9789

связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к измене-

нию параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.

Такую оценку проводят по каждому параметру Х в отдельности. Основана она на том, что обычно диапазон возможных изменений параметра известен. Одна из наиболее простых и распространенных процедур оценивания состоит в сле-

дующем:

1. Вычисляется величина относительного среднего приращения параметра

Xk:

2. Проводится пара модельных экспериментов при значения Xk=Xkmax и

Xk=Xkmin и средних фиксированных значениях остальных параметров. Определяются значения отклика модели Y1=f(Xkmax) и Y2=f(Xkmin).

3. Вычисляется ее относительное приращение наблюдаемой переменной Y:

В результате для k-го параметра модели имеют пару значений ( Xk, Y),

характеризующую чувствительность модели по этому параметру.

Аналогично формируются пары для остальных параметров модели, кото-

рые образуют множество { Xk, Y} .

Данные, полученные при оценке чувствительности модели, могут быть ис-

пользованы, в частности, при планировании экспериментов: большее внимание должно уделяться тем параметрам, по которым модель является более чувстви-

тельной.

Калибровка модели

Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось, что ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее калибровку, т.е. коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым требованиям.

Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех основных этапов:

1. Глобальные изменения модели (например, введение новых процессов,

изменение типов событий и т.д.).

41

2. Локальные изменения (в частности, изменение некоторых законов рас-

пределения моделируемых случайных величин).

3. Изменение специальных параметров, называемых калибровочными.

На первый взгляд, структурные изменения модели, как более сложные,

должны рассматриваться только после того, как все попытки откалибровать модель путем изменения параметров и локальных модификаций окажутся без-

успешными. Однако такая стратегия может скрыть структурное несоответствие или недостаточную степень детальности модели. В этом смысле начинать ка-

либровку с внесения глобальных изменений значительно безопаснее.

Вообще целесообразно объединить оценку целевых свойств ИМ и ее ка-

либровку в единый процесс. Именно такая стратегия принята в статистическом методе калибровки, описанном ниже.

Процедура калибровки состоит из трех шагов, каждый из которых является итеративным.

Шаг 1. Сравнение выходных распределений.

Цель – оценка адекватности ИМ. Критерии сравнения могут быть различ-

ны. В частности, может использоваться величина разности между средними значениями откликов модели и системы. Устранение различий на этом шаге основано на внесении глобальных изменений.

Шаг 2. Балансировка модели.

Основная задача – оценка устойчивости и чувствительности модели. По его результатам, как правило, производятся локальные изменения (но возмож-

ны и глобальные).

Шаг 3. Оптимизация модели.

Цель этого этапа – обеспечение требуемой точности результатов. Здесь возможны три основных направления работ:

•дополнительная проверка качества датчиков СЧ;

•снижение влияния переходного режима;

•применение специальных методов понижения дисперсии.

42

Оценка влияния и взаимосвязи факторов

Отыскание аналитических зависимостей, связывающих между собой раз-

личные параметры, фигурирующие в модели, может быть основано на совмест-

ном использовании группы методов математической статистики: дисперсион-

ного, корреляционного и регрессионного анализа

2.4 Контрольные вопросы Контрольные вопросы к разделу 1 «Основные понятия теории

моделирования систем. Классификация видов моделирования систем.

Принципы моделирования. Технологии математического моделирования.»

1.Свойства сложных систем. Сложная система, как объект моделирования.

Прикладной системный анализ – методология исследования сложных систем.

2.Определение модели. Общая классификация основных видов моделирования.

3.Процедурно-технологическая схема построения и исследования моделей сложных систем. Основные понятия моделирования.

4.Отличительные особенности моделей различных классов.

5.Привести примеры детерминированных и стохастических; статических и динамических; дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных систем.

Контрольные вопросы к разделу 2 «Принятие решений в условиях

определенности. Оптимизационные модели. Модели линейного

программирования».

1.Линейные оптимизационные модели. Виды моделей, способы решения,

практическое значение моделей, практическая реализуемость методов решения. Примеры.

2.В чём состоит анализ решения задачи линейного программирования,

после того как оптимальное решение найдено? На какие вопросы этот

43

анализ должен ответить? Почему он важен для принятия управленческих

решений?

3.Экономический смысл переменных двойственной задачи ЛП.

4.Сформулируйте три задачи анализа на чувствительность.

5.Что такое связывающие, избыточные ограничения; дефицитные и недефицитные ресурсы.

6.Что такое ценность дополнительной единицы ресурса.

7.Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по результатам и отчета по устойчивости.

8.Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли целевая функция при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала?

9.Известно, что допустимое увеличение целевого коэффициента С1 равно

120, а допустимое уменьшение целевого коэффициента С2 равно 50.

Изменится ли оптимальное решение, если С1 увеличить на 60, а С2

уменьшить на 40?

10.Объясните смысл столбца «Нормированная стоимость» в отчёте об устойчивости MS-Excel.

11.Объясните смысл понятия «теневая цена» в задаче об оптимальном производственном плане. Какую важную информацию дают значения теневых цен для менеджера (маркетолога)?

12.Целочисленные оптимизационные модели. Математическая модель задачи целочисленного ЛП. Особенности моделей задач целочисленного ЛП.

13.Транспортная задача. Особенность математической модели транспортной задачи.

14.Верно ли, что в решении транспортной задачи количество груза перевозимого из исходного фиктивного пункта в пункты назначения в

44

действительности представляет величину недопоставок в пункты потребления.

15.Возможна ли ситуация когда понадобится ввести как фиктивные исходные пункты так и фиктивные пункты назначения?

