книги / Экспериментальные исследования усталостного поведения материалов при многоосных циклических воздействиях

4. КРИТЕРИИ И МОДЕЛИ МНОГООСНОЙ УСТАЛОСТИ

Рассмотрены понятия «критерий усталости» и «модель усталости». Продемонстрировано это различие на примере критерия Гофа, используемого для оценки условий разрушения при пропорциональном циклическом изгибе с кручением. Введена новая классификация режимов многоосного циклического нагружения, в основе которой заложено представление каждой компоненты тензора напряжений в виде заданной функции от времени, для которой определяются постоянная и периодическая составляющие. При описании общего случая циклического нагружения в рамках представленной классификации используется 29 независимых параметров, число которых может быть уменьшено при более простых условиях многоосного усталостного нагружения.

Для прогнозирования циклической долговечности в области мало- и многоцикловой двухосной усталости при растяжении – сжатии и кручении авторами предложена модификация известной модели Сайнса. Проведено сравнение модифицированной модели Сайнса с другим известными моделями прогнозирования циклической долговечности по возможности учета различных параметров циклического двухосного нагружения (угол сдвига фаз, форма цикла, частота нагружения и т.п.). Показаны возможности прогнозирования ресурса конструкционных сталей и сплавов с использованием модифицированной модели Сайнса для следующих режимов многоосного циклического нагружения: многоцикловое двухосное нагружение со сдвигом фаз; малоцикловое растяжение – сжатие при постоянном кручении и малоцикловое кручение при постоянной величине нормальных напряжений.

72

4.1. Понятия критерия и модели многоосной усталости

В результате проведения одноосных усталостных испытаний (в режиме растяжения – сжатия либо кручения и др.) с коэффициентом асимметрии 1 при различных амплитудах напряжений получают кривые усталости – так называемые диаграммы Велера, отражающие зависимость амплитуды напряжения от долговечности. В многоцикловой области (порядка 105–106 циклов) данная зависимость часто аппроксимируют функцией вида

где σ – величина, называемая пределом усталостной долговечности – напряжение, при котором усталостное разрушение не произойдет на заданной базе циклов; – число циклов нагружения. Величины и определяются путем линейной аппроксимации точек в логарифмических координатах и считаются параметрами материала. Поскольку зависимости в выражении (4.1) являются монотонными в заданном диапазоне, их можно переписать в виде:

где φ ,..φ – параметры режима нагружения (амплитуды, средние значения напряжений и деформаций, частоты, углы сдвига

73

вании критерия усталости можно определить максимальное воздействие, при котором усталостного разрушения в теле не произойдет на заданной базе циклов.

Однако использование критерия не отвечает на вопрос определения количества циклов нагружения, которое выдержит тело при данных нагрузках. В связи с этим часто исследователи с использованием выражений (4.1)–(4.2) преобразуют критерий –

и называют его моделью усталости. В некоторых случаях возможно записать связь между долговечностью и параметрами воздействия в явном виде:

При выполнении условия (4.5) тело сохраняет целостность. Для иллюстрации различия между критерием и моделью рассмотрим применяемый для пропорционального циклического изгиба с кручением критерий Гофа. Он записывается в сле-

дующем виде:

где σ , τ – амплитудные значения нормальных и касательных напряжений, σ , τ – пределы усталостной долговечности при симметричном изгибе и при кручении. Для построения модели на основе критерия проведем замену предела усталостной дол-

74

говечности (постоянной величины) на кривую усталости (функции числа циклов):

В таком случае при известных значениях амплитуд можно будет выразить число циклов до разрушения. Выражения (4.7) будем называть моделью Гофа.

4.2. Классификация режимов многоосной усталости. Общий подход

В общем случае нагружения тензор напряжений является функцией времени:

где σ – тензор напряжений; – время. В случае периодически действующих нагрузок:

где – период нагружения.

В каждый момент времени тензор напряжений характеризуется несколькими величинами, не зависящими от выбора системы координат. Это:

75

4)σ – максимальное (первое) главное напряжение;

5)σ – второе главное напряжение;

6)σ – минимальное (третье) главное напряжение;

7)τ – максимальное касательное напряжение;

интенсивность напряжений (второй инвариант девиатора напряжений);

9) – коэффициент напряженного состояния;

11) другие параметры напряженного состояния.

Каждый из вышеизложенных параметров может в той или иной степени влиять на долговечность материала. Кроме этого, влияние могут оказывать скорости изменения данных параметров (их производные по времени).

Отметим, что все вышеизложенные параметры являются функциями времени. Для введения параметров напряженного состояния, определяющих долговечность материала при данном режиме нагружения, необходимо уйти от временной зависимости. Для этого поступим следующим образом: для каждой из величин найдем максимальное, минимальное и интегральное среднее значения за период :

напряжений на постоянную и периодическую составляющие. Пусть в некоторой системе координат известна каждая компонента тензора напряжений σ . Введем величину

76

тальные углы сдвига фаз рассчитывать относительно выбранной компоненты. В таком случае число независимых параметров, определяющих напряженное состояние материальной точки во

одноосным и описывается четырьмя параметрами. Если при

7. В общем случае нагружение является многоосным со сложной траекторией, описывается 29 параметрами.

79

4.3. Классификация режимов при циклических растяжении – сжатии и кручении

Рассмотрим частный случай циклического нагружения осесимметричного образца растягивающими усилиями и крутящим моментом. В таком случае разумно рассмотреть цилиндрическую систему координат, связанную с геометрией образца. Пусть x1 – осевое направление, x2 – полярный угол, x3 – радиальное направление. При этом ненулевыми останутся две компоненты тензора напряжений – нормальное σ и касательное τ . Напряженное состояние является плоским. Компоненты представимы в виде:

Параметры напряженного состояния в таком случае определяются как:

80