605
.pdf
сводится к тому, чтобы определить "оптимальное число периодов" для прогноза, т.е. число периодов, которое минимизирует среднюю абсолютную ошибку прогноза в процентах.
Задание 25 [13]
На основе данных о квартальных доходах универмага от продажи игрушек за несколько лет (табл. 5.9) создайте на новом рабочем листе Excel оптимальные прогнозы квартальных доходов методом Скользящего cреднего. Обратите внимание на то, что в каждом четвертом квартале объем продаж существенно увеличивается.
Таблица 5.9
Оптимальные прогнозы квартальных доходов универмага от продажи игрушек методом «Скользящее среднее»
Порядок выполнения задания
1.Определим оптимальное число кварталов (в диапазоне от 1 до 8), которое понадобится при прогнозировании будущих квартальных доходов. Для начала введем в ячейку G1 пробное число кварталов (4), которое будет использоваться в прогнозе на основе Скользящего среднего. Поскольку в среднее можно включить максимум восемь кварталов, первым кварталом прогноза будет девятый квартал (1-й квартал 1995 г.).
Чтобы создать для каждого квартала прогноз на основе скользящего среднего, введем в
ячейку F12 формулу =СРЗНАЧ (СМЕЩ(E12;-$G$1;0;$G$1;1)), а затем скопируем ее из ячейки F12 в диапазон F13:F20. В этой формуле функция СМЕЩ(E12;-$G$1;0;$G$1;1) является аргументом функции СРЗНАЧ и выбирает ячейку, где указан доход текущего квартала (E12), затем перемещается на четыре строки вверх (-$G$1), не меняя столбец (0). Далее функция СМЕЩ выбирает массив, состоящий из четырех строк ($G$1) и одного столбца (1). Массив содержит данные о продажах за последние четыре квартала. Именно на основе скользящего среднего за четыре квартала вычисляется среднее значение для текущего квартала. Если мы изменим значение в ячейке G1 на 2, то получим прогноз за два квартала и т.д. Функция СМЕЩ находится в категории Ссылки и массивы, ее назначение и синтаксис см. Справку Excel.
2.Вычисляем абсолютную ошибку в % для каждого прогноза. Для этого в ячейку G12 введем формулу =ABS(E12-F12)/E12*100, затем копируем ее в диапазон G13:G20.
В ячейке G2 вычисляем среднюю абсолютную ошибку прогноза по формуле =СРЗНАЧ(G12:G20). Мы вычисляем среднее абсолютных значений ошибок в процентах, чтобы при сложении положительные и отрицательные ошибки не сокращали друг друга.
Из табл. 5.9 видно, что скользящее среднее за четыре квартала отличается от среднего на 39,6 %. Это большая ошибка прогнозной модели «Скользящее среднее».
101
Можно ли использовать другое число кварталов при вычислении скользящего среднего, чтобы уменьшить среднюю абсолютную ошибку прогноза?
На этот вопрос легко ответить с помощью Таблицы подстановки (см. подразд. 4.2). Для этого введите в ячейку I12 (табл. 5.10) заголовок Кварталы, в диапазон I13:I20 — целые числа от 1 до 8, а в ячейку J12 введите формулу =G2. Далее выделите диапазон I12:J20 и выполните в меню команду Данные, Таблица подстановки, указав в поле Подставлять значения по строкам в: ячейку G1. В результате мы получим в ячейках J13:J20 среднюю абсолютную ошибку в процентах для скользящих средних, вычисленных на основе данных от одного до восьми кварталов. Из табл. 5.10 видно, что скользящее среднее за восемь кварталов (средняя абсолютная ошибка для этого значения числа кварталов минимальна и равна 35,3 %) является оптимальным.
Понятно, что отклонение от среднего на 35,3 % соответствует также очень неточному прогнозу. Такой уровень ошибок вызван тем, что прогнозы на основе скользящего среднего отстают от тенденции к возрастанию в доходах от продажи игрушек. Тем не менее, используя прогноз на основе скользящего среднего за восемь кварталов (восьмерка кратна четырем), мы учитываем сезонные колебания, поскольку каждый из наших прогнозов включает два первых квартала, два вторых, два третьих и два четвертых квартала. Присвойте листу имя «Скользящее среднее» и сохраните рабочую книгу под именем Прогнозы.
