Основы создания полимерных композитов

бия означает, что в модели и в натуре коэффициенты насыщения рав­ ны. Выполнение всех указанных критериев связано с рядом не­ преодолимых в лабораторных условиях трудностей технического ха­ рактера.

Поэтому резонно возникает вопрос о возможности приближен­ ного моделирования, т.е. об установлении для некоторых критериев интервалов значений, внутри которых их изменение практически не влияет на величину К„.

Однако в написанных выше соотношениях параметры V и к из­ мерить непосредственно весьма трудно. Поэтому остановимся на ме­ тодике их определения. Коэффициент проницаемости стекловолок­ нистых образцов в направлении, нормальном к направлению ук­ ладки, можно определить из видоизмененного уравнения Козени - Кармана [103]

4С0 ( 1 _ ^ ’

где ть - радиус волокна; С0 - постоянная Козени, которую можно найти из уравнения Дэвиса [110]:

C o=:J = [ l + 56(]-5)3].

Скорость движения связующего найдем из соотношения (3.75):

/ , 2£cos0 1 -£ ^ ml pgh + -------------- —

V =

Hf(s)k2 Inк

где m - некоторая константа.

Значимость полученных критериев (3.76) проверялась экспери­ ментально на модельных стекловолокнистых образцах размером 20x5x5 мм с общей пористостью 0,65. Время контакта пропитываю­ щей жидкости с материалом составляло 2 ± 0,2 с.

Коэффициент насыщения определялся весовым методом, по­ верхностное натяжение - методом отрыва кольца [109], вязкость - на вискозиметре Оствальда, косинус краевого угла определялся по ме­ тодике, приведенной в работе [116].

Анализ критериев показал, что наиболее значимыми из них на рабочем интервале значений являются критерии й2 и й5 . Действи­

тельно, при незначительном изменении критерия п5 (с 4,6-10"3 до

3,2-10'3) коэффициент насыщения меняется в 1,5 раза. Примерно такая же закономерность прослеживается и для критерия п2 .

171

Для того чтобы достичь аналогичного изменения коэффициента насыщения для других критериев, последние необходимо изменить не менее, чем на порядок.

Рассмотрим теперь условия, необходимые для того, чтобы про­ цессы пропитки на лабораторной и промышленной установках были подобны.

В соответствии с третьей теоремой подобия для этого необхо­ димо: во-первых, обеспечить геометрическое подобие установок; вовторых, процессы в модели и в оригинале должны относиться к од­ ному классу явлений, что выполняется, так как воспроизводится один и тот же процесс; в-третьих, начальные и граничные условия для мо­ дели и оригинала должны быть подобны; и наконец, определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала, т.е.

где индексы "м" и "о" означают принадлежность того или иного па­ раметра к модели и оригиналу соответственно. Соблюдение всех этих условий обеспечит подобие течения процесса на модели и в ориги­ нале.

Рассмотрим теперь процесс намотки стеклопластикового компо­ зита. По имеющимся данным, на относительное содержание связую­ щего в материале/ оказывают влияние следующие факторы:

а) физические и геометрические характеристики исходных ком­ понентов: р - вязкость связующего, р - плотность связующего, к - коэффициент капиллярности ткани, d - толщина ткани, cos# - крае­ вой угол смачивания;

б) технологический режим, определяемый давлением Р, време­ нем течения процесса / и скоростью V.

Эти факторы и их размерности в системе единиц СИ приведены в табл. 14.

172

Эта зависимость настолько сложна, что выразить ее в виде диф­ ференциальных уравнений не представляется возможным. Поэтому применим теорию размерностей, с помощью которой эта функция будет представлена как критериальная зависимость определенного количества безразмерных отношений.

Поскольку для нашего случая N = 9, п = 3, то число критериев должно равняться 6. Следовательно, вместо уравнения (3.77) можно записать:

Ф(п1,п2,пъ,п4,п5,п6) = 0 .

