Основых тех.экспл. суд эл.об А5_
.pdfнии следует учитывать, что значения Тср, полученные по формуле (4.6), при характере изменения интенсивности отказов изделия, аналогичном показанному на рис. 4.2, в действительности определяют время, за которое вероятность безотказной работы изделия уменьшается до значения p(t) = 0,37, т. е. время, за которое из 100 эксплуатируемых изделий в среднем выйдут из строя 63 изделия. Поэтому для надежной работы изделий необходимо, чтобы заданное время t было значительно меньше Тср. Например, для АСУ и средств автоматизации необходимо, чтобы отношение t/Tcp в большинстве случаев было не более 0,01... 0,8.
К характеристикам надежности, определяющим долговечность изделия, относят ресурс и срок службы. Ресурс-это время работы изделия (в часах) до достижения им предельного состояния, при котором дальнейшая эксплуатация невозможна или нецелесообразна. Срок службы – календарное время эксплуатации изделия до момента наступления предельного состояния. Срок службы обычно исчисляют в часах или годах. Ресурс современных судовых АСУ достигает 25...
50 тыс. ч, а срок их службы составляет 20... 25 лет. Важное значение для АСУ и средств автоматизации имеет такая специфическая характеристика, как период непрерывной работы, т. е. количество часов, в течение которых изделие должно работать непрерывно с вероятностью безотказной работы не ниже установленного требованиями технической документации. Продолжительность периода их непрерывной работы составляет 2... 5 тыс. ч. При этом вероятность безотказной работы должна быть равна 0,95 или выше.
Для сложных АСУ и САР периодического действия, а также для систем, работа которых связана с простоями, необходимыми для обслуживания и устранения отказов, удобной характеристикой для оценки надежности служит коэффициент готовности, определяющий вероятность работоспособности системы в произвольно выбранный момент времени в промежутке между выполнением планового технического обслуживания:
kг |
|
|
tсум |
, |
(4.7) |
||
tсум |
t |
рем tобсл |
|||||
|
|
|
|
||||
где kг-коэффициент готовности; tcyu-суммарная наработка в течение заданного времени, ч; tрем-время ремонта, ч; to6cn-время обслуживания,
56
ч.
Надежность таких систем можно оценивать, определяя вероятности нормального функционирования в течение заданного времени:
P (t) P(t)k |
Г |
, |
(4.8) |
Ф |
|
|
где P(t)-вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени.
Необходимость применения последних характеристик определяет проектант в зависимости от сложности системы и цели расчета надежности.
4.2. Основы оценки надежности
Оценка надежности изделия заключается в определении численных значений выбранных характеристик надежности и сопоставления их с требованиями, которые предъявляются к надежности данного изделия в технической документации (например, в техническом задании). Надежность изделия следует оценивать последовательно и систематически на всех стадиях его „жизни": при проектировании, изготовлении и эксплуатации. Наиболее важное значение приобретает оценка надежности на самых ранних этапах создания изделия-при эскизном и техническом проектировании, когда имеются широкие возможности для обеспечения заданной надежности изделия с минимальными затратами. На стадии проектирования надежность изделия оценивают, выполняя расчеты надежности.
Обычно надежность рассчитывают для периода нормальной эксплуатации изделий, в течение которого для большинства элементов и систем автоматики интенсивность отказов сохраняется на постоянном уровне, т. е. λ (t) = const. В этом случае основные зависимости между характеристиками надежности элементов достаточно просто выражаются через интенсивность отказов λ.
Вероятность безотказной работы элемента в течение заданного времени t определяют по формуле
p(t) e t |
exp(t) , |
(4.9) |
57
где t-время непрерывной работы элемента, в течение которого оценивают вероятность безотказной работы, ч. Формулу (4.9) называют экспоненциальным законом надежности.
Значения функции е-x=ехр(-х) приведены в табл. 4.1. Вероятность отказа элемента за время t определяют по выражению
q(t) 1 p(t) |
(4.10) |
||
Наработка на отказ |
|
|
|
T |
1 |
|
(4.11) |
cp |
|
|
|
|
|
||
При выполнении ориентировочных расчетов надежности, в случае если произведение λ∙t < 0,2, можно использовать более простые приближенные формулы
p(t) 1 t |
(4.12) |
q(t) t |
(4.13) |
По сравнению с вычислениями по формулам (4.9) и (4.10) ошибка будет составлять не более 3. . . 4 %, что вполне соответствует точности исходных данных и цели расчета. Из выражений (4.9). . . (4.13) следует, что при экспонциальном законе надежность элементов полностью определяется интенсивностью их отказов.
