10843

41

Предположим, что пространственные координаты точек изменились относительно своих первоначальных значений и стали М'1(х'1, у'1, z'1), M'2(х'2, у'2, z'2) и M'3(х'3, у'3, z'3). По аналогии с предыдущим получим новый нормальный вектор

n' =

или в пространственных координатах х, у, z будем иметь:

n и n' как частное от деления скалярного произведения этих векторов на произведение их модулей:

cos γ = = . (19)

Таким образом, если количество точек равно 3, задача имеет очевидное решение. Однако, если число точек больше, например, 4 (см. рис. 17) то хорошим приближением к идеалу дает метод "средних по тройкам". В этом случае перебираются все сочетания по 3 из имеющихся n точек. Для каждой тройки вычисляют ся параметры нормального вектора и затем найденные параметры осредняются.

Рис. 20. Типовая схема нивелирных ходов при контроле осадок фундаментов башни (а), ствола и анкерных фундаментов мачты (б)

42

Добавим, что предельно допустимая величина изменения отметок фундаментов для башен четырехугольной формы не должна превышать 0,001 расстояния между смежными фундаментами поясов, а для мачт – 30 мм для фундаментов ствола и анкеров оттяжек (Инструкция по эксплуатации металлических антенных опор радиоцентров и радиотелевизионных передающих станций. М., «Радио и связь», –1983. – 43 с.).

Крен здания по любому выбранному направлению можно определять по результатам наблюдений за осадочными марками, закрепленными на фундаменте или цокольной части сооружения.

H

здание после осадки

Рис. 21. Определение крена по результатам нивелирования точек на фундаменте сооружения

Крен сооружения по выбранному направлению может быть выражен двумя составляющими: вертикальной и горизонтальной. Вертикальная составляющая равна разности осадок двух крайних точек i и j , расстояние между которыми равно li-j , то есть: qВ = Si – Sj . Горизонтальная составляющая qГ представляет собой отклонение от вертикали верхней точки сооружения на высоте Н , то есть qГ =

(qВН): li-j .

Более полную картину крена сооружения можно получить, проведя на схеме расположения осадочных марок линии равных осадок (рис. 17).

В работе [5] значения осадок представляются в виде линейного уравнения регрессии как функции плановых координат наблюдаемых осадочных марок с последующим определением величины и направления крена сооружения.

43

4.2. Способ вертикального проектирования

Под этим способом понимается вертикальное проектирование визирным лучом теодолита хорошо заметной верхней точки сооружения, например, на горизонтальную рейку, закрепленную внизу сооружения.

Проектирование в каждом цикле осуществляется теодолитом с двух опорных пунктов 1 и 2 по двум взаимно перпендикулярным направлениям и при двух положениях вертикального круга теодолита (рис. 22).

K

q1

1

q2

Рис. 22. Схема определения крена способом вертикального проектирования наклонным визирным лучом

2

Периодически снося эту точку вниз и отмечая её проекции, определяют увеличение крена от цикла к циклу. Величину К полного крена можно найти по формуле

где q1 и q2 – векторы крена, определенные соответственно с пунктов 1 и 2. Следует сказать, что точность способа вертикального проектирования на-

клонным визирным лучом зависит только от точности взятия отсчётов по рейкам, на которую главное влияние оказывает отклонение основной оси теодолита от вертикали.

Для устранения этого влияния рекомендуется поступать следующим образом [6]. Если теодолит имеет компенсатор углов наклона, то вначале приводят прибор в рабочее положение по уровню. Затем, закрепив зрительную трубу, направляют её параллельно двум подъёмным винтам подставки и берут отсчёт по вертикальному кругу.

Поворачивают трубу на 180º и вновь берут отсчёт по вертикальному кругу. Если отсчёты не равны между собой, то с помощью этих двух подъёмных винтов устанавливают на вертикальном круге средний отсчёт, поворачивают трубу на 180º и проверяют, сохранился ли этот средний отсчёт. Если нет, то действия по-

44

вторяют, добиваясь равенства показаний вертикального круга. Повернув трубу на 90º, выполняют те же операции с помощью третьего подъёмного винта. Теперь при любой ориентировке зрительной трубы отсчёт по вертикальному кругу должен оставаться неизменным.

Если теодолит не имеет компенсатора углов наклона, но снабжен уровнем на зрительной трубе, то вначале приводят прибор в рабочее положение по установочному уровню. Ориентируют трубу по некоторому направлению, приводят пузырёк уровня при трубе в нуль-пункт и отмечают (на стене, рейке, вешке и т. п.) положение перекрестия сетки нитей трубы. Поворачивают трубу на 90º, приводят пузырёк уровня при трубе в нуль-пункт и вновь отмечают положение перекрестия сетки нитей. Затем, оставив трубу закрепленной, визируют попеременно на эти метки и добиваются с помощью подъёмных винтов совпадения перекрестия сетки с обеими метками.