Количество основных факторов подобия должно быть таково, чтобы их размерностями можно было бы выразить все критерии по­ добия. Кроме того, необходимо, чтобы показатель степеней размер­ ностей этих факторов не был равен 0. С учетом этих требований в качестве основных берем следующие факторы, определитель показа­ телей степеней А которых составляет:

1 1 -1

А = 0 1 -1 = - 2 * 0 .

1 I - 2

Следовательно, основные факторы выбраны правильно. По­ этому критерии подобия можно представить в виде:

и, = p p a'Vp'Pr' , п2 = с1ра*УРгР г* ,

«з = tpaiVPiPri , п4 = к , п5 = cos в , п6 = f

где ait Д, у, - неизвестные показатели степени. Их определение сво­ дится к решению системы линейных уравнений:

M°L 0T ° = ML-3Ma‘ L~a'T~a‘ LPlT~Pl My‘ L~r' T~2n ,

M°L 0T ° =L Ma2L"azT _a2L ^T -A Mr2L'r2T"2r2,

M0L °T ° = TM“3 L"ajT"°3 LA T"A NT3 L~ri Т"2уз

В результате получим:

ai = /?з = 0,

173

Следовательно, имеем:

Для определения давления Р, действующего на волокно, рас­ смотрим динамику его движения по поверхности ролика.

Л

г

Рис. 12. Силы, действующие наэлемент нити

Пусть элементарное волокно движется по некоторой поверхно­ сти Ф(л\>',2), равной 0. Выделим из нити некоторый элемент ab дли­

ной dS. На элемент ab действуют следующие силы (рис. 12): внешняя сила F со стороны других волокон; нормальная реакция dN по­ верхности ролика, равная dN = AgradOdS, где Я - некоторый скаляр­ ный коэффициент; натяжения 7j и Т2 на концах элемента; сила тре­ ния dTyравная dT = kA\grcM\P°dS, где Р° - единичный вектор на­ правления силы трения, расположенный в касательной плоскости (Р)

кповерхности Ф; к - коэффициент трения.

Вэтом случае дифференциальное уравнение движения нити за­ пишем так:

padS = dT + pFdS + AgradtodS + к A\gradQ?\P°dS ,

где p - плотность нити, d - вектор ускорения.

Раскладывая а на составляющие по осям натурального трех­ гранника, связанного с нитью, умножая полученное уравнение ска-

лярно на единичные векторы трехгранника г °, п э и g° и полагая,

что нить движется по поверхности по геодезической линии, сохраняя

174

при этом форму плоской кривой, можно получить следующую сис­ тему уравнений движения нити:

фициент растяжимости нити, со— угловая скорость.

В случае, если нить движется по неподвижной кривой и полагая, что F, - 0, F2 = -Т^е~к}№, V2= 0, V, = V, dV/dt = а (где Т0 - начальное натяжение ленты при (p -Q \k , — коэффициент трения нить - ролик),

dV_ _ £ / =0 L = co-_

равна сот. Полагая далее г = R = const, из системы (3.80) имеем:

§ - ~ Ш - р а = 0,

Исключая из системы (3.81) N и решая ее относительно Т, полу­ чим следующее дифференциальное уравнение:

175

Полагая движение нити равномерным, т.е. V = О, имеем:

R - ----- k T + keki<pT0 + p k V 2 = 0.

Переходя к переменной q> и используя соотношение dS = Rd(p, получим следующее дифференциальное уравнение:

д ( р

Решая уравнение (3.82) относительно Г, получим:

где А: = А:Д, - некоторый приведенный коэффициент трения.

В случае, если между нитями трение и относительное перемеще­ ние отсутствуют, т.е. нити движутся компактно, как одна нить

(т.е. к -¥ 0), имеем:

R

Обозначим Го = F.

Следовательно, давление на нить будем определять в первом приближении по формуле

Р = — e M l - p K 2).

Rd V и ]

С учетом этого соотношения критерии подобия имеют вид:

_ , F e H - p V 2) pRd

nA = k , n5 = cos в , n6 = /

Рассмотрим теперь условия подобия технологических процессов намотки.

