508

Необходимо принимать t∑ не меньше базового ресурса (см. табл. 5). Коэффициент экви-

валентности по изгибу KFE принимают по классу нагрузки (см. табл. 5). В расчёты коэффициенты долговечности вводят лишь в том случае, когда они меньше единицы (Кд ≤ 1), что приводит при расчёте зубчатых передач к уменьшению межосевого расстояния. Коэффициенты долговечности рассчитывают для каждого колеса, принимая большее из двух значений.

11.2. Материалы зубчатых колёс и допускаемые напряжения

Зубчатые колёса в большинстве случаев изготовляют из сталей, подвергнутых либо нормализации, или улучшению («сырые» стали), либо объёмной закалке, или химико-термическому упрочнению («калёные» стали). Чугун применяют для колёс тихоходных открытых передач, шестерни в этом случае изготовляют из сталей обыкновенного качества (Ст5, Ст6).

Выбор марок сталей для шестерни и колеса зависит от желаемой стоимости зубчатой передачи и предполагаемых габаритов редуктора. Выбор следует делать из трёх групп сталей.

I группа — «сырые» стали, к ним относятся, в основном, качественные углеродистые стали, подвергнутые нормализации или улучшению. Твёрдость обоих колёс Н ≤ 350 НВ. Материал шестерни необходимо принимать на 40...100 НВ твёрже материала колеса для достижения равнопрочности колёс по изгибу: зуб шестерни в и раз чаще входит в зацепление, а форма зуба шестерни, характеризуемая коэффициентом формы зуба YF, хуже, чем колеса. Материалы I группы хорошо

прирабатываются.

II группа — «калёные» стали, она может быть достигнута объёмной закалкой или химикотермической обработкой; таким материалам присуща хрупкость; их стоимость наиболее высока. Твёрдость обоих колёс Н ≥ 40 HRC. Материалы II группы не прирабатываются.

III группа — «высокий перепад твёрдостей», достигаемый шестерней из «калёной» стали (Н1 ≥

40 HRC) и колесом из «сырой» стали (Н2 ≤ 350 НВ); такое сочетание рекомендуется для косозубых и шевронных колёс. Приработка обеспечивается за счёт высокой пластичности материала колеса. Наиболее распространённые материалы зубчатых колёс приведены в табл. 6.

Материалы I и III групп прирабатывающиеся: колёса из материалов этих групп в начальный период работы зацепления прирабатываются друг к другу за счет местного износа, в результате снижается концентрация нагрузки на зубьях вблизи торцов. Кроме того, после начала усталостного выкрашивания края образовавшихся лунок будут обминаться и выкрашивание не будет распространяться на большую площадь.

«Калёные» стали II группы не прирабатываются. Начавшееся усталостное выкрашивание быстро распространяется на значительную поверхность зуба вследствие хрупкого обламывания краев лунок, однако этот процесс начинается значительно позже, чем для колёс из «сырых» сталей. Для уменьшения концентрации нагрузки необходимо проектировать колеса небольшой ширины (с минимальным коэффициентом ширины венца ψа).

Таблица 6

Механические характеристики материалов зубчатых колёс

31

Расчёт зубчатых передач ведут по двум критериям: контактной прочности и изгибной прочности. Расчёт по контактным напряжениям предотвращает усталостное выкрашивание в закрытых передачах и заедание в открытых передачах. Расчёт на изгиб предотвращает излом зубьев.

