Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1.- М., 2005.- 334 с

Рис. 2.1. Истинная небесная система координат.

Ось z направлена в истинный полюс мира Р, который практически реализуется в виде небесного эфемеридного полюса НЭП, а нуль-пунктом системы является точка весеннего равноденствия , реализуемая в виде Условного эфемеридного начала (УЭН)

Прямоугольные и сферические координаты точки связаны соотношениями:

Описанная система координат называется истинной небесной системой. Основной плоскостью в ней является плоскость истинного небесного экватора, в каждый момент времени совпадающая с плоскостью мгновенного экватора Земли. Истинная небесная система не является строго инерциальной (по этой причине ее иногда называют квазиинерциальной): ориентировка ее осей изменяется со временем в пространстве из-за лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации земной оси; при этом истинный полюс Р совершает вековое и колебательное движение вокруг полюса эклиптики PЭ. Положение эклиптики в пространстве также изменяется под влиянием прецессии от планет.

2.2.2. Прецессия и нутация

Причина прецессии и нутации лежит в постоянно изменяющемся гравитационном притяжении Солнца, Луны (а также в малой степени – планет) и элементов масс Земли. Это происходит вследствие орбитального движения

а) притяжение несферической Земли Солнцем и Луной вызывает крутящий момент в оси вращения Земли, что приводит к явлениям прецессии и нутации;

б) в положениях среднего полюса (PT, Pt) учитывается только прецессия. Для перехода к истинному полюсу P учитывается нутация, состоящая из нутации по долготе + d и нутации наклона + d

Рис. 2.3. Связь между средними небесными системами координат на эпохи T и t осуществляется через прецессионные параметры , z и

На рис. 2.3 показаны средние небесные системы координат на эпохи T и t. Экваторы систем, отмеченные соответственно точками QT и Qt, содержат точки весеннего равноденствия T и t и пересекаются по прямой OM. Переход от средней небесной системы эпохи каталога T к эпохе наблюдений t через прямоугольные координаты выполняется по формуле:

В модели прецессии, принятой Международным астрономическим союзом (МАС) в 1976 г., эти параметры находятся по разложениям Ньюкома – Андуайе, уточненным Лиске (Lieske) [IERS, 1996]. С точностью до членов третьего порядка они представляются как

2306.2181 t 0.30188 t 2 0.017998 t3;

2004.3109 t 0.42665 t 2 0.041833 t3,

где t – интервал, измеренный в юлианских столетиях по барицентрическому динамическому времени (TDB) между фундаментальной эпохой J2000.0 и эпохой JD(t):

подвержен действию прецессии и нутации, то есть он не совпадает со средним экватором из-за нутации, вычисляемой на нужную эпоху JD(t). Нутация раскладывается на долго- и короткопериодическую (период менее 35 суток)

На рис. 2.4 показаны средний и истинный экваторы на эпоху t, а также средний

Рис. 2.4. Несовпадение среднего и истинного экваторов из-за нутации

Переход от средних координат в эпоху t к истинным координатам этой же эпохи выполняется через матрицу нутации N:

Матрица нутации N вычисляется через долго- и короткопериодическую

положения Солнца и Луны. Особый интерес представляет элемент , который появляется как аргумент в первом члене в уравнениях (2.16) и (2.17). Это наибольший из членов нутации с периодом 18.6 года, что соответствует полному обороту плоскости лунной орбиты вокруг полюса эклиптики. То же самое физическое явление ответственно за период приливов в 18.6 лет. Поскольку приливы и нутация вызываются одним и тем же гравитационным притяжением Солнца и Луны, то можно преобразовать математические ряды нутации в соответствующие ряды от приливов.

Истинный полюс мира, положение которого устанавливается на основании теории прецессии и нутации, получил название Небесного эфемеридного полюса (НЭП). Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных колебаний ни в инерциальной, ни в земной системах [Абалакин и др., 1996; Мориц, Мюллер, 1992]. Степень удаления НЭП от истинного небесного полюса зависит от точности принятых моделей прецессии и нутации. Концепция НЭП (а также связанного с ним понятия Небесного эфемеридного начала, Гринвического истинного звездного времени и ряда других понятий) позволяет делать строгие преобразования с достаточной точностью, не обращаясь к истинному полюсу, положение которого в пределах точности Международной небесной системы отсчета ICRS не обеспечивается. Более того, концепция НЭП позволяет оперативно совершенствовать теорию координатных систем без введения дополнительных понятий и ограничений.

Введение в использование Международным астрономическим союзом Международной небесной системы ICRS с 1 января 1998 г. и точность, достигнутая в большинстве современных моделей и наблюдений вращения Земли, требуют переопределения Параметров ориентировки Земли (ПОЗ). Во-первых, должны быть переопределены параметры прецессии-нутации и Гринвичского звездного времени, которые в настоящее время определяются системой FK5, чтобы быть согласованными с ICRS. Во-вторых, принятое определение Небесного эфемеридного полюса НЭП должно быть расширено, чтобы соответствовать большинству современных моделей нутации и полярного движения до микросекундной точности, включая суточные и субсуточные компоненты, как и новые методики наблюдений. Эти проблемы находятся в рассмотрении подгруппы Т5, называемой «Последствия вычислений» в рабочей группе МАС/МСВЗ [Capitaine, 1999].

В моделях прецессии и нутации МАС 2000 появились суточные и субсуточные члены. Это привело к значительному усложнению теории прецессии-нутации, связи земных и небесных координатных систем. С появлением Международной службы вращения Земли (МСВЗ) в 1988 г. стало возможным оперативно уточнять вычисляемое на основе теории положение НЭП по наблюдениям. Смещения небесного полюса публикуются МСВЗ в Бюллетене А как поправки к нутации по долготе ( ) и по наклону () . Это повышает точность привязки небесной системы координат к инерциальному пространству. Более полные сведения об учете прецессии и нутации можно найти в [Абалакин и др., 1996; Лукашова и др., 2004; IERS, 1996; IERS, 2003].

2.2.3.Системы небесных координат, реализованные в фундаментальных каталогах FK5 и FK6

Традиционный способ реализации небесной системы координат – составление фундаментальных каталогов звездных положений, полученных на основе оптических наблюдений ярких звезд (обычно до 6-7 величины). В частности, с 1986 г. в Астрономическом ежегоднике используется система каталога FK5 [Fricke et al., 1988].

Пятый фундаментальный каталог FK5 основан на улучшенных положениях и собственных движениях 1 535 звезд, которые входили в предыдущие каталоги FK3 и FK4. Работы по составлению этого каталога проводились МАС под руководством В. Фрикке и были закончены к 1984 г. Каталог содержит координаты и собственные движения звезд для экватора и равноденствия эпохи J2000.0. Он представляет улучшенный на основе использования данных почти 300 каталогов вариант FK4, в котором учтены систематические и случайные ошибки средних положений и собственных движений звезд, устранена ошибка в равноденствии FK4 и введена система астрономических постоянных МАС

1976 г.

Порядок примерно одинаковых систематических и случайных ошибок каталога FK5, как и для FK4, для северного полушария составил по прямому восхождению (0.001s ÷ 0.002s)sec , по склонению – 0.02 0.03 . Погрешности в собственных движениях за 100 лет составляют по прямым восхождениям

восхождений в FK5 – ( 80 10-3) [Абалакин и др., 1996].

Каталог фундаментальных звезд FK6 объединяет наземные астрометрические данные основных фундаментальных звезд, полученных более чем за два столетия и представленных в каталоге FK5, с наблюдениями астрометрического спутника Hipparcos. В результате этого объединения обеспечиваются самые точные собственные движения, доступные в настоящее время. Типичные средние ошибки в FK6(I) по собственным движениям составляют 0.00035 /год (примерно вдвое лучше, чем по измерениям Hipparcos) и 0.00050 /год в долгосрочном прогнозе (в четыре раза лучше, чем по измерениям Hipparcos).

