10843

121

Используя формулу (53), найдём среднюю квадратическую ошибку радиуса mR . Согласно известного из теории ошибок выражения для ошибки функции общего вида имеем:

где выражения в скобках представляют собой частные производные, а mD и mβ – средние квадратические ошибки измерения D и β .

После взятия частных производных и соответствующих преобразований выражения (99) получим:

Как следует из формулы (100), средняя квадратическая ошибка радиуса mR зависит от величин D и β и средних квадратических ошибок их измерения. Для исследования влияния значений D, β, mD и mβ на mR примем среднюю высоту трубы Н = 120 м, радиус трубы поверху 3 м, понизу 5 м, расстояния от тахеометра до центра трубы (D + R) от 1,0Н до 3,0Н м, mβ = 5", mD = 10 мм. Теоретические значения входящих в формулу (100) углов β/2 были подсчитаны по формуле (101). Данные расчётов сведены в табл. 17.

122

Если в формуле (100) заменить sinβ/2 на его значение из формулы (101) R/(D+R), то после соответствующих преобразований формула (100) примет вид:

Анализ данных табл. 17 позволяет констатировать, что для конкретной дымовой трубы средняя квадратическая ошибка mR практически остаётся одинаковой для радиусов поверху и понизу. Она растёт с увеличением расстояния (D+R) от тахеометра до трубы.

Другая отличительная особенность линейно-углового способа определения радиуса заключается в том, что входящее в формулу (102) первое слагаемое в нашем примере практически не оказывает влияния на величину mR , о чём свидетельствуют данные табл. 18.

Т а б л и ц а 18

Ошибки mR в зависимости от ошибок измерения только расстояний mD = 10 мм

Наконец, множитель (1+2R/D) практически не оказывает влияние на величину второго слагаемого формулы (102), что подтверждают данные табл. 19.

123

Т а б л и ц а 19

Ошибки mR в зависимости от ошибок измерения только расстояний mD = 10 мм

С учётом сказанного можно констатировать, что на погрешность определения радиуса дымовых труб основное влияние оказывают расстояние (D+R) от тахеометра до трубы и точность измерения угла β . Поэтому формулу (102) можно представить в сокращенном виде:

Сравнивая данные табл. 17 и табл. 20, видим, что строгая формула (102) и сокращённая формула (103) дают практически одинаковые результаты. Увеличение соотношения R/D ведёт, во первых, к увеличению влияния ошибки mD на mR , а во-вторых, к увеличению множителя (1+2R/D) в формуле (102). В частном случае при R = D формула (102) примет вид:

При определении радиуса какого-либо сооружения размером R = 3 м =D с ошибками измерений mD = 10 мм и mβ = 5", подсчитанная по формуле (104) средняя квадратическая ошибка mR составит 10,0 мм. При R = 5 м = D она будет равна тем же 10,0 мм, то есть наблюдается обратная по сравнению с предыдущими

124

выводами тенденция. В данном случае основное влияние на ошибку определения радиуса будет оказывать точность измерения D .

В работе [73] изложена методика линейных измерений для контроля вертикальности фасада (по отношению к расположению тахеометра) сооружения. Для контроля вертикальности стен сооружения одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях необходимо поступать следующим образом. Устанавливают тахеометр в точке 1 (рис. 83) перед одной из стен примерно в створе со стеной ей перпендикулярной. Визируют на крайнюю нижнюю точку стены Н, измеряют DН , -hH и устанавливают на горизонтальном круге отсчёт 0º00'00".Визируют последовательно на крайние промежуточные i и верхнюю В точки стены, измеряя Di , hi , DВ , hB и беря отсчёты по горизонтальному кругу γi , γВ . Равенство горизонтальных проложений DН = Di = DВ укажет на вертикальное положение фасадной части стены. В противном случае по значениям D и h можно построить профиль (рис. 83а), наглядно иллюстрирующий пространственное положение строительной конструкции.

Рис. 83. Схема определения вертикальности стен путём линейно-угловых измерений

Отсчёты γ по горизонтальному кругу тахеометра будут характеризовать отклонения в градусной мере наблюдаемых точек от вертикали по направлению перпендикулярному первоначальному. При этом, если γ больше 0º, то наблюдаемая точка отклоняется от вертикали вправо, а если γ меньше 360º – влево. Переход от градусной меры к линейным значениям отклонений осуществляется по формуле

125

Результаты наблюдений для наглядности удобно представлять в виде профиля (рис. 83б).

Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Строительными конструкциями, определяющими устойчивость зданий и сооружений промышленного предприятия, являются стены, колонны, балки, фермы и т. д. Исследование их пространственного положения предусматривает выполнение различного вида геодезических измерений (рис. 84):

● определение расстояний между фермами покрытия зданий L1, между колоннами в ряду L2 и пролете L3 , между подкрановыми рельсами мостовых кранов L4 ;

●определение смещений опорных узлов ферм на оголовках колонн;

●определение стрелы прогиба конструкций;

●проверка прямолинейности подкрановых рельсов, вертикальности и соосности колонн;

●привязка геодезических отметок строительных конструкций к Государственной высотной системе и др.

