Основы создания полимерных композитов

В табл. 3 приведены данные вязкости разрушения полиэфирной смолы ПН-15 и композитов на ее основе, полученные по описанной выше методике с применением и без применения акустической эмис­ сии (характерные записи сигналов акустической эмиссии в процессе нагружения образцов представлены на рис. 6 и 7).

г

Рис. 6. Характерные сигналы акустической эмиссии при разрушении образцов из композиционных материалов:

ПН-15, ПН-15 + лавсан, ПН-15 + ЛВВ-СП

221

/. мкВ

I, мкВ

д ППМ-15-СХ

Iли

Р и с . 7. Характерные сигналы акустической эмиссии

при разрушении образцов из композиционных материалов: ПН-15 + МБ, ПН-15 + УТМ-8, ППМ-15-СХ

Сопоставление полученных параметров трещиностойкости ком­ позитов показывает, что оценка KQбез применения метода акустиче­ ской эмиссии материалов, упруго-прочностные свойства которых практически не меняются в момент старта трещины-надреза, приво­ дит к завышению результатов на 6,7 - 11,1% по сравнению с дан­ ными, полученными с использованием метода акустической эмиссии.

В табл. 4 представлены значения К0 и KQкомпозиционных мате­ риалов на основе полиэфирной смолы ПН-15.

222

10

11

Рис. 8. Стенддля экспонирования образцов стеклопластиков в агрессивных средах при повышенных температурах в напряженном и ненапряженном состояниях:

1- корпус ванны, 2 - подвижный захват, 3 - неподвижный захват, 4 - нагру­ жающее устройство, 5 - образец стеклопластика под нагрузкой, 6- образец стеклопластика в ненапряженном состоянии, 7 - агрессивная среда, 8 - ТЭН, 9- регулятортемпературы стенда ЭПВ-2-07-ХК, 10 - зонд вентиляции, 11 - крышка

Для оценки влияния эксплуатационных факторов на трещиностойкость композиционных материалов был разработан и изготовлен стенд для экспонирования клиновидных образцов в агрессивных сре­ дах при фиксированных значениях нагрузки и температуры (рис. 8). Стенд представляет собой блок, состоящий из восьми секций, уста­ новленных на общей раме. Каждая секция имеет шесть самостоятель­ ных непосредственно нагружающих устройств с предельным усилием 100 Н, обладающих простотой и высокой точностью.

При определении диапазонов нагрузок для испытаний на дли­ тельное статическое нагружение основным критерием являются зна­ чения вязкости разрушения испытываемых композиционных мате­ риалов в нормальных условиях. В качестве исходных уровней нагру­ жения Р„ выбрано два уровня: £„ = ОЛбР^и Р„ - 0,30Ре . Постоянство температуры агрессивной среды обеспечивается терморегулятором.

Разработанная методика оценки параметров трещиностойкости армированных полимерных материалов с позиций линейной меха­ ники разрушения и с использованием метода акустической эмиссии позволила не только повысить точность при определении вязкости разрушения, но и впервые экспериментальным путем дать количест­ венную оценку способности материала сопротивляться зарождению в нем трещины с учетом воздействия различных эксплуатационных факторов.

223

ГЛАВА 3. Теоретическая модель оценки локального напряженного состояния

хаотически армированных стеклопластиков с позиций линейной механики разрушения

Структура стеклопластиков, объемное содержание наполнителя, величина растягивающих напряжений в волокне и касательных на­ пряжений на границе раздела фаз, длина волокна и отношение длины волокна к его диаметру (при дискретном наполнителе) имеют важное значение для оценки работоспособности изделий на основе стекло­ пластиков.

Изучению характеристик композитов, армированных дискрет­ ными волокнами, посвящен ряд работ [37, 66, 108 - 110], где в каче­ стве модели реальных композиционных материалов, в которых рас­ положение дискретных волокон носит хаотический характер, рас­ сматривается матрица, равномерно армированная дискретными во­ локнами, ориентированными в одном направлении. Подобные мо­ дели предложены для определения требований к исходным компо­ нентам композиционного материала в целях получения высокопроч­ ного композита. Однако при этом совершенно не рассматриваются локальные напряжения, имеющие место в окрестностях вершин ар­ мирующего материала.