Для анализа и расчета надежности систем необходимо установить математические соотношения, отражающие зависимость надежности систем от надежности ее элементов. Рассмотрим упрощенную модель некоторой системы рис. (4.5), состоящей из N элементов. Вероятность безотказной работы элемента равна р, интенсивность отказов λ, соединение элементов-основное. Из рис. 4.5 следует, что система будет работоспособной, если все ее элементы исправны.
58
Таблица 4.1. |
Значения функции |
e x exp(x) |
|
|
|
|||||
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
|
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
0,00 |
1,000 |
0,10 |
0,9048 |
0,20 |
|
0,8187 |
0,40 |
0,6703 |
0,91 |
0,4025 |
01 |
0,9900 |
11 |
0,8958 |
22 |
|
0,8025 |
45 |
0,6376 |
92 |
0,3985 |
02 |
0,9802 |
12 |
0,8869 |
24 |
|
0,7866 |
0,50 |
0,6065 |
93 |
0,3946 |
03 |
0,9704 |
13 |
0,8781 |
26 |
|
0,7711 |
55 |
0,5769 |
94 |
0,3906 |
04 |
0,9608 |
14 |
0,8694 |
28 |
|
0,7558 |
0,60 |
0,5488 |
95 |
0,3867 |
05 |
0,9512 |
15 |
0,8607 |
0,30 |
|
0,7408 |
65 |
0,5220 |
96 |
0,3829 |
06 |
0,9418 |
16 |
0,8521 |
32 |
|
0,7261 |
0,70 |
0,4966 |
97 |
0,3791 |
07 |
0,9324 |
17 |
008437 |
34 |
|
0,7118 |
75 |
0,4724 |
98 |
0,3753 |
08 |
0,9231 |
18 |
0,8553 |
36 |
|
0,6977 |
0,80 |
0,4493 |
99 |
0,3716 |
09 |
0,9139 |
19 |
0,8270 |
38 |
|
0,6839 |
0,90 |
0,4066 |
1,00 |
0,3679 |
При выходе из строя какого-либо элемента система также выходит из строя, т. е. наступает отказ системы. Таким образом, если система состоит из N элементов, каждый из которых имеет вероятность безотказной работы рi (t), то вероятность безотказной работы всей системы P(t) при основном соединении элементов будет равна
P(t) p1 (t) p2 (t) pN (t) . |
(4.14) |
Так как pi(t) = exp(-λit), то |
|
N |
|
P(t) exp( t i ) exp( ct) . |
(4.15) |
i 1
Интенсивность отказов такой системы из N элементов равна сумме интенсивностей отказов элементов:
|
|
|
N |
|
c |
1 2 |
N |
i |
(4.16) |
i 1
Если система имеет т групп элементов с одинаковыми значениями интенсивностей отказов, то
|
|
|
m |
|
c |
n1 1 n2 2 |
ni i |
ni i , |
(4.17) |
i 1
где ni,--число элементов i-й группы.
59
Если интенсивности отказов всех элементов системы равны, то
|
|
c N i |
(4.18) |
||||
|
p1(t) |
|
p2(t) |
|
pN(t) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э1 |
|
Э2 |
|
ЭN |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5.Упрощенная модель системы из N элементов
Вероятность отказа системы по аналогии с выражением (4.10) будет равна.
Q(t) 1 P(t) |
(4.19) |
||
Среднее время безотказной работы системы |
|
||
T |
1 |
|
(4.20) |
|
|||
cp |
c |
|
|
|
|
||
Учитывая, что λλс = 1 / Тср, и подставив это значение в формулу (4.15), получим еще одно выражение для вероятности безотказной работы системы
|
|
t |
|
|
P(t) exp |
|
|
|
(4.21) |
|
||||
|
|
T |
|
|
|
|
cp |
|
|
Анализ выражений (4.14). .. (4.18) показывает, что надежность сложной системы при основном соединении определяют количество элементов и интенсивность их отказов.