Допускаемые напряжения определяют по общепринятому принципу — предельное напряжение делят на коэффициент запаса:

SF, определяют по работе [11], которая является основным учебным пособием по курсовому проектированию. Изгибные прочности зубьев шестерни и колеса различны и характеризуются рабочими изгибными напряжениями σF1 и σF 2 , сравниваемыми с допускаемыми изгибными напряже-

ниями [σF ]1 и [σF ]2 . Следует обратить внимание на то, что в табл. 4.6 [11] пределы выносливости

по изгибу зубьев приведены при работе одной стороны зуба (нереверсивная нагрузка). При реверсивной работе обеих сторон зубьев допускаемые изгибные напряжения умножают на 0,8. Расчётное допускаемое контактное напряжение определяют:

1)для прямозубых колёс — как меньшее из двух значений [σÍ ]1 и [σÍ ]2 ;

2)для прирабатывающихся косозубых колёс — как меньшее из двух значений:

3) для конических колёс с круговыми зубьями — как меньшее из значений:

[σÍ ] = 0,5([σÍ ]1 +[σÍ ]2 ), (24) [σÍ ]=1,15[σÍ ]2 ;

4) для неприрабатывающихся колёс — по [σÍ ], общему для обоих колёс.

В тихоходных открытых передачах рекомендуют применять для шестерни сталь обыкновенного качества (Ст5, Ст6), а для колеса больших размеров (da2 > 500 мм) — литьё стальное (40Л, 45Л и др.) или чугунное (СЧ15, ВЧ35 и др.).

Пример 3. Выбрать материалы косозубых цилиндрических колёс и рассчитать допускаемые контактные и изгибные напряжения.

Решение.

Приняты для косозубых колёс стали III группы — «высокий перепад твёрдостей», для шестерни — сталь 40Х, термообработка — улучшение с последующей закалкой токами высокой частоты, для колеса — сталь 40Х улучшенная. Механические характеристики выбранных сталей приведены в табл. 7.

Таблица 7

Механические характеристики сталей

32

Допускаемые контактные напряжения:

[σÍ ] = σÍ 0lim / SÍ .

Пределы контактной выносливости [11]:

σÍ 0lim1 =17HRC + 200 =17 0,5 (45 + 50) + 200 =1008 МПа;

σÍ 0lim2 = 2HB + 700 = 2 0,5 (235 + 262) + 70 = 567 МПа.

Коэффициенты безопасности по контактным напряжениям [11]: SÍ 1 =1,2; SÍ 2 =1,1. Допускаемые контактные напряжения [11]:

[σÍ ]1 = 1008 /1,2 = 840 МПа; [σÍ ]2 = 567 /1,1 = 515 МПа.

Расчётные допускаемые контактные напряжения по формуле (23): [σÍ ]= 0,45·(840+515) = 610 МПа;

[σÍ ]= 1,25·515 = 644 МПа.

Принято расчётное допускаемое контактное напряжение [σÍ ]= 610 МПа. Допускаемые изгибные напряжения

[σF ] = σF 0lim / SF .

Пределы изгибной выносливости [11]

σF 0lim1 = 700 МПа;

σÍ 0lim2 =1,8 HB =1,8 0,5 (235 + 262) = 447 МПа.

Коэффициенты безопасности по изгибным напряжениям [11]: SF1 =1,75; SF 2 =1,75. Допускаемые изгибные напряжения [11]:

[σF ]1 = 700 /1,75 = 400 МПа;

[σF ]2 = 447 /1,75 = 255 МПа.

Пример 4. Рассчитать коэффициенты долговечности тихоходной ступени редуктора (см. рис.

235…262 HB. Недостающими данными задаться.

Решение.

Принята двухсменная работа, класс нагрузки зубчатых передач Н 0,8; продолжительность включения ПВ = 0,25. Ресурс привода согласно формуле (21)

t∑ = L S 2008Ï Â = 6 · 2 · 2008 · 0,25 = 6024 ч.

Принят стандартный ресурс t∑ = 16000 ч (см. табл. 5). Число циклов нагружения по формуле (20):

N1 = 60cn1t∑ = 60 · 1 · 815,5 · 16000 = 782,9 · 106;

N2 = 60cn2t∑ = 60 · 1 · 291,2 · 16000 = 279,6 · 106.

