книги / Эконометрика. Начальный курс
.pdfПредисловие к третьему изданию |
21 |
Обозначения
В третьем издании книги мы перешли в основном к новым обозна чениям в формулах, ставшим за последние годы де-факто стан дартом в международной эконометрической литературе — как в книгах, так и в научных статьях. Нам не удалось выдержать этот новый стиль во всей книге, и после долгого изучения литературы и мучительных обсуждений мы пришли к выводу, что, к сожа лению, нет возможности ввести универсальную систему обозна чений. Поэтому во второй главе используется «старая» система обозначений.
В сущности, единственная проблема при использовании новой системы состоит в отсутствии удобных обозначений для отклоне ний от средних значений.
Итак, в новой системе обозначений векторы, матрицы и их компоненты обозначаются следующим образом:
|
V |
*11 ••• |
*lfc" |
|
|
|
У = |
, Х = |
• |
; |
— п х к матрица |
||
|
||||||
|
Упя |
х п \ |
х пкщ |
объясняющих переменных, |
||
|
Vi - |
V |
||||
а вектор отклонений от средних |
||||||
|
|
|||||
|
|
|
|
[Уп - |
У |
|
Единственное место, где мы отступаем от этого правила, глава 2. В этой главе
У \ |
■*п |
• |
• |
У = |
, х = |
|
|
Г * |
* n i |
• |
• |
|
|
. «5 |
К |
|
|
____________ |
|
|
|
м |
|
и вектор отклонений от средних У |
|
1 -------------------- |
|
Благодарности |
|
|
|
|
|
|
|
* i k ‘
1
*„ fc.
'Y i - Y
1 •
Мы благодарим профессора Тилбургского университета Артура ван Суета за плодотворные обсуждения материалов третьего из дания книги.
22 |
Предисловие к третьему изданию |
|
Мы благодарны профессору университета г. Левен (Бельгия) |
Марно Вербику за предоставленную возможность ознакомиться с рукописью его книги (Verbeek, 2000).
Выражаем благодарность профессору С. А. Айвазяну, взявше му на себя труд прочесть новые главы книги и сделавшему ряд существенных замечаний и пожеланий для улучшения качества книги.
Благодарим члена-корреспондента РАН И. И. Елисееву и про фессора Б. П. Суворова за рецензирование данного издания книги.
Мы также благодарны нашему коллеге А. Д. Сластникову, осу ществившему научное редактирование нового издания.
Мы искренне благодарим студентов Российской экономиче ской школы, особенно Михаила Другова, которые своим кропот ливым трудом помогли выявить неточности и опечатки в первона чальном тексте. Мы признательны также выпускнице Российской экономической школы Е. Е. Баян-оол, предоставившей пример ис следования устойчивости российских банков.
Мы также благодарны преподавателям статистики и эконо метрики различных университетов России — участникам регио нальных семинаров по преподаванию эконометрики — за полез ные обсуждения новых глав книги.
Мы обязаны нашим коллегам Н. В. Третьякову, Е. В. Герасимо вой, С. В Голованю за перевод нового издания в систему ТЩХ, при чем помощь Н. В. Третьякова выходила далеко за рамки простого перенабора текста. Благодаря их усилиям новое издание книги выглядит более современно.
Мы благодарны Нидерландской организации научных иссле дований (NWO) за финансовую поддержку подготовки третьего издания нашей книги.
Наконец, мы считаем своим приятным долгом поблагодарить Центр экономических исследований Тилбургского университета (Нидерланды) за возможность стажировки и научных визитов, что в значительной степени способствовало появлению нового из дания.
Тилбург/Москва, апрель 2000 г.
Предисловие к шестому изданию
Первые пять изданий данной книги были выпущены общим ти ражом 38000 экз. В 2001 г. эконометрика была введена в стан дарт экономического образования, и возникла острая потребность
вучебниках по эконометрике на русском языке.