Полученные выше выражения справедливы только для систем с основным соединением элементов. В системах управления этот вид соединения наиболее распространен, так как он позволяет использо-
60
вать наименьшее количество элементов, обеспечивающих выполнение системой заданных функций. Однако в некоторых случаях, например при оценке надежности уже спроектированных систем или систем, содержащих элементы с малой надежностью, для которых принимают меры с целью повышения их надежности, возможно параллельное соединение элементов. Вероятность безотказной работы системы при параллельном соединении элементов (см. рис. 4.1, б) определяют следующим образом. Такая система будет работоспособной при сохранении работоспособности хотя бы одного из элементов, а вероятность ее отказа будет равна
|
Q(t) q1 (t)q2 (t) |
(4.22) |
||
Так как |
Q(t) 1 P(t), |
а |
q1 (t) 1 p1 (t), |
|
|
q2 (t) 1 p2 (t), |
то 1 P(t) [1 p1 (t)][1 p2 (t)] |
|
|
Отсюда следует, что вероятность безотказной работы этой системы при параллельном соединении элементов
P(t) 1 [1 p1 (t)][1 p2 (t)] |
(4.23) |
Так как при параллельном соединении вероятности безотказной работы элементов обычно равны, т. е. p1(t) = p2(t) = . . . = pi(t), то для наиболее распространенного случая двух параллельных цепей
P(t) 1 [1 p (t)]2 |
(4.24) |
i |
|
Интенсивность отказов такой системы можно определить по упрощенному выражению
c |
|
2 2t |
|
(4.25) |
1 t ( t)2 |
||||
|
|
i |
|
|
|
|
i |
i |
|
В общем случае при вероятности безотказной работы элементов, равной Pi(t), и количестве дополнительных параллельных цепей т характеристики надежности системы с параллельным соединением могут быть определены достаточно точно по следующим выражениям:
61
P(t) 1 ( t)m 1; |
|
|||
|
|
i |
|
|
Q(t) ( t)m 1; |
|
|||
|
i |
|
(4.26) |
|
m m 1 |
(1 t)t m . |
|||
|
||||
c |
i |
i |
|
|
Вероятность безотказной работы системы при смешанном соединении ее элементов (см. рис. 4.2, в) находят по формуле (4.14), при этом значение pi (t) для группы параллельно соединенных элементов определяют по выражению (4.24) или (4.26). Остальные характеристики надежности такой системы вычисляют по формулам
(4.19) и (4.20).
Полученные выше соотношения позволяют оценить надежность создаваемых систем на различных этапах проектирования. При этом по мере накопления данных о составе элементов системы, схемных и конструктивных решениях, условиях и режимах работы элементов точность оценки надежности повышается от одного этапа к другому. Выполняемые при проектировании расчеты надежности в зависимости от полноты данных и целей расчета можно разделить на три основные группы: предварительные, ориентировочные, полные.
Предварительные расчеты выполняют на самых ранних этапах проектирования (согласование технического задания, создание структурной схемы системы), когда определены требования к надежности системы и получены предварительные данные о составе системы и ее блоков. В этих случаях широко используют сведения о составе и надежности систем аналогичного назначения. При предварительных расчетах определяются также возможные варианты распределения надежности между блоками системы. Рассмотрим порядок выполнения предварительных расчетов на примерах.
Пример 1. Определить возможность создания системы управления 15 объектами, вероятность безотказной работы которой за время t = 1000 ч была бы равна 0,90. Имеются аналогичные системы управления на mt= 10 и m2= 20 объектов. Из расчетов их надежности известно распределение интенсивности отказов по группам элемен-
тов. Для системы I: λ= 0,7 10-6-30 шт., λ= 0,3-10-6-65 шт., λ.= 0,05 • 10 -6- 25 шт; для системы II: λ= 0,85 • 10 -6-55 шт., λ = 0,37 • 10 -6-120
62
шт., λ=0,02-10-6-40шт.
Решение: 1) исходя из опыта проектирования и данных систем подобного рода определим среднее количество элементов, приходящихся на один ОУ:
n |
nI |
nII |
|
(30 65 25) (55 120 40) |
12шт ; |
|
m m |
10 20 |
|||||
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
||
2) определим общее количество элементов в проектируемой системе
N0 nm 12 15 180шт ;
3) определим среднюю интенсивность отказов элементов в аналогичных системах
ср |
|
k |
|
|
|
n 1 |
|
N (0, 7 30 0, 3 65 |
|
|
|
1 |
|
|
0,85 55 0, 37 120 0, 02 40)10 6 
335
0, 4 10 6 ч 1 ; 4) ожидаемая вероятность безотказной работы проектируемой
системы
за время t = 1000 ч будет равна.
P(t) exp( cp N0t);
P exp( 0, 4 10 6 180 103 ) exp( 0, 072) 0, 93 .
1000
Таким образом, создание подобной системы с заданной надежностью технически возможна.