Решающими факторами, оказывающими влияние на выбор той или иной методики геодезической съёмки строительных конструкций, является, во-первых, их доступность, обусловленная степенью насыщенности производственных помещений технологическим оборудованием, что затрудняет производство геодезических измерений на уровне пола цеха. Во-вторых, необходимость производства измерений на уровне оголовка колонн или на уровне подкрановых рельсов требует выхода наблюдателя на крановый путь или его подъёма к оголовку колонн, что небезопасно и сопряжено со значительными трудностями. И, как правило, производственным корпусам присущи специфические условия: загазованность, высокая температура, конвекционные потоки воздуха, наличие токопроводов вблизи подкрановой балки, вибрация.

При исследовании пространственного положения строительных конструкций зданий и сооружений могут применяться прямые и косвенные виды геодезических измерений, в которых измеряемые величины могут быть получены непосредственно или дистанционно [53].

Применение лазерных рулеток типа Disto (А2, А3, А5, А6, А8), MM 30/100, LEM, DLE, PD 10, PD 20, HD 150, DLE 50 и др. позволяет значительно упростить

иускорить процесс выполнения непосредственных линейных измерений. В рабо-

127

вый путь или его подъёма к оголовку колонн. Для устранения этого недостатка авторами монографии был разработан лазерно-зеркальный способ для производства таких измерений дистанционно [49, 51].

5.1. Лазерно-зеркальное устройство для дистанционных измерений

Сущность лазерно-зеркального устройства (ЛЗУ) заключается в том, что с помощью удлинительной штанги в точках замера устанавливают плоское зеркало, расположенное под углом 45º к направлению лазерного пучка рулетки, которая также закреплена на штанге на известном расстоянии S от зеркала (рис. 85).

Рис. 85. Лазерная рулетка HD 150 (а) и схема лазерно-зеркального устройства ЛЗУ (б)

В результате измерений на дисплее рулетки высвечивается расстояние, равное сумме двух отрезков – от рулетки до зеркала S и от зеркала до объекта l .

Для реализации лазерно– зеркального способа был изготовлен действующий макет ЛЗУ, в котором в качестве удлинительной штанги использовалась обычная нивелирная рейка, на которой были закреплены круглый уровень, лазерная рулетка НD 150 фирмы Trimble и плоское зеркало от проектора «Полилюкс» с размерами 80х120 мм и толщиной 3 мм. Рулетка НD 150 (рис. 85) имеет кнопку 3

до 30 м без отражателя и до 150 м – с отражателем, определения площадей 10 и

128

объёмов 8, определения высоты сооружений 9 и производства min/max измерений 1. Вес рулетки 430 г (c четырьмя батарейками типа АА), её размеры 170х70х46 мм.

ферма

рельсы

Рис. 86. Схемы измерений лазерно-зеркальным устройством

Устройство работает следующим образом (рис. 86). С помощью удлинительной штанги устанавливают зеркало на уровне нижнего пояса фермы, оголовка колонны или на подкрановом рельсе. Включают рулетку и направляют отраженный от зеркала лазерный пучок на боковую грань соседней фермы (рис. 86а), на боковую грань колонны (рис. 86б), на отражатель, установленный на противопо-

129

ложном рельсе (рис. 86в) или на отражатель, последовательно устанавливаемый на боковых гранях фермы и колонны (рис. 86г). Вертикальность штанги контролируется по круглому уровню.

Рулетка выдаст на дисплее результат, равный сумме расстояний от неё до зеркала S и от зеркала до отражающей поверхности l , до которой производятся измерения (рис. 85). Вычтя из показаний дисплея постоянное слагаемое S′, которое зависит от расстояния S и поправки за положение зеркала относительно точки замера, получим искомый результат L . Если снабдить устройство поворотным зеркалом (или двумя взаимно перпендикулярными зеркалами), то можно производить измерения до левой и правой отражающих поверхностей, располагая устройство между ними.

Были проведены испытания ЛЗУ в лабораторных и производственных условиях с целью подтверждения возможности его реализации и определения ожидаемой точности получаемых результатов [22]. Испытания проводились на двух взаимно перпендикулярных базисах, в точке пересечения которых было установлено вертикально плоское зеркало с возможностью его вращения по азимуту (рис. 87).

IV

V

130

Методика испытаний заключалась в последовательном определении рас-

Для этого, зафиксировав положение лазерной рулетки, например, в точке I и расположив зеркало примерно под углом 90ºк базису 2 (но так, чтобы отраженный от него лазерный луч не попал на входное или выходное окно лазерной рулетки), измеряли с её помощью расстояние S1 . Эта операция названа «тарирование», причем она осуществима, если измеряемое расстояние не менее 0,3 м. Затем, повернув зеркало под углом 45ºк базису 2 и устанавливая последовательно экранотражатель в точках 1, 2,…,7 , измеряли расстояния, равные сумме S1 и соответствующего отрезка lл1…7 . Повернув зеркало на 90º(на рис. 87 показано пунктиром) и устанавливая последовательно экран-отражатель в точках 8, 9,…,14, измеряли расстояния, равные сумме S1 и соответствующего отрезка lп 8…14 .

Описанная операция повторялась при последовательном расположении лазерной рулетки в других точках II,…, VII базиса 2. Всего было выполнено семь циклов измерений. Результаты измерений представлены в табл. 21.

мм, то и разности двух соседних результатов из отдельного цикла измерений, представленные в таблице 9, также должны равняться 100 мм.

Данные табл. 21 позволяют констатировать, что точность определения ла- зерно-зеркальным способом расстояния между двумя односторонне расположенными точками (правыми или левыми) находится в пределах – 1 + 1 мм и не зави-