Всвязи с этим в последнее время появилось несколько учебни ков и учебных пособий по эконометрике разного уровня, ориенти рованных на студентов с различной математической подготовкой (см., например, (Айвазян, 2002), (Елисеева, 2001а,Ь), (Бородич, 2001), (Доугерти, 2001), (Замков, 2001), (Кремер, Путко, 2002)). Наша книга содержит как достаточно строгое и полное изложение материала, удовлетворяющее студентов со склонностью к мате матике, так и значительное количество практических примеров и упражнений, предназначенных для тех студентов, которых боль ше интересуют прикладные аспекты корректного использования эконометрических методов, чем сама эконометрическая теория.
По сравнению с предыдущим изданием произошло некото рое изменение нумерации глав. Глава 7, посвященная доступному обобщенному методу наименьших квадратов, вставлена в качесгве раздела 5.3 в главу 5, непосредственно после раздела, содержаще го описание обобщенного метода наименьших квадратов. Соответ ственно, нумерация глав начиная с 8-й сдвинулась на единицу.
Всвязи с интенсивным расширением эконометрического обра зования в России изменяется понятие «начального курса эконо метрики», все более приближаясь к современному состоянию эко нометрики. В шестое издание книги добавлены три новые главы: 13-я «Панельные данные», 14-я «Предварительное тестирование»
и15-я «Эконометрика финансовых рынков».
23
24 Предисловие к шестому изданию
Тема «Панельные данные» дополняет книгу до полного набо ра тем, необходимых для начального эконометрического образо вания. Эта тема особенно важна для экономических исследований в России, где временные ряды макроэкономических данных еще слишком короткие для применения методов анализа временных рядов.
Главы 14 и 15 (помечены *) не входят в стандартный набор тем, включаемых обычно в начальный курс эконометрики.
Материал главы 14 содержит введение в новую и интенсив но развивающуюся область эконометрики — теорию оценок, осно ванных на предварительном отборе моделей (pretest-estimators) и анализ чувствительности (sensitivity analysis), в которой активно работает один из авторов (Ян Магнус). Эта глава может исполь зоваться в продвинутых курсах эконометрики для студентов с хо рошей математической подготовкой, которые интересуются тео ретическими и прикладными разделами эконометрики.
Глава 15 посвящена приложениям эконометрических мето дов к численному анализу финансовых рынков. На английском языке существует огромное количество литературы, посвящен ной теории и эконометрическому анализу финансовых рынков (см., например, (Cohrane, 2001), (Campbell, Lo and MacKinlay, 1997), (LeRoy and Werner, 2001), (Luenberger, 1998), (Mills, 1999), (Gourieroux, 1997)). Также издано несколько книг на русском язы ке, из которых можно отметить книгу (Малюгин, 2003). Данная глава может использоваться в продвинутых курсах эконометри ки, ориентированных на студентов, интересующихся прикладным эконометрическим анализом финансовых рынков.
В шестое издание книги добавлены новые упражнения. Осо бенностью этого издания является наличие компьютерных упраж нений, данные для которых доступны в Интернете по адресу
h ttp ://e c o n o m e tric s .n e s .ru /m k p /.
Благодарности
Мы благодарны профессорам Тилбургского университета Арту ру ван Суету (Arthur van Soest), Тео Нейману (Theo Nijman) и Бертрану Меленбергу (Bertrand Melenberg) за их лекции на
Предисловие к шестому изданию |
25 |
выездных семинарах по эконометрике и обсуждения материалов новых 14-й и 15-й глав книги. Мы благодарны Дмитрию Данилову (Tilburg University) за помощь в подготовке главы 14. Мы также благодарны профессорам Эрику Гисельсу (Eric Ghysels, Univer sity of North Carolina), Франсу де Рону (FYans DeRoon, Tilburg University), Юрию Кабанову (Universite de Besangon) и Влади миру Малюгину (Белорусский государственный университет) за ценные обсуждения материала главы 15.
