Основы создания полимерных композитов

Как было показано выше, условия сплошности можно записать в виде:

Далее, из условия Ек/Е с = а к/а с получим следующее значение прочности композита, армированного частицами:

сгк = a ck /F (f ) .

Или, учитывая приведенные выше выражения для Ек и сгк, полу­ чим окончательно следующие неравенства, отражающие требования к арматуре и связующему:

4/5

Напомним, что в этих неравенствах индекс "с" относится к свя­ зующему, "а" - к арматуре; / - относительное содержание дисперсных наполнителей (по отношению к чистому связующему); Fa - относи­ тельное содержание хаотически расположенного наполнителя.

Использование полученных выше неравенств позволит, задава­ ясь свойствами хаотически армированного наполнителя и относи­ тельными содержаниями армирующих элементов/ и Fa, сформулиро­ вать требования к связующему, выполнение которых обеспечит соз­ дание высокопрочного композита.

2.7.2. Тканый композит

Как известно, в настоящее время все большее применение для из­ готовления изделий промышленности и новой техники находят стек­ лопластики на основе многослойных тканей. Однако до сих пор практически отсутствует методика выбора связующего, обеспечи­ вающего монолитность материала. При решении этой задачи будем исходить из следующего. Есть элемент микроструктуры ткани, обра­ зованный перекрещивающимися под углом 2а нитями основы. На­ пряжения в связующем на контуре этого элемента найдем из условий совместности деформации связующего и нитей сгJcra =E cfEa

Для определения напряжений, действующих во внутренних точ­ ках элемента, применим методы теории функций комплексного пере­ менного и теории конформных отображений [41, 44]. С этой целью аппроксимируем этот элемент некоторым двуугольником, образован­ ным двумя дугами одинакового радиуса. Определение значений функций внутри области по ее значениям на границе — это задача

141

Дирихле, решение которой для двуугольника найти чрезвычайно сложно. Поэтому отобразим область Z - двуугольника на область W - единичный круг с помощью функции

где а - длина большей полуоси двуугольника.

Решением задачи Дирихле для единичного круга будет следую­

где г, (р - полярные координаты точек единичного круга, в которых определяются значения функции; ф - аргумент граничных точек

единичного круга; q(<p) - заданная граничная функция.

Произведя затем обратное отображение на область Z и переходя к полярным координатам двуугольника р и у, получим следующие формулы для напряжений, действующих в области Z [44]:

значения функции / , ; p ,/ - полярные координаты граничных точек двуугольника.

Нетрудно видеть, что подынтегральное выражение и, следова­ тельно, интеграл являются аналитическими функциями. Таким обра­ зом, согласно теореме о максимуме аналитической функции, он при­

142

нимает максимальное значение на границе двуугольника. Кроме то­ го, этот интеграл относится к классу интегралов, зависящих от пара­ метра, что позволяет перейти к пределу по параметру под знаком интеграла.

Тогда, учитывая условия совместности деформаций и воспользо­ вавшись теорией прочности Губера - Мизеса:

получим следующее условие равнопрочности арматуры и связующего в многослойном тканом композите при его растяжении вдоль ос­ новы: а - 031 = <*сЕа/15ЛсгаЕс

Совершенно очевидно при этом, что для обеспечения монолит­ ности композита его элементы должны отвечать условиям сплошно­ сти, т.е.

Решая эту систему с учетом значений а, получим следующие требования к элементам композита и его геометрии, удовлетворение которых обеспечит создание монолитной структуры:

где f a - доля нитей основы в единице площади поперечного сечения стеклопластика, которую можно определить по формуле

f a = F a ! - ! ^ - + a l s \ n a ,

/ Pom

143

где рут, ptKH- плотности нитей утка и основы соответственно. Правильность полученных выше условий монолитности прове­

рялась на примере расчета многослойных тканей МТБС, нагружен­ ных вдоль линии основы (табл. 11).

