Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке

5.2.ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВИБРОДУГОВОЙ НАПЛАВКИ

ВУГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ

Наплавку производили проволокой Св-12Х18Н10Т диаметром 3,5 мм на образцы диаметром 120 мм, изготовленные из стали 45 [6]. Условия наплавки следующие: частота вибраций электрода 50 Гц; амплитуда колебаний 1,7 мм; вылет электрода от торца горелки 15 мм. Защитной средой являлся углекислыйгаз.

Толщина наплавленного слоя определяется сочетанием значений параметров процесса. Одну и ту же толщину наплавленного слоя a (рис. 26) можно получить при различных сочетаниях значений параметров процесса, основными из которых являются: диаметр электрода, скорость его подачи, скорость наплавки, шаг наплавки, рабочее напряжение и величина смещения электрода. Технологический процесс должен обеспечить получение заданной глубины проплавления с минимальным припуском z на механическую обработку.

Рис. 26. Основные размеры наплавленного слоя: а– толщина наплавленного слоя, мм; z – припуск на механическую обработку, мм; h – глубина проплавления

Задачей проведения экспериментов является получение математических моделей, устанавливающих зависимость между основными параметрами наплавки и характеристиками наплавленного слоя (толщиной наплавленного слоя a и припуском на механическую обработку z). При планировании эксперимента в качестве переменных факторов были приняты следующие: Vэ – скорость подачи сварочной проволоки, м/ч; Vн – скорость наплавки, м/ч; t – шаг наплавки, мм/об; Uр – рабочее напряжение, В; H/R – относительное смещение электрода, где R – радиус наплавляемой поверхности, H – смещение электрода от зенита (против направления вращения детали).

101

На первом этапе исследования была реализована полуреплика 25–1 с определяющим контрастом 1 = x1 x2 x3 x4 x5 . Основные уровни и интер-

валы варьирования факторов, выбранные по результатам предварительных экспериментов, приведены в табл. 31.

Таблица 31

Из каждого наплавленного цилиндрического образца изготавливали по четыре макрошлифа, на которых измеряли толщины наплавленного слоя и припуски на механическую обработку. Измерения выполняли с точностью до 0,1 мм. На каждом макрошлифе a и z определяли как средние значения из 12–16 измерений. Матрица планирования и результаты опытов представлены в табл. 32. В столбцах yz и ya таблицы при-

ведены соответствующие средние значения припуска z и толщины слоя a. Опыты не дублировали.

Дисперсии воспроизводимости S 2 ya и S 2 yz определяли по шести

параллельным опытам в центре плана, т.е. выполненным при нахождении всех факторов на нулевых (основных) уровнях.

Нарис. 27 приведенлистинграсчетадисперсийвоспроизводимости. На рис. 28 приведен листинг расчета коэффициентов линейных урав-

нений регрессии, их значимости и адекватности модели (без учета коэффициентов взаимодействия). Расчет выполнен в пакете Mathcad матричным методом. Адекватность моделей для припуска z и толщины слоя a оценивалась по критерию Фишера.

102

Таблица 32

В листинге использованы следующие обозначения: yaS – среднее значение толщины наплавленного слоя на нулевом уровне; yzS – среднее значение припуска на нулевом уровне; S2ya – дисперсия S 2 ya ; S2yz – дисперсия S 2 yz ; Sya и Syz – среднеквадратичные откло-

нения толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; Ba и Bz – коэффициенты уравнений регрессии для толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; t – табличный критерий Стьюдента, определен в Mathcad с помощью функции qt(p, f), где р – доверительная вероятность, f – степень свободы; dBa и dBz – доверительные интервалы коэффициентов уравнений регрессии; Fт – табличное значение критерия Фишера, определен с помощью функции qF(p, f1; f2), где f1 – наибольшая степень свободы, f2 – наименьшая степень свободы; Fra и Frz – расчетные значения критериев Фишера для

103

Расчет коэффициентов уравнений регрессий был проведен матричным методом в пакете Mathcad. На рис. 29 приведен листинг расчета коэффициентов уравнений регрессии 2-го порядка и их значимости. Представлены четыре столбца: доверительные интервалы и соответствующие коэффициенты. Доверительные интервалы рассчитаны по формулам

где Cii являются диагональнымиэлементами обратной матрицы ( X T X )−1 .

Значимыми являются те коэффициенты, которые больше по абсолютному значению соответствующих элементов матрицы доверительных интервалов. Для толщины наплавленного слоя незначимыми являются коэффициенты 5, 6, 8, 9, 13 и 15, а для припуска на механическую обработку – 1 и 6.

Для дальнейшего расчета необходимо из расчетной матрицы в Mathcad убрать соответствующие столбцы и повторить все расчеты. На рис. 30 приведен листинг расчета значимых коэффициентов и их запись в соответствующие файлы.

106

На следующем этапе рассчитывается адекватность моделей по критерию Фишера по следующим формулам:

ции (дисперсия воспроизводимости); S R – сумма квадратов отклонений расчетных значений функции отклика (yar) от экспериментальных (ya) во всех точках плана; S E – сумма квадратов отклонений эксперимен-

тальных значений опытов на основном уровне (ya0) от среднего значения (yas) во всех точках плана на основном уровне; f – число степеней свободы (fa – для уа, fz – для уz); k′ – число статистически значимых коэффициентов математической модели (ka = 15 – для уа, kz = 19 – для уz); N – общее число опытов, равное 32; n0 – число опытов в центре плана

(на основном уровне), равное 6.

Определим расчетные значения критерия Фишера для ya (Far)

и yz (Faz) :

Табличные значения критериев Фишера, определенные с помощью функции qF (p, fmax, fmin) в пакете Mathcad:

–для толщины наплавленного слоя – qF (0,95; 12,5) = 4, 678 ;

–для припуска – qF = (0, 95; 8, 5) = 4,818 .

109

На рис. 31 приведен листинг расчета адекватности моделей в пакете Mathcad. Полученные модели адекватны и могут использоваться для моделирования и поиска оптимальных параметров оптимизации. Математические модели для Ya и Yz имеют следующий вид:

Ya = 2, 317 + 0, 232x1 − 0, 355x2 − 0, 351x3 + 0, 091x4 − 0, 084x1x3 −

−0, 092x2 x3 + 0, 093x2 x4 + 0, 049x2 x5 + 0, 069x3 x5 − 0,119x12 − 0, 053x22 − −0, 059x32 − 0, 069x42 − 0, 087x52 ;

Yz = 0, 2598 + 0, 095x2 + 0,16x3 − 0, 084x4 − 0,1408x5 + 0, 068 75x1 x3 − −0, 0575x1 x4 − 0, 063 75x1 x5 + 0, 095x2 x3 − 0, 081 25x2 x4 − 0, 045x2 x5 − −0, 0625x3 x4 − 0,113 75x3 x5 + 0, 0525x4 x5 + 0, 07x12 + 0, 0515x22 +

+0, 0928x32 + 0, 035 23x42 + 0, 043 98x52 .

Рис. 31. Листинг расчета адекватности уравнений регрессии 2-го порядка

110