9789

прогнозирование. Модели корреляционно-регрессионного анализа.

Задача 1. В результате обследования работников предприятия получены

данные:

Требуется оценить тесноту связи между уровнем образования и удовлетворен-

ностью своей работой с помощью коэффициента ассоциации и контингенции.

Задача 2. Рассчитайте для следующих данных подходящий показатель

корреляции.

Задача 3. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:

Требуется определить степень тесноты связи между суммой прибыли бан-

ка и размером его активов при помощи:

151

1)коэффициента Пирсона

2)коэффициента корреляции рангов Спирмена;

3)коэффициента корреляции Фехнера.

Задача 4. Для 6 различных месяцев имеются данные о ставке процента по ипотечным кредитам , а также об очищенном от сезонных колебаний объеме заказов крупного строительного объединения, который приходится на част-

ное жилищное строительство:

1)Рассчитайте и интерпретируйте коэффициент корреляции;

2)рассчитайте и интерпретируйте коэффициент детерминации

Задача 5. При приеме на работу семи кандидатам было предложено два теста. Результаты тестирования приведены в таблице:

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена между результа-

тами тестирования по двум тестам и на уровне 0,05 оценить его значимость.

Задача 6. Фирма провела рекламную компанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив не-

дельные объемы продаж (у, тыс.у.е.) с расходами на рекламу (х, тыс. у.е.). По-

лагая, что между переменными х, у имеет место линейная зависимость, опреде-

лить выборочное уравнение линейной регрессии.

Найти ожидаемое значение еженедельного объема продаж у при расходах

на рекламу х=5,5 тыс. тенге.

152

Задача 7. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на

нефть Х и индексом нефтяной компании Y получены следующие данные:

Задача 8. По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравне-

ние регрессии между оценкой Y (ден.ед.) и фактической стоимостью Х (ден.ед)

этих компаний: ух=195+0,875х. Найти: 95%-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стои-

мость которых составила 1300 ден. ед., если коэффициент корреляции между переменными равен 0,76, а среднее квадратическое отклонение переменной Х

равно 270 ден. ед.

Задача 9. Имеются следующие данные по 10 фермерским хозяйствам

области:

1.Построить поле корреляции моделируемого (результативного) и фактор-

ного признаков. Объяснить полученные результаты.

2.Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.

3.Определить параметры уравнения парной регрессии и интерпретировать их. Объяснить смысл полученного уравнения регрессии.

4.Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии и объяснить

153

их.

5.Построить и проанализировать график остатков.

6.Объяснить полученное значение R2 .

7.Оценить статистическую значимость коэффициента регрессии b и урав-

нения в целом. Сделать выводы.

8.С вероятностью 0,95 построить доверительный интервал для ожидаемого значения урожайности yˆ по точечному значению xi . (рассчитайте про-

гнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увели-

чится на 25% от его среднего уровня.).

Задача 10. ОАО «ЮВЖД» вынуждено периодически повышать цены на свои услуги. То, что повышение цен явно негативным образом влияет на число пассажиров, пользующихся услугами ж/д, можно понять, проанализировав, в

частности, данные таблицы. Несмотря на это, руководство «ЮВЖД» планирует в следующем периоде поднять цены на билеты для пассажиров фирменного по-

езда Владивосток – Москва. В связи с этим было решено поручить студенту экономического факультета, проходящему практику в отделе экономического анализа управления «ЮВЖД», известным ему методом спрогнозировать сред-

немесячное число пассажиров поезда при условии, что билет на этот поезд бу-

дет стоить 690 руб. Студент-практикант применил к имеющимся данным ре-

грессионный анализ и, воспользовавшись его результатами, получил требуе-

мую прогнозную оценку. Повторите его расчеты.

Таблица.

Задача 11. (Сколько стоит книга?)

Созданная на факультете издательская группа выпускала небольшими ти-

ражами учебные пособия для своих сотрудников. Иногда, кроме того, выпуска-

лись юбилейные издания, посвященные важным событиям в жизни факультета.

Издательская группа готовила только макет книги, а печатали ее по заказу в той или иной типографии. Поскольку все это осуществлялось за счет факультета, то декан отслеживал примерные расходы на издательскую деятельность. При под-

готовке очередного юбилейного сборника он обратил внимание на завышен-

ную, как ему показалось, стоимость готовящейся к выходу книги. Планируе-

мый объем книги – 420 стр., ориентировочная стоимость, запрошенная типо-

графией – 2500 долларов. Декан поручил руководителю издательской группы проанализировать ситуацию.

Как известно, – начал свой отчет руководитель группы, – мы печатаем наши книги в разных типографиях и готовим их к печати в разных издатель-

ствах. Поэтому я собрал данные за последние несколько месяцев по книгам с таким же тиражом, что и планируемый сборник. Результаты приведены в таб-

лице. Узнайте, завышена или нет стоимость книги, запрошенная типографией?

Таблица. «Объем и себестоимость выпущенных за последнее время книг».

