508

где υ — окружная скорость, м/с; υ = πd1n1/60000.

где σу — предел выносливости материала ремня; для клиновых ремней σу = 9 МПа при показателе степени m = 8; νи — коэффициент, учитывающий разную степень влияния напряжений изгиба на малом и большом шкивах, νи = 2; zш — число шкивов (zш = 2); σmax— максимальное напряжение цикла изменения напряжений, МПа,

где σp — напряжение растяжения в ремне, МПа; σи — напряжение изгиба в ремне на малом шкиве, МПа.

где ρт — плотность материала ремня, для плоских резинотканевых и клиновых ремней ρт = 1250...

1400 кг/м3; натяжение ведущей ветви

где Еи — модуль упругости при изгибе; для прорезиненных ремней Еи = 80... 100 МПа; δ = Т0 — высота сечения ремня, мм.

При невыполнении условия Н > Н0 увеличивают диаметр малого шкива и расчёты повторяют. Расчёты плоскоремённой и других передач можно выполнить по [11]. Расчёты ремённых передач (плоскоремённой, клиноремённой, поликлиновой и зубчаторемённой) могут быть выполнены на ЭВМ по программе DM-9 (см. разд. 9).

Пример 13. Рассчитать клиноремённую передачу по следующим исходным данным: мощность

P1 = 7,5 кВт; частота вращения п1 = 1440 об/мин; передаточное отношение u = 4,5; ресурс Н0 = 2000 ч. Работа двухсменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.

Решение.

1) Кинематическая схема передачи (рис. 22).

ω1

ω2

Рис. 22. Кинематическая схема клиноремённой передачи

2)По номограмме [11] выбраны ремни сечением Б (латинское В) с параметрами: расчётная ширина lр = 14 мм, высота ремня Т0 = 10,5 мм, площадь сечения А = 133 мм2, масса m = 0,18 кг/м, минимальный диаметр d1 = 125 мм. Принят для повышения долговечности ремня d1 = 180 мм, что на 3 стандартных размера больше минимального.

3)Геометрические параметры. Диаметр большого шкива d2 = = 180 · 4,5 = 810 мм. Принято стандартное значение d2 = 800 мм. Уточнено передаточное отношение:

u = 800/(180(1 – 0,01)) = 4,49.

Межосевое расстояние a = (0,55…1) ( d1 + d2) = (0,55…1) ( 180 + + 800) = 540…980 мм. Принято a = 600 мм.

Длина ремня по формуле (146):

71

Принята стандартная длина Lр = 3000 мм. Уточнено межосевое расстояние по формуле (147):

a = 18 (2 3000 − π(800 +180) +

+(2 3000 − π(800 +180))2 −8(800 −180)2 )= 657 ì ì .

Угол обхвата малого шкива по формуле (148):

Скорость ремня υ = π· 180·1440/60000 = 13,6 м/с.

4) Расчёт по тяговой способности. Коэффициенты: Ср = 1,2 при среднем режиме и двухсменной работе; СL = 1,07 [11]; Сz = = 0,9 при числе ремней от 4 до 6. Коэффициент угла обхвата

Сα = 1 – 0,003(180 – 121) = 0,82.

Допускаемая мощность на один ремень Ро = 4,38 кВт. Число ремней

7,5 1,2

z = 4,38 0,82 1,07 0,9 = 2,6. Принято число ремней z = 3.

5) Силовые зависимости. Усилие предварительного натяжения одного ремня по формуле (151):

Сила, действующая на валы,

Fr = 2 278 3 sin(121° / 2) =1452 Í . Вращающий момент

Ò1 = 9550 7,5 /1440 = 50 Í ì . Окружное усилие

Ft = 2 50000 /180 = 555 Í . Натяжение ведущей ветви

F1 = 278 + 0,5 555 / 3 = 370 Í .

6) Расчёт на долговечность. Напряжение растяжения в ремне по формуле (155):

Рабочий ресурс передачи

H = (9 / 8,25)8 107 2 3 / (3600 13,6 2) =1229 ÷.

Вывод. Рабочий ресурс меньше нормативного для среднего режима. В такой ситуации необходимо увеличить диаметры шкивов и расчёты повторить.

На основании расчётов составляется сводная таблица параметров (табл. 23).

72

Таблица 23

Параметры клиноремённой передачи

Пример 14. Рассчитать клиноремённую передачу на ЭВМ по следующим исходным данным:

мощность P1 = 7,5 кВт; частота вращения п1 = 1440 об/мин; передаточное отношение u = 4. Работа двухсменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.

Решение.

Расчёты выполняются в компьютерной системе APM WINMACHINE (модуль TRANS — трансмиссия). Расчёт на ЭВМ выполняется по вышеприведенному алгоритму. Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 23.

