ния при изменении нагрузки от холостого хода до номинальной. Если пренеб речь вследствие малости током In, то из (2.26) получим
Ь — I i ^ 1 — ЬПх. |
(2.27) |
W2
откуда следует, что токи Ii и h имеют противоположные направления. Поэто му в общей части обмотки (участок аХ) будет протекать ток A I, равный ариф
метической разности этих токов. Так, если для понижающего автотрансформа тора h > Ii, то
Д1= 12—It=Il(lT -l) = l2 0 - — )• |
(2.28) |
пт |
|
При п т < 2 ток д! будет меньше тока I], что позволяет общую часть об мотки (участок аХ) выполнять из более тонких проводников. Участки обмотки
Аа и аХ магнитно связаны между собой, и мощность от одной части обмотки в
другую передается электромагнитным путем. Эта мощность является расчетной для обмоток автотрансформатора и согласно рис. 2.33, б будет равна:
для участка Аа
Sp,= I ,(U r U 2)=I,U, |
i~ L |
(2.29) |
. |
Пт) |
|
для участка аХ
Sp2 = A l U 2 = l2U2
Полная (проходная) мощность, забираемая автотрансформатором из сети,
равна Snpi = U iIi, а отдаваемая нагрузке - Snp2 = U 2 l2 . Пренебрегая потерями,
МОЖНО ПрИНЯТЬ Spl = Sp2 = Sp и Snpl = Snp2 = Snp.
Таким образом, в автотрансформаторе различают две мощности: расчет ную Sp и проходную Snp. Габариты и масса автотрансформатора определяются
исходя из расчетной мощности:
I HOMU HOM |
1- — |
|
|
Spac. —' |
Пт' |
(2.30) |
|
ном |
Пт |
||
I H O M U |
Из (2.30) следует, что автотрансформатор при небольших коэффициентах трансформации требует меньше активных материалов. Поэтому при одинако вой проходной мощности применение автотрансформаторов выгоднее: они имеют меньшую стоимость и несколько лучшие энергетические показатели.
Недостатками автотрансформатора является необходимость выполнения изоляции обеих обмоток на большее напряжение, так как они имеют электриче скую связь, и большой ток короткого замыкания, который ограничивается со противлением не всей обмотки, а только ее частью Аа (рис. 2.33, б). Меньшее
напряжение и большие токи короткого замыкания автотрансформатора приво дят к необходимости усиления механической стойкости автотрансформатора.
Автотрансформаторы не могут применяться в качестве силовых в сетях б кВ при понижении напряжения до 0,38 кВ, так как напряжение 380 В подво дится к оборудованию, на котором работают люди. При авариях из-за наличия электрической связи между обмотками в автотрансформаторе высшее напря жение может оказаться приложенным к обмотке низшего.
В зависимости от включения обмоток автотрансформатора можно полу чить повышение или понижение напряжения (рис. 2.35, а, б).
а)
1 в _ , |
W i X I= I, |
|
1 д а Ь а |
W* . |
r i n g |
||
- 1 |
|
__Л Л Л __* —— |
|
|
|||
V. |
|
|
J |
V |
|
|
|
U11 |
X |
^ |
UBUX |
U IX |
W i |
|
|
|
А|____п г г \ |
1 |
|
|
|
JBHX |
|
< |
|
|
■О5 |
|
О( |
|
|
|
|
|
|
|
|||
б)
Рис. 2.35. Схемы включения однофазных автотрансформаторов: а - повышающие (UIUX > U,*); б - понижающие ( t W < UBX)
При анализе рабочих процессов в автотрансформаторах максимально ис пользуется теория трансформаторов. Наличие электрической связи между об мотками не вносит принципиального различия в уравнения автотрансформатора, которые для схем рис. 2.35, а, б могут быть записаны в следующ ем виде:
Ui = “ E i+ IiZ i; |
|
"U2 = E2 “ l2 Z2 ; |
(2.30) |
.Io = Il + l2 n T> |
|
где ток Io считается протекающим в обмотке W i; Zi и Z2 - |
полные сопротив |
ления обмоток автотрансформатора.
Наряду с однофазными двухобмоточными автотрансформаторами часто применяются трехфазные двухобмоточные (рис. 2.36, а) и трехфазные трехоб моточные (рис. 2.36, б) автотрансформаторы.
а)
б)
Рис. 2.36. Схемы включения обмоток трехфазного двухобмоточного (а)
итрехфазного трехобмоточного (б) автотрансформаторов
Вэнергосистемах применяют автотрансформаторы несколько более слож ной конструкции - с дополнительной (третичной) обмоткой низшего напряже ния (6-35 кВ), соединяемой в треугольник. Основное назначение этих обмоток состоит в компенсации гармонических составляющих напряжения, кратных трем, и уменьшении сопротивления нулевой последовательности автотранс
форматора. |
4 |
Обмотку низшего |
напряжения часто используют для электроснабжения |
местных потребителей или присоединения синхронных компенсаторов, а на электростанциях - для подключения генераторов.
В последнем случае автотрансформаторы работают как повышающие. При выборе мощности автотрансформатора, подсчете потерь мощности
и энергии в автотрансформаторе необходимо знать нагрузку каждой его обмотки.
Режимы, в которых мощность передается из системы высшего напряжения в систему среднего или. в обратном направлении (третичная обмотка не нагру жена), являются автотрансформаторными. При этих режимах передаваемая мощность не должна превышать номинальную мощность автотрансформатора.
