книги / Энергетические характеристики управляемых выпрямителей
..pdfИз домученных, выражений видно, что амплитуда k-й гармоники зависит от входящего в каждое из них множителя
= cos[ ik ± 1) Z + к jL ] , |
(4.45> |
который1для любой заданной гармоники к при соответствующем выборе углов Д0 и Да можно привести к нулю и тем самым исклю чить эту гармонику из состава первичного тока.
Если углы отпирания вентилей обоих мостов одинаковы (âj =
= «2), то условие равенства |
нулю множителя (4.45) |
имеет вид |
я (2р — 1) |
(4.46) |
|
Д0 = |
р = 1, 2, 3, ... |
|
~ Т ±1 |
|
|
Знак «+ » или «—» в этой формуле зависит от значения k и при нимается таким, чтобы обеспечивалась справедливость равенства (2.25), т. е.
k± 1 = moN — п,
где п — порядок соседней с /г-й гармоники выпрямленного нап ряжения. Из этого следует, что если угол ДО выбран из условия исключения из состава первичного тока 5-й гармоники, то одно временно будет исключена и 7-я гармоника. При этом в соответ ствии с (2.46) из состава выпрямленного напряжения будет исклю чена 6-я гармоника. Кроме того, исчезают все нечетно-кратные шести гармоники выпрямленного напряжения и все смежные с ними гармоники первичного тока. Так, из кривой выпрямленного напряжения исчезают 18-я, 30-я и др. гармоники, а из кривой первичного тока соответственно 17-я и 19-я, 29-я и 31-я и т. д. гар моники. Приведенный пример соответствует двухмостовому выпря мителю, который при Д0=ЗО° представляет собой эквивалентную двенадцатифазную схему.
Рассмотрим теперь двухмостовой выпрямитель с однотипными мостами (0i= 02), в котором требуется-исключить, из состава пер вичного тока заданную k-ю гармонику путем подбора определен ного значения угла Да. Приравнивая выражение (4.45) нулю, по лучим
Да = |
л (2р —1) |
(4.47) |
1,2,3, |
Так, для исключения 5-й гармоники угол Да должен быть равен 3.6°, а для исключения 7-й — 25,7° (заметим, что при этом из сос тава первичного тока исключаются и все, кратные заданной гар-.
моники:,,при Да=36° кроме 5-й гармоники исключаются также 25*n,-3$,-HiH т. д,).,
Таким образом, различие между двумя описанными способами заключается в том, что при подборе определенного угла Д0 из состава первичного тока исключаются сразу две гармоники, а при подборе угла Да — только одна. Соответственно при первом спо собе из состава выпрямленного напряжения исключается одна высшая гармоника, при втором же способе частотный спектр вып рямленного напряжения остается неизменным (изменяются только амплитуды гармоник).
Общее между двумя рассматриваемыми способами проявляет ся в том случае, если угол Да определяется так же, как и угол Д0, т. е. по формуле
Да = |
я (2р — 1 ) |
(4.48) |
|
п
Б этом случае не обеспечивается исключение ни одной из высших гармоник первичного тока, однако достигается существенное сни жение амплитуд гармоник с порядковыми номерами п— 1 и п 4- 1. Так, при п=6 из (4.48) находим Да=30°. При этом значении угла Да и Д0=О множитель (4.45), показывающий, до какого уровня снижается амплитуда /е-й гармоники, при А=5 и к —7 равен 0,259. В такой же степени, т. е. примерно в 4 раза, снижается и ампли туда 6-й гармоники выпрямленного напряжения. Таким образом, управление вентилями двухмостового выпрямителя при Да=30° обеспечивает получение режима, достаточно близкого к двенаддатифазному. Еще лучшие результаты дает управление в четы рехмостовом выпрямителе при Да=15° (т. е. управление венти лями мостов с углами ai= a; а2=а+15°; а з = а + 30° и а 4 = а-1-450): 5-я и 7-я гармоники первичного тока в этом случае снижаются на 79,5%, т. е. почти в 5 раз, а 11-я и 13-я — на 87,4% (почти в 8 раз). Недостаткохм описанного способа улучшения гармониче ского состава первичного тока и выпрямленного напряжения яв ляется то, что эффект уменьшения амплитуд высших гармоник начинает проявляться лишь при снижении выпрямленного нап ряжения до определенной величины (так, указанные выше уров ни 5-й, 7-й, 11-й и 13-й гармоник в первичном токе четырехмос тового выпрямителя будут достигнуты лишь при снижении вып рямленного напряжения до 88,5%).