Базы контактных напряжений: NHG1 = 68·106 , NHG2 = 17 ·106 (см. табл. 4). Коэффициенты долговечности по контактным напряжениям согласно формуле (18):

33

На обоих валах цилиндрической передачи Кд > 1. Принято KHä1 = KHä 2 = 1. Коэффициенты долговечности по изгибным напряжениям по формуле (19):

Принято KFä1 = KFä 2 =1.

11.3. Проектные и проверочные расчёты

Расчёты на прочность цилиндрических зубчатых передач стандартизированы ГОСТ 21354.

Межосевое расстояние цилиндрической передачи aw (мм) определяют из расчёта на контактную выносливость:

где и — передаточное число цилиндрической ступени, знак «минус» ставят для внутреннего зацепления; К — коэффициент межосевого расстояния, для прямозубых передач К = 315 МПа1/2, для косозубых и шевронных К = 270 МПа1/2, все редукторные и открытые быстроходные зубчатые передачи рекомендуется принимать косозубыми, передачи с раздвоенной ступенью рассчитывают аналогично косозубым; ψа — коэффициент ширины; выбирают из единого ряда по ГОСТ 2185:

Рекомендации к назначению ψа:

1)при малых нагрузках, а также при консольном расположении одного из колёс принимают ψа из начала каждого ряда;

2)для неприрабатывающихся колёс не рекомендуются большие ψа;

3)в многоступенчатых зубчатых передачах для последующей ступени следует назначать ψа выше предыдущей.

Т2 — вращающий момент на валу колеса; ставить в формулу (25) в Н мм; коэффициенты: КНα

— неравномерности распределения нагрузки между контактными линиями (принимать из табл. 8); КНβ — концентрации нагрузки [11]; KНυ — динамической нагрузки [11]; КНд — долговечности (см. п. 11.1).

Таблица 8

Коэффициенты неравномерности

Коэффициенты КНα и KНυ определяют в зависимости от окружной скорости колёс и степени точности. Ориентировочное значение окружной скорости υ', м/c, рекомендуется определять для колёс из материалов I и III групп по формуле

34

где T2 — вращающий момент на тихоходном валу, Н·м.

Степень точности назначают по работе [11], при этом для редукторных передач степень точности рекомендуется принимать не ниже 8-й. Для прямозубых передач коэффициенты КНα = КFα

= 1. Величины KНυ зависят не только от окружной скорости, но и от твёрдости колёс: KНυ несколько меньше при более высокой твёрдости материала.

Коэффициент КНβ зависит от схемы редуктора [11] и от отношения b/d1 = 0,5ψа (u+1). Для неприрабатывающихся колёс КНβ больше, чем для прирабатывающихся. Для стандартных редукторов по ГОСТ 2185 установлены межосевые расстояния (табл. 9).

Таблица 9

Для нестандартных редукторов aw округляют по ГОСТ 6636 (см. прил. В). В двухступенчатых цилиндрических редукторах, выполненных по развёрнутой схеме, межосевое расстояние тихоходной ступени должно быть больше аwб.

В двухступенчатых соосных редукторах расчёт начинают с тихоходной ступени, принимают

аwб = аwт и далее ведут геометрический и проверочный расчёты каждой ступени. Правильность расчёта aw можно проверить по номограмме (рис. 7).

Модуль зацепления т, мм, может быть определён по эмпирической зависимости

Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Выбор конкретной величины т обусловлен целью, которую студент ставит при проектировании передачи. При равных делительных диаметрах колёс (d = mz) их контактная прочность одинакова. Изгибные же напряжения прямо пропорциональны модулю. Снижение модуля понижает изгибную прочность. Однако мелкомодульные колёса с малой высотой зубьев имеют высокие износостойкость и КПД вследствие меньшего скольжения на головках и ножках звеньев. Они более технологичны, так как механической обработкой удаляется меньший объём материала.