Пример 2. Система состоит из двух блоков. Требуемая вероятность безотказной работы системы P(t) = 0,96. Определить вероятности безотказной работы блоков, если в состав первого входит 96 элементов, в состав второго 168 элементов. Элементы в блоках имеют равную надежность.
Решение: 1) определим вероятность отказа системы
Q(t) 1 P(t) 1 0,96 0, 014 ;
2) так как Q(t)=λct, определим значения для блоков, учитывая, что количество элементов в системе N = п1 + п2:
1 (t) ctn1 / N 0.04 96 / 264 0.014 ;
2 (t) ctn2 / N 0.04 168 / 264 0.0256 ;
3)определим вероятности безотказной работы блоков
63
p1 (t) exp( 1t) exp( 0.014) 0.986 ; p2 (t) exp( 2t) exp( 0.0256) 0.975 .
Следовательно, для обеспечения вероятности безотказной работы системы P(t) = 0,96 вероятности безотказной работы блоков должны составлять соответственно 0,986 и 0,975.
Ориентировочные расчеты надежности обычно выполняют на начальном этапе технического проектирования, когда приблизительно известны структура системы, типы и количество элементов, но отсутствуют данные о режимах работы элементов. В ориентировочных расчетах соединение элементов в системе считают основным, интенсивности отказов применяют усредненными по группе однотипных элементов. Для систем управления и контроля оценку надежности производят по отдельным цепям. Рекомендуется следующая последовательность расчета:
1)все однотипные элементы системы объединяют в группы с при мерно одинаковыми интенсивностями отказов внутри группы;
2)по таблицам находят значения интенсивностей отказов элементов каждой группы λi
3)вычисляют произведения niλi определяющие суммарную интенсивность отказов элементов группы;
4)определяют общую интенсивность отказов системы путем суммирования произведений niλi по всем группам;
5)вычисляют характеристики надежности системы.
Пример 3. Определить характеристики надежности системы за время t = = 2000 ч. Типы элементов и их количество указаны в табл.
4.2.
Решение: 1) пользуясь данными, приведенными в справочной литературе определяем интенсивности отказов указанных типов элементов и заносим их значения в таблицу;
2) вычисляем значения произведений для каждой группы и заносим в таблицу; просуммировав эти произведения по всем группам, получим
7
c ni i 29.1 10 6 ч 1
1
3) вероятность безотказной работы системы будет
64
P(t) exp( t) exp( 29.1 10 6 |
2 103 ) |
n! |
|
|
|||
r ! n r ! |
|||
c |
|
||
|
|
||
exp( 0.058) 0.955 |
|
|
4) среднее время безотказной работы системы
Tcp 1/ c 1/(29.1 10 6 ) 35тыс.ч.
Таблица 4.2. Сводные данные для определения интенсивности отказов
Номер |
Тип элементов |
Количество ni |
λ·10-6, ч-1 |
(niλi)10-6, ч-1 |
группы |
|
|
|
|
1 |
Сопротивление |
30 |
0,57 |
17,4 |
2 |
Диоды |
6 |
0,38 |
2,28 |
3 |
Транзисторы |
3 |
1,02 |
3,06 |
4 |
Трансформаторы |
1 |
2,08 |
2,08 |
5 |
Конденсаторы |
12 |
0,04 |
0,48 |
6 |
Рале электромагнит- |
5 |
0,54 |
2,70 |
|
ные |
|||
|
|
|
|
|
7 |
Штепсельные разъемы |
2 |
0,70 |
1,4 |
Полный расчет надежности производят по готовым принципиальным схемам системы, ее элементов и блоков. Для выполнения полного расчета необходимо знать состав системы, условия применения и режимы работы всех входящих в нее элементов, а также зависимости изменения интенсивности отказов элементов от условий эксплуатации. Перед началом расчета надо четко сформулировать функции, которые должна выполнять как вся система, так и отдельные ее цепи, узлы и блоки. Необходимо также точно знать значения параметров, характеризующих выполнение системой заданных функций. Может быть рекомендован следующий порядок выполнения полного расчета надежности.
1.Исходя из назначения системы формулируют ее функции, определяют значения входных и выходных параметров, уточняют условия эксплуатации. Определяют принадлежность системы к тому или иному типу (ремонтируемая, неремонтируемая), формируют понятие отказа системы.
2.На основании структурной или принципиальной схемы определяют состав системы и вид соединения ее элементов, выделяют цепи, надежность которых должна быть определена, составляют блочную
65