3016

Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров

При поиске наиболее опасной призмы обрушения за критерий устойчивости может быть принят коэффициент устойчивости

Рассматривая правую часть неравенства, для заданных условий требуемый коэффициент устойчивости равен 1,2.

С учетом динамического воздействия подвижного состава, коэффициент устойчивости равен

где адин – коэффициент динамики, для заданных условий равный 1,12. Таким образом, минимальный требуемый статический коэффициент устойчивости вычисляется с учетом формул (1, 2) и для усло-

вий предельного равновесия равен

В программном комплексе Midas GTS NX были выполнены три этапа расчетов. На каждом этапе выполнялся расчет устойчивости откосов земляного полотна методом снижения прочности и методом предельного равновесия.

На первом этапе выполнен расчет устойчивости откосов существующего земляного полотна. Фактическая глубина развития балластного мешка на момент проведения инженерно-геологических исследований составляла 3,2 м. Результаты проведения расчетов приведены на рис. 3.

По результатам расчетов была определена предполагаемая линия скольжения. Коэффициент устойчивости (статический) методом SRM составил 1,46, методом SAM – 1,45.

Следует отметить, что полученные в программном комплексе результаты расчетов устойчивости показали высокую сходимость с ручным расчетом общей устойчивости откоса по круглоцилиндрической поверхности скольжения, относительная погрешность результатов расчетов не превысила 7 %.

21

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Рис. 3. Результаты расчетов устойчивости откосов при глубине балластного мешка 3,2 м

На втором этапе был выполнен расчет устойчивости в предположении развития балластного мешка до глубины 3,7 м (рис. 4).

Рис. 4. Результаты расчетов устойчивости откосов при глубине балластного мешка 3,7 м

По полученным линиям скольжения, коэффициент устойчивости методом SRM составил 1,40, методом SAM – 1,39, что удовлетворяет условиям сохранения устойчивости откоса и не ниже минимального статического коэффициента устойчивости, равного 1,344. На третьем этапе расчет устойчивости производился в предположении развития балластного кармана в сторону ослабленной части откоса, до глубины 4 м от поверхности основной площадки (рис. 5).

Согласно результатам расчетов, коэффициент устойчивости методом SRM составил 1,336, методом SAM – 1,347. Таким образом, достигнуты условия предельного равновесия. Соответственно, при развитии балластного углубления до 4 м, согласно проведенным расчетам, произойдет потеря устойчивости откоса.

22

Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров

Рис. 5. Результаты расчетов устойчивости откосов при глубине балластного мешка 4 м

В ходе анализа данных ПУ-9, был построен график ежегодных суммарных осредненных просадок (рис. 6). Выявлено увеличение интенсивности просадок пути в 2014–2015 гг. Для определения периода развития балластного углубления до 4 м, график был продлен по экстраполяции, в результате чего определен срок, через который произойдет обрушение откоса, равный 4 года (в 2019 г.).

Рис. 6. График ежегодных суммарных осредненных просадок пути

Для обеспечения устойчивости откосов, прочности земляного полотна и стабильности основной площадки, на 146 км ПК6 линии Голуха-Тягун Западно-Сибирской железной дороги, необходимо выполнение следующих мероприятий:

1)устройство качественного водоотвода от подошвы насыпи

иосновной площадки;

23

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

2)обеспечение снижения естественной влажности (осушение) грунтов тела земляного полотна;

3)проведение уплотнения и упрочнения грунтов тела насыпи. Таким образом, на основании проведенных исследований по-

лучены следующие результаты:

1.На основании инженерно-геологических данных на 146 км ПК6 линии Голуха-Тягун Западно-Сибирской железной дороги, выявлено наличие балластного углубления. Балластное углубление имеет чашеобразную форму с понижением, ориентированным в сторону междупутья, степень развития и форма балластного углубления позволяет классифицировать его как балластный мешок, глубина развития которого составляет 3,2 м от уровня бровок земляного полотна до наиболее глубокой точки.

2.Выполнен расчет, позволивший оценить критическое положение границы балластного углубления (на глубине 4,0 м от поверхности основной площадки).

3.Выполнен прогноз, позволивший оценить срок устойчивого состояния откоса, равный 4 года, в случае неизменности всех внешних факторов, действующих на земляное полотно.

Научный руководитель канд. техн. наук, доц. А.Л. Ланис

А.В. Бурлака

(факультет «Бизнес-информатика»)

Модель размещения сельскохозяйственного производства

Цель работы – разработка новой модели генерации исходных данных для контроля текущей успеваемости студентов профиля «Менеджмент» направления «Логистика и управления цепями поставок» по курсу «Экономические основы логистики и управления цепями поставок».

Задачи исследования:

интерпретация графического решения;

разработка подходов аналитического решения;

разработка генератора исходных данных.

24

Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров

Объектом исследования является модель размещения сельскохозяйственного производства Тюнена.