16.Покажите, что решение транспортной задачи не изменится, если ко всем коэффициентам строки или столбца матрицы стоимостей прибавить постоянное число К. Как такое изменение отразится на величине целевой функции?

17.Задачи о назначениях. Особенности математических моделей задач о назначениях.

Контрольные вопросы к разделу 3 «Принятие решений в условиях

неопределенности и риска».

1.Какие задачи относят к задачам принятия решений в условиях неопределенности? Приведите формальную постановку задач такого типа.

2.Приведите известные вам определения риска при анализе экономических ситуаций.

3.Какие критерии можно использовать при сравнении альтернатив в условиях риска?

4.Правила принятия решений: максимакса, максимина, минимакса,

Критерий Гурвица.

5.Правила принятия решений, основанные на вероятностных оценках.

6.Игра с природой. Критерии, основанные на известных вероятностях состояний природы: критерий Байеса, критерий Байеса-Лапласа.

7.Игра с природой. Критерии, используемые в условиях полной неопределенности: критерий Вальда, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа.

8.Принятие решений в условиях риска. Деревья решений.

45

Контрольные вопросы к разделу 4 «Экономико-статистическое

регрессионного анализа».

1.Сущность статистического моделирования и понятие статистической модели.

2.Понятие и задачи корреляционно-регрессионного анализа.

3.Сформулируйте содержание задачи корреляционного анализа и её отличие от задачи регрессионного анализа?

4.Этапы построения регрессионной модели и их сущность.

5.В чем заключается сущность ранговой корреляции?

6.Как рассчитываются коэффициенты Спирмена и Пирсона?

7.Каковы методы оценки адекватности регрессионной модели?

8.Прогнозирование экономических показателей на основе корреляционно-

регрессионного анализа.

Контрольные вопросы к разделу 5 «Теоретические основы построения

имитационных моделей (ИМ). Метод статистического моделирования.»

1.Место имитационного моделирования в исследованиях экономических

систем.

2.Этапы построения имитационных моделей.

3.Сбор информации о системе, формулирование проблемы и определение целей исследования.

4.Виды оценок и методы оценивания параметров имитационной модели.

5.Общие положения проверки гипотез о согласии.

6.Разработка концептуальной модели предметной области: логико-

математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.

имитационной модели.

9.Анализ и интерпретация результатов имитационного моделирования.

10.Аналитический метод имитационного моделирования.

11.Метод статистических испытаний.

12.Комбинированный метод построения имитационных моделей.

Контрольные вопросы к разделу 6 «Дискретно-событийное

моделирование».

1.Роль случайных чисел в ИМ. Генераторы случайных чисел.

2.Случайные события и их имитация.

3.Имитация событий, составляющих полную группу.

4.Моделирование дискретных случайных величин.

5.Дискретные имитационные модели. Примеры.

6.Модели массового обслуживания. Их классификация. Математические до-

пущения. Условия применимости.

7.Граф состояний СМО. Предельные вероятности состояний.

8.Процесс размножения и гибели. Уравнения Колмогорова.

9.Системы с отказами: одноканальная система, классическая задача Эрланга.

10.СМО с ожиданием: одноканальная и многоканальная СМО с неограниченной очередью.

11.СМО с ожиданием: одноканальная и многоканальная СМО с ограниченной очередью.

12.Имитационное моделирование СМО.

Контрольные вопросы к разделу 7 «Моделирование непрерывных

процессов при помощи разностных уравнений».

1.Моделирование дискретных случайных величин.

2.Моделирование непрерывных случайных величин.

3.Генерирование случайных величин. Метод обратной функции

47

4.Генерирование случайных величин. Метод сверток.

5.Моделирование равномерно распределенных случайных величин.

6.Моделирование случайных величин, имеющих экспоненциальное распреде-

ление.

7.Моделирование нормально распределенной случайной величины.

8.Моделирование случайных величин, распределенных по закону Пуассона.

9.Непрерывные имитационные модели. Примеры.

10.Применение конечно-разностных дифференциальных уравнений в модели динамики численности популяций.

11.Применение конечно-разностных дифференциальных уравнений в экономи-

ческих моделях (модель финансовой пирамиды, модель эффективности рекла-

мы).

12.Имитационное моделирование модифицированной финансовой пирамиды.

Контрольные вопросы к разделу 8 «Обработка результатов

имитационного моделирования. Надежность методов имитационного

моделирования».

1.Комплексный подход к тестированию имитационной модели.

2.Обработка результатов имитационного моделирования. Статистические ас-

пекты имитационного моделирования (мат ожидание, дисперсия, ряд распреде-

ления, гистограмма, полигон, .доверительный интервал).

3.Какие существуют виды статистических оценок?

4.Как строятся доверительные интервалы?

5.Общие положения проверки гипотез о согласии.

6.Проверка адекватности модели.

7.Верификация имитационной модели.

8.Валидация данных имитационной модели.

9.Оценка точности результатов моделирования.

10.Оценка устойчивости результатов моделирования.

11.Анализ чувствительности имитационной модели

48

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям

3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, познакомиться с дополнительной литературой. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.

Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможных выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на практическое занятие.

При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-

конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы.

3.2 Примеры задач для практических занятий Задачи для раздела 1. Основные понятия теории моделирования

систем. Классификация видов моделирования систем. Принципы моделирования. Технологии математического моделирования.

Задача 1. Метод базовой однофакторной таблицы

Какой может стать цена при изменении уровней налога с продаж? Ис-

ходные цены известны, а уровни единственного фактора – налога с продаж – могут изменяться. Ответ представить множеством значений, оформленным

49