508

Рис. 9. Распечатка параметров цилиндрической передачи (начало)

41

Таблица 2. Свойства материалов

Рис. 9. Распечатка параметров цилиндрической передачи (окончание)

Из распечатки видно, что результаты машинных и ручных расчётов практически не отличаются. По распечатке следует сделать основной вывод.

Вывод. Контактная и изгибная прочность достаточна.

12. РАСЧЁТ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

12.1. Оценка передачи

Наибольшее распространение в машиностроении получила простая планетарная передача (редуктор Джеймса, рис. 10, а, б), где ведущее звено — солнечное колесо 1, ведомое — водило h, в котором закреплены оси сателлитов 2. Корончатое колесо 3 встроено в неподвижный корпус редуктора.

По сравнению с обычной зубчатой передачей она имеет преимущества.

1. Широкие кинематические возможности, позволяющие использовать передачу либо как редуктор с постоянным передаточным отношением, либо как коробку скоростей, либо как диффе-

ренциальный механизм.

Рис. 10. Простая планетарная передача

2. Компактность и малая масса передачи (приблизительно в два раза), объясняемые: а) передачей мощности по нескольким потокам (по числу сателлитов); б) наличием внутреннего зацепления, обладающего повышенной нагрузочной способностью; в) значительным передаточным отношени-

ем (i13h = 3...8).

3.Малая нагрузка на опоры вследствие взаимного уравновешивания сил, действующих на сателлиты.

4.Более высокий КПД.

Недостатки:

1.Сложность конструкции.

2.Неравномерность распределения нагрузки между сателлитами.

42

12.2.Расчёт чисел зубьев

Вотличие от обычных зубчатых передач расчёт планетарных передач начинают с выбора чисел зубьев колёс. При назначении чисел зубьев необходимо учитывать ряд ограничений:

а) числа зубьев должны быть целыми числами;

б) выбранные числа зубьев должны давать передаточное отношение i с допустимой точностью

i; по ГОСТ 2185 при i ≥ 4,5 i = ± 4 %;

в) рекомендуется для большинства случаев использовать нулевые прямозубые колёса с ограничениями числа зубьев для колёс с наружными зубьями из условия неподрезания — zн. min = 17, для колес с внутренними зубьями из условия правильного зацепления (отсутствия интерференции) — zв. min = 19 (табл. 13); со смещением колёса проектируют при z< 17 или при вписывании в стандартное межосевое расстояние.

В планетарной передаче есть и другие ограничения, так как колёса взаимосвязаны. Основная цель выбора чисел зубьев — обеспечение заданного передаточного отношения

Задаваясь числом зубьев солнечного колеса z ≥ 17, определяют число зубьев корончатого колеса z3. Число зубьев сателлитов определяют из условия соосности

Невыполнение условия соосности (если z2 — не целое число) и нижеследующих условий требует увеличения z1 и пересчёта z3 и z2.

Условие сборки проверяют по зависимости

где пс — число сателлитов, обычно принимают пс = 3; γ — любое целое число.

Условие соседства

гарантирует отсутствие интерференции соседних сателлитов. На интерференцию также проверяется внутреннее зацепление (условие правильности внутреннего зацепления). По этому условию числа зубьев сателлитов 2 и корончатого колеса 3 должны соответствовать табл. 13.

Таблица 13

Рекомендуемые сочетания чисел зубьев сателлитов и корончатого колеса

Подбор чисел зубьев с оптимизацией по габаритам может быть выполнен также по методу пропорций и на ЭВМ (программа ТМ12-7, алгоритм расчёта изложен в пособиях [4, 5]).

Пример 7. Рассчитать числа зубьев планетарной передачи по схеме рис. 10 по следующим исходным данным: передаточное отношение i13h = 6,5; число сателлитов пс = 3.

Решение.

1) В папке ТММ выводим курсор на gwbasic.exe (вход в систему BASIC) и нажимаем клавишу

ENTER.

2)Нажимаем функциональную клавишу F3 (на дисплее высветится «LOAD» – загрузка) и набираем ТM12-7 ENTER.

3)Нажимаем функциональную клавишу F2 (на дисплее высветится «RUN» – запуск) и нажимаем ENTER. Клавишу ENTER в дальнейшем нажимаем после каждого ввода.

4)Вводим исходные данные:

1 — шифр редуктора Джеймса;

6.5 — передаточное отношение;

.04 — допускаемое отклонение передаточного отношения (4 %);

3 — число сателлитов;

.96 – КПД одной зубчатой ступени (0,95…0,97);

17 — минимальное число зубьев;

150 — максимальное число зубьев.

