книги / Электрические измерения электрических и неэлектрических величин

В природе физические величины связаны между собой зависимо­ стями, которые выражают одни величины через другие. Совокупность связанных такими зависимостями величин, среди которых одни услов­ но приняты в качестве независимых, а другие выражаются через них, называют системой величин. Независимые величины системы на­ зывают основными, а все другие — производными величинами.

системы — производные.

Единица основной величины называется основной, а производной величины — производной единицей. Совокупность основных и произ­ водных единиц определенной системы величин образует систему единиц.

При построении системы единиц выбор основных величин и разме­ ра их единиц теоретически произволен, но он диктуется определен­ ными требованиями практики, а именно:

а) число основных величин должно быть небольшим; б) в качестве основных должны быть выбраны величины, единицы

которых легко воспроизвести с высокой точностью; в) размеры основных единиц должны быть такие, чтобы на прак­

тике значения всех величин выражались не слишком малыми и не слишком большими числами;

г) производные единицы должны быть когерентными, т. е. входить в уравнения между единицами системы с коэффициентом I.

Единицы, которые не относятся ни к основным, ни к производным, называются дополнительными (радиан — рад; стерадиан — ср).

Единицы, которые не входят ни в одну из систем, называются вне­ системными (литр — л; тонна — т; градус — град; вар — вар; вольт-

Единица, которая в целое число раз меньше системной или несис­ темной, называется дольной. Например, 1 мм = 10_3 м, 1 мкс =

=Ю-6 с, 1 мл = 10-3 л.

Единицы, от которых образованы кратные или дольные единицы,

называются исходными, или главными.

Множители, наименования и обозначения приставок для образова­ ния десятичных кратных и дольных единиц приведены в табл. 1.1.

Виды систем единиц. Предложенная К. Гауссом Система ЬМТ была названа им абсолютной. Основные единицы этой системы явля-

ются единицами величин, отражающих наиболее общие свойства материи — массу и форму существования (пространство и время).

Однако система ЬМТ не является абсолютной в полном понимании этого слова. В конце прошлого столетия В. Томсон предложил систему, построенную на двух основных величинах. Известны системы с одной основной величиной, а также естественные системы единиц, основан­ ные на универсальных физических константах.

Теоретически, используя понятие четырехмерного евклидова про­ странства, все физические явления — тепловые, электрические, опти­ ческие — можно свести к механическим и обойтись системой ЬМТ, но это не всегда целесообразно. В связи с этим в 1901 г. итальянский электротехник и физик Дж. Джорджи предложил для соответствую­ щих разделов физики ввести четвертую основную единицу — тепло­ вую, электрическую или оптическую.

В зависимости от формы записи уравнений электромагнитного по­ ля, используемых для образования производных единиц, системы еди­ ниц электрических и магнитных величин могут быть нерационализованные или рационализованные. Рационализация этих уравнений предло­ жена в конце прошлого столетия английским физиком О. Хевисай­ дом и состоит в том, что множитель 4л сохраняется только в уравне­ ниях, связанных со сферической симметрией (законы Гаусса, Кулона), а в большинстве других уравнений он отсутствует. Поэтому при оди­ наковых размерах основных единиц размеры отдельных производных единиц нерационализованной и рационализованной систем различны.

Например, напряженность магнитного поля в кольцевом сердеч­

в нерационализованной.

Размерности. Размерностью (сПтепзюп) физической величины на­ зывается выражение, которое при коэффициенте пропорциональности 1 отражает ее связь с основными величинами системы. Поэтому раз­

ности отличен от нуля, называется размерной, а величина, в размер­ ности которой все показатели размерности равны нулю,— безразмер­ ной. Очевидно, размерности физических величин и их единиц оди­ наковы.

Величина, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой. В данной системе величин размерность каждой величины является однозначной, но встречаются разные по природе величины, имеющие одинаковую размерность. Поэтому различают физическую однородность и размерную однородность величин. Физически однород­ ные величины можно сравнивать между собой и, если они экстенсив­ ные, применять к ним операцию сложения.

Понятие размерности дает возможность контролировать правиль­ ность математических операций над величинами. На любой стадии выполнения этих операций левая и правая стороны равенства должны иметь одинаковые размерности. Путем проверки размерностей конт­ ролируют правильность математических выражений, их соответствие физическому смыслу

Международная система единиц. В 1960 г. XI Генеральная кон­ ференция по мерам и весам (ГКМВ) приняла Международную систему единиц (система интернациональная — СИ) с основными единицами метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и дополнитель­ ными — радиан и стерадиан, а в 1971 г. XIV ГКМВ утвердила седь­ мую основную единицу СИ — моль.