Наличие цифровых фотоаппаратов, совместимых с персональным компьютером и программ редактирования фотографических изображений, ArchiCAD 11, 12, 15 и др. позволяет рекомендовать различные варианты фотографического способа геодезического контроля пространственного положения строительных конструкций в сочетании со способом вертикального проектирования.

Так, например, для контроля вертикальности высоких зданий и сооружений башенного типа достаточно сфотографировать это сооружение и вывести его изображение на экран монитора ПК. При этом необходимо решить две задачи. Вопервых, на снимке должна присутствовать вертикальная так называемая референтная линия, от которой будут производиться все необходимые измерения. И, во-вторых, снимок должен быть масштабирован для получения результатов измерений в метрической системе единиц (метры, сантиметры или миллиметры).

Референтной прямой принято называть линию, которая с достаточной степенью точности совмещена (или ориентирована с известными параметрами переноса) с осями выверяемого объекта [19]. Референтная прямая может быть как реальной, так и воображаемой. Например, определение крена дымовой трубы способом направлений предусматривает определение отклонения оси трубы от воображаемой вертикальной линии. Такой же воображаемой может быть горизонтальная линия при нивелировании, например, подкрановых путей мостового крана с целью проверки их горизонтальности или использование так называемого фотограмметрического створа при проверке прямолинейности этих путей.

Формирование реальных референтных прямых может осуществляться способом струнного створа, оптического створа, лучевого створа. Здесь в качестве створной линии используется в первом случае тонкая стальная проволока (леска, шпагат), во втором – визирный луч зрительной трубы теодолита (нивелира, или другого оптического устройства), либо прямая линия задаётся осью ориентированного пучка световых лучей (в частности, осью лазерного пучка).

тем сооружение фотографируют так, чтобы на фотографии были четко видны точка М и рейка.

нии расстояний от референтной линии АВ до левого и правого края образующей трубы в верхнем lв , l'в , нижнем lн , l'н и любых других промежуточных сечений трубы 1, 2, 3 … Нивелирная рейка, помимо прочего, служит для масштабирования снимка. Сами измерения li можно производить с помощью обычной линейки с миллиметровыми делениями, с помощью горизонтальной линейки на экране мо-

Рис. 28. Башня треугольной формы (а) и схема вертикального проектирования наклонным визирным лучом (б)

В результате линейных смещений нижний ОН и верхний ОВ ортоцентры треугольников не будут находиться на одной вертикали. Смещение ОВ относительно ОН характеризует величину крена К башни и его направление, а угол ϕ между соответствующими медианами верхнего авс и нижнего АВС треугольников является углом скручивания башни (рис. 28).

Строго говоря, вычислять линейные смещения q1,2,3 следует по формуле

подставляя в неё соответствующие значения отсчётов по рейкам q’1,2,3 , расстояний L1,2,3 от теодолита до реек и расстояний l1,2,3 от реек до визируемых точек а,

в и с (рис. 29).

Рис. 29. Схема к определение линейного смещения способом вертикального проектирования

На основании формулы (22) получим в общем виде среднюю квадратическую ошибку mq определения линейного смещения:

где mq’ – точность отсчёта по рейке, которая зависит, в основном, от точности приведения оси вращения алидады теодолита в отвесное положение.

Исследуем степень влияния отношения l/L на ошибку mq при различных расстояниях Li от теодолита до рейки от 1,0H до 3,0Н для башни высотой Н =72,5 м. Результаты расчётов по формуле (23) приведены в табл. 2 для расстояний li между точками Аа, Вв, Сс от 2,6 м до 6,6 м при проектном расстоянии 4,6 м и средней квадратической ошибке отсчёта по рейке mq’ = 5 мм.

50

Данные табл. 2 свидетельствуют, что изменение расстояний li между точками Аа, Вв, Сс даже на 2 м от проектного 4,6 м практически не оказывает влияния на величину mq . Поэтому в формуле (22) отношением l/L можно пренебречь.

По значениям линейных смещений q1, q2 и q3 можно определить крен, его направление и угол скручивания башни различными способами: графическим, аналитическим и графо-аналитическим.

∙ Графический способ (рис. 30) определения величины и направления крена башни треугольной формы заключается в следующем [54].

Отложив от осей башни в крупном масштабе соответствующие отрезки q1, q2 и q3 , проводят линии, параллельные осям башни. Точки пересечения этих линий сформируют равносторонний треугольник а’в’с’ , ортоцентр которого ОВ совпадает с ортоцентром верхнего треугольника башни авс . Отрезок ОНОВ бу-

ловной системе координат. В результате теоретических исследований [12, 62] установлено: