508

18.6. Планетарный редуктор

Эскизная компоновка планетарного редуктора приведена на рис. 35. Основы компоновки изложены в п. 18.1. Особенностью конструкции является наличие водила, сателлитов и зубчатой муфты в плавающем солнечном колесе, что требует серьёзной конструкторской проработки.

Компоновку выполняют в следующей последовательности.

1. Вычерчивают оси солнечного колеса и сателлита, располагая их на межосевом расстоянии

aw.

2. Вычерчивают контуры сателлита и его габариты b × da, располагая его на оси. Длина оси сателлита складывается из ширины сателлита b, двух пар зазоров 1 и 2 и двух толщин щёк δ2.

3. Диаметр оси d определяют из расчёта по изгибающему моменту:

п. 12.4); L — расстояние между опорами водила, мм; L = b + 2( 1 + 2) + δ2; δ2 — толщина щёк, мм; δ2 = 2δ; [σ] — допускаемое изгибное напряжение, МПа; [σ] = 0,3 σт.

Диаметр оси округляют по стандартам для подшипников.

4.В зависимости от ширины сателлита b назначают один или два подшипника сателлита. Наруж-

ный диаметр D принимают из возможности проектирования обода сателлита толщиной δо = 3m. Этому условию соответствует диаметр D = m(z – 7).

5.Вычерчивают валы с диаметрами и конструктивными решениями, принятыми в ориентировочном расчёте.

6.Для выравнивания нагрузки между сателлитами проектируют плавающее солнечное колесо с зубчатой муфтой. На быстроходном валу и на колесе нарезают венцы муфты, которые входят во

внутреннее зацепление с корпусом муфты. Делительный диаметр венцов муфты принимают dм = 1,5dбх, корректируя его в соответствии с формулой dм = mмzм; наружный диаметр муфты Dм = dм + 7mм. Ширина венцов муфты bм = (0,2…0,3)dм, длина муфты lм = (0,8…1) dм. Модуль зубьев муфты может быть равен модулю колёс: mм = m.

7.Назначают зазор между наружным диаметром муфты Dм и внутренним диаметром пустоте-

лого вала водила 7 = mм (dвд.в = = Dм + 2 7), наружный диаметр вала водила (под подшипником) принимают dвд.н = 1,25 dвд.в и округляют по стандартам для подшипников.

8. Конструктивно принимают радиальные подшипники водила лёгкой серии с зазорами до тор-

91

ца оси водила 1; измеряют расстояние Lh между серединами подшипников.

9. Назначают радиальные подшипники быстроходного вала солнечного колеса с зазором до муфты 1 и расстоянием между их серединами L1 = dбх.

10. Длину консолей назначают по рекомендациям (183) и (184).

19. ПРИБЛИЖЁННЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

Данная методика даёт более достоверные результаты, чем ориентировочный расчёт, так как

диаметр вала определяют из расчёта на сложное напряженное состояние при действии крутящего и изгибающего моментов. В данном разделе исходными данными расчёта являются: силы, действующие на колёса, шкивы, звёздочки и т.д., расстояния между линиями действия всех сил, диаметры колёс.

Неправильное приложение действующих нагрузок — типичная ошибка при разработке расчётной схемы. Весьма полезна для правильного приложения направления нагрузок аксонометрическая схема нагружения валов. На рис. 36 представлена схема двухступенчатого цилиндрического редуктора, на быстроходном валу которого расположен шкив ремённой передачи. На шкив действует нагрузка Fr от натяжения ремней. Тихоходный вал редуктора нагружен силой F от цепной передачи.

F

Рис. 36. Аксонометрическая проекция колёс редуктора

При составлении схем необходимо помнить следующие правила.

1.На колёса и другие детали действуют распределённые нагрузки, которые заменяют сосредоточенными силами, прикладываемыми посередине их ширины.

2.Точку приложения сил находят по кинематической схеме привода и схеме нагружения валов. Обратить внимание на точки приложения сил в червячно-цилиндрическом редукторе.

3.На шестерню и колесо действуют силы, равные по модулю, но противоположно направлен-

ные.

4.Радиальные силы Fr в зацеплении всегда направлены от точки контакта по радиусу к оси ва-

ла.

5.Окружные силы Ft создают вращающие (крутящие) моменты и направлены: на шестерне — против направления вращения, на колесе — по направлению вращения.