Основные и дополнительные единицы СИ приведены в табл. 1.2. Метр равен 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения, соот­ ветствующего переходу между уровнями 2р10и 5 й5 атома криптона-86,

(XI ГКМВ, 1960 г.).

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма (I ГКМВ, 1889 г.; III ГКМВ, 1901 г.).

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствую­ щего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного со­ стояния атома цезия-133 (XIII ГКМВ, 1967 г.).

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохожде­ нии по двум параллельным проводам бесконечной длины и ничтожно

малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в

должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц (XIV ГКМВ, 1971 г.).

энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (XVI ГКМВ, 1979 г.).

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квад­ рата со стороной, равной радиусу сферы.

Международная система единиц (СИ) — практическая, когерент­ ная, рационализованная. В теоретической физике и в астрономии допускается пользование симметричной нерационализованной систе­ мой единиц СГС — сантиметр, грамм, .секунда.

В СИ, в отличие от СГС, магнитная проницаемость р свободного пространства является величиной размерной и называется магнитной

постоянной: р0 = 4я • 10“ 7я» 12,57“ 7 Гн/м; аналогично электрическая

± 0,4 км/с да 3 • 108 м/с — скорость распространения света в свобод­ ном пространстве.

Следует пользоваться терминами «масса» и «плотность», а не «вес» и «удельный вес». Количество теплоты следует выражать в джоулях, а не в калориях.

Кроме температуры Кельвина (обозначение Т), допускается, при­ менять также температуру Цельсия (обозначение /), которая опреде­ ляется выражением

1 = Т — Т0 = Т — 273,15

Интервал или разность температур Кельвина выражают в кельви нах, а интервал или разность температур Цельсия допускается выражать как в кельвинах, так и в градусах Цельсия.

Единицы СИ обозначаются буквами латинского и греческого (меж­ дународные обозначения) или русского алфавитов, а также специаль­

фамилий, например ампер, ватт, вебер, ом, первая буква должна быть прописной: А, А; Ш, Вт; ШЬ, Вб; Й, Ом. Обозначения единиц про­ ставляются только после числовых значений величин в одну строку с ними, а печатаются прямым шрифтом с пробелом после последней цифры и без переноса в следующую строку. Например, 100 кНР, 100 кВт; 80 %; 20 °С, но 20° 30'

Числовые значения величин с предельными отклонениями следует заключать в скобки, а после них с пробелом проставлять обозначение единицы: (100,0 ± 0,1) V, (100,0 ± 0,1) В или же проставлять обозна­ чение единицы отдельно после числового значения величины и пре­ дельного отклонения: 50,0 ш ± 0,2 щ, 50,0 м ± 0,2 м.

Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками на средней линии (знак умножения): N ш, Н м; й ш, Ом м; к§ т 2, кг м2; допускается точку заменять пробе­ лом, если это не приводит к недоразумению.

В обозначениях отношений единиц знаком деления может служить только одна косая или горизонтальная черта. Обозначение с косой чертой записывают в одну строку, а знаменатель — произведение заключают в круглые скобки. Допускается отношения единиц запи­ сывать в виде произведения обозначений единиц, возведенных в сте­ пени (положительные и отрицательные), но если для одной из еди­ ниц, входящих в отношение, установлено обозначение в виде отри­ цательной степени, применять косую или горизонтальную черту не допускается.

1.3. Классификация измерений

Принцип, метод, алгоритм и методика измерений. Совокупность физических явлений, на которых основано измерение, называют принципом измерений (например, термоэлектрический эффект, исполь­ зуемый при измерении температуры, гальваномагнитный эффект, используемый при измерениях параметров магнитного поля, переме­ щений). Понятие принципа измерений не тождественно понятию прин­ ципа действия средства измерений.

Методом измерений называют способ (совокупность приемов) использования принципов и средств измерений. Алгоритм измерений представляет собой последовательность операций подготовки и вы­ полнения измерений, по-другому, процедуру измерений.

Сочетание метода и алгоритма измерений составляет методику измерений. Методика измерений, требования к выполнению которых регламентированы соответствующим нормативно-техническим доку­ ментом (НТД) в виде стандарта или аттестата, называется методикой выполнения измерений (МВИ).

МВИ предназначены обеспечивать официально гарантированную точность измерений и подразделяются на типовые и конкретные. Типовые МВИ служат руководящими техническими материалами (РТМ) для разработки конкретных МВИ, которые предназначены для непосредственного использования при организации и осуществлении процессов измерений на рабочих местах.