Если третичная обмотка также нагружена (такой режим принято называть комбинированным), то токи в последовательной и общей обмотках можно
4. Вычисляем число витков вторичной обмотки:
йг, |
Е |
U |
231 |
= аг, • — |
= ОТ, • — |
= 1180--------- --- 78,5 вит ка. |
|
2 |
1 |
' С/ , |
3470 |
|
|
Пример 2.2 |
|
У трехфазного трансформатора мощностью S„0M= 100 кВ-A схема соедине |
|||
ния обмоток Y/Yo - |
0; номинальное напряжение на зажимах первичной обмот |
||
ки U IHOM = 6000 В; напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки U2o = 400 В; напряжение короткого замыкания ик = 5,5%, мощность короткого замыкания Рк= 2400 Вт; ток холостого хода 10= 0,0711ном.
Определить сопротивление обмоток трансформатора R, , X i, R2 и Х2; эк
вивалентное сопротивление Zo (сопротивление намагничивающей цепи) и его составляющие Ro и Хо, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора; угол магнитных потерь S .
Построить характеристики трансформатора: зависимость
пряжения U2 от нагрузки (внешняя характеристика); зависимость rj = / 2 (Д) ко эффициента полезного действия от нагрузки, где р - коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cosp2 =0,75 ). Со
ставить Т-образную схему замещения трансформатора.
Решение 1. Определяем ток первичной обмотки:
'ном |
100 1000 |
Чном |
= 9,6А |
л/З •£/,1ном |
л/з - 6 0 0 0 |
2.Определяем ток холостого хода и cosp 0 :
=0 .07 - /1ЯШ =0,07-9,6 = 0,67^;
COS (р п = ■ |
600 |
= 0,086; р0 =85° |
|
S - U woul0 |
л /з-6000-0,67 |
3.Находим угол магнитных потерь:
д= 90° -8 5 ° = 5 °
4.Вычисляем сопротивления обмоток
.короткого замыкания:
U, |
H |
- a o o |
|
t / ^ . W |
|||
^ |
|
ё |
-9,6 |
п |
Рк |
|
2400 0 _ Л |
R |
= - ^ - = ----- — = 8,7 О и; |
||
* |
31\ |
|
3 • 9 ,6 2 |
Х к |
= |
= \ 7,90м; |
первичной обмотки:
Rj= R’2=Rk/2 = 8,7/2 = 4,35 Ом;
Xdi= X’d2= Хк/2 = 19,9/2 = 8,95 Ол#;
вторичной обмотки:
R2 = ^ Т =^ т =0,01930м;
п2 |
225 |
^ 2 = 2^ |
- * £ 1 = 0,0398 Ом, |
П |
225 |
где n-U 1H0M/U2о—6000/400-15.
5. Определяем сопротивления намагничивающей цепи:
|
0 о .ф |
= |
= 5180 Ом |
|
|
л/3 • 0,67 |
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
ЗЦ |
= 447 Ом ■ |
|
|
|
3-0,67 |
|
|
|
|
*0=д/20-Я02= V51802-4472= 5160Од<. |
|
||
6 . |
Для построения внешней характеристики С/ 2 = / , (/?) |
находим потерю |
||
напряжения во вторичной обмотке трансформатора: |
|
|||
|
AU2 % = /?(иа% • cos #>2 |
+ w //o - s in p 2), |
(2.31) |
|
где ua%, up% - соответственно активное и реактивное падения |
напряжений; |
|||
|
|
8 |
7 |
|
u4%=uK% c o s^ ; c o s ^ =RK/Z K;ua%=5,5• |
= 2,4%; |
|
||
|
|
I 7,7 |
|
|
|
w//o=V(«JC %)2 |
= Vs,52-2 ,4 2= 4,95%, |
|
|
7. |
Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определя |
|||
ем по формуле |
|
|
|
|
|
£ /,= |
(1 0 0 - Д£/2%). |
(2.32) |
|
|
100 |
|
|
|
8 . Задаваясь различными значениями Р , по приведенным формулам вы |
||||
числяем напряжение U2 (см. табл. 2 .1). |
|
|
||
9. Для построения зависимости V - fiiP ) расчет КПД производим по фор |
||||
муле |
|
|
|
|
|
________Р ' &ном *cos Фг________ |
|
||
|
Р ' $ ном ' ^os Фг |
"*■Р ’ Рк |
|
|
Результаты расчета сведены в табл. 2.1. Полученные характеристики пока заны на рис. 2.37.
I»
12.Электродвижущую силу Е'г находим из уравнения электрического со
стояния, составленного по второму закону Кирхгофа для вторичной цепи:
E^ U '+ R ’i '+ j X ' J ',
13.Вектор магнитного потока Фм опережает вектор Е'г на 90°, а ток холо стого хода 10 опережает магнитный поток Фм на угол потерь 5 . Ток в первич
ной обмотке трансформатора /, получаем из уравнения магнитодвижущих сил
А = / о + ы а
п
14. Вектор напряжения первичной обмотки трансформатора С/, определя ем из уравнения электрического состояния, составленного по второму закону Кирхгофа для первичной цепи:
й ] = —Ei + RlI l + j X j , .
Током холостого j 0 хода можно пренебречь, так как он мал, и принять
2 или определить /, по диаграмме. Тогда падения напряжений в первич ной обмотке будут Л ,/, = 4,35 • 7,76 = 33,8В; X dl/, = 8,95 • 7,76 = 69,4 В .
Векторная диаграмма трансформатора приведена на рис. 2.38. Т-образная схема замещения трансформатора изображена на рис. 2 .1 0 .