4.7. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНЫХ ДВУХМОСТОВЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ ПРИ РАЗДЕЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ С ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ КОММУТАЦИЕЙ
При применении принудительной коммутации число возможных (способов управления вентилями трехфазных двухмостовых выпря мителей, дающих тот или иной положительный эффект, достаточ но велико, и выбор среди них наиболее эффективных далеко не очевиден. Возможность осуществлять отпирание вентилей с опе режающими углами позволяет снизить до нуля реактивную мощ
ность выпрямителя, поэтому в качестве одного из условий при определении оптимального способа управления вентилями можно принять равенство нулю реактивной составляющей основной гар моники первичного тока пли, что то же самое, коэффициента в разложении первичного тока выпрямителя в ряд Фурье. Если уп равление вентилями каждого из мостов является однопараметри ческими (т. е. осуществляется управление с однократным включе нием вентилей в течение периода, причем вентили одного моста отпираются с углами «i, а второго — с углами а2), то этим усло
вием полностью определяется |
и требуемый |
закон |
управления: |
|||
а2= —ai. При |
двухпараметрическом управлении (например, |
при |
||||
управлении с |
многократным |
включением вентилей |
каждого |
из |
||
мостов) необходимо найти оптимальное соотношение уже |
между |
|||||
четырьмя различными углами — <хц и а 12 у |
первого |
моста |
и |
a2i |
и а22 — у второго, поэтому сформулированного условия недоста точно. В дополнение к нему можно принять требование миними зации тех или иных высших гармоник или же мощности искаже ния выпрямителя. Последнее требование при коэффициенте сдви га, равном единице, практически совпадает с требованием дости жения максимального коэффициента мощности.
Для реализации первого из сформулированных условии необ ходимо проанализировать выражения, определяющие коэффи циенты Фурье для гармоник первичного тока рассматриваемого выпрямителя. Примем, что выпрямитель состоит из двух однотип ных мостов (кроме того, с целью упрощения положим, что 0i= 02 = 0), каждый из которых в общем случае имеет по два нулевых вентиля. Для определения коэффициентов Фурье воспользуемся
выражениями |
(3.33), |
записывая их для каждого моста отдельно. |
||||||||
Суммируя затем соответствующие коэффициенты, получим: |
|
|||||||||
|
|
4L |
sur |
kn |
|
|
X |
|
|
|
|
|
/ет kn |
|
~2 |
|
|
|
|
|
|
Г . |
, / |
Я |
ап - |
|
а 12 \ |
. а,! + а 12 |
+ |
|
||
х |5 ,п Ц |
_ |
-------- _ |
|
j |
cos* |
_ _ |
|
|||
|
/ |
п |
С&21 |
O622 |
\ |
# ОСа* |
Ci22 I |
|
|
|
„+ sin k \ |
- |
— 5 |
|
) c o sk — |
Г - ] ' |
{ |
|
|||
|
4 |
3<7 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
kn |
|
1 |
(4.49) |
|
|
|
|
|
Sin—— |
|
|
|
||
|
|
4L |
sur |
kn |
|
3 |
X |
|
|
|
|
|
/гт kn |
|
|
2 |
|
kn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin' |
|
|
|
3q
X [sin k ( — ----- |
CLi i |
12 |
a |
k |
an + ai2 |
+ |
||
|
2 |
)sisin |
“2 |
|||||
*■ |
' |
3q |
|
' |
|
|
||
|
1 |
л |
a 2J —a22 \ |
, |
|
cc2i 4 a22 "| |
|
+ sin k I ----- ,------ -------- )cos£'------ z---- J- |
|||
' З9 |
2 |
1 |
2 |
Если изменение углов отпирания вентилей ограничить условием
(4.50)
ОСц 1 + « J 2 — — ( « 2 1 |
« 2 2 ^ |
то выражения (4.49) примут вид
|
|
|
|
/гя |
|
|
4L |
|
|
ЙЯ |
sin —г— |
|
|
|
sin'» |
3 |
|
X |
||
ак = |
|
2 |
Ил |
|
||
К кл |
|
|
|
|||
|
|
|
|
sill'------ |
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
Да |
Г |
/ |
я |
ац —ai2 |
|
|
X cos |
|
‘ |
39 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
+ sin , |
|
CLzi — a22 \ |
] |
|
||
39 |
|
2 ' |
J ’ |
(4.51) |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
ЙЯ |
|
|
4/d |
|
Ил |
sin -—— |
|
||
sm' |
3 |
|