Таблица 5.10
Оптимальное число кварталов для прогнозирования доходов универмага от продажи игрушек
5.3.Сезонные колебания
иметод «Модифицированного скользящего среднего»
Ранее отмечалось, что если в исходных данных прослеживаются заметные сезонные колебания, то прогноз на основе Скользящего среднего может оказаться неточным. В задании 25 (подразд. 5.2, табл. 5.9) средняя абсолютная ошибка прогноза составляет 39,6 %. Такой высокий уровень ошибки обусловлен тем, что прогнозы на основе Скользящего среднего отстают от тенденции к возрастанию квартальных доходов универмага от продажи игрушек.
Можно ли модифицировать модель прогнозирования на основе Скользящего среднего, чтобы включить в нее общие тенденции и сезонные колебания в исходных данных? Рассмотрим метод Модифицированного скользящего среднего, который используем здесь для прогнозирования квартальных доходов того же универмага от продажи игрушек в том же временном периоде.
102
Задание 26
На основе данных о квартальных доходах универмага от продажи игрушек за несколько лет (см. подразд. 5.2, табл. 5.9, 5.10) создайте оптимальные прогнозы квартальных доходов методом Модифицированного скользящего cреднего.
Ниже приводится порядок вычисления оптимальных прогнозов квартальных доходов универмага от продажи игрушек этим методом.
а) Во-первых, вычислите индексы сезонных колебаний для каждого квартала, например, если средние квартальные продажи составляют $300 млн, а средние продажи в четвертом квартале — $600 млн, индекс сезонных колебаний четвертого квартала равен 600/300 = 2; при выполнении Задания 26, чтобы получить текущее значение индексов сезонных колебаний, использовались данные за два последних года (табл. 5.11, б).
б) Далее вычислите для каждого квартала объемы продаж без учета сезонных колебаний, разделив продажи каждого квартала на его индекс сезонности; эта операция снизит значение продаж в четвертом квартале и увеличит их в остальных кварталах.
в) Сделайте предположение о том, что используем скользящее среднее за четыре квартала и определите средний процент роста продаж без учета сезонных колебаний за последние четыре квартала; эта операция позволит нам понять текущую тенденцию в росте продаж.
г) Вычислите данные для процесса без учета сезонных колебаний двухквартальной давности (4/2), рассчитав среднее значение дохода без учета сезонных колебаний для последних четырех кварталов.
д) Определите прогнозируемое значение дохода для текущего квартала с учетом сезонности, используя выражение вида:
Текущее предположение о данных для процесса без учета сезонных колебаний × × (Средний процент роста)4/2 Индекс сезонности для прогнозируемого квартала.
Член Текущее предположение о данных для процесса без учета сезонных колебаний ×
× (Средний процент роста)4/2 показывает уровень продаж без учета сезонных колебаний по сравнению с настоящим моментом. Умножение на индекс сезонных колебаний для прогнозируемого квартала позволяет нам получить данные для текущего квартала с учетом сезонных колебаний.
Далее рассмотрим последовательность действий по использованию Метода модифицированного скользящего среднего для решения задания (см. рис. 5.10).
1.В рабочей книге Прогнозы на новом рабочем листе создайте электронную таблицу из 11 столбцов (табл. 5.11, а) с соответствующими заголовками. Введите в первые четыре столбца таблицы исходные данные о квартальных доходах универмага от продажи игрушек. Присвойте рабочему листу имя Модиф_СС.
2.Вычислите индексы сезонных колебаний для первых двух лет (1993 и 1994 гг.), записав
вячейку J4 формулу =СРЗНАЧ(E4;E8)/СРЗНАЧ($E$4:$E$11), а затем скопируйте ее в диапазон J5:J7. Полученные значения скопируем далее в диапазон J8:J11.
3.Вычислите индексы сезонных колебаний для остальных лет на основе данных за последние восемь кварталов. Для этого в ячейку J12 запишите формулу СРЗНАЧ(E4;E8)/СРЗНАЧ(СМЕЩ(E12;-8;0;8;1)), затем скопируйте ее в диапазон J13 : J19. По этой формуле определяется среднее двух последних наблюдений, имевших место в том же квартале, двух предыдущих лет, что и текущий квартал, и это среднее делится на среднее за последние восемь кварталов. Сверьте полученные значения индексов сезонности с данными табл. 5.11, а.
4.Вычислите продажи без учета сезонных колебаний для каждого квартала. Для этого в ячейку F4 запишите формулу E4/J4, затем скопируйте ее в диапазон F5: F19. Обратите внимание на то, что в каждом четвертом квартале года объем продаж уменьшается, а в каждом из первых трех кварталов — увеличивается.