Таблица 11

Упруго-прочностные параметры связующего

взависимости от свойств наполнителя

иугла наклона нитей основы тканого материала

(стекло б/щ, <тв = 2350, Еа = 7,5 • 104 МПа)

Угол а определяется по микрошлифу, требования к связующему по формуле (3.45), прочность при разрыве стеклопластика определя­ лась как среднее арифметическое значение из 7 опытов, теоретиче­ ская прочность стеклопластика - по формуле (3.46).

2.8. Выбор оптимальной геометрии наполнителя и его ориентации

2.8.1. Оптимальная геометрия наполнителя

Как известно, упруго-прочностные свойства композиционных материалов определяются не только упруго-прочностными свойст­ вами их элементов, но и границами раздела волокно - матрица, ко­ торые существенно влияют на равнозагруженность и одновремен­ ность работы всех волокон. Однако влияние границ раздела, в част­ ности степени развитости поверхности раздела, т.е. диаметра арми­ рующих элементов, на прочность композита в достаточной мере изу­ чено лишь при испытаниях материала в условиях растяжения [12, 46]; прочность композита при растяжении зависит от диаметра волокна только в том случае, когда поверхность волокна повреждена. При этом изменение прочности прямо пропорционально степени повреж­

144

дения поверхности арматуры, и, следовательно, прочность падает с ростом диаметра (из-за масштабного эффекта).

При работе композита на сжатие разрушение материала начина­ ется с потери устойчивости армирующих элементов [12, 32, 13, 47]. Поэтому их жесткость должна оказывать значительное влияние на прочность композита при сжатии. Известно, что жесткость волокон является степенной функцией их диаметра. Естественно поэтому предположить, что прочность при сжатии существенным образом зависит от диаметра. Действительно, имеет место следующее уравне­ ние регрессии [32]:

т.е. прочность композита линейно связана с диаметром.

Это было подтверждено результатами исследования устойчиво­ сти модели стеклопластика, в которой нагрузка непосредственно прикладывается лишь к среднему элементу, а крайние вовлекаются в работу через связующее. Была получена линейная связь между ег^ и d [48].

Исследований влияния диаметра на сдвиговую прочность ком­ позита г очень мало, несмотря на актуальность этой проблемы. По­ этому интересно хотя бы в первом приближении оценить связь между d и г. Пусть удельная поверхность раздела характеризуется некото­ рой величиной a = II/S , где П - периметр всех границ раздела во­

локно - матрица [48 - 50]. Если п - число волокон, a F - относитель­ ное содержание арматуры, то

и с учетом написанных выше соотношений

Очевидно, что с увеличением поверхности раздела, которая ха­ рактеризуется "плотностью границ" а , вероятность появления дефек­ тов возрастает, и, следовательно, можно ожидать понижения сдвиго­ вой прочности композита. Это предположение было эксперимен­ тально подтверждено при испытаниях кольцевых однонаправленных сегментов на межслоевой сдвиг.

Если гексагональная и квадратная укладки волокон в матрице равновероятны, то

0,846

(3.50)

Ы / d f ’

145

где S - минимальное расстояние между волокнами.

Поскольку в реальных конструкционных стеклопластиках

S/d « 1 , то (l + S/d)2 » \ + 2 S /d , и с учетом приведенных выше соот­

ношений а «3364(<tf + 2£)_1, т.е. в первом приближении можно счи­

тать, что величина а обратно пропорциональна d.

Следовательно, напряжение г увеличивается с ростом диаметра. Этот же вывод можно сделать исходя из существования линейной регрессивной связи между прочностью однонаправленных стекло­ пластиков при межслоевом сдвиге и сжатии; а последняя, как указы­ валось выше, прямо пропорциональна диаметру волокна.

Для однонаправленного стеклопластика теоретическая верхняя граница содержания стекла составляет примерно 90 об. % [12], однако в реальных материалах этот предел не достигается [52, 53], очевидно, вследствие недостатка связующего для образования сплошной плен­ ки между волокнами. Вместе с тем микроструктурный анализ одно­ направленных стеклопластиков с достаточно регулярной структурой показывает, что толщина полимерной прослойки пренебрежимо мала по сравнению с диаметром волокна. Следовательно, значительная часть связующего не выполняет свою основную функцию - вовлече­ ние в работу композита непосредственно элементов - и поэтому явля­ ется балластом.