6.Осевые силы Fa1 и Fa2 на промежуточном валу направляют в противоположные стороны с целью снижения осевой нагрузки на подшипники. В этом случае шестерня и колесо будут иметь одинаковые направления зубьев (оба левые или правые) в редукторах, выполненных по развёрну-

92

той схеме (см. рис. 30). В соосных редукторах (см. рис. 31) они имеют разные направления.

7.Сила, действующая на валы ременной передачи, Fr направлена по межосевой линии в сторону другого шкива. Электродвигатель с ведущим шкивом, закреплённым на его валу, располагают так, чтобы уменьшить площадь, занимаемую приводом. Аналогично компонуют цепную и открытую зубчатую передачу.

8.При угловом расположении открытых передач действующие нагрузки раскладывают по двум направлениям, соответствующим расчётным плоскостям.

9.В планетарных редукторах на валы солнечного колеса и водила действует неуравновешенная нагрузка Fпл (см. п. 12.4).

Этапы приближённого расчёта валов.

А. Выполнение эскизной компоновки редуктора.

Б. Составление расчётных схем сил, действующих на вал в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях.

В. Определение реакций опор R в двух плоскостях, радиальных Fr и осевых Fa нагрузок на подшипники.

Г. Построение эпюр изгибающих моментов M в двух плоскостях и эпюры крутящих моментов

T.

Д. Определение приведенного момента в расчётном (опасном) сечении:

где α — коэффициент, учитывающий соответствие циклов касательного (от крутящего момента Т) и нормального (от изгибающего момента М) напряжений; при реверсивной работе привода α = 1, для нереверсивного привода в предположении частого включения и выключения электродвигателя

α= 0,7.

Е.Определение диаметра вала в опасном сечении:

где [σ]−1è — допускаемое нормальное напряжение, для наиболее распространенных марок сталей [σ]−1è = 50...60 МПа; верхнее значение принимают для вала-шестерни из высокопрочного материа-

ла.

Ж. Конструирование вала с окончательным назначением диаметров во всех его характерных сечениях.

Результаты, полученные из формул (176) и (191), могут оказаться различными. Предпочтение следует отдавать приближенной методике расчёта как более точной. Возможно увеличение диаметров из соображений конструктивного плана (см. пример 17).

Пример 18. Выполнить приближённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого кони- ческо-цилиндрического редуктора (рис. 37) по следующим исходным данным: крутящий момент TII = 84 Н·м, материал вала — сталь 40Х, термообработка — улучшение. Расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l1 = 70 мм, l2 = 60 мм, l3 = 50 мм. Работа нереверсивная. Параметры передач приведены в табл. 26.

93

Осевая сила Fa1 направлена в сторону основания конуса, а сила Fa2 — противоположно ей для уменьшения нагрузки на подшипник. Схема нагружения преобразована после приведения действующих сил к оси вала в две расчётные схемы сил, действующих в двух плоскостях (см. рис. 37, б и г). Приведение сил выполнено по следующим правилам:

а) радиальные силы Fr проходят через ось вала, к которой они и приложены без добавления моментов;

б) осевые силы приведены к оси с добавлением сосредоточенных моментов т = Fa · d/2; в) окружные силы приведены к оси с добавлением крутящих моментов TII;

г) схемы, эпюры, а также конструкция вала и схема расположения подшипников выполняются на отдельном листе.

2) Определяются реакции и моменты в плоскости ZOY. Силы, действующие в направлении Z, показаны на рис. 37, б. Реакции опор R1z и R2z определены из двух уравнений равновесия. Третье уравнение использовано для проверки. Сосредоточенные моменты:

m1 = Fa1 · dm2/2 = 362·171,77/2 = 31090 Н·мм = 31,1 Н·м; т2 = Fa2 · d1/2 = 572·65,57/2 = 18753 Н·мм = 18,8 Н·м.

Уравнение моментов сил относительно опоры 1

∑M1z = 0; R2z (l1 + l2 + l3 ) + Fr2 (l1 + l2 ) − Fr1l1 + m1 + m2 = 0 , откуда

R2z = (−Fr2 (l1 + l2 ) + Fr1l1 − m1 − m2 ) / (l1 + l2 + l3 ) =

(−956 (70 + 60) +102 70 − 31090 −18753) / (70 + 60 + 50) = = −928Í .

Знак «минус» показывает, что направление реакции R2z противоположно изображённому на рис. 37, б. Уравнение проекций

∑Z = 0; R1z − Fr1 + Fr2 + R2z = 0,

откуда

R1z = Fr1 − Fr2 − R2z = 102 − 956 − (−928) = 74H.

