |
(4.21) |
|
Фо> = arctg — |
= ----- -— a, |
|
|
Ul |
/г |
|
запишем в соответствии с (2.62) при р=1 выражение для мощности искажения выпрямителя:
V = У |
— [я —(1 —ka) а] —cos2 —— — а. |
(4.22) |
|
1 |
8 |
2 |
|
Дифференцируя это выражение по углу а и приравнивая получен ную производную нулю, получим критические значения угла а:
|
а„Р1= |
1 |
л |
1 |
|
---- :—' arcsin — , |
|
||
|
|
1—/г* |
4 |
|
|
|
1 / |
• « |
\ |
|
1 |
^л —arcsin— ), |
||
, .Л*- «Г *-•. |
- А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
при которых мощность искажения оказывается соответственно ми
нимальной |
{ТтХп =0,264) и максимальной |
(Гтм |
=0,405). Су |
||||||
щественно, |
что значения |
|
и Т*тлх |
не зависят от |
величины |
||||
коэффициента ka |
(указанные экстремальные |
значения |
мощность |
||||||
искажения |
имеет и при |
k a = 0 |
на рис. 4.6, Nnc=2). Однако от |
||||||
значения |
зависит положение точек минимума и максимума, |
||||||||
поскольку при изменении |
ka |
изменяются углы акр1 и акр2и соот |
|||||||
ветствующие им напряжения |
UdK9i |
и UdK?2- |
Из (4-23) |
видно, что |
|||||
увеличение |
кл |
ведет к |
увеличению |
углов |
акр1 |
и акр2, т. е. к |
|||
уменьшению напряжений £/*|ф1 и ^ кр2.Таким образом, увеличи вая k a, точки минимума и максимума можно сдвигать влево по
оси |
абсцисс, |
при этом точка максимума при некотором значении |
|
к а |
может |
быть вообще выведена за пределы |
графика (т. е. за |
пределы диапазона 0 ■< Ud < 1). |
|
||
|
Задаваясь |
значением напряжения U*/Kpl, |
при котором мощ- |
■ность искажения Т* достигает минимума, можно из выражения (4.18) при подстановке в него акр1 из (4.23) определить требуе
мое значение коэффициента ka:
U,d кр 1 |
. |
я |
|
arccos |
—0,5 arcsin - |
|
|
cos(o,5 arcsin^-) |
4 |
|
|
|
|
||
ka = |
. |
я |
(4.24) |
U,d up 1 |
|
||
arccos |
+ 0,5 arcsin-—- |
|
|
COS(o,5 arcsin-^-) |
4 |
|
|
|
|
||
На рис. 4.7 построены зависимости T*(Uа*) |
для |
различных |
|
^значений коэффициента ka, |
рассчитанных по |
формуле (4.24) |
|
при Ufapi =0; 0,25 и 0,5. На |
этом же рисунке |
для |
сравнения |
изображены аналогичные |
зависимости, |
соответствующие пооче |
редному управлению (Æa = |
U) и обычному симметричному управ |
|
лению (£в = 1 ). Можно |
сказать, что |
выбор коэффициента |
диапазоне 0,37—0,55 весьма эффективен, |
ответ же на вопрос, ка |
|
рие. 4.7. Мощность искажения двухэлемент ного выпрямителя однофазного тока при различных законах двухзонного управления
ким конкретно следует принять этот коэффициент, не однозначен. В качестве критерия для выбора значения коэффициента ka мож
но принять достижение минимума |
среднего значения мощности |
|||
искажения в диапазоне регулирования |
U <£/* ^ |
1. |
В этом случае |
|
задача определения коэффициента |
ка |
сводится |
к |
минимизации |
/функционала |
|
|
|
|
T l , - \ r d U ‘t , |
(4.25) |