В работах [49, 50] было показано, что наиболее эффективно за­ полнить эти промежутки можно, применяя разнокалиберные волокна радиусов R и 0,42 R, что обеспечивает достаточно плотную, компакт­ ную и практически осуществимую структуру армирования. При этом абсолютное значение содержания арматуры повышается на 6 - 7 об. %.

Далее необходимо упомянуть о весьма перспективных в настоя­ щее время наполнителях в виде полых стеклянных микросфер, кото­ рые в сочетании с синтетическими смолами образуют синтактические композиционные материалы, или "синтактовые пены" Синтактики отличаются прежде всего высокими удельными прочностными свой­ ствами при сжатии, водостойкостью и возможностью широкого варь­ ирования свойств за счет применения разнообразных связующих и наполнителей. Эти композиты создаются на основе эпоксидных, по­ лиэфирных и других связующих с использованием полимерных, стек­ лянных или углеродных микросфер [43, 54 - 59, 60 - 63].

Очень перспективным направлением для повышения удельной жесткости стеклопластиковых композитов является использование волокон с измененной геометрией поперечного сечения - волокон капиллярной структуры. Например, стеклопластики на основе по­ лого волокна с коэффициентом капиллярности (отношение внутрен­ него диаметра к наружному) К = 0,6 имеют жесткость в 1,8 - 1,9 раз выше, чем стеклопластик равной массы, армированный сплошным волокном [56 - 58]. Использование стеклянных полых волокон от­

Н 6

крывает широкие перспективы в создании стеклопластиков с высо­ кой удельной прочностью и жесткостью при сжатии и изгибе [24]. Однако при этом нельзя, естественно, забывать о некоторых недос­ татках этих волокон. Их геометрические размеры и коэффициент ка­ пиллярности имеют значительный разброс, волокна хрупки, что яв­ ляется причиной их пониженной прочности при сжатии в поперечном направлении.

2.8.2. Оптимальная схема ориентации армированных волокон

Одной из основных задач, возникающих при создании конструк­ ций из армированных пластиков, является определение оптимальной для данного случая напряженного состояния схемы армирования. Это тем более важно, что изготовление конструкции происходит од­ новременно с созданием собственно композита, а современные тех­ нологические приемы формирования армированных пластиков по­ зволяют получать материал с самой разнообразной схемой армирова­ ния.

При создании элементов конструкций, работающих в условиях растяжения, среди исследователей наблюдается относительное един­ ство взглядов на выбор схемы армирования композита [64 - 69]. Од­ нако при проектирования и изготовлении изделий, работающих в условиях сжатия, такого единства нет. Это можно объяснить тем, что поведение армированных пластиков при растяжении достаточно хо­ рошо изучено, в то время как поведение композитов при сжатии ме­ нее исследовано [70 - 78].

Рис. 5. Элементсферическойоболочки:

а) тангенциальное армирование; б) радиальное армирование

В работах [79 - 83] был предложен принцип радиального арми­ рования, состоящий в том, что все волокна в композите ориентиро­ ваны по радиусу оболочки. Исследуем напряженно-деформированное состояние стеклопластиковой сферической оболочки, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением. Рассмотрим два

147

типа оболочек - традиционную намоточную и радиально армиро­ ванную. От действия внешнего давления Р в композитном материале стенки оболочки возникают окружные сжимающие напряжения <токр (рис. 5). Выделим из оболочки некоторый малый элемент и заменим действие отброшенных частей напряжениями. Элемент радиально армированной оболочки представляет собой однонаправленный композит (рис. 5,а). Элемент намоточной сферической оболочки - ортогонально армированный стеклопластик с соотношением слоев 1:1 (рис. 5,6). В силу симметрии сферической оболочки возникающие окружные напряжения равны между собой. Двухосное сжатие приз­ матических стеклопластиковых образцов достаточно полно воспро­ изводит схему нагружения композитного материала оболочек, на­ груженных внешним давлением.