73

Примечание. Компьютерная распечатка не содержит ресурса ремней Н. Его необходимо рассчитать по формулам (153)…(157) либо выполнить весь расчёт по программе DM-9 (пример расчёта клиноремённой передачи на ЭВМ в системе GWBASIC приведен в разд. 9).

Рис. 23. Распечатка параметров клиноремённой передачи

16. РАСЧЁТ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Работа цепной передачи основана на принципе зацепления зубчатых колёс (звёздочек) с цепью. Наибольшее распространение в машиностроении получили приводные роликовые цепи. Основная причина потери работоспособности роликовой цепной передачи — износ шарниров цепи. Основ-

ные критерии работоспособности и расчёта цепной передачи — износостойкость шарниров

и прочность элементов цепи.

Основной расчётный параметр — шаг цепи рц. Его определяют из расчёта шарниров роликовой цепи на износостойкость по давлению (напряжению смятия):

где Т1 — вращающий момент на валу малой звёздочки, Н·мм; Кэ — коэффициент эксплуатации; z1

— число зубьев малой звёздочки; [р] — допускаемое давление типовой передачи, МПа; m — число рядов цепи.

Коэффициент эксплуатации учитывает условия эксплуатации передачи, отличные от типовых.

где коэффициенты: Кд — динамической нагрузки; Ка — межосевого расстояния; Кн — наклона передачи к горизонту; Крег — способа регулировки натяжения цепи; Ксм — смазки; Креж — режима.

Значения коэффициентов приведены в прил. Г. Износостойкость шарниров зависит от числа зубьев звёздочки z1. Малое z1 уменьшает габариты передачи, но увеличивает угол поворота звеньев цепи при огибании малой звёздочки и снижает износостойкость. Большое z1 увеличивает износостойкость и плавность работы, но одновременное повышение z2 при данном износе рц приводит к спаданию цепи со звёздочки. Оптимальное число зубьев z1:

Допускаемое давление [р] назначают в зависимости от предполагаемого шага рц и частоты вращения малой звёздочки n1 [11]. Число рядов цепи вначале необходимо принять m = 1. Если по предварительному расчёту требуется рц > 50,8 мм, то следует принять двухрядную цепь, так как роликовые цепи с бóльшими шагами не производят. При этом следует принимать мощность T1= 1,05· T1′ / m, где T1′ — момент, передаваемый всеми рядами цепи, Н· мм. Допускаемое давление [p]

зависит от шага рц, который неизвестен.

74

В начальной стадии расчётов весьма полезен табличный метод. Метод заключается в том, что цепь выбирают по расчётной мощности, которая соответствует типовым цепным передачам с числом зубьев z01 = 25 и частотами вращения n01 = 50, 200, 400 об/мин и т.д. Допускаемую расчётную мощность [Рр] определяют из расчёта на износостойкость и приводят в таблице (см. прил. Д). Пользователь ограничивается простыми расчётами:

вивалентную по своему влиянию на долговечность цепи мощности Р1, приложенной в условиях типовой передачи. По расчётной мощности выбирают цепь по условию

Из прил. Д необходимо выписать обозначение цепи, шаг рц, мм, разрушающую нагрузку Fр, Н, диаметр валика d, мм, проекцию опорной поверхности шарнира Аоп, мм2, массу 1 м цепи q, кг/м, и допускаемую расчётную мощность [Рр], кВт. Межосевое расстояние по соображениям долговеч-

Значение Lp округляют до целого числа, которое желательно брать чётным во избежание использования переходных звеньев с изогнутыми пластинами. Для принятого значения Lp уточняют

Приводная цепная передача работает без предварительного натяжения благодаря принципу зацепления. Передача работает лучше при небольшом провисании холостой ветви цепи. Поэтому расчётное а следует уменьшить на а = (0,002…0,004)а. Длина цепи увеличивается по мере износа шарниров, поэтому в конструкции необходимо предусмотреть устройства для регулирования

провисания цепи.

75

где k f — коэффициент, учитывающий провисание цепи; k f = 6 при горизонтальном расположении цепи, k f = 1,5 — при наклонном (до 45º), k f = 1 — при вертикальном.

Расчётная нагрузка на валы, Н,

Для обеспечения износостойкости необходимо выполнение условия

Выбранную из расчёта на износостойкость цепь проверяют на прочность по коэффициенту запаса прочности:

Нормативный коэффициент запаса [s] определяют по пособию [11].