В1999 г. была подготовлена «Часть 1. Основные фундаментальные звезды

спрямыми решениями», содержащая 878 звезд. В 2000 г. появилась «Часть III. Дополнительные фундаментальные звезды с прямыми решениями», содержащая 3 272 звезды. Готовятся Часть II и Часть IV (еще дополнительно около 1 500 звезд) (http://www.ari.uni-heidelberg.de/fk6).

2.2.4. Международная небесная система отсчета ICRF

Наиболее точные инерциальные небесные системы реализуются МСВЗ в форме международных небесных систем отсчета International Celestial Reference Frame, ICRF. Их первая реализация относится к 1995 г. Эти системы определяются через каталоги экваториальных координат более чем 200

компактных внегалактических объектов (преимущественно квазаров), полученными по наблюдениям на радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами (РСДБ) [Burša, Kostelecký, 1999].

Объекты в каталоге ICRF разделены на три категории: «определяющие», «кандидаты в определяющие» и «другие». Определяющие источники должны иметь большое число наблюдений (не менее 20), а протяженность наблюдений должна быть не менее двух лет. В реализации 1995 г. число таких источников равно 212. Источники с недостаточным количеством наблюдений или с недостаточной продолжительностью наблюдений относятся к кандидатам в определяющие источники, возможно, они станут определяющими в дальнейших реализациях ICRF. Число таких источников равно 294. В категорию «другие» вошли источники с плохо определенными положениями, но которые могут быть полезными при установлении связей ICRF с другими системами. Полное число всех источников равно 667.

Координаты радиоисточников вычисляются ежегодно несколькими Центрами анализа МСВЗ и независимыми группами обработки данных РСДБ. По результатам этой обработки выводятся средние взвешенные координаты источников. Для определяющих радиоисточников погрешности в прямых восхождениях составляют 0.00035 , а в склонениях – 0.00040 . Предел точности ставит структурная нестабильность источников излучения в радиодиапазоне [IERS, 2003].

Постоянство направлений осей ICRF в пространстве основано на предположении, что внегалактические объекты не имеют никаких собственных движений. Каталог ICRF неявно определяет направление оси системы отсчета. Начало реализовано посредством моделирования наблюдений в рамках общей теории относительности. Направления осей в ICRF в соответствии с рекомендациями МАС согласованы с системой FK5. Успешные реализации ICRF, сделанные до настоящего времени, поддерживают направление осей в пространстве в пределах 0.00002 [IERS, 1997; Лукашова и др., 2004].

2.2.5.Каталог Hipparcos

В1991 г. Международный астрономический союз (МАС) постановил, что поскольку соотношения между оптической и внегалактической системой отсчета определены недостаточно точно, то каталог FK5 будет рассматриваться как предварительная реализация небесной системы отсчета ICRF. Но уже в 1997 г. МАС решил, что создание каталога Hipparcos позволяет рассматривать его как реализацию системы отсчета ICRF в оптическом диапазоне.

Европейский астрометрический спутник «Гиппаркос» был запущен в августе 1989 г., данные с него передавались с ноября 1989 г. по март 1993 г. Наблюдения с искусственных спутников выгодно отличаются от наземных наблюдений тем, что в одной точке и в одной и той же системе отсчета может наблюдаться полное небо.

Вкаталоге Hipparcos приводятся экваториальные координаты 118 218 звезд на эпоху 1991.25 с их собственными движениями, параллаксами и звездными величинами в широкой полосе, доступной системе Hipparcos. Средние

погрешности для ярких звезд (не слабее 9-й звездной величины) составляют 0.77 10-3 по прямому восхождению и 0.64 10-3 по склонению. Подобным образом, погрешности в собственных движениях составляют по прямому

восхождению 0.88 10-3/год и по склонению 0.74 10-3/год.

Согласование каталога Hipparcos с ICRF было выполнено со стандартной ошибкой 0.6 10-3 для ориентировки в эпоху 1991.25 и 0.25 10-3/год для вращения [IERS, 2003].