X |
|||
bK= Ат £я |
2 |
кл |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
sin*----- |
|
|
|
|
|
|
3q |
|
|
Aa |
Г |
/ |
я |
ОСц |
a 12 |
) - |
X sin |
*- |
|
З9 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
—sin k |
|
OC2i |
0&22 |
|
|
|
|
|
- ) ] • |
|
|||
|
V З9 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Анализ последнего из этих выражений показывает, что коэффи циент bk при k = l обращается в ноль при выполнении любого из условий
ttu —ai2 a2i a22; |
(4.52) |
Aa = an + Л12= a2i + «22= 0. |
(4.53) |
Если принять, что a n = a > 0, то условиям (4.50), (4.52) и (4.53) соответствуют следующие законы управления с линейной зависи мостью углов отпирания вентилей от управляющего напряжения:
an = —a22 = a; a i2 = —a2t = ka a; |
(4.54) |
Коэффициент |
ka при управлении по закону |
(4.54) может изме |
|||
няться в пределах от —оо до |
1 |
(напомним, |
что разности углов^ |
||
ан—«12 и dsi—<Х22 не должны |
|
быть отрицательными, см § 3.3). |
|||
В частности, |
значению ka — 1 |
соответствует однопараметрическое' |
|||
управление |
a n =iai2= a; a2i= a22= a. Практически, анализируя за |
||||
кон управления |
(4.54), необходимо выбрать оптимальное значение |
||||
коэффициента |
ka из диапазона |
— 1 < £ в < 1, поскольку любому |
сочетанию |
углов ац, cti2, 021 и агг при выборе значения ka из диа |
||
пазона — |
1 |
соответствует такое же сочетание углов- |
|
а и=«13—г 1; а'12= а11==0‘; |
а22“ а21==~ 'Г 'г,Ри выборе * '= 1/Æe |
||
|
а |
|
® |
из диапазона —оо<Ав < —1 и, следовательно, полное соответствие-
характеристик выпрямителя. Характерным для закона (4.54) яв ляется то, что средние значения выпрямленного напряжения каж дого из трехфазных мостов всегда остаются одинаковыми.
При управлении по закону (4.55) коэффициент ka может из меняться в диапазоне 0 <(Æe < оо, но практически по тем же сооб
ражениям |
достаточно рассмотреть |
его изменение |
в диапазоне- |
О < ka < 1. |
Особенностью этого способа управления является не |
||
равенство |
средних значении выпрямленного напряжения трехфаз |
||
ных мостов. |
|
(4.55) может |
|
Заметим, что управление по законам (4.54) и |
|||
быть как двухзонным (первая зона |
перекрывает выпрямительный |
режим, вторая — инверторный), так и многозонным. Во втором случае весь диапазон регулирования в выпрямительном режиме распадается на ряд зон с различными значениями коэффициента £ в. При многозонном управлении поиск оптимального закона уп
равления становится еще более затруднительным.
Анализ показывает, что при управлении с двукратным вклю чением вентилей (<7= 2) и вообще при любой четной кратности включения вентилей наиболее эффективным оказывается управ ление по закону (4.54) при ka = 1, т. е. по существу однопара
метрическое управление с однократным включением вентилей каж дого из мостов. Этот способ управления достаточно хорошо ис следован и описан в ряде работ (например, в [12]), поэтому ос новные соотношения, характеризующие его, приведем без вы
водов. |
(an=ai2= |
Выпрямленное напряжение при таком управлении |
|
——a2i= a22 = a) равно |
|
Ud = cos a. |
(4.56) |
Действующее значение первичного тока определяется в зависи мости от величины угла a по одной из формул
я
(4.57)
I' |
|
Зависимость |
которую можно рассчитать по форму |
лам (2.64), (4.56) и (4.57) |
при kH0—S(n, изображена на рис. 4.12, а. |
На этом же рисунке изображена зависимость T* (U*;), рассчи танная по формуле (2.62). Выражения (4.51) при рассматривае мом способе управления принимают вид
Рис. 4Л2. Коэффициент мощности и |
мощность искажения |
трехфазного двух мос |
|||||
тового выпрямителя |
при |
управлении |
по закону |
cti=—а2 |
(а) и по закону ап = |
||
—а ?2= а; ai?= —(tu——а/2 (б) |
|
|
|
|
|
||
ак |
8h |
. , |
|
|
/ел |
|
|
k,kn sirr |
------2 |
sin |
------2 |
cos а, |
|
bh= о.