176

Для подобия процессов по 1-й теореме подобия одноименные критерии должны быть одинаковыми, т.е. «,• = const (/ = 1, 2, 6). Следовательно, используя соотношения (3.78), имеем:

Из этих соотношений нетрудно получить следующие равенства:

Выполнение этой системы равенств необходимо для того, чтобы два процесса намотки считались подобными.

Если V, р, р, cosв, d , f k = const, то для подобия процессов необ­ ходимо выполнение условия Pi/P2 = 1 или:

При Fj = const и р; = const (/ = 1,2) имеем:

ек\<Р\~кг<рг = R JR 2>

т.е. для подобия процессов необходимо, чтобы отношения экспонент от произведения коэффициента трения пары нить - ролик на угол обхвата нити было равно отношению радиусов роликов.

Рассмотренный подход проверялся при проектировании опыт­ ной установки для получения предварительно пропитанных ровингов (ППР) при намотке высокопрочных стеклопластиков. Необходимо было определить время пропитки армирующего наполнителя на опытной установке, используя экспериментальные данные, получен­ ные на лабораторной установке.

Полагая, что при переходе от модели к натурной установке по­ ристость, поверхностное натяжение, краевой угол смачивания и диа­ метр волокна не меняются, и учитывая соотношения (3.76), скорость движения связующего найдем из видоизмененной формулы Дерягина [НО]:

г ь д C O S 0

ЦН

177

Условия подобия процесса можно записать, как указывалось выше, в виде равенства наиболее значимых критериев п2 и п5 :

Для связующего ЭДА было получено: рм - 1,112, рм = 18 с. Ми­ нимально возможная вязкость связующего для работы на опытной установке составляет: р0= 11 с. При этом плотность р0равна 0,911.

Время пропитки наполнителя на опытной установке определя­ ется из критерия л5: t0 - 1635 tM.

Исходя из этого, размер пропиточного тракта был увеличен в 1,635 раза. Используя далее критерий п2 , можно оценить значение

соотношения hMI h0, отражающего увеличение количества ровингов, одновременно пропитываемых на опытной установке: h0= 2,2 hM.

Эта рекомендация была использована при проектировании шпулярника, намоточного тракта и других узлов опытной установки для получения предварительно пропитанных ровингов.

Таким образом, мы рассмотрели пример использования методов теории подобия и анализа размерностей для моделирования лишь од­ ной стадии технологического процесса получения высокопрочных ориентированных стеклопластиков - стадии пропитки. Рассмотрен­ ный подход совершенно необходим для перенесения всего процесса из лабораторных условий в промышленные.

3.3. Выбор оптимальногорежима процессов пропитки и намотки

Приближенный анализ соотношения (3.75) показывает, что ско­ рость капиллярного течения связующего весьма низка ( 2 - 8 см/мин), а для того, чтобы скорость пропитки была приемлемой с точки зре­ ния производительности процесса, необходимо протягивать жгут со скоростью 2 - 8 0 м/мин, т.е. на два-три порядка выше. Поэтому па­ раметры процесса - натяжение, скорость, шаг раскладки, вязкость - должны быть такими, чтобы наполнитель успел за время протекания процесса полностью пропитаться связующим.

При входе жгута в ванну со связующим вокруг него образуется жидкий чехол, плотно стягивающий элементарные волокна (вследст­ вие сил поверхностного натяжения смолы). Таким образом, происхо­ дит лишь наружное обволакивание раствором выходящей ветви жгу­ та, а внутренние его капилляры заполнены воздухом.

Следовательно, процесс пропитки на микроуровне начинается только при выходе из ванны, когда под действием гравитационных сил (gp sina) в капиллярах образуются капли, раздвигающие волокна и способствующие образованию радиальных и продольных щелей, куда устремляется связующее. При этом волокна могут быть раздви­ нуты настолько, что перестают действовать капиллярные силы. По­

178

этому необходимо такое натяжение волокон, которое бы сохранило стабильную капиллярную структуру наполнителя. В случае стабиль­ ности структуры значительно улучшается качество пропитки и, сле­ довательно, увеличивается количество работающих волокон, что в конечном итоге приводит к повышению прочности композита.