Поведение однонаправленных стеклопластиков при двухосном сжатии в трансверсальной плоскости (радиально армированная мо­ дель) практически не изучалось, хотя в немногочисленных публика­ циях отмечается необычно высокая прочность композита при данной схеме нагружения [79 - 83]. При испытаниях однонаправленных стек­ лопластиков на двухосное сжатие в трансверсальной плоскости с от­ ношением сжимающих усилий по осям сжатия Z и Y <jzj<ja = k = 1

(рис. 5,а) разрушение композита происходило из-за вырывания во­ локон и носило взрывообразный характер. Отчетливо наблюдался очаг разрушения, который обычно находился в центре испытывае­ мого образца, реже - на периферии. В районе этого очага происхо­ дило обугливание композита, особенно стеклопластиков, армиро­ ванных высокопрочными стеклянными волокнами. При этом нередко разрушение сопровождалось вспышкой пламени и выделением дыма. Следовательно, характер разрушения однонаправленных стеклопла­ стиков при двухосном сжатии в трансверсальной плоскости весьма необычен и не имеет известных аналогов.

Рнс. 6. Контуры разрушаемосгн стеклопластиков при двухосном сжатии: Стеклопластик: I - однонаправленный (радиально армированная модель), 2 - ортогонально армированный (намоточная модель)

На рис. 6 в системе координат сг. - ау представлены контуры разрушаемости, построенные по экспериментальным данным испытаний на двухосное сжатие стеклопластиков на основе связующего ЭДТ-10 и стекловолокна ВМ-1. Испытания проводились в специальном уст­ ройстве [84], позволяющем реализовать двухосное сжатие с различ­

Из рис. 6 видно, что при двухосном сжатии однонаправленного стеклопластика в трансверсальной плоскости наблюдается резкий всплеск прочности при отношении сжимающих напряжений, близком к 1. Прочность радиально армированного композита при симметрич­ ном двухосном сжатии более чем в 3 раза превышает прочность на­ моточного стеклопластика.

d

&окр

Рис. 7. Расчетная модель радиально армированного композита

Рассмотрим модель, описывающую поведение элемента компо­ зитного материала стенки радиально армированной стеклопластико­ вой оболочки, загруженной равномерно распределенным внешним давлением Р (рис. 7) [85 - 86]. Полагая равновероятными гексаго­ нальную и октаэдрическую укладки наполнителя в композите, полу­ чим:

F0,846

°(\ + 2h/d)2 ’

где d - диаметр волокна, h - толщина прослойки связующего, Fa - относительное объемное содержание арматуры. Отсюда:

2Л _ /0,846 {

d Fa

От действия внешнего давления на оболочку вся эта система за­ гружена окружными сжимающими напряжениями <т0Кр, в результате

149

чего на связующее действуют контактные напряжения <токр со сторо­

ны волокна.

Рассмотрим, при каких условиях произойдет потеря упругих свойств связующего. Исходя из условий равновесия, найдем значение кольцевого нормального напряжения <xv, возникающего в слое свя­ зующего:

Тогда деформации в связующем (ес) и арматуре (sa) соответст­ венно будут равны:

где Ес, Еа - модули упругости связующего и арматуры соответст­ венно; цс, ца - коэффициент Пуассона связующего и арматуры соот­ ветственно.

Из условий совместности деформаций, используя уравнения (3.51), (3.52) и (3.53), получим:

Определим теперь главные напряжения. Из анализа соотноше­ ний (3.54) и (3.55) нетрудно видеть, что а окр > сгокр и <тк > ~(токр . Сле­

довательно, главные напряжения (тх= а к, <т2 = 0 , сг3 = - о окр.

Условия текучести связующего с использованием энергетической теории прочности можно записать в виде:

150