Мы искренне благодарим студентов Российской экономичес кой школы, которые своим кропотливым трудом помогли выявить неточности и опечатки в первоначальном тексте.
Мы обязаны преподавателю РЭШ Сергею Голованю за по мощь в подготовке данного издания. С. В. Головань также добавил новые упражнения и подготовил все компьютерные упражнения. Он является и одним из авторов нового издания задачника по эконометрике с решениями задач из данного учебника.
Мы благодарны Нидерландской организации научных иссле дований (NWO) за финансовую поддержку подготовки шестого издания нашей книги.
Наконец, мы считаем своим приятным долгом поблагодарить Центр экономических исследований Тилбургского университета (Нидерланды) за возможность стажировки и научных визитов, помощь в организации выездных семинаров по эконометрике1, что в значительной степени способствовало появлению нового изда ния.
Тилбург/Москва, июнь 2003 г.1
1Подробную информацию о программе семинаров по преподаванию эко нометрики, которой руководит А. Пересецкий, можно найти на сайте РЭШ h ttp ://www.пев.ru/rueeian/outreach/workshops/econoiietrics.htm
Глава 1
Введение
1.1.Модели
Эконометрика как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой. Один из ответов на вопрос, что такое эконометрика, может звучать так: это наука, связанная с эмпири ческим выводом экономических законов. То есть мы используем данные или «наблюдения» для того, чтобы получить количествен ные зависимости для экономических соотношений. Данные, как правило, не являются экспериментальными, так как в экономике мы не можем проводить (многократные) эксперименты.
Но это — только малая часть работы эконометриста. Он так же формулирует экономические модели, основываясь на эконо мической теории или на эмпирических данных, оценивает неиз вестные величины (параметры) в этих моделях, делает прогнозы (и оценивает их точность) и дает рекомендации по экономической политике
Во всей этой деятельности существенным является использо вание моделей. Модели должны быть «настолько простыми, на сколько возможно, но не проще», сказал Эйнштейн. В большин стве случаев экономические законы выражаются в относительно простой математической форме. Рассмотрим, например, функцию
26
1.1. Модели |
27 |
потребления
InC = /Зо + ftln Y + J02lnP,
где С — потребление некоторого пищевого продукта надушу насе ления в некотором году, Y — реальный доход на душу населения в этом году, а Р — индекс цен на этот продукт, скорректированный (дефлированный) на общий индекс стоимости жизни; A), Pi, lh — константы. Это уравнение называется уравнением поведения (be havioural equation). Оно описывает (в среднем) поведение потре бителя по отношению к покупке данного пищевого продукта в за висимости от относительного уровня цен на продукт и реального душевого дохода. Закон поведения будет определен, как только мы найдем значения коэффициентов A), /?ь АгСоответственно задача эконометрики — определить (оценить) эти коэффициенты из подходящего набора наблюдений. Но это не единственная за дача. Можно задать много других вопросов, также относящихся к эконометрике, например:
Нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно вклю чить в уравнение (например, цены на непродовольственные товары)?
Не следует ли исключить из уравнения некоторые переменные?
Насколько корректно измерены наши данные, представляют ли они то, что должны представлять, по нашему мнению?
Верно ли, что модель линейна? Верна ли экономическая теория?
Является ли модель полной? (В данном примере мы имеем дело с уравнением спроса и не принимаем во внимание уравнение предложения. Что произойдет, если мы будем изучать спрос и предложение одновременно?)
Достаточно ли изучать макроэкономическое уравнение, подобно приведенному выше, для ответа на интересующие нас вопро сы, или необходимо изучать также индивидуальные (микро) данные?
Приведенная выше модель является статической. Возможно, бо лее подходящей была бы динамическая модель. Например,
28 |
Гл. 1. Введение |
можно предположить, что прошлогодний доход может влиять на текущий уровень потребления. 6 этом случае мы должны также включить его в уравнение.