Проверочный расчёт выполнен по уравнению моментов сил относительно опоры 2:

ΣM2z = 0; −R1z (l1 + l2 + l3 ) + Fr1(l2 + l3 ) − Fr2l3 + m1 + m2 =

= −74 (70 + 60 + 50) +102 (60 + 50) − 956 50 + 31090 +18753 = = 57 Í ì ì = 0,06 Í ì .

Полученное значение практически равно нулю. Эпюры изгибающих моментов (рис. 37, в) построены на сжатом волокне. Значения моментов Mz:

М1z = 0; M3z = R1zl1 = 74 70 = 5180 Í ì ì ; M3′z = M3 − m1 = 5180 − 31090 = −25910 Í ì ì ;

M4z = R1z (l1 + l2 ) − Fr1l2 − m1 = 74 (70 + 60) −102 60 − 31090 =

=−27590 Í ì ì ;

M4′z = M4 − m2 = −27590 −18753 = −45943 Í ì ì ; М2z = 0.

На эпюре Мz под сосредоточенными моментами изображены скачки, равные модулям моментов

т1 и т2.

3) В направлении XOY действуют силы Ft1 и Ft2 (рис. 37, г), которые для удобства расчётов совмещены с вертикальной плоскостью. Искомые реакции опор определены аналогично плоскости ZOY из двух уравнений равновесия:

∑M1x = 0; R2x (l1 + l2 + l3 ) − Ft2 (l1 + l2 ) − Ft1l1 = 0,

откуда

95

R2x = (Ft2 (l1 + l2 ) + Ft1l1) / (l1 + l2 + l3 ) =

=2562 (70 + 60) +1032 70 / (70 + 60 + 50) = 2252 H.

∑X = 0; R1x − Ft1 − Ft2 + R2x = 0,

откуда

R1x = Ft1 + Ft2 − R2x =1032 + 2562 − 2252 =1342 H. Изгибающие моменты в направлении X:

М1x = 0; M3x = R1xl1 =1342 70 = 95940 Í ì ì ;

M4x = R1x (l1 + l2 ) − Ft1l2 =1342 (70 + 60) −1032 60 =

=112540 Í ì ì ;

Ì2x = 0.

4)По величинам ординат эпюр Мх и Мz (см. рис. 37, в и д) выявляется опасное (расчётное) сечение 4 промежуточного вала. Суммарный изгибающий момент

M4 = M42x + M42′z = 1125402 + 459432 =121557 Í ì ì . (192) Приведенный момент по формуле (190):

Mï ð = M42 + αTII2 = 1215572 + 0,7 840002 =140411 Í ì ì . Диаметр вала в опасном сечении по формуле (191):

Результат практически совпадает с полученным в ориентировочном расчёте. По результатам приближённого расчёта окончательно назначаются диаметры характерных сечений вала. В опасном сечении следует принять диаметр 30 мм, а диаметр шейки — 25 мм. Однако в целях унификации подшипников валов I и II приняты диаметры, соответствующие ориентировочному расчёту: диаметр головки d1′′ = 36 мм; диаметр шейки d2′′ = 30 мм. При диаметре вершин цилиндрической

шестерни da1 = 69,57 ì ì принята конструкция вал-шестерня. Схема вала и расчётная схема уточ-

нённого расчёта (см. разд. 22) приведены на рис. 37, ж. На рис. 37, и приведена расчётная схема для подбора подшипников.

20. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Размеры призматических шпонок: ширину b, высоту h, глубину паза ступицы t2 (рис. 38) выбирают в зависимости от диаметра вала d [11]. Длину шпонки l принимают из стандартного ряда на 5...10 мм меньше длины ступицы. Длину ступицы рассчитывают по диаметру подступичной части участка вала. Из условия центрирования по цилиндру её принимают больше диаметра вала по классическому соотношению (181):

где [σсм] — допускаемое напряжение смятия, МПа; принимают при стальной ступице и посадках H7/h6...H7/p6 [σсм] = 80...120 МПа; при посадках с гарантированным натягом H7/s6...H7/u6 [σсм] = 200 МПа; при чугунной ступице — вдвое меньше; lр — расчётная длина шпонки; при скругленных торцах

96

21.ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Вданном проекте шлицы применяют в коробках передач и на выходных валах редукторов. Для

гладких валов принимают соединения с наружным диаметром D, равным диаметру вала.

