9. Вычисление длины круговой кривой на оси тоннеля

Длина круговой кривой на оси тоннеля вычисляется по формуле:

KT = QT* RT/ρ, (14)

где QТ = Q – 2 · φ.

Величина угла φ, вычисленная в подразделе 7, равна φ = 1º20'34.3", тогда:

QТ = 13º40'40,4" – 2º41'08,6" = 10º59'31,7".

Угол QТ можно вычислить для контроля как разность дирекционных углов радиусов, проходящих через концы переходных кривых.

Дирекционные углы указанных радиусов берутся из табл. 9.

α цк – кпк(1)- α цк – кпк(2)= 197º 41'50,9" – 186º 42'19,3" = 10º59'31,7".

Подставляя значение RТ, найденное в подразделе 8, и вычисленную величину QТ в формулу (16), получим:

KT = 153,445 м.

10. Вычисление координат пикетов, расположенных на оси тоннеля

Вычисления выполняют двумя способами:

1) по центральным углам;

2) по стягивающим хордам.

Центральные углы γ1 и γ2 определяют как разность дирекционных углов радиусов, проходящих через концы переходных кривых и ПК14.

Значения дирекционных углов и берутся из табл. 9, а значение дирекционного угла α цк – кпк14– из табл. 4.

Выполним вычисления центральных углов γ1 и γ2:

α цк – кпк1= 197º41'50,9"

α цк – кпк14 = 191º06'21"

γ1 = 6º35'29,8" ;

α цк – кпк14= 191º06'21"

α цк – кпк2 = 186º42'19,3"

γ2 = 4º24'1,9" .

Произведѐм контроль вычислений:

γ1 + γ2 = QT= 6º35'29,8"+ 10º24'1,9"= 10º59'31,7".

Для определения длин круговых кривых по оси тоннеля воспользуемся значениями γ1, γ2 и радиусом RT тоннеля:

K1= γ1*RT/ρ= 92,016м;

K2= γ2*RT/ρ= 61,429 м.

Выполним контроль вычислений:

K1 + K2 = KТ= 92,016 + 61,429 = 153,445 м.

Вычисление координат пикетов на оси тоннеля через центральные углы приведено в табл. 13.

Для вычисления координат пикетов, лежащих на оси тоннеля, по стягивающим хордам необходимо найти длины хорд, которые вычисляются в табл. 14 по формуле:

Хi= Ki - Ki3/24* RT2. (15)

Таблица 13 Вычисление координат пикетов на оси тоннеля

Наименование точек	Углы поворота			Дирекционные углы			Расстояния(м)	Приращения(м)		Координат(м)
	°	‘	“	°	‘	“		∆X	∆Y	X	Y
КПК1
				17	41	50,87
ЦК	6	35	29,85							5748,275	14972,010
				191	5	81,02	799,820	-784,842	-154,063
ПК 14										4963,433	14817,947

Таблица 14 Вычисление длин хорд

Наименование точек	Длина круговой кривой на оси тоннеля Кi, м.		Кi3/(24*Rт2)	Хорда на оси тоннеля xт, м
КПК1		Кi^3
	92,016	779087,819	0,050744687	91,965
ПК 14
	61,429	231804,808	0,01509825	61,414
КПК2

Углы вычисляются по формулам:

в точке НККТ (КПК1Т): 90- γ1/2;

в точке ПК14:180- γ1/2- γ2/2;

в точке КККТ, (КПК2Т): 90- γ2/2.

Исходные дирекционные углы αнач, αкон и координаты пунктов НККТ и КККТ берутся из табл. 12.

Вычисление координат пикетов на оси тоннеля по стягивающим хордам приведено в табл. 15.

Таблица 15. Вычисление координат пикетов по стягивающим хордам

Наименование точек	Углы поворота			Дирекционные углы			Расстояния(м)	Приращения(м)		Координат(м)
	°	‘	“	°	‘	“		∆X	∆Y	X	Y
ЦК
				197	41	50,87
НККт	86	42	15,08							4986,307	14728,872
				104	24	5,94	91,965	-22,873	89,075
ПК 14	174	23	44,13							4963,433	14817,947
				98	47	50,08	61,414	-9,393	60,692
КККт	87	41	29,06							4954,041	14878,639
				6	29	19,13
ЦК

Примечания:

1. В случае возникновения угловой и линейной невязок, не превышающих допустимых значений, производится уравнивание углов и приращений.