Любой производитель продукции, в том числе сельскохозяйственной, стремится получить максимальную прибыль при имеющихся ограничениях в ресурсах. Важным фактором, влияющим на формирование прибыли, является размещение сельскохозяйственного производства. Без учета стоимости перевозок, решение такой задачи, как правило, подразумевает выбор только одного способа использования земли, в котором на единицу продукции будет достигаться наибольший доход. Если имеется несколько лучших способов с одинаковым доходом на единицу продукции, то все они могут войти в оптимальное решение в разных долях, только с учетом ограничения на количество земли.

Тюнен заметил, что важным фактором, влияющим на доходность земли, является ее расстояние до рынка сбыта, так как весь доход от некоторых видов продукции будет полностью уничтожаться издержками, связанными с перевозкой грузов. Но, так как земляные ресурсы около рынков сбыта ограничены, возникает вопрос об оптимальном распределении земли под разные виды сельскохозяйственного производства таким образом, чтобы земли в сумме давали наибольший доход. Эта задача была решена А.Г. Гранбергом графическим способом. Так как доходность одного отдельного случая

С = a – br,

где а – разница между валовой выручкой и производственными издержками с 1 га земли; b – транспортные издержки на перевозку продукции с 1 га земли на расстояние в 1 км; r – расстояние до рынка сбыта, то Гранберг показал на графике пересечения прямых различных способов и выбрал, в каких случаях достигается наибольшая доходность.

Такое решение дает правильный результат. Но возникает проблема при выдаче этой задачи студентам – для адекватных результатов необходим подбор коэффициентов определенным образом.

Одним из самых распространенных методов нахождения исходных данных – решение задачи наоборот. Но этот метод сложен и не позволяет создать большого разнообразия вариантов. Кроме того, он привязан к предметной области задачи, что делает его негибким при изменении некоторых условий.

25

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Еще один метод – метод простой машинной генерации. Из-за перебора всех появляющихся значений, их последовательной проверке, скорость генерации становится очень медленной.

Новая модель генерации вариантов по графику с использованием плавающих границ – метод, предложенный в данной работе. Так как его основой служит график функции, то он может применяться в любой предметной области, в которой ответ на задачу может быть визуально представлен в виде графика. Плавающие границы позволяют сократить время выполнения программы.

Тема генерации разнообразных исходных данных актуальна для преподавателей, которые хотят повысить качество обучения студентов.

Модель Иоганна фон Тюнена представляет собой схему размещения сельхозяйственного производства, которая зависит от места сбыта продукции, и демонстрирует принципы оптимального размещения производства.

Немецкий экономист Иоганн фон Тюнен представил модель размещения в 1826 г. в работе «Изолированное государство в его отношении к сельскому хозяйству и национальной экономике». Эта модель является абстрактной и описывает, каким образом лучше размещать производство сельскохозяйственных культур, чтобы общая прибыль была максимальной. Модель Тюнена была первой моделью, которая учитывала перевозку продукции до рынка сбыта.

В модели Тюнена принимаются следующие допущения:

–вся земля одинаково плодородна и однородна;

–государство изолировано и представляет собой круг, части которого используются под разные сельскохозяйственные производства;

–в центре государства находится единственный рынок сбыта продукции, который представляется точкой;

–затраты на перевозку продукции влияют на конечную цену продукции на рынке сбыта;

–способы производства представляют собой систему колец вокруг рынка сбыта;

–цена каждого продукта отличается от его цены в городе на величину транспортных затрат;

–чем тяжелее груз и чем дальше производство от рынка сбыта, тем больше количество затрат на перевозку продукции.

26

Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров

Тюнен расположил производства вокруг рынка сбыта таким образом, чтобы с каждого хозяйства выручалась максимальная прибыль. Согласно этому, ближе всего к рынку сбыта расположились те производства, которые дают скоропортящиеся продукты или продукты, имеющие значительный вес и объем по отношению к стоимости. А дальше всего от города расположились те продукты, перевоз которых дешевле относительно стоимости. Распределение земель по модели Тюнена изображено на рис. 1.

Рис. 1. Расположение производств по Тюнену

Модель Тюнена также может использоваться для создания более сложных модельных конструкций.

Интерпретация графического решения

Александр Григорьевич Гранберг предложил решать задачу Тюнена графическим способом.

Так как доходность одного отдельного случая с 1 га земли

Сj = aj – bj rj,

где а – разница между валовой выручкой и производственными издержками; b – транспортные издержки на перевозку продукции с 1 га земли на расстояние в 1 км; r – расстояние до рынка сбыта, то Гранберг показал на графике пересечения прямых различных способов и выбрал, в каких случаях достигается наибольшая доходность.

Рассмотрим задачу, приведенную Александром Григорьевичем Гранбергом.