155

Задача 12. (множественная регрессия)

Предприниматель желает сдать в аренду на один год принадлежащий ему отель (80 комнат), расположенный в престижной курортной зоне, обладающий собственным пляжем. Общая территория отеля составляет 3.42 кв км. Для того,

чтобы определить величину платы, которую он сможет установить за аренду своего отеля, предприниматель решил проанализировать ситуацию на соответ-

ствующей рыночной нише. Изучение объявлений, размещенных в газетах вла-

дельцев трехзвездночных отелей позволил ему получить небольшую базу дан-

ных (см. таблицу). На основе этих данных он решил построить модель множе-

ственной регрессии, отражающую зависимость величины годовой арендной платы от числа комнат, престижности района (1- да, 0 – нет), наличия у отеля собственного пляжа (1- да, 0 – нет), а также от общей площади территории,

принадлежащей отелю, и с помощью построенной модели определить пример-

ный размер платы, которую он может получить за предоставление в аренду

своего отеля. На данный момент его выбор колеблется от 162 тыс. руб. до 165

156

тыс. руб. Определите наиболее приемлемый размер арендной платы.

Таблица.

Раздел 5. Теоретические основы построения имитационных моделей

(ИМ). Метод статистического моделирования.

Задача 1.

На выборы в Думу выставлено 10 кандидатов. Проведен опрос 500 человек

всеми регионах.

1.Используя датчик случайных чисел в Excel, построить исходный набор данных.

2.Построить дискретный вариационный ряд (в виде таблицы).

3.Для накопленной частоты и накопленной частоты построить полигон или гистограмму. Выдвинуть гипотезу о типе распределения данных опроса.

157

4. Вычислить по вариационному ряду основные статистические характеристики: моду, медиану, среднее значение, среднее линейное отклонение, эмпирическую дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

Задача 2.

На складе проводится инвентаризация продукции, которая находится в упаковках. Вес упаковки от 50 до 100 кг. Обследована 251 упаковка.

1.Используя датчик случайных чисел в Excel, построить исходный набор данных.

2.Построить интервальный вариационный ряд (в виде таблицы).

3.Для накопленной частоты и накопленной частоты (построить гистограмму. Выдвинуть гипотезу о типе распределения данных.

4.Вычислить по вариационному ряду основные статистические характеристики: моду, медиану, среднее значение, среднее линейное отклонение, эмпирическую дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

Задача 3. (Формирование выборки случайных чисел, распределенных

по заданному закону распределения).

1.Получите значения 100 случайных величин, имеющих равномерный закон распределения на интервале [a, b]. Постройте гистограммы для эмпири-

ческого ряда распределения и теоретического. Оцените соответствие экс-

периментального и теоретического распределения случайных величин.

Указание: Для генерации случайных чисел на интервале [a, b]:

А) используют формулу: =(b – a)*СЛЧИС()+а, где [a; b] – интервал.

Б) Генератор случайных чисел в Пакете анализа.

158

fэмп {=ЧАСТОТА(D4:D103;H2:H9)} , D4:D103 – столбец сгенерированных случайных чисел, H2:H9 – правые границы интервалов. Эта функция заполняет массив ячеек (поэтому нужно выделить столбец, ввести формулу и нажать од-

h xmax xmin

m

fтеор mn , где n – число случайных чисел (объем выборки), m – число групп.

2. Получите значения 100 случайных величин, распределенных по экспо-

ненциальному закону распределения. Оценить расхождение теоретиче-

ских и эмпирических распределений по критерию согласия Пирсона.

Указание: Для получения случайных величин по экспоненциальному за-

кону распределения используют формулу: = 1 ln(СЛЧИС()).

Для получения в Excel теоретических частот экспоненциального распреде-

ления функции используют формулу: =Целое(nhλe-λxi)+1, где n – число случай-

ных чисел (объем выборки), h – ширина интервала, xi – середина интервала.

3. Получите значения 100 случайных величин, распределенных по закону

159

Пуассона. Используя (генератор случайных чисел). Оценить расхождение теоретических и эмпирических распределений по критерию согласия Пирсона.

Указание: Для определения частот теоретического распределения Пуассо-

на нужно использовать формулу:

вала.

4. Получите значения 100 случайных величин, распределенных по нормаль-

ному закону распределения. Оцените расхождение теоретических и эм-

пирических распределений по критерию согласия Пирсона.

Указание: Для получения случайных величин по нормальному закону рас-

12

пределения используют формулу: = ( xi 6) * Mx .

i 1

Исходные данные к работе: Mx, 2 даны в таблице.

Для нахождения теоретической частоты нормального распределения ис-

пользуется формула:

φ(t) = е-, в Excel φ(t) находится по формуле =НОРМРАСП(t;0;1;0), где

t(xi M x ) /

5.Оформить отчет.

Содержание отчета:

1)Название и цель работы.

2)Задание по варианту.

3)Краткое описание и формула получения случайных величин для каждо-

го закона распределения.

160