Как показано в работах [111, 112], в которых оценку напряжен­ ного состояния композита на основе дискретных волокон проводили методом фотоупругости, пренебрежение концентрацией напряжений в окрестности вершины волокон приводит к завышению прочност­ ных характеристик материала. Необходимость количественной оцен­ ки локального напряженного состояния в окрестности вершины стекловолокна, а также определение зависимости величины локаль­ ного напряжения от степени наполнения матрицы дискретными стек­ ловолокнами в нормальных условиях и в случае воздействия нагру­ зок на армированную матрицу требуют разработки модели хаотиче­ ски армированного дискретными волокнами композиционного мате­ риала, дающей возможность проводить оптимизацию структуры стеклопластиков с позиций линейной механики разрушения.

3.1.Теоретическая модель хаотически армированного стеклопластика

Вкачестве теоретической модели4для оценки локального напря­ женного состояния хаотически армированных дискретными волок­ нами стеклопластиков предлагается циклически симметричная мо­ дель, разработанная для случая далеко расположенных жестких включений [20, ИЗ]. Однако в связи с тем, что при разработке этой модели не было уделено внимание случаю концентрации включений в выбранном объеме материала, соответствующей реальному относи­ тельному содержанию наполнителя в полимерной матрице, прово-

224

дить конкретный теоретический расчет напряженно-деформирован­ ного состояния реального хаотически армированного стеклопла­ стика, прямо используя подходы, изложенные в работах [20, 113], было невозможно.

Рассмотренная в этих работах циклически симметричная система жестких включений в плоскости представляет собой N жестких вклю­ чений длиной 2/, центры которых расположены на окружности ра­ диусом R с равными между собой углами ориентации, т.е.:

аК = а л ~ ~ {к = 0,1,2,..., N -l).

На контурах жестких включений заданы скачки перемещений

Скачки напряжений

считаются неизвестными функциями.

В формулах (4.7) и (4.8) плюсы и минусы относятся к внешним и внутренним берегам включений, tn - точка на контуре трещины или включения.

После введения обозначений

Комплексные потенциалы <D(Z) и Ф (7 ) можно выразить посред­ ством неизвестной функции G(p, t), имеющей структуру типа соот­ ношения (4.10), в котором вместо р следует взять р. Отметим, что система обозначений, предложенная выше, позволяет одновременно рассмотреть взаимодействие жестких включений {р* - X, р - -1) или трещин (/?* = -1, р = N).

Комплексные потенциалы Ф (Z) и (Z) через функцию G(p, t)

225

выражаются следующим образом:

1

ф ( 2 ) ------------- J — f M r f ,

Подстановка потенциалов O(Z) и ^(Z) в соотношение (4.11) дает сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестной функции:

Тк =e2*kilN(te,a +R), Х0 =xda +R.

Отметим, что решение уравнения (4.13) должно удовлетворять соотношению, обеспечивающему условие однозначности смещений на контуре дефекта

I

-/

Коэффициент интенсивности напряжений у вершин включений и действующие на них со стороны матрицы главные моменты усилий определяются [5] по формулам

р - р * х-Ш

226

(4 .1 7 )

Здесь минус соответствует внутренней по отношению к окружно­ сти вершине жесткого включения, плюс - внешней.

Если под действием внешней нагрузки жесткие включения имеют возможность поворачиваться, угол е вычисляется из условия равен­ ства нулю главного момента (М = 0).

Поскольку в дальнейшем будет рассматриваться двухосное рас­ тяжение пластины, ослабленной циклически симметричной системой жестких включений, правая часть уравнения (4.12) примет вид:

где Tjo = qIP (q и Р - взаимно перпендикулярные распределенные уси­ лия, причем усилия Р направлены под углом <рк оси Ох главной сис­ темы координат).