2. Точке НККТ соответствует точка КПК1 на оси тоннеля, а точке КККТ – точка КПК2 на оси тоннеля.

Сопоставление результатов вычислений двумя способами представлено в табл. 16.

Таблица 16. Итоговая таблица вычислений

Наименование точек	По центральным углам и радиусам		По стягивающим хордам		Разность координат
	X	Y	X	Y	∆X	∆Y
ПК14	4963,433	14817,947	4963,433	14817,947	0,000	0,000

11. Вычисление координат концов секущих для выноса в натуру оси тоннеля

Расчеты выполняют в следующей последовательности:

1. Вычисляют приближенную длину секущей по формуле:

Спр= 4 b0*R T= 35,773 м, (16)

По заданию b0 = 0,1 м.

2. Определяют приближенное количество всех секущих (полных и неполных) по формуле:

m= KT /Cпр +0,3= 4,589 (17)

3. Чтобы значение стрелки прогиба не превышало заданной величины b0, полученное значение m' округляют до ближайшего большего целого числа m = 5.

4. Вычисляют длину дуги, соответствующую полной секущей по формуле:

Kc= KT/ m- 0,3=32,648 м. (18)

5. Определяют длины дуг, соответствующие длине хорды и длине неполной секущей по формулам:

Kх= Кc*0,7= 22,853 м.

Kнс= Кc*0,85= 27,751 м.

Контроль вычислений производится по формуле:

nKc + 2Kнс= KT (19)

где n – число полных секущих.

В результате вычислений получим:

3 · 32,648 + 2 · 27,751= 153,445 м,

что соответствует вычисленному по формуле (14) значению КТ, то есть

153,445 м = 153,445 м.

6. Вычисляют центральные углы, соответствующие секущей, неполной секущей и хорде, по формулам:

γс =Kс / RT * ρ = 2º20'19,5";

γнс = Kнс / RT * ρ = 1º59'17";

γх =Kх / RT * ρ = 1º38'13,7".

Вычисленные углы проверяют по формуле:

n с + 2 нс = QТ;

3 · 2°20'19,5" + 2 · 1°59'17" = 10°59'31,7",

что соответствует значению вычисленного ранее в подразделе 9 угла Qт.

7. Переходят от длин дуг соответственно к секущей и неполной секущей по формулам:

C = Kс + Kс3/48* R2 = 32,649; (20)

Cнс = Kнс + Kс3/288* R2 = 27,751, (21)

8. Вычисляют координаты концов секущих по оси тоннеля, по ходу от КПК1 (ось тоннеля) до КПК2 (ось тоннеля).

Углы поворота при точках КПК1 и КПК2 равны 90° - γx/2, а углы поворота между смежными секущими будут равны 180° – γс. Дирекционные углы вычисляют по формуле (4) через левые углы поворота. Начальные и конечные дирекционные углы и координаты КПК1 и КПК2 по оси тоннеля берутся из табл. 12.

Вычисление координат сведено в табл. 17.

Таблица 17. Вычисление координат концов секущих по оси тоннеля

Наименование точек	Углы поворота			Дирекционные углы			Расстояния(м)	Приращения(м)		Координат(м)
	°	‘	“	°	‘	“		∆X	∆Y	X	Y
ЦК
				197	41	50,87
КПК1	89	9	53,17							4986,307	14728,872
				106	51	44,04	27,75078	-8,050	26,558
1 С	178	39	40,48							4978,257	14755,430
				105	31	24,52	32,64897	-8,738	31,458
2 С	178	39	40,48							4969,519	14786,888
				104	11	5,00	32,64897	-8,001	31,654
3 С	178	39	40,48							4961,519	14818,541
				102	51	-14,52	32,64897	-7,259	31,832
4 С	178	39	40,48							4954,260	14850,373
				101	31	-34,04	27,75078	-5,536	27,193
КПК2	89	9	53,17							4948,724	14877,566
				10	41	-40,87
ЦК

20