Используя их, нетрудно рассчитать амплитуды гармоник первич ного тока и выпрямленного напряжения.
Анализ характеристик двухмостового выпрямителя при факти
ческом осуществлении |
двукратного включения вентилей |
(т. е. при |
|
управлении |
по закону |
(4.54) при ка< 1 и по закону |
(4.55) при |
0 ^ /г а < 1) |
показал, |
что коэффициент мощности неизменно ока |
зывается ниже, чем при управлении по закону аг= —ai, поэтому можно сделать вывод о неэффективности применения управления с принудительным двукратным включением вентилей в двухмос товых выпрямителях.
При управлении с нечетной кратностью включения вентилей (напомним, что для этого каждый из мостов должен иметь по два нулевых вентиля) закон управления (4.54) при ka= 1 оказы
вается не самым лучшим. Выполненные расчеты коэффициента мощности для ряда значений коэффициента 1га показывают, что
при его уменьшении до ka = 1/3 коэффициент мощности выпрями теля повышается, затем начинает снижаться, достигая при ка= О
минимального значения (однако даже |
при 1га= 0 |
коэффициент |
||
мощности несколько выше, |
чем при |
£а = 0). |
При |
дальнейшем |
уменьшении коэффициента |
/гв коэффициент мощности вновь воз |
|||
растает, достигая наивысших значений при ка= —0,5, |
затем снова |
|||
уменьшается. Коэффициент мощности |
при |
= — 0,5 несколько |
выше, чем при ka — 1/3. Почти такие же высокие значения коэф
фициента мощности получаются при управлении по закону (4.55) при изменении коэффициента ka в диапазоне 0,5^ £а>1/3.
Выпрямленное напряжение при рассматриваемых законах уп равления может быть определено по формуле
* |
2 |
/ я |
11 -- |
КК |
\\ |
1+ ka |
Ud = — — s m [ - |
--------- |
— |
а)I cos |
----------а, |
УЗ
a выражения (4.51) принимают вид
8h |
kn |
• u l n |
|
üh= |
s iir ----- sin>in k.\ |
------ |
|
krkn |
2 |
\ |
я |
' |
3 |
||
l - k a |
4 |
U l+ ka |
|
|
a j cos k -----:— a, |
||
|
|
2 |
|
bk = 0.
(4.59)
(4.60)
Наиболее трудоемким является определение действующего значе ния первичного тока, поскольку форма кривой первичного тока часто изменяется при изменении угла a и коэффициента ka .
В табл. 4.2 приведены формулы для определения действующего значения первичного тока рассматриваемого выпрямителя при ул-
давлении по закону (4.54), |
справедливые для значении |
коэффи |
циента ka, не выходящих |
за пределы диапазона |
и,5. |
Из таблицы видно, что даже в этом, достаточно узком диапазоне
действующее |
значение первичного тока вычисляется |
по-разному |
||
в зависимости от величины коэффициента ka. |
При |
ka = 0 |
для |
|
вычисления |
действующего значения первичного |
тока |
должны |
нс- |
|
|
|
Т а б л и ц а |
4.2 |
.Действующее значение первичного тока трехфазного двухмостовопо выпрямителя при уравнении вентилями по закону в ц = — 022=°; *<2= — ап —ка а; — ^',5</га <0.