43

Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 11.

*********************** РЕДУКТОР ДЖЕЙМСА ***********************

Рис. 11. Распечатка кинематических параметров редуктора Джеймса

По распечатке необходимо сделать проверки по условиям кинематики, соосности, соседства, сборки и правильности внутреннего зацепления (см. табл. 13) с анализом условия неподрезания (z > 17) и вписывания в допускаемое отклонение передаточного отношения.

12.3. Особенности расчёта на прочность

Межосевое расстояние рассчитывают на контактную выносливость по формуле (25) с учётом следующих особенностей:

1)проектный расчёт ведут по внешнему зацеплению как менее прочному: в формуле (25) первый сомножитель (u +1); при расчёте внутреннего зацепления ставят (u –1);

2)во внешнем зацеплении передаточное число и = z2/z1 или и = z1/z2, где u ≥ 1 (следует помнить, что в планетарной передаче два зацепления и каждое из них имеет своё передаточное число

(u12 или u23), которое не равно передаточному отношению редуктора i13h );

3)под T2 понимается Тр — расчётный вращающий момент на колесе рассчитываемой пары в Н мм;

4)вращающие моменты на колёсах (в зацеплениях) и соответствующих валах будут отличаться друг от друга в зависимости от числа потоков мощности (сателлитов) с поправкой на неравномерность распределения нагрузки.

Во внешнем зацеплении при i13h > 4 и и = z2/z1 расчётным будет момент на сателлите:

где Т1 — вращающий момент на солнечном колесе; η — КПД зубчатой передачи (см. прил. А); п'с— приведенное число сателлитов, учитывающее неравномерность распределения нагрузки между сателлитами: при пс = 3 рекомендуется п'с = 2,3.

При i13h < 4 и и = z1/z2 расчётным является момент Т1 на солнечном колесе:

где η13h — КПД планетарной передачи,

При проверке внутреннего зацепления расчётным служит момент внешних сил, приложенных к корончатому колесу, поделённый на приведенное число сателлитов:

Контроль правильности вычисления производят по уравнению крутящих моментов (T3 = T3′nc′ ):

Th − T3 − T1 = 0 . Модуль зацепления определяют по формуле

44

и увеличивают до стандартного по ГОСТ 9563 (см. табл. 10). Делительное межосевое расстояние

округляют при необходимости до стандартного межосевого расстояния aw12, вписывание в которое производят за счёт смещения. Рекомендуется при этом принимать х2 = 0, х1 = х3 = хΣ. Стандартное aw может быть также обеспечено соответствующим углом наклона косозубого зацепления. Диаметры вершин колёс

В формуле (60) верхний знак «плюс» ставят для внешнего зацепления. Диаметры впадин

В формуле (61) верхний знак «плюс» ставят для внутреннего зацепления. В формулу (60) для внутреннего зацепления добавляют слагаемое 15,2m/z3. Проверочный расчёт по контактным напряжениям выполняют по формуле

Для внутреннего зацепления берут знак «минус» и и = z3/z2. При расчёте на изгиб учитывается окружная сила в зацеплении Ft , её определение рассмотрено в следующем пункте.

12.4. Силовые зависимости

На рис. 12 показаны окружные усилия во внешнем и внутреннем зацеплениях и сила, действующая на ось сателлита. В каждом из трёх зацеплений солнечного колеса с сателлитами окружную силу определяют с учётом числа сателлитов и неравномерности распределения нагрузки между ними. При наличии в конструкции планетарного редуктора «плавающих» центральных колёс окружное усилие определяют по формуле

Рис. 12. Силы в зацеплениях планетарной передачи

Сила, действующая на ось сателлита,

F2h = 2Ft .

По нагрузке F2h рассчитывают подшипники сателлитов. При расчёте валов предполагается не-

избежная неравномерность распределения нагрузки между сателлитами, связанная с неточностью изготовления колёс и различными фазами зацепления (однопарное или двухпарное), неточностью изготовления других деталей и монтажа. При наличии «плавающего» солнечного или корончатого колеса считается, что два зацепления передают 40% полной нагрузки Fn, а третье — 20 %. В ре-

Неуравновешенная сила, действующая на вал водила со стороны его осей, приблизительно в два раза больше силы Fï′ë ; её прикладывают посередине сателлитов:

45

Fïhë = 2Fï′ë .