При щ = 1 из формулы (4.17) получаем случай всестороннего растяжения пластины, а в случае /70 = 0 (q = 0) имеем одностороннее

растяжение пластины.

В данной главе циклически симметричная задача решена для по­ лучения конкретных числовых данных применительно к материалам из стеклопластика. С этой целью были рассмотрены различные про­ центные содержания волокон единичной толщины в матрице. В отли­ чие от существующего на данное время асимптотического решения интегрального уравнения (4.13) его решение было произведено мето­ дом механических квадратур. В результате получены необходимые числовые и графические данные, соответствующие реальному напол­ нению матрицы армирующими элементами.

В рамках модели каждое дискретное волокно композита счита­ ется тонкой недеформируемой нитью конечной длины и толщины. При этом полагаем, что матрица, в которой распределены стеклово­ локна, представляет собой сплошную среду, а связь стекловолокно - матрица идеальная. Предполагается также, что модуль сдвига воло­ кон превышает модуль сдвига матрицы в 5 0 - 100 и более раз, что соответствует реальному композиту.

Для постановки и решения рассматриваемых в этой главе задач плоскость композита совмещена с плоскостью декартовой системы

227

координат хОу, относительно которой заданы ориентация и располо­ жение упорядоченных в циклически симметричную систему волокон в композите (рис. 9). На бесконечности этой плоскости напряжение и повороты отсутствуют, причем граничные условия на берегах воло­ кон композита отражены уравнениями (4.7) и (4.8).

Рис. 9. М одель хаотически арм ированного дискретными волокнам и стеклопластика:

/- д л и н а жесткого включения, R - радиус композита, е - угол поворота жест­ кого включения

3.2.Применение метода механических квадратур для расчета коэф­ фициентов интенсивности напряжений возле волокон

Вотличие от работ [20, 113], где расчет коэффициентов интен­ сивности напряжений произведен асимптотическим методом только при далеко расположенных циклически симметричных волокнах, при большой концентрации волокон применялся метод механических квадратур [114 - 116]. Согласно этому методу, решение интеграль­ ного уравнения (4.13) заменяется дискретным аналогом в виде сис­ темы линейных алгебраических уравнений. Для этого в сингулярное уравнение (4.13) и его ядра (4.14), а также в условие однозначности смещений (4.15) и в выражение для главного момента (4.17) введены

v е1Ш1Н{Лге + \)-{Щ е-1а+1)

228

Отметим, что в выражениях (4.21) - (4.24) оставлены прежние обозначения для функций G(p, т) и F(p*,f), а Я = 91/R.

Неизвестная функция G(p,t), а также возможные углы поворота

где G(z) - регулярная функция в промежутке (-1 -г- 1).

Далее делаем замену уравнения (4.21) и интегралов (4.23) и (4.24) соответствующими им дискретными аналогами. Для этого исполь­ зуем известные квадратурные формулы [114] вычисления интегралов. Если функция (p(t) не является рациональной и представлена в виде произведения со (t) U(t), причем (/(/) - регулярная функция, a co(t) - массовая положительная функция, то имеет место квадратурная фор­ мула

Точки / = tm(m = 1,2,..., п) являются нулями полиномов {Pn(t)} степени п из множества ортогональных многочленов с весом со(/) на отрезке [-1 ч-1]; точки х = x r(r = 1, 2,...,/?) - нули функции.

(4.27)

-I

229

Коэффициенты ат квадратурной формулы определяем из соот­ ношения

(4-28)

Также известна [115] квадратурная формула вида:

На основании приведенных выше соотношений (4.25), (4.26) и (4.29) записываем дискретный аналог интегрального уравнения (4.21) и интегралов (4.23) и (4.24). В результате получаем систему алгебраи­ ческих уравнений вида:

2s

+4^"=_im

Р

Интерполяционные точки tmu x, с учетом веса co(x) = (1 - x rym, отвечающего совокупности ортогональных многочленов Чебышева первого рода Тп(х) = cos(п arccosx), выбираем как нули полиномов Чебышева второго рода:

Uм_|(JC)= sin(A/ ■arccosx)/ J l - x 2

230