В шлицевых валах коробок внутренний диаметр d принимают больше диаметра соседнего участка. Наибольшее применение в отечественном машиностроении нашли прямобочные шлицевые соеди-

нения.

Эвольвентные шлицы имеют наружный диаметр D, кратный 5 мм, такой же, как внутренний диаметр d подшипников качения, что позволяет использовать их в гладких валах, не имеющих упорных буртов. Шлицы проверяют на смятие рабочих граней и на износ. Для прямобочных шлицев

где SF — удельный суммарный статический момент площади рабочих поверхностей соединения относительно оси вала, мм3/мм (см. прил. Е); l — рабочая длина соединения, мм; l ≈ 1,5 d.

Для эвольвентных зубьев

где КЗ — коэффициент неравномерности нагрузки по шлицам; КЗ = 0,7...0,8; z — число зубьев; h — рабочая высота зубьев, h m; dcp — средний диаметр соединения, dср = mz.

Допускаемые напряжения приведены в прил. Ж.

Пример 20. Рассчитать шлицевый хвостовик тихоходного вала коническо-цилиндрического редуктора по исходным данным примера 17: крутящий момент TIII = 226 Н·м; диаметр вала d1′′′ =

45мм.

Решение.

1) Назначается длина ступицы малой звёздочки по формуле (181):

lcò = (1,2...1,5) 45 = 54...68 ì ì .

Принята длина ступицы lст = 60 мм (см. прил. В). Приняты прямобочные шлицы средней серии z × d × D × b = 8 × 52 × 60 × × 10 c параметром SF = 672 мм3/мм (см. прил. Е). Допускаемое напряжение смятия [σñì ] = 70 МПа [11].

2) Рабочие напряжения смятия по формуле (193):

Вывод. Прочность достаточна.

22. УТОЧНЁННЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ

Уточнённый расчёт заключается в определении коэффициентов запаса выносливости s в опасных сечениях вала. Его выполняют после подбора шпонок, выбора посадок, расчёта подшип-

ников качения и окончательного конструирования колёс, шкивов, звёздочек, валов, корпусных де-

талей, подшипниковых узлов. Опасными являются сечения, где действуют крутящие и наибольшие изгибающие моменты при наличии концентраторов напряжений, таких как шпоночная канавка, шлицы, напрессовка, резьба, переходное сечение и др. Так, на промежуточном валу ко- ническо-цилиндрического редуктора (см. рис. 37, б, е, ж) опасными будут сечения на участке 3–4′

взоне действия крутящего момента Т:

1)сечение А-А, где действуют крутящий и изгибающие моменты M3′z и M3x ; концентратор на-

пряжений — шпоночная канавка;

2)сечение Б-Б у края ступицы колеса; концентратор напряжений — напрессовка; изгибающие моменты определяют методом линейной интерполяции (см. пример 21);

3)сечение В-В у края вала-шестерни со стороны действия крутящего момента; концентратор напряжений — переходное сечение от диаметра d к диаметру подступичной части с радиусом гал-

тели rг;

98

4)сечение Г-Г для вала-шестерни — переходное сечение (зубья) от диаметра da к диаметру df с радиусом галтели ρf 0,4m;

5)сечение Д-Д — переходное сечение у торца подшипника, упирающегося в заплечик вала; концентраторов напряжений два: переходное сечение с галтелью и напрессовка; учитывается тот

концентратор, у которого Кσ/εσ больше (см. ниже); это сечение заведомо не опасное, рассмотрено для примера.

Коэффициенты запаса выносливости по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам:

где σ–1 и τ–1 — пределы выносливости материала, МПа (табл. 28); Кσ и Кτ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений; принимают в зависимости от вида концентратора напряжений [11]; εσ и ετ — масштабные коэффициенты [11]; β — коэффициент состояния поверхности [11]; σa и τa — амплитудные напряжения циклов, МПа; ψσ и ψτ — коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к асимметрии цикла (табл. 28); σm и τm — средние напряжения циклов, МПа.

