10843

111

В

в

Рис. 74. Схема контроля вертикальности башни с помощью опорной точки Р

2

1 Р(Р’)

О(О’)

Вместо расстояний P'1, P'2, P'3 или в дополнение к ним могут измеряться расстояния P'а, P'в, P'с, проектная величина которых вычисляется по формулам

Вообще говоря, эти расстояния могут быть измерены и без отмечания точки P' на монтажном горизонте. Для этого достаточно приложить последовательно горизонтально нивелирную рейку своей пяткой к точкам 1, 2, 3 или а, в, с и взять по ней отсчёты по вертикальному визирному лучу или лазерному пучку.

Если измеренные расстояния P'1, P'2, P'3 или P'а, P'в, P'с не соответствуют их проектным значениям, то имеет место крен башни, то есть ортоцентр О нижнего треугольника АВС и ортоцентр О' треугольника авс монтажного горизонта не находятся на одной вертикали (рис. 75).

112

В

в

Рис. 75. Схема к определению величины и направления крена башни

2

1

Примем условную систему координат, в которой начало совпадает с ортоцентром О , а направление оси абсцисс Х совпадает с осью башни ОВ. Тогда величину крена ОО' и румб r , характеризующий направление крена можно вычислить по формулам

Следует сказать, что все предыдущие выкладки основывались на предположении, что скручивание верхней части сооружения относительно его основания отсутствует.

На самом деле, равенство расстояний P'1, P'2, P'3 или P'а, P'в, P'с (рис. 75) их проектным значениям не гарантирует отсутствия скручивания и крена башни.

113

Это подтверждается рис. 76, где показано два положения треугольника монтаж-

ного горизонта а1в1с1 и а2в2с2 с одинаковыми расстояниями Р'11=Р'12 , Р'21=Р'22 , Р'31=Р'32 , равными таковым на рис. 75, но претерпевшие скручивание соответст-

венно на угол ϕ1 и ϕ2 . В результате скручивания будет иметь место крен башни

ОО1 или ОО2.

Таким образом, если для сооружений высотой до 100 м с небольшим поперечным сечением круглой формы можно ограничиться одной опорной точкой, то для башен треугольной формы одной опорной точки будет достаточно лишь при условии отсутствия скручивания сооружения в процессе его монтажа. По окончании монтажа башни следует на верхнем горизонте закрепить визирной маркой проекцию Р' опорной точки Р. В дальнейшем мониторинг изменений крена башни может осуществляться наведением зенит-прибора на эту визирную марку путем перемещения его в горизонтальной плоскости. По изменению проекции Р' визирной оси прибора на горизонтальной плоскости относительно опорной точки Р можно судить о величине и направлении крена между циклами наблюдений.

В

Для одновременного определения величины крена башни, его направления и угла скручивания необходимо иметь, как минимум, две опорных точки Р1 и Р2 (рис. 77). Для удобства их следует располагать на линии перпендикулярной оси ОС на одинаковом расстоянии от этой оси. В этом случае, спроектировав опорные точки на монтажный горизонт, измеряют от их проекций P1' и P2' расстояния до

точек 1, а, 4 и 2, в, 3. Равенство расстояний P1'1 = P2' 2 говорит об отсутствии скру-

114

чивания сооружения, а равенство всех расстояний их проектным значениям означает отсутствие крена башни.

Проектные расстояния для отдельного монтажного горизонта можно вычислить по формулам

P’1

Р

1

P’2 О(О’)

Если измеряемые расстояния отличаются от их проектных значений, то имеет место скручивание и крен башни (рис. 78).

В этом случае угол скручивания ϕ равен:

115

а соотношение отрезков P1'1 и P2' 2 укажет направление скручивания: влево или вправо относительно оси ОВ.

Величину крена и его направление можно определить по формулам (88), в которых в качестве X и Y фигурируют значения, вычисляемые следующим образом:

В

1

О

Р'1 О'

а4

Таким образом, наличие двух опорных точек позволяет получать полную информацию о пространственном положении башни. Причем методика измерений может предусматривать закрепление нескольких пар опорных точек с возможно большим расстоянием между ними для нижних ярусов, уменьшаясь до 1,5 м на верхней отметке башни.

Следует добавить, что точность выноса опорных точек на монтажные горизонты зависит не только от точности применяемых приборов вертикального проектирования. Здесь необходимо учитывать влияние солнечного нагрева и ветровой

116

нагрузки и, при необходимости, вводить соответствующие поправки. В ряде работ, например, (Раинкин В.Я. Вынос центра башни на монтажный горизонт // Геодезия и картография. – 1982, – №10. – С. 32 – 33) приведены формулы для примерного расчёта величин этих поправок.

При проверке вертикальности сооружений высотой более 100 м может возникнуть вопрос о выборе способа вертикального проектирования – сквозного на всю высоту Н сооружения или ступенчатого.

При непосредственном проектировании точки на высоту Н средняя квадратическая ошибка определится из выражения:

руемой точки; mH – ошибка приведения оси зенит-прибора в вертикальное положение; mВ – ошибка визирования.

При ступенчатом проектировании (при количестве ступеней проектирования n) среднюю кадратическую ошибку можно выразить формулой

=2″ . Подставив эти данные в формулу (94), определим m2 для различной высоты Н сооружения. Результаты расчётов приведены на рис. 79.