Пример 15. Рассчитать роликовую цепную передачу по следующим исходным данным: мощности на валах Р1 = 6,89 кВт, Р2 = 6,4 кВт; частоты вращения валов n1 = 291,2 об/мин, n2 = = 50,92 об/мин; вращающие моменты на валах Т1 = 226 Н·м, Т2 = = 1200 Н·м, передаточное число u = 5,72. Работа односменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Смазка периодическая. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.

Решение.

1) Кинематическая схема передачи (рис. 24).

d1

d2

a

Рис. 24. Кинематическая схема цепной передачи

2) Коэффициенты эксплуатации (см. прил. Г): Кд = 1,2 при переменной нагрузке; Ка = 1 при а = (30…50)рц;

Кн = 1 при горизонтальном расположении; Крег = 1 при периодической регулировке натяжения цепи; Ксм = 1,3 при периодической смазке; Креж = 1,25 при двухсменной работе.

Коэффициент эксплуатации Кэ = Кд Ка Кн Крег Ксм Креж = 1,2 ·1· 1·1 ·1,3· 1,25 = 1,95.

Число зубьев ведущей звёздочки

z1 = 31− 2u = 31− 2 5,72 = 19,56 . Принято z1 =19 = [z1]. Число зубьев ведомой звёздочки

z2 = z1u = 19·5,72 = 108,68. Принято z2 = 109. Уточнено передаточное число:

76

u = z2/z1 = 109/19 = 5,74. Коэффициент числа зубьев

Кz = z01/z1 = 25/19 = 1,3; коэффициент частоты вращения

Кn = n01/n1 = 200/291,2 = 0,69. Расчётная мощность по формуле (161):

Pp = 6,89 1,95 1,3 0,69 =12,05 êÂò.

Принята цепь ПР-31,75-88500 (см. прил. Д) со следующими характеристиками: шаг рц = 31,75 мм, разрушающая нагрузка Fр = 88500 Н, диаметр валика d = 9,55 мм, проекция опорной поверхности шарнира Аоп = 262 мм2, масса 1 м цепи q = 3,8 кг/м, допускаемая расчётная мощность [Рр] = 19,3 кВт при n01 = 200 об/мин. Межосевое расстояние по формуле (163):

Принято Lp = 150. Длина цепи

L = Lp рц = 150 · 31,75 = 4762 мм. Уточнено значение а по формуле (166):

Делительные диаметры звёздочек по формуле (167):

d1 = 31,75 / sin(180° /19) =192,9 ì ì ; d2 = 31,75 / sin(180° /109) =1101,74 ì ì . Наружные диаметры звёздочек по формуле (168):

da1 = 31,75(ctg(180° /19) + 0,7) − 0,31 9,55 = 209,53 ì ì ;

da2 = 31,75(ctg(180° /109) + 0,7) − 0,31 9,55 =1120,55 ì ì . Скорость цепи по формуле (169):

υ =19 31,75 291,2 / 60000 = 2,93 м/с. Окружная сила

Ft = 2 226000 /192,9 = 2343 H. Центробежная сила

Fυ = 3,8 2,932 = 32,6 H. Сила от провисания цепи

Ff = 9,81 6 3,8 1,285 = 287,4 Í .

Расчётная нагрузка на валы

Fr = 2343+ 2 287,4 = 2918 Í . Расчётное давление

p = 2343 1,95 / 262 =17,44 Ì Ï à.

Допускаемое давление [ p] =19 Ì Ï à [11]. Условие p ≤ [ p] выполнено. Коэффициент запаса прочности

77

88500

s = 2343 1,2 + 32,6 + 287,4 = 28,4.

Нормативный коэффициент запаса [s] = 9,4 [11]. Прочность достаточна. На основании расчётов составляется сводная таблица параметров (табл. 24).

Таблица 24

Параметры цепной передачи

Выводы. 1. Расчётное давление меньше допускаемого.

2.Расчётный коэффициент запаса больше допускаемого.

3.Результаты приемлемые.

Пример 16. Рассчитать роликовую цепную передачу на ЭВМ по следующим исходным данным: мощности на валах Р1 = 6,89 кВт, Р2 = 6,4 кВт; частоты вращения валов n1 = 291,2 об/мин, n2 =

=50,92 об/мин; вращающие моменты на валах Т1 = 226 Н·м, Т2 = = 1200 Н·м, передаточное число u

=5,72. Работа двухсменная. Нагрузка с резкими колебаниями. Смазка периодическая. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.

Решение.

Расчёт на ЭВМ ведётся по вышеприведенному алгоритму. Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 25.

78

Рис. 25. Распечатка результатов расчёта цепной передачи (начало)

Таблица 3 . Сила, действующая на вал

Примечание. Компьютерная распечатка не содержит рабочего и допускаемого давлений, рабочего и допускаемого коэффициентов запаса прочности. Их необходимо рассчитать по формулам (173) и (175) либо выполнить весь расчёт по программе DM-7. Пример ввода исходных данных роликовой цепной передачи к расчёту на ЭВМ в системе GWBASIC приведен ниже.