Таблица 28

Механические характеристики основных материалов валов

Амплитудные и средние напряжения циклов при изменении нормальных напряжений по симметричному циклу:

В формулах (199) М — изгибающий момент в рассчитываемом сечении, Н·мм; W — момент сопротивления сечения, мм3; Fa — суммарная осевая сила, Н; А — площадь сечения, мм2. При нереверсивной работе принимают пульсирующий цикл изменения касательных напряжений; при этом

Для реверсивной работы τa = τmax ; τm = 0 . Полный коэффициент запаса

Допускаемый коэффициент запаса по условию прочности [s] = 1,7, по условию жёсткости [s] ≥ 2,5. Чрезмерный запас прочности нежелателен по экономическим соображениям, поэтому назначают [s]max = 3,5, за исключением строго обоснованных случаев. Выводы о соответствии рабочих и допускаемых коэффициентов делают по наиболее опасному сечению (с наименьшим коэффициентом запаса). В других сечениях он будет выше. Предельные напряжения и другие характеристики материалов валов приведены в табл. 28.

При выборе коэффициентов при напрессовке следует знать, что табличные значения Кσ/εσ [11] соответствуют давлению p ≥ 20 МПа (при посадках H7/s6 и Н7/t6). При давлениях p = = 10...20 МПа (L0/k6, Н7/p6, Н7/r6) значения Кσ/εσ следует снижать на 5...15 %. При использовании вала специальной формы (со ступицей больше длины головки) табличную величину Кσ/εσ умножают на 0,7,

99

а при использовании специальной формы ступицы (кольцевые проточки) — на 0,6. Для касательных напряжений

При наличии двух концентраторов, например, у заплечика подшипника качения (сечение Д-Д на рис. 37, ж), расчёт ведут по концентратору с наибольшим отношением Кσ/εσ. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений, отсутствующие в учебном пособии [11], приведены в табл. 29.

Таблица 29

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Примечание. В числителе — значения для валов с прямобочными шлицами, в знаменателе — для эвольвентных шлицев.

Пример 21. Выполнить уточнённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого кониче- ско-цилиндрического редуктора по исходным данным примера 18. Крутящий момент TII = 84 Н·м. Диаметр головки d1 = 36 мм, диаметр шейки d2 = 30 мм. Осевые усилия Fa1 = 362 Н, Fa2 = 572 Н. Расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l1 = 70 мм, l2 = 60 мм, l3 = 50 мм (см. рис. 32). Ширина венца цилиндрической шестерни b = 36 мм, ширина подшипника качения В = 16 мм. Диаметры цилиндрической шестерни: da1 = 69,57 мм, df1 = 60,57 мм. Шероховатость поверхностей Ra = 2,5 мкм. Материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение. Работа нереверсивная.

Решение.

1)Приняты расчётные сечения А-А, Б-Б, В-В, Г-Г, Д-Д (см. рис. 37, ж). Их расстояния до опоры

1:lА-А = l1 = 70 мм, lБ-Б = l1 + + 0,5 lст = 70 + 0,5·50 = 95 мм, lВ-В = l1 + l2 – 0,5 b = 70 + 60 – 0,5·36 = = 112 мм, lГ-Г = l1 + l2 = 70 + 60 = 130 мм, lД-Д = l1 + l2 + l3 – 0,5 В = = 70 + 60 + 50 - 0,5·16 = 172 мм.

2)Изгибающие моменты в расчётных сечениях:

M A−A = M32x + M32′z = 959402 + 259102 = 99377 Í ì ì .

Изгибающие моменты в сечении Б-Б и других определены по линейной интерполяции в зави-

МzБ-Б = М3′z + Mz(0,5 lст/ l2) = 25910 + 1680·(0,5·50/60) =

= 26610 Н·мм. Аналогично определён момент в направлении Х:

МхБ-Б = 95940 + (112540 – 95940)·(0,5·50/60) = 102857 Н·мм. Результирующий изгибающий момент

MÁ-Á = Mx2Á-Á + Mz2Á-Á = 1028572 + 266102 =106243 Í ì ì .

По аналогичной методике рассчитаны изгибающие моменты в других сечениях: МВ-В = 109642 Н·мм; МГ-Г = 121557 Н·мм; МД-Д = = 19450 Н·мм.

3)Осевая нагрузка: Fa = Fa2 – Fa1 = 572 – 362 = 210 H.

4)Параметры сечений. Площади:

АА-А = πd12 /4 – bt1 = π ·362/4 – 10·5 = 968 мм2; АБ-Б = АВ-В = πd12 /4 = π ·362/4 = 1018 мм2; АГ-Г = πd2f 1 /4 = π ·60,572/4 = 2821 мм2;

АД-Д = πd22 /4 = π ·302/4 = 707 мм2.

100