Из графиков на рис. 79 видно, что при высоте сооружения более 100 – 150 м ступенчатый способ даёт в 1,5 – 2 раза более точные результаты по сравнению с

Если при расчетах по формуле (95) получается n ≤ 1 , то проектирование рекомендуется производить сквозным методом. При 1 < n < 2 проектирование можно осуществлять как сквозным, так и ступенчатым способом. При n ≥ 2 рекомендуется применять только ступенчатый способ вертикального проектирования.

117

Практическим подтверждением наших выводов могут служить геодезиче-

соору жения Н

В этом случае пр именим только способ ступенчатого проектирования, причём оптимальное число ступеней для каждого конкретного случая можно установить по формуле (95).

4.9. Односторонний линейно-угловой способ

Под односторонним линейно-угловым способом будем понимать определение крена высокого сооружения (труба, колонна, стена и т. п.) в двух взаимно перпендикулярных направл ениях путём выполнения линейны х и угловых измерений

содной точки стояния прибора.

Вработе [76] показано, как, установив тахеометр вначале в точке 1 (рис. 80а), измеряют с помо щью его клавиши SDh горизонталь ные проложения DН и

DВ и превышения -hH и hВ (рис. (80б), визируя на низ и верх трубы. Прибавив к

118

причем знак плюс К1 означает крен влево, то есть по направлению 1– О, а знак минус – вправо, то есть по направлению О– 1 (рис. 80а) .

Произведя аналогичные измерения с точки 2, можно вычислить по формуле (96) крен трубы К2 по направлению 2– О. Если измерить горизонтальные проло-

жения Di до промежуточных сечений, то кроме общего крена могут быть вычислены ещё и частные крены трубы.

2

hB

Ri Di

i

1

Тахеометр

1

Рис. 80. Схема определения крена дымовой трубы путём линейных измерений

В таком двустороннем линейном способе определения крена необходимо знать фактические радиусы наблюдаемых сечений трубы, от точности которых в значительной степени будет зависеть точность получаемых результатов.

Как отмечалось выше, фактические радиусы трубы могут быть определены путём непосредственных измерений периметра 2πR наблюдаемых сечений, либо координатным или фотографическим способами, описанными в разделе «Односторонний способ определения крена сооружений» данной монографии. Если совместить рассмотренный линейный способ с определением произвольных направлений или магнитных азимутов на образующие трубы, то с одной точки (например, 1) можно определить не только радиусы трубы, но и её крен в перпендикулярном 1– О направлении.

Методика выполнения одностороннего линейно-углового способа определения крена высоких сооружений башенного типа круглой формы заключается в следующем [82, 83]. Устанавливают тахеометр в точке 1, расположенной в месте,

119

с которого видно всё тело трубы и на расстоянии, позволяющем визировать на её низ и верх (рис. 81). Измеряют направления (например, магнитные азимуты ΑЛ и ΑП) на точки Л и П образующей трубы нижнего и верхнего (при необходимости и промежуточных) наблюдаемых её сечений. Вычисляют угол β = ΑП – ΑЛ , вычисляют средний азимут Α = (ΑП + ΑЛ):2 и, установив его на горизонтальном круге тахеометра, измеряют горизонтальное проложение D для каждого наблюдаемого сечения. По значениям D и β находят радиусы трубы каждого сечения. Сравнивая полученные суммы (D + R) с суммой для нижнего сечения (DН + RН), находят частные и общий крен трубы в линейной мере по направлению 1– О.

Л

Рис. 81. Схема определения крена линейно-угловым способом

Разности средних направлений на промежуточные и верхний центры трубы с направлением на нижний центр трубы (Α – ΑН) характеризуют частные и общий крен трубы в угловой мере Δ, причем знак плюс означает крен вправо, а знак минус – влево. По формуле

вычисляют частные и общий крен трубы в линейной мере по направлению перпендикулярному 1– О. В этой формуле D и R в метрах, а – в секундах.

Полученные значения кренов экстраполируют на всю высоту трубы (до дна фундамента) и вычисляют полное значение крена КП:

120

где К1 и К2 – экстраполированные значения общих кренов верха трубы соответственно по направлению 1– О и по перпендикулярному к 1– О направлению.

Наиболее наглядное представление о пространственном положении наблюдаемого сооружения даёт геометрическая интерпретация результатов измерений. Во-первых, это построенные по значениям горизонтальных проложений D и превышений h разрезы, характеризующие отклонения оси трубы от вертикали по направлениям, перпендикулярным наблюдаемым (см. пример на рис. 36). Вовторых, это схема в крупном масштабе, характеризующая величины и направления общих К1 и К2 и полного КП кренов верха трубы.

Такую схему (рис. 82) применительно к нашему примеру на рис. 81 можно построить следующим образом. Откладывают от точки О по направлению О– 1 величину – К1 или по направлению 1– О величину +К1. Откладывают от точки О по перпендикулярному к О– 1 направлению вправо +К2 или влево – К2 . Диагональю построенного на сторонах К1 и К2 прямоугольника будет полный крен КП с со-

О

Α3 Α2 КП3 КП2

– К2

Рис. 82. Схема графического способа определения величины

инаправления полного КП крена

Вобщем виде точность линейно-углового способа определения крена будет зависеть от точности измерений угла β и горизонтального проложения D .

Некоторое представление о величине углов β при определении вертикальности дымовых туб производственных объектов Нижегородской области способом направлений даёт табл. 16.