35

Опыт проектирования показывает, что для прирабатывающихся колёс изгибная прочность не является главным критерием и применение мелкомодульных колёс вполне обоснованно. При больших числах зубьев (и малых модулях) повышаются коэффициент перекрытия, плавность работы передачи и нагрузочная способность. Иногда окончательное решение по назначению модуля принимают после расчёта zΣ и z1. Суммарное число зубьев

где β — угол наклона линии зуба, в прямозубых колёсах β = 0, в косозубых рекомендуется β = 8...15° (20°), в шевронных и с раздвоенной ступенью β = 25...40°.

Выбором стандартных aw добиваются целых значений zΣ прямозубого зацепления. В косозубых передачах zΣ округляют до ближайшего целого и уточняют угол наклона, который должен быть больше минимального βmin, обеспечивающего осевой коэффициент перекрытия εβ ≥ 1,12:

где b2 — ширина венца колеса, которую определяют по формуле

Ширина венца шестерни

Ширину венцов округляют по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Число зубьев шестерни

Его рекомендуется принимать в пределах z1 = 20...30, вписывание в которые, возможно, потребует изменения модуля и пересчета zΣ и z1 по формулам (28) и (33). Следует помнить, что минимально допустимое число зубьев шестерни из условия неподрезания

При z1 < zmin принимают равносмещенное зацепление с коэффициентом смещения шестерни

36

и коэффициентом смещения колеса x2 = –x1. Геометрические параметры определяют по следующим формулам (для косозубого зацепления без смешения), мм:

После определения геометрических параметров и окружной скорости уточняют коэффициенты

КНα и KНυ и выполняют проверочный расчёт по контактным напряжениям. Рабочее контактное напряжение, МПа,

Вращающий момент на валу колеса Т2 следует ставить в формулу (40) в Н мм. По контактным напряжениям допускается перегрузка до 3 % и недогрузка до 10 %. Приводить в соответствие рабочие и допускаемые контактные напряжения рекомендуется изменением ширины венца колеса. Для расчёта изгибных напряжений и валов определяют усилия в зацеплении. Окружное усилие, Н:

В шевронных передачах Fa = 0; в передачах с раздвоенной ступенью в каждом зацеплении силы Ft, Fr и Fa, определённые по формулам (41) … (43), делят пополам.

Для косозубых и шевронных колёс рассчитывают эквивалентные числа зубьев, по которым оп-

Изгибная прочность во многих случаях не является основным критерием, поэтому недогрузку по изгибным напряжениям допускают и больше 10 %.

Пример 5. Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу редуктора по следующим исходным данным: мощности на валах Р1 = 7,17 кВт; Р2 = 6,89 кВт; вращающие моменты на валах Ò1 = 84 Í ì ; T2 = 226 Í ì ; частоты вращения валов n1 = = 815,5 î á/ ì èí ; n2 = 291,2 î á/ ì èí ; пе-

редаточное отношение u = = 2,8; допускаемые напряжения[σÍ ]= 610 МПа; [σF ]1 = 400 МПа;

37

[σF ]2 = 255 МПа; коэффициенты долговечности KHä1 = KHä 2 = 1, KFä1 = KFä 2 = 1. Недостающими данными задаться.

Решение.

1)Кинематическая схема передачи (рис. 8).

2)Определение коэффициентов. Окружная скорость колёс по формуле (26):

Рис. 8. Кинематическая схема цилиндрической передачи

Приняты коэффициенты:

ψa — ширины венца, ψa = 0,25;

KHα — учитывающий одновременное участие в передаче нагрузки нескольких пар зубьев; при υ < 5 м/с и 8-й степени точности KHα = 1,07 (см. табл. 8);

KHβ — концентрации нагрузки; для несимметричного расположения колёс относительно опор KHβ = 1,2 [11];

KHυ — динамической нагрузки; при υ < 5 м/с и 8-й степени точности KHυ = 1 [11]. 3) Межосевое расстояние из расчёта на контактную выносливость по формуле (25):

Принято aw = 125 мм (см. табл. 9). Модуль зацепления согласно формуле (27) m = (0,01…0,02) aw = (0,01…0,02)·125 = 1,25…2,5 мм.

Принят m = 2 мм по ГОСТ 9563 (см. табл. 10). 4) Геометрические параметры.