Рис. 25. Распечатка результатов расчёта цепной передачи (окончание)

Порядок действий при расчёте цепной передачи по программе DM-7

В папке DETALI выводим курсор на gwbasic.exe (вход в систему BASIC) и нажимаем клавишу

ENTER.

1)Нажимаем функциональную клавишу F3 (на дисплее высветится «LOAD» – загрузка) и набираем DM-7 ENTER.

2)Нажимаем функциональную клавишу F2 (на дисплее высветится «RUN» – запуск) и набираем ENTER. Клавишу ENTER в дальнейшем нажимаем после каждого ввода.

3)Вводим исходные данные:

–шаг цепи рассчитывает машина;

–5.72 – передаточное число;

–нагрузка резко меняется;

–не используется автоматическое регулирование натяжения цепи;

–0 – угол наклона линии центров к горизонту;

–смазка периодическая;

–2 – число смен;

–1200 – вращающий момент на валу большой звёздочки, Н·м;

–.93 – КПД открытой цепной передачи;

–50.92 – частота вращения ведомого вала, об/мин.

Полученные распечатки следует оформлять как листы пояснительной записки. По распечаткам составляют таблицу параметров по образцу табл. 24.

17. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ

Данная методика расчёта служит для предварительного назначения диаметров валов по крутящему моменту Т (изгибающие моменты М пока не известны). Понижение допускаемых напряжений до выработанных практикой значений делает эту методику не только вполне приемлемой, но и основной при расчёте и конструировании валов. Ориентировочным способом следует рассчитывать все валы привода. Из расчёта по касательным напряжениям определяют диаметр вала, мм:

где Т — крутящий момент на соответствующем валу (ТI, TII и т.д.), Н мм, он равен вращающему моменту; [τ] — допускаемое касательное напряжение; для сталей, используемых в валах, реко-

79

мендуется [τ] = 15...25 МПа, для опасного сечения (под шестерней, колесом) следует принимать [τ] =15 МПа, для хвостовика вала — [τ] = 25 МПа; для червяка рекомендуется [τ] = = 10…12

МПа.

По результатам ориентировочного расчёта выполняется предварительное конструирование валов. Один-два вала двухступенчатого редуктора необходимо проектировать ступенчатой конструкции (рис. 26). Такая конструкция вала обеспечивает осевую фиксацию деталей на валу, например, подшипников качения, за счёт естественных упорных буртиков (заплечиков), а также возможность монтажа при посадке с натягом, чтобы деталь свободно проходила к месту посадки.

Рис. 26. Эскиз быстроходного вала редуктора

Ступенчатый вал должен иметь, как минимум, две-три ступени: подступичную часть d1 (головку), опорные участки d2 (шейки) и выступающую часть d3 (хвостовик). Для обеспечения осевой фиксации деталей, собираемых на валу, а также возможности съёма подшипника разность диаметров соседних участков вала должна быть d = 5...12 мм в интервале диаметров d = = 20...80 мм.

Конструкцию вал-шестерня, которая имеет определённые конструктивные достоинства, проектируют при невозможности использовать насадную шестерню вследствие малой толщины обода. Насадная шестерня возможна при условии df1 > d1 + 9т, где df1 — диаметр впадин шестерни; d1 — делительный диаметр; т — модуль зацепления, либо при da1 / d1 > 2.

Выходной вал редуктора, а в некоторых случаях и промежуточный вал с насадными колесами следует проектировать гладкими (рис. 27). Основное достоинство такой конструкции — высокая технологичность. При этом используется тепловой способ соединения, упоры для подшипников качения и других деталей создают дистанционными втулками, которые ставят по обе стороны ступицы колеса, а предельные отклонения размеров назначают по системе вала. Шпонка на хвостовике вала в гладкой конструкции препятствует демонтажу подшипника, поэтому шпоночное

соединение заменяют шлицевым.

Обычно при соединении хвостовика быстроходного вала редуктора с хвостовиком вала электродвигателя муфтой dэд > d3. Для выполнения условия

диаметр хвостовика и другие диаметры увеличивают. При таких размерах вал будет иметь повышенную прочность и для него уточненный расчёт не выполняют.

Пример 17. Рассчитать ориентировочным способом диаметры валов двухступенчатого кони- ческо-цилиндрического редуктора по следующим исходным данным: крутящие моменты на валах TI = 24,9 Н·м, TII = 84 Н·м, TIII = 226 Н·м; входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой; вал III — гладкий.

Решение.

Диаметр хвостовика вала I по формуле (176):

80