Основные классификационные признаки измерений. Рассмотрим признаки, в соответствии с которыми измерения подразделяют на

электрические и неэлектрические, аналоговые и цифровые, статические и динамические, однократные и многократные, равноточные и нерав­ ноточные, прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Признаком деления измерений на электрические и неэлектрические является соответственно наличие или отсутствие в измерительной цепи преобразования в электрический сигнал. В большинстве случаев неэлектрические величины измеряют электрическими методами.

Деление измерений на аналоговые и цифровые обусловлено фор­ мой измерительной информации (аналоговой и цифровой), содержащей­ ся в выходных сигналах аналоговых и цифровых измерительных приборов, с помощью которых осуществляются измерения. Выходным сигналом аналогового прибора является перемещение указателя вдоль его шкалы, по которой экспериментатор осуществляет квантование и цифровое кодирование числового значения измеряемой величины, чтобы найти ее значение, а выходной сигнал цифрового прибора пред­ ставляет собой изображение числового значения измеряемой величины цифровыми знаками.

Деление измерений на статические и динамические определяется соотношением между значениями статической и динамической состав­ ляющих погрешности измерения. Измерения считают статическими, если динамическая погрешность пренебрежимо мала по сравнению со статической, а если ее необходимо учитывать, то измерения динами­ ческие. Статическими являются измерения величин с постоянным разме­ ром, в том числе интегральных значений (действующего значения,

среднего) стационарных процессов, если время преобразования до­ статочное для затухания переходных процессов, возникших в измери­ тельной цепи при включении входного сигнала, при условии, что час­ тотные характеристики (см. п. 2.4) цепи и сигнала согласованы между собой. При измерении мгновенных значений, а также постоянных величин при времени преобразования, не достаточном для затухания переходных процессов, из-за инерционности измерительной цепи воз­ никают динамические погрешности.

Признаком деления измерений на однократные (обыкновенные) и многократные (статистические) служит число результатов наблюде­ ний при измерении данной величины, на основании которых полу­ чают результат измерения.

Многократные измерения величины неизменного размера называют­ ся равноточными, если, они выполняются в одинаковых условиях, с помощью тех лее средств и тем же экспериментатором; в противном случае измерения неравноточны.

Деление измерений на прямые, косвенные, совокупные и совмест­ ные определяется видом соотношений, на основании которых полу­ чают результаты измерений. По этому классификационному признаку различают соответствующие виды измерений.

Виды измерений. Прямым называют измерение, при котором зна­ чение измеряемой величины находят непосредственно из опытных данных — сравнением ее размера с размером, воспроизводимым ме­ рой, или в виде показания измерительного прибора. Примеры: измере­ ние длины линейкой, напряжения вольтметром, мощности ваттметром.

Косвенным называют измерение, при котором значение измеряемой величины X находят по промежуточным результатам о, у, г, пря­ мых измерений величин V, У, 2, ..., связанных с X известной зависи­ мостью

Х = Р(У, V, 2, ...).

Например, удельное электрическое сопротивление

пйгЯ

материала проводника находят по результатам измерений сопротивле­ ния К, длины I и диаметра й стержня; значение мощности Р = Ш постоянного тока или сопротивления К = Ш1 находят по результатам прямых измерений напряжения V вольтметром и силы тока / амперметром.

Косвенные измерения используются в тех случаях, когда физиче­ скую величину невозможно или сложно измерить прямо, или же тогда, когда они обеспечивают более высокую точность, чем прямые изме­ рения.

Совокупными называют измерения п ^ 2 одноименных величин Хх, Х2, ..., Х п, значения которых находят решением системы уравне­ ний

где хп, Х12, — результаты прямых измерений различных сочетаний этих величин.

Например, для определения значений сопротивлений резисторов., соединенных треугольником, измеряют сопротивления на каждой паре вершин треугольника и получают систему уравнений

где хм, х/2, ... — результаты прямых или косвенных измерений вели­

Другим примером совместных измерений может служить определе­ ние температурных коэффициентов сопротивления по результатам прямых измерений сопротивления резистора и его температуры.

Для повышения точности совокупных и совместных измерений обеспечивают условие / п > п и получающуюся при этом несовмест­ ную систему уравнений решают методом наименьших квадратов.

Классификация методов измерений* Из определения понятия измерения следует, что неотъемлемым его признаком является сравне­ ние информации о размере измеряемой величины с информацией об определенном ее размере, воспроизводимой мерой. Классифицируя методы измерений, проф. А. Д. Нестеренко подразделял их на методы

одновременного и разновременного сравнения. Ныне методы разновре­ менного сравнения часто называют методами непосредственного оце­ нивания, подразумевая под ними методы, основанные на использова­ нии измерительных приборов, шкалы которых проградуированы в единицах измеряемой величины. К методам непосредственного оцени­ вания относятся прямые измерения, за исключением методов, осно­ ванных на непосредственном сравнении размера измеряемой величины с размером величины, воспроизводимой мерой.