Эконометрика рассматривает все эти вопросы, и в последу ющих главах мы опишем способы решения поставленных про блем. Не следует предполагать, что после изучения книги чита тель сразу же станет опытным эконометристом. Этому есть две причины. Во-первых, имеется много технического (теоретическо го) материала, не включенного в данную книгу. Во-вторых, даже если два эконометриста обладают одинаковыми теоретическими познаниями, оценки и прогнозы, полученные ими, будут разли чаться. Это происходит оттого, что эконометрика представляет собой нечто большее, чем только применение теоретических зна ний. Она требует прочных экономических знаний и определенного скептицизма по поводу значимости «теорем» в практических при ложениях.
1.2.Типы моделей
Математические модели широко применяются в бизнесе, эконо мике, общественных науках, исследовании экономической актив ности и даже в исследовании политических процессов.
Математические модели полезны для более полного понима ния сущности происходящих процессов, их анализа. Модель, по строенная и верифицированная на основе (уже имеющихся) на блюденных значений объясняющих переменных, может быть ис пользована для прогноза значений зависимой переменной в буду щем или для других наборов значений объясняющих переменных.
Можно выделить три основных класса моделей, которые при меняются для анализа и/или прогноза.
Модели временных рядов
К этому классу относятся модели:
тренда: y(t) = T(t) + et,
1.2. Типы моделей |
29 |
где T(t) — временной тренд заданного параметрического вида (на пример, линейный T(t) = a + bt), et — случайная (стохастическая) компонента;
сезонности: y(t) = S(t) + et,
где S(t) — периодическая (сезонная) компонента, е( — случайная (стохастическая) компонента;
тренда и сезонности: y(t)=T(t) + S(t) + et (аддитивная) или y(t)=T(t)S{t) + e t (мультипликативная),
где T(t) — временной тренд заданного параметрического вида, S(t) — периодическая (сезонная) компонента, et — случайная (сто хастическая) компонента.
К моделям временных рядов относится множество более слож ных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели ав торегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чер той является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного про гноза процентных ставок и т. п.
Регрессионные модели с одним уравнением
В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у пред
ставляется в |
виде |
функции /(х,/3) = /( х ь . .. ,х * ,/?ь ...,/3^), |
где x i,...,x it |
— |
независимые (объясняющие) переменные, а |
/?i, . . . , /Зр — параметры. В зависимости от вида функции /(х,/3) модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно ис следовать спрос на мороженое кая функцию от времени, темпера туры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образованию, стажа работы и т. п.
Область применения таких моделей, даже линейных, значи тельно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и дру гим посвящен огромный объем литературы. Эта тема является, пожалуй, стержневой в эконометрике и основной в данном курсе.
30 |
Гл. 1. Введение |
Системы одновременных уравнений
Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из ко торых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже. Системы одно временных уравнений требуют относительно более сложный мате матический аппарат. Они могут использоваться для моделей стра новой экономики и др
Пример. Модель спроса и предложения. Пусть QP —спрос на товар в момент времени t (demand), Q f — предложение товара в момент времени t (supply), Pt —цена товара в момент времени t (price level), Yt — доход в момент времени t (income). Составим следующую систему уравнений «спрос-предложение»:
Qf = ai + a2Pi + аз-Pt-i + £i |
(предложение), |
Q? = /3] + 0зPi + 03Yt + Ui |
(спрос), |
Qf —Q? |
(равновесие). |
Цена товара Pt и спрос на товар Qt = Qt° = Qf определяют ся из уравнений модели, т. е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются до ход Yt изначение цены товара в предыдущий момент времени Pt-\.
1.3.Типы данных
При моделировании экономических процессов мы встречаемся с двумя типами данных:
пространственные данные (cross-sectional data) и
временные ряды (time-series data).
Примером пространственных данных является, например, на бор сведений (объем производства, количество работников, доход