Далее, из уравнения наноса связующего видно, что с увеличе­ нием вязкости раствора // нанос Ирастет, но зато при этом снижается миграция связующего по капиллярным каналам. Поэтому для улуч­ шения качества пропитки и, следовательно, для повышения прочно­ сти композита намотку следует вести с минимально возможным зна­ чением вязкости.

Изучение влияния на прочность материала скорости, шага на­ мотки и натяжения наполнителя показало, что изменение двух из этих параметров ( V, N) не влияет на прочность стеклопластика при межслоевом сдвиге. Однако, если рассмотреть этот эксперимент с точки зрения влияния указанных параметров на неоднородность композита [117 - 122], то становится очевидным, что даже в тех слу­ чаях, когда прочность не зависит от изменения технологических па­ раметров, они существенно влияют на неоднородность материала. Таким образом, при разработке технологического процесса получе­ ния стеклопластиковых изделий выбор значений параметров формо­ вания должен производиться исходя из условий не только обеспече­ ния высокой прочности композита, но и минимальной его неодно­ родности [117, 123,124].

Итак, используя приведенные выше результаты, можно сделать следующие выводы относительно выбора оптимальной технологии намотки.

Во-первых, увеличение или уменьшение линейной скорости на­ мотки при прочих равных условиях не влияет на среднюю прочность однонаправленных стеклопластиков при сжатии и сдвиге. Однако с увеличением скорости намотки неоднородность материала возрас­ тает. Поэтому для обеспечения максимальной эффективной прочно­ сти скорость намотки следует выбирать исходя из условий мини­ мально возможной скорости сматывания нитей с бобин. При этом обеспечивается также большая полнота пропитки.

Во-вторых, прочность максимальна при соединении встык, что объясняется, видимо, большей регулярностью структуры. Поэтому для обеспечения максимальной эффективной прочности может быть рекомендована намотка встык.

В-третьих, если нити выпрямлены, то степень их натяжения при прочих равных условиях не влияет на среднюю прочность материала. Однако неоднородность материала минимальна и, следовательно, эф­ фективная прочность максимальна при натяжении, составляющем примерно 10 - 15% от прочности наполнителя.

И, наконец, вязкость раствора связующего должна быть мини­ мальна.

179

После выбора оптимального режима намотки, т.е. выбора V, п, /, и (л, учитывая, что эти параметры, вообще говоря, - случайные ве­ личины (так как они подвержены систематическим и случайным воз­ действиям), следует, используя критерии контроля качества, провести статистический контроль стабильности технологического процесса.

В качестве контролируемого показателя могут быть выбраны ве­

личины V и N, оптимальные значения которых с точки зрения как прочности, так и неоднородности [117] составляют: V - 0,153 м/с, N = 19,8 • 103 Н/м = 6 Н/нить. Учитывая, что V и У - случайные вели­ чины, их значения определяли в режиме нормальной работы через равные промежутки времени. В результате были получены обширные выборки, на основании обработки которых был проведен статистиче­ ский анализ с использованием следующих критериев [125]:

1. Проверка случайности выборки (оценивалось, являются ли полученные данные статистически независимыми):

где п - объем выборки, Рх - число таких экстремальных значений xi,

при которых удовлетворяются условия:

*/-| < */ < */+! •

Аналогично имеем:

^ у к - 2)* 32. /,=3lG- = JV). S2r = — ^ — 8,6.

Так как Рт - Рт < 2,66т(т = *,.>>), то можно считать, что выборки по V и N не отличаются от случайных.

2. Проверка нормальности распределения V и N. Это необхо­ димо, поскольку на процесс изготовления композита оказывают влияние многие случайные факторы. Процесс наиболее стабилен в условиях нормального закона, так как иначе можно предполагать наличие систематической погрешности, которую следует устранить. На основании критерия Колмогорова нетрудно убедиться в том, что рассматриваемые выборки распределены по нормальному закону: Р(Л) > 0,81.

3. Проверка стационарности, т.е. постоянства во времени пара­ метров распределения нормального закона для исследуемых величин. С этой целью необходимо разбить ряды V и N на к подвыборок, по­ лученных в разные периоды изготовления композита, объемом п ка­

180