При расчёте валов I и III (см. рис. 10) на прочность силы Fï′ë и Fïhë прикладывают в направле-

нии, увеличивающем напряжения и деформации, т.е. в направлении наибольшей консольной нагрузки от соседних передач (см. разд. 19).

12.5. Частоты вращения колёс

При расчёте числа циклов нагружения и подборе подшипников следует знать относительные частоты вращения колёс. Число циклов нагружения солнечного колеса определяют по формуле (20), в которой принимают

Частота вращения наружного кольца подшипника относительно оси водила

Частота вращения водила nh3 = n13 / i13h .

Исходя из того, что толщина обода сателлита должна быть не менее 2,25т, максимально допустимый диаметр наружного кольца подшипника

Пример 8. Рассчитать планетарную передачу с прямыми зубьями по схеме рис. 10 по следующим исходным данным: мощность P1 = 5 кВт; частота вращения п1 = 950 об/мин; передаточное от-

ношение i13h = 7; число сателлитов пс = 3; ресурс tΣ = 16000 ч.

Решение.

1)Подбор чисел зубьев и проверки — по формулам (48)…(52). Принято z1 = 18, тогда z3 = 18 · (7

–1) = 108. Проверено условие сборки: (z1 + z3) / nc = (18 + 108)/3 = 42 (целое число).

Число зубьев сателлитов z2 = (z3 – z1)/2 = (108 – 18)/2 = 45. Условие соседства (z1 + z2)·sin(π/nc) – z2 = (18 + 45) sin120° – 45 = = 54,6 – 45 = 9,6 > 2.

При z2 = 45 интерференции нет (см. табл. 13). Проверено передаточное отношение: i13h = 1

+108/18 = 7. Все проверки выполнены.

2) Материалы и допускаемые напряжения. Принята для колёс сталь 45 (термообработка — улучшение) с твёрдостью Н = = 269…302НВ (см. табл. 6). Допускаемое контактное напряжение [11]

3) Кинематические расчёты. Вращающий момент на валу солнечного колеса T1 = 9550P1/n1 = 9550 5/950 = 50,26 Н м. Принят КПД одного внешнего зацепления редуктора η = 0,96 (см. прил.

А). КПД обращённого механизма η13h = η2 = 0,962 = = 0,92. КПД планетарной передачи по формуле (56):

η13h = 1− 77−1(1− 0,92) = 0,93 .

Вращающий момент на водиле по формуле (55): Тh = 50,26 7 0,93 = 327,2 Н м.

Момент на корончатом колесе

Относительная частота вращения солнечного колеса n1h = n1 − nh = 950 – 135,7 = 814,3 об/мин.

Относительная частота вращения наружного кольца подшипника сателлита

46

n2h = (950 – 135,7) 18/45 = 325,7 об/мин.

Принимаем коэффициент ширины ψа = 0,25, передаточное число и = z2/z1 = 45/18 = 2,5 (шестерня — солнечное колесо), длительная работа и коэффициенты КHд = КFд = 1, коэффициент нагрузки (ориентировочно) КH = КF = 1,2. Расчётный момент

4) Межосевое расстояние из расчёта внешнего зацепления на контактную выносливость

Модуль зацепления

m = 2 79,6 = 2,53 мм. 18 + 45

5) Геометрические параметры. Принят m = 2,5 мм (см. табл. 10). Делительное межосевое расстояние

a = 2,52 (18 + 45) = 78,75 мм.

Принято aw = 80 мм по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Коэффициент воспринимаемого смещения y = (aw − a)/ m = (80 − 78,75)/ 2,5 = 0,5.

Угол зацепления

Коэффициент суммы смещений

xΣ = (inv αw − inv α) (z1 + z2 )/ (2tgα) =

=(inv 22°20′ − inv 20°) (18 + 45) / (2tg 20°) =

=(0,021019 − 0,014904) 63 / (2 0,364) = 0,529.

Коэффициент уравнительного смещения: у = хΣ – у = 0,529 – – 0,5 = 0,029. Приняты х1 = х3 = хΣ = 0,529; х2 = 0. Ширина колёс b = ψа аw = 0,25 80 = 20 мм, что соответствует ГОСТ 6636. Делительные диаметры:

d1 = m z1 = 2,5 18 = 45 ì ì ; d2 = m z2 = 2,5 45 =112,5 ì ì .

Начальные диаметры:

dw1 = 2aw / (u +1) = 2 80 / (2,5 +1) = 45,71 ì ì ; dw2 = dw1 u = 45,71 2,5 =114,29 ì ì .