№ |
|
|
Интервалы регулирования |
Действующее значение |
||||||||
п. п |
|
|
|
первичного тока |
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
*1 Г |
5—ЗАа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 1 |
2тс |
|
||
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
* |
|
|
|
|
, * |
1 / П |
4 - З А |
а |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
3 ( 1 - А а ) |
|
|
|
|
Г |
12’ |
2я |
а |
|
3 |
я |
|
|
я |
|
|
|
, * _ l / з |
3 - 2 * . |
|||
3 ( l - A e ) <Œ < 3 |
|
|
|
7 |
М |
" |
2п |
11 |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
'з Г < а < 3(Ц -*а ) |
' |
|
> ~ h 3 |
/ * - |
V 5 |
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 * |
|
|||
|
2 < |
а < |
g,, |
|
f |
1,3>Аа ^ 1/2 |
|
V |
12 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
3(1+Аа ) ^ а < |
2 |
* |
|
> - 1 /3 |
/ * - |
] / |
7 |
^ |
а |
||
|
|
|
V |
12 |
2ic |
|
||||||
|
” < а < |
2тс |
|
, |
0>А . > - 1 . 3 |
|
|
|
|
|
||
6 |
2 |
|
3 (1—А. ) |
|
|
“ |
/ * - |
l / |
1 |
1/г“ а |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
” |
< а < |
2п |
, |
1/3>А » 1 |
2 |
F |
3 |
2я |
|
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
бАа |
|
3(1—А .) |
“ |
|
|
|
|
|
|||
пользоваться формулы, |
соответствующие 1-му, 2-му, |
4-му, 5-му и |
||||||||||
6-му интервалам регулирования, при |
ka = —1/3—1 — 4-му интер |
|||||||||||
валам, |
а при |
ka = —1/2—1 и 4-му |
и 6-му |
интервалам. |
На |
|||||||
рис. 4.12,6 |
построены зависимости |
и T* (£/*), |
рассчи |
танные соответственно по формулам (2.64) и (2.62) с использова нием формул табл. 4.2 и выражения (4.59) при ka= — 1/2. Как уже
отмечалось, в этом случае достигаются наиболее высокие значения коэффициента мощности при осуществлении двухзонного регули рования по законам (4.54) и (4.55).
Применяя многозонное регулирование, можно получить еще более высокие показатели. Наиболее простой способ такого управ ления отличается от описанного двухзонного только тем, что, на
чиная с 4-го интервала регулирования, прекращается изменение углов а ц = —<*22, т. е. эти углы на последующих интервалах ос таются неизменными равными соответственно 60 и —60°, а углы cti2= —'Я21 продолжают возрастать. Действующее значение первич ного тока выпрямителя при таком управлении на последующих интервалах регулирования равно:
4-й интервал,
л |
л |
1 |
л |
||
ko. ^ |
а 12 ^ |
&22 = ~Z~t |
3 |
о |
о |
|
Oi2 |
|
5-й интервал, |
я |
(4.61) |
|
||
я |
а и = - |
— п |
|
а» = у , |
|
Г |
2я ' |
|
У 6 |
I |
|
|
|
Выпрямленное напряжение в этом случае также молщо рассчи
тывать по формуле (4.59), |
но в связи с изменением обозначения |
|||
углов удобнее пользоваться формулой |
|
|||
|
1 |
. ( л |
\ |
(4.62) |
|
Ud = -------sin^ — + a 12j |
|||
|
i~3 |
|
|
|
Рассчитанная |
по формулам (2.64), |
(4.61) |
и (4.62) зависимость |
|
ku (U*d) |
построена на |
рис. 4.12, |
б пунктирной линией. |
В заключение отметим, что рассмотренное двухпараметриче ское управление с однократным включением вентилей можно ис пользовать (и с такими же результатами) в шестифазных мосто вых выпрямителях с двумя нулевыми вентилями, которые по ос новным свойствам эквивалентны рассмотренным трехфазным двух мостовым. Шестифазные мостовые схемы имеют некоторые пре имущества перед трехфазными двухмостовыми. Во-первых, в них требуется всего два нулевых вентиля (вместо четырех в трехфаз ных двухмостовых). Во-вторых, отдельные варианты схем силовой части выпрямителя оказываются при использовании шестифазной мостовой схемы несколько проще в конструктивном отношении. Как уже отмечалось, при управлении по закону (4.54), обеспечи вающему, кстати, наиболее высокие показатели, средние значения выпрямленного напряжения у обоих мостов всегда равны друг ДРУГУ» поэтому мосты можно включать не только последовательно, но и параллельно. Однако при параллельном включении мостов между ними должны быть включены уравнительные реакторы,
так как мгновенные значения выпрямленного напряжения мостов неодинаковы. Если эти реакторы не устанавливать, то трехфазная
.двухмостовая схема превращается в шестифазную мостовую, кро ме того, появляется возможность объединить две группы нулевых вентилей в одну.
В то же время при применении шестифазной мостовой схемы несколько возрастает установленная мощность трансформатора, а схема соединения его обмоток должна обеспечивать взаимокомпенсашно намагничивающих сил 3-й и кратных ей гармоник тока вторичных обмоток. Кроме того, несколько ухудшается использо вание вентилей по току. Очевидно, что вариант с шестифазной мос товой схемой можно использовать при относительно низких зна чениях выпрямленного напряжения, когда становится невыгод ным последовательное включение двух трехфазных мостов и не желательна установка уравнительных реакторов при их параллель ном включении.