2.3. Земные геоцентрические системы координат

2.3.1.Движение полюса Земли

Вземных геоцентрических системах координат началом является центр масс Земли, а направление осей связывается с положением полюса Земли, ее экватора и меридиана Гринвича. Для краткости будем называть эти системы общеземными и использовать для них сокращение ОЗСК. Эти системы вращаются вместе с Землей при ее суточном движении в пространстве. В такой системе положения точек, закрепленных на твердой поверхности Земли, имеют координаты, которые подвергаются только малым изменениям со временем изза геофизических эффектов (тектонические или приливные деформации), которые можно достаточно точно учитывать, используя соответствующие модели явлений.

Установление положения оси вращения Земли, ее полюса и экватора, а также начального меридиана для счета долгот и времени связано с проблемой

движения полюса.

Для детального изучения явления движения полюса в 1899 г. Международная ассоциация геодезии организовала Международную службу широты (МСШ). В первые годы деятельности МСШ движение полюса определялось по непрерывным рядам наблюдений широты на станциях Мицузава (Япония), Китаб (Узбекистан), Карлофорте (Италия), Юкайя и

Гейтерсберг (США), расположенных на «международной» параллели 39 08 N. Усредненное положение истинного полюса за период с 1900 г. по 1905 г. в 1960 г. было принято за среднее положение земного полюса и названо

Международным условным началом (МУН). Реальное положение МУН задавалось назначением широт станций МСШ.

В 1961 г. МСШ была реорганизована в Международную службу движения полюса (МСДП), а в 1988 г. – в Международную службу вращения Земли (МСВЗ, IERS), которая в 2003 г. была переименована в Международную службу вращения Земли и референцных систем (http://www.iers.org). МСВЗ продолжает работу, начатую МСШ и МСДП в духе времени, расширив сеть станций, участвующих в наблюдениях, почти до 50 и привлекая новые способы наблюдений.

Одна из задач, решаемых МСВЗ, – это установление координат мгновенного полюса Земли xp, yp, которые являются координатами Небесного эфемеридного полюса относительно Условного земного полюса (УЗП). УЗП обычно выбирается так, чтобы он находился недалеко от положения

эфемеридного полюса, усредненного на некотором интервале времени. Ось xp направлена по нулевому меридиану МСВЗ, а ось yp – под углом 90на запад (рис. 2.5). Средние квадратические погрешности определения xp, yp по данным МСВЗ составляют 0.0003 [IERS, 1996].

Рис. 2.5. Движение полюса за период 1890 – 2000.5 гг. (точечная линия, точки через 5 суток) и дрейф полюса с 1890 г. (сплошная линия)

(http://hpiers.obspm.fr/eoppc/eop/eopc04/eopc04-xy.gif)

Всоответствии с определением МУН, координаты xp, yp только для указанных выше пяти станций МСШ могли считаться его характеристиками.

Всвязи со значительным повышением точности определений на станциях МСВЗ, а также закрытием в 1982 г. двух американских станций, идея МУН исчерпала себя. Положения УЗП и начального меридиана устанавливаются по координатам совокупности всех станций сети МСВЗ. В этом отношении Международное условное начало можно рассматривать как частный случай Условного земного полюса. При описании земных систем координат обычно указывается, по каким данным и на какую эпоху задается положение полюса и начального меридиана.

Вдвижении оси вращения Земли в земной системе координат выделяют свободные и вынужденные колебания. Период свободных колебаний (Чандлеров

период) – около 430 суток, амплитуда – порядка 0.4(12 м). Вынужденные колебания с периодом в один год и 0.5 года возникают из-за сезонных перемещений масс в атмосфере и океанах, их амплитуда около 0.15(2 м). Существуют также вынужденные колебания из-за влияния приливов и других геофизических факторов с суточными и полусуточными периодами и с амплитудой около 0.5 м. Преобладающие в них лунно-солнечные эффекты могут хорошо моделироваться в координатах полюса и всемирном времени UT1. Кроме периодических колебаний, ось вращения имеет и небольшое вековое движение со скоростью 0.0037 /столетие в направлении на запад. Это явление пока не получило удовлетворительного научного объяснения. Описываемая мгновенным полюсом кривая называется полодия. Заметим, что