Проверка. 0,5(dw1 + dw2) = 0,5 · (45,71 + 114,29) = 80 мм = aw. Диаметры вершин:

da1 = m(z1 + 2ha + 2x1 − 2 y) =

= 2,5 (18 + 2 + 2 0,529 − 2 0,029) = 52,5 ì ì ;

da2 = m(z2 + 2) = 2,5 (45 + 2) =117,5 ì ì . Диаметры впадин:

d f 1 = m(z1 − 2ha − 2c + 2x1 )=

=2,5 (18 − 2,5 + 2 0,529) = 41,4 ì ì ; d f 2 = 2,5 (45 − 2,5) = 96,25 ì ì .

47

6) Проверки по контактным напряжениям. Окружная скорость колёс внешнего зацепления υ = πdw1n1 / 60000 = π · 45,71 · 950 / 60000 = 2,3 м/с.

Принята 8-я степень точности изготовления колёс [11]. Уточнены коэффициенты нагрузки: при ψbd = 20 / 45,71 = 0,44 и несимметричном расположении колёс KHβ = 1,04 [11]; KHυ = 1,05 [11]. Рабочее контактное напряжение внешнего зацепления

Вывод. Контактная прочность достаточна.

48

Рабочее контактное напряжение внутреннего зацепления при

Это в несколько раз ниже допускаемого напряжения, что позволяет для корончатого колеса принять недорогой конструкционный материал — серый чугун СЧ15, у которого [σH ] =

=1,5 σâ =1,5 160 = 240 МПа [2].

7)Рабочее изгибное напряжение солнечного колеса 1

Окружное усилие во внешнем зацеплении по формуле (63): Ft = 2 50,26 103/(2,5 18 2,3) = 809 Н.

Для z1 = 18 и х1 = + 0,529 коэффициент формы зуба YF1 = 3,4 [11]. Уточнены коэффициенты нагрузки. При несимметричном расположении колёс KFβ = 1 [11]; KFυ = 1,05 [11]. Рабочее изгибное напряжение солнечного колеса 1

σF1 = 3,4 809 1,05/(20 2,5) = 58 МПа.

Изгибное напряжение сателлитов 2 при z2 = 45 и YF2 = 3,68 (см. табл. 11) σF2 = 3,68 809 1,05/(20 2,5) = 62,5 МПа.

Вывод. Изгибная прочность обоих колёс достаточна.

Зубья корончатого колеса с вогнутым профилем имеют высокую изгибную прочность и на изгиб не рассчитываются.

8) Силовые зависимости.

Неуравновешенная сила, действующая на вал солнечного колеса, по формуле (64): Fпл =0,2 2 50,26 · 103/(45 cos 20,81°) = 478 Н.

Сила, действующая на ось сателлита,

F2h = 2 Ft = 2·809 = 1618 Н.

Неуравновешенная сила Fплh , действующая на вал водила,

Fплh =2 Fпл = 2 478 = 956 Н.

На основании расчётов составляем сводную таблицу параметров по форме табл. 14.

Таблица 14

Параметры планетарной цилиндрической зубчатой передачи

49

Вывод. Контактная и изгибная прочность достаточна.

13. РАСЧЁТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Коническое зацепление осуществляется аналогично цилиндрическому, только вместо цилиндров перекатываются друг по другу начальные конусы. В курсовом проекте рассчитывают конические передачи прямозубые и с круговым зубом, без смещения, с межосевым углом Σ = 90°, в которых делительные и начальные конусы совпадают. Геометрические параметры конического зацепления приведены на рис. 13. Основным расчётным параметром является внешний делительный диаметр колеса de2, принимаемый стандартным аналогично межосевому расстоянию цилиндрической зубчатой передачи:

где ϑÍ — коэффициент, учитывающий различную несущую способность конических и цилиндрических прямозубых колёс; для прямозубых конических колёс ϑÍ = ϑF = 0,85; для колёс с круго-

выми зубьями определяют по табл. 15. Другие параметры формулы (69) соответствуют формуле (25).

Таблица 15

Примечание. Материалы зубчатых колёс см. в разд. 11.

Коэффициент динамической нагрузки KHυ определяют по таблицам для цилиндрических передач с точностью изготовления на одну степень ниже. Его рассчитывают в зависимости от окружной скорости колёс и степени точности. Ориентировочное значение окружной скорости υ', м/c, рекомендуется определять для колёс из материалов I и III групп по формуле

где T2 — вращающий момент на тихоходном валу, Н·м.

50