Применяются три способа использования земли, которые имеют следующие функции доходности:

с1 = 8 − 4 1 ; с2 = 6 − 2 2 ; с3 = 3 − 0,6 3.

27

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Три функции были изображены на графике функции, как показано на рис. 2.

Ломаная ABCD показывает границы оптимального использования земли. Ответ задачи является таковым: способ использования земли 1 должен применяться на интервале (0, r1), способ использования земли 2 на интервале (r1, r2), способ использования земли 3 на интервале (r2, r3).

При переносе этого ответа на круг получится, что каждый способ займет свое кольцо. Последнее кольцо выгоднее не использовать,

так как использование этой земли из-за перевозок будет убыточным. Полученные результаты анализа данной модели решения пол-

ностью согласуются с теорией Тюнена.

Эту же задачу можно решить аналитически путем, приравнивания уравнения и находя точки пересечения. После этого точки из каждого интервала подставлять в каждое уравнение и таким образом определять для каждого отрезка оптимальный способ использования земли.

Эту задачу можно решить с помощью метода Гаусса. Найти точки и также подставить точки из каждого интервала в уравнения.

Задачу можно решить, последовательно выражая переменную r наименьшего радиуса через другие радиусы, а дальше, выразив площадь через полученные уравнения, приравнять сумму к общей сумме площадей. Далее снова подставить точки из полученных интервалов и выбрать наилучший вариант использования земли для каждого интервала.

Также задачу можно решить методом математического программирования – симплекс методом.

Исходными данными для этой задачи будут являться:

разница между валовой выручкой и производственными издержками для каждого способа обработки земли.

28

Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров

транспортные издержки на перевозку продукции с 1 га земли на расстояние в 1 км для каждого способа обработки земли.

Для исходных данных были выявлены следующие требования:

исходные данные нужно приводить для разных количеств способов обработки земли.

исходные данные должны быть строго больше нуля.

С уменьшением расстояния до рынка сбыта(радиуса), транспортные издержки должны уменьшаться.

с увеличением расстояния до рынка сбыта (радиуса), транспортные издержки должны возрастать.

Таким образом, был сделан вывод, что все эти условия будут выполняться, если генерируемые точки будут напоминать гиперболу, находящуюся в I квадранте системы координат.

Условия генерации

В результате, были получены следующие условия, накладывающиеся на генерацию:

Прямые, изображающие функции доходности, не должны быть параллельны (потому что в случае их параллельности наименее доходный способ обработки земли не будет использоваться).

Если n принять за количество вариантов использования земли (ограничений), количество точек пересечения не менее n – 1 (потому что в ином случае наименее доходный способ обработки земли не будет использоваться).

Точки пересечений должны находиться в I квадранте координатной плоскости (что необходимо, чтобы обеспечить неотрицательность величин издержек на перевозку и разницы между валовой выручкой и производственными издержками).

Точки должны генерироваться с определенным шагом (это необходимо для того, чтобы кольца не были неправдоподобно узкими).

Точки должны генерироваться по гиперболе (чтобы обеспечить 3 и 4 требования к исходным данным, представленным выше).

На основании этих требований была разработана модель генерации исходных данных для задачи.

29

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Модель генерации исходных данных

Чтобы сгенерировать исходные данные для этой задачи, согласно разработанной модели, нужно выполнить следующую последовательность шагов:

Шаг 1: Определенным образом сгенерировать независимые переменные , которые будут представлять границы способов использования земли.

Шаг 2: Найти уравнение гиперболы из максимального радиуса. Шаг 3: С помощью уравнения гиперболы находятся зависи-

мые переменные .

Шаг 4: Найти коэффициенты функций доходности с помощью уравнений нахождения коэффициентов прямых по двум точкам.

Результатом этих действий будут являться коэффициенты, один из которых для данной задачи будет являться разницей между валовой выручкой и производственными издержками для каждого способа обработки земли, а другой транспортными издержками на перевозку продукции с 1 га земли на расстояние в 1 км для каждого способа обработки земли.

Шаг 1 «Генерация независимых переменных »

при i = [0, − 1], где – количество способов использования земли, необходимо генерировать с определенным шагом. Использованы следующие переменные:

erthCount – количество способов обработки земли;

pointsCount – количество генерируемых точек;

MinRad – минимальный возможный радиус;

left – левая граница генерации;

right – правая граница генерации;

E – мнимая правая граница, которая учитывает последующую генерацию.

Для нахождения точек в этой задаче подходил гипербола вида

= ×1. Для верной генерации необходимо подобрать коэффици-. Ясно, что максимальный перегиб гипербола имеет в точке,

где x = y. Экспериментальным путем было получено, что часть гиперболы, подходящая для генерации, лежит на отрезке [ × 3; ÷ 2]. Таким образом, по условию генерации минимальный радиус равен ÷ 2, а максимальный радиус равен × 3. Из этого следует

30