Методы, основанные на одновременном сравнении, объединены об­ щим названием методов сравнения. К ним относятся: компенсацион­ ный метод, метод противопоставления, метод замещения, метод сов­ падений, дифференциальный метод, нулевой метод.

Компенсационный метод измерений состоит в том, что на вход сравнивающего устройства (компаратора) одновременно воздействуют полярная или векторная измеряемая величина и одноименная ей вели­ чина, размер которой воспроизводится мерой, а соотношение между их размерами определяется по выходному сигналу сравнивающего устройства. Пример: измерение напряжения постоянного тока с по­ мощью компенсатора путем сравнения с э. д. с. нормального эле­ мента.

Метод противопоставления — метод измерений, при котором изме­ ряемая величина и величина, размер которой воспроизводится ме­ рой, одновременно воздействуют на разные входы двухканального компаратора (сравнивающего устройства, прибора сравнения), по выходному сигналу которого определяется соотношение между раз­ мерами этих величин. Пример: взвешивание на равноплечих весах.

Метод замещения — метод измерений, при котором эффект воздей­ ствия измеряемой величины на прибор сравнения (компаратор, изме­ рительный прибор) запоминается, а затем восстанавливается воздей­ ствием величины, размер которой воспроизводится мерой. Пример: измерение сопротивления низкоточной мостовой цепью с использова­ нием замещающего магазина сопротивления.

Метод совпадения — метод измерений, при котором разница между эффектами, вызванными воздействием измеряемой величины,и величи­ ны, размер которой воспроизводится мерой, определяется по совпаде­ нию отметок или периодических сигналов. Примеры: измерение дли­ ны штангенциркулем с нониусом; измерение стробоскопом частоты вра­ щения.

Дифференциальный метод измерений заключается в том, что на измерительный прибор воздействует разница измеряемой величины и величины, размер которой воспроизводится мерой.

Нулевой метод измерений состоит в том, что результирующий эф­ фект воздействия на компаратор (нулевой индикатор) измеряемой ве­ личины и величины, размер которой воспроизводится мерой, доводят до нуля.

Из определений дифференциального и нулевого методов следует, что они могут относиться к любому из предыдущих методов сравнения с мерой в зависимости от полноты их реализации. Нулевой метод име­ ет место при полной компенсации, при полном противопоставлении,

полном замещении и полном совпадении (в пределах возможностей ком­ паратора), а дифференциальный — при неполной реализации этих ме­ тодов.

Г л а в а 2. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Классификация средств измерений

Понятие и виды средств измерений. Средствами измерений назы­ вают технические средства, предназначенные для использования при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристи­ ки. Метрологическими характеристиками средств измерений называют те их характеристики, от которых зависит точность результатов измере­ ний, выполняемых с помощью этих средств. Нормирование метрологи­ ческих характеристик заключается в законодательном регламентиро­ вании их состава и норм значений. Различают следующие виды средств измерений: меры, измерительные преобразователи, приборы, установ­ ки и системы.

Мера — средство измерений, предназначенное для воспроизведе­ ния физической величины заданного размера. Мера, которая воспро­ изводит физическую величину одного размера, называется однозначной, а мера, предназначенная для воспроизведения физической величины ряда различных размеров,— многозначной. Например, гиря — одно­ значная мера массы; измерительный резистор — однозначная мера электрического сопротивления; линейка с делениями — многозначная мера длины; конденсатор переменной емкости с градуированной шка­ лой — многозначная мера электрической емкости.

Специально подобранный комплекс конструктивно обособленных мер, применяемых не только по отдельности, но и в различных сочета­ ниях, называется набором мер (например, набор измерительных ре­ зисторов, набор измерительных конденсаторов).

Набор мер, конструктивно объединенных в одно целое с устрой­ ством для включения их в различных комбинациях, называется магази­ ном мер (например, магазин сопротивления, магазин индуктивности, магазин емкости).

Измерительным преобразователем называют средство измерений, предназначенное для преобразования входного измерительного сигна­ ла в выходной сигнал, удобный для дальнейшего преобразования, передачи, обработки и (или) хранения измерительной информации, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем (на­ пример, калиброванный шунт, измерительный трансформатор, атте­ стованная термопара).

Измерительным прибором называют средство измерений, предна­ значенное для выработки сигнала в форме, доступной для непосредствен­ ного восприятия измерительной информации наблюдателем благодаря наличию отсчетного устройства (шкала с указателем, цифровое табло). Например, вольтметр, ваттметр, термометр.

Измерительные преобразователи и приборы объединяют общим названием — измерительные устройства.