Ширина венца колеса b2 = ψa aw = 0,25 125 = 31,25 ì ì .

Принята b2 = 32 мм по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Ширина венца шестерни b1 =1,12b2 =1,12 32 = 35,84 ì ì .

Принята b1 = 36 мм по ГОСТ 6636. Минимальный угол наклона по формуле (30):

Принято z∑ = 122 .

Число зубьев шестерни z1 = z∑ / (u +1) =122 / (2,8 +1) = 32,1. Принято z1 = 32.

Число зубьев колеса z2 = z∑ − z1 = 122 − 32 = 90.

38

Уточнено передаточное число: u = z2/z1 = 90/32 = 2,81. Отклонение составило 0,4 %. Уточнённый угол наклона

Делительные диаметры:

d1 = m z1 / cosβ = 2 32 / cos12,58° = 65,57 ì ì ; d2 = m z2 / cosβ = 2 90 / cos12,58° =184,43 ì ì .

Проверка. Межосевое расстояние

0,5(d1 + d2) = 0,5(65,57 + 184,43) = 125 мм = aw. Диаметры вершин:

da1 = m(z1 / cosβ + 2) = 2 (32 / cos12,58° + 2) = 69,57 ì ì ; da2 = m(z2 / cosβ + 2) = 2 (90 / cos12,58° + 2) =188,43 ì ì .

Диаметры впадин:

d f 1 = m(z1 / cosβ − 2,5) = 2 (32 / cos12,58° − 2,5) = 60,57 ì ì ;

df 2 = m(z2 / cosβ − 2,5) = 2 (90 / cos12,58° − 2,5) =179,43 ì ì .

5)Проверка по контактным напряжениям. Окружная скорость колёс

υ= πd1n1 / 60000 = π · 65,57 · 815,5/60000 = 2,8 м/с.

Окончательно принята 8-я степень точности изготовления колёс [11]. Уточнены коэффициенты нагрузки: KHα = 1,07 (см. табл. 8); при ψbd = 50/65,57 = 0,76 и несимметричном расположении колёс KHβ = 1,08 [11]; KHυ = 1 [11]. Рабочее контактное напряжение

Радиальное усилие

Fr = 2562 tg20º/cos12,58 º = 956 Н.

Осевое усилие

Fa = 2562 tg 12,58º = 572 Н. Эквивалентные числа зубьев и коэффициенты формы зуба:

zυ1 = z1 / cos3 β = 32 / cos3 12,58° = 34,4; YF1 = 3,75 (см. табл. 11);

7) Проверка по изгибным напряжениям. Уточнены коэффициенты нагрузки: KHα = 1,22 (см. табл. 8); при ψbd = 50/65,57 = 0,76 и несимметричном расположении колёс KHβ = 1,17 [11]; KHυ = 1 [11]. Коэффициент наклона зубьев

Yβ =1 – β°/140 =1 – 12,58/140 = 0,91. Рабочее изгибное напряжение шестерни

σF1 = 3,75 · 0,91 · 2562 · 1,22 · 1,17/(36 · 2) = 173 МПа < [400]. Рабочее изгибное напряжение колеса

σF2 = σF1b1YF2/(b2YF1) = 173 · 36 · 3,61/(32 · 3,75) =

= 187 МПа < [255].

Вывод. Изгибная прочность достаточна.

На основании расчётов составляется сводная таблица параметров по форме табл. 12.

Таблица 12

39

Параметры цилиндрической зубчатой передачи

Вывод. Контактная и изгибная прочность достаточны.

Пример 6. Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу на ЭВМ по следующим исходным данным: вращающий момент на валу колеса T2 = 226 Í ì ; частота вращения вала колеса

n2 = 291,2 î á/ ì èí ; передаточное число u = 2,8. Недостающими данными задаться.

Решение.

Расчёты выполняются в компьютерной системе APM WINMACHINE (модуль TRANS – трансмиссия). Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 9.

40