5.Вычислите рост продаж за каждый квартал без учета сезонности. Для этого в ячейку G5 запишите формулу F5/F4 – 1, которую затем скопируйте в диапазон G6:G19. Например, за второй квартал 1993 г. продажи без учета сезонных колебаний выросли на 2,49 %.
6.Вычислите средний рост продаж без учета сезонных колебаний за последние четыре квартала. Для этого в ячейку H12 запишите формулу СРЗНАЧ(СМЕЩ(G12;-$G$1;0;$G$1;1)), которую затем скопируйте в диапазон H13: H19. В первом квартале 1995 г. средний рост продаж без учета сезонных колебаний за последние четыре квартала составил 3,57 %.
103
104
Таблица 5.11, а (в режиме знчений)
Оптимальные прогнозы квартальных доходов универмага от продажи игрушек методом Модифицированное скользящее среднее
Таблица 5.11, б (в режиме формул)
Оптимальные прогнозы квартальных доходов универмага от продажи игрушек методом Модифицированное скользящее среднее
105
Таблица 5.11, б в режиме формул (продолжение)
7.Записав в ячейку I12 формулу СРЗНАЧ(СМЕЩ(F12;-$G$1;0;$G$1;1)) и скопировав ее
вдиапазон I13:I19, вычислим для каждого квартала среднее значение продаж за последние четыре квартала без учета сезонных колебаний. Например, в первом квартале 1995 г., по нашим предположениям, уровень продаж без учета сезонных колебаний, наблюдавшийся два квартала назад, составлял $1,976 млрд.
8.Наконец, вычислим реальный прогноз продаж для каждого квартала с учетом сезонно-
сти, записав в ячейку K12 формулу (1+H12)^($G$1/2) I12 J12 и скопировав ее затем в диапазон K13:K19. Выражение (1+H12)^($G$1/2) I12 дает среднюю оценку продаж без учета сезонных колебаний в текущем квартале по сравнению с данными двухквартальной давности. Умножая это выражение на значение ячейки J12, мы обеспечиваем учет сезонности в прогнозе. В каждом четвертом квартале увеличиваем нашу текущую оценку без учета сезонных колебаний. Во всех остальных кварталах, чтобы получить прогноз продаж, уменьшаем оценку без учета сезонных колебаний.
9. Далее в столбце L вычисляем абсолютную ошибку для каждого прогноза на основе Модифицированного скользящего среднего и среднюю абсолютную ошибку прогнозной модели. Результаты этих вычислений показывают, что Модифицированное скользящее среднее, определяемое на основе данных за четыре квартала, дает среднюю абсолютную ошибку прогнозной модели 5,01 %. Сравните ее с результатом (39,6 %), полученным на основе обычного Скользящего среднего, и сделайте вывод о качестве прогнозных моделей. По результатам вы-
106
полненных в пп. 7, 8 расчетов построим график, иллюстрирующий идею метода Модифицированного скользящего среднего (рис. 5.11).
Рис. 5.11. Средняя оценка и реальный прогноз дохода универмага от продажи игрушек
Теперь можно воспользоваться Таблицей подстановки с одним параметром и определить, как средняя абсолютная ошибка прогнозной модели Модифицированного скользящего среднего зависит от числа кварталов, используемого при прогнозировании. Выполните эти расчеты и сделайте выводы.
В заключение заметим, что прогнозировать доход магазина игрушек на следующий квартал следует при помощи уравнения вида:
Среднее значение продаж без учета сезонных колебаний за последние четыре квартала (Средний процент роста продаж за последние 4 квартала)2 * Индекс сезонных колебаний для прогнозируемого квартала.
107
Литература
1.Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. М.: Изд. дом «Дашков и К0», 2000. 308 c.
2.Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука, 1969. 384 c.
3.Ильина О.П. Информационные технологии бухгалтерского учета. СПб.: Питер, 2001. 688 c.
4.Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере / Под ред. проф. Н.В. Макаровой. 3-е изд., перераб. М.: Финансы и статистика, 2005. 256 c.
5.Карлберг Конрад. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel + CD-ROM / Пер. с англ. Киев: Диалектика, 2004. 448 c.
6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учеб. для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 311 c.
7.Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 СПб.: BNV – СанктПетербург, 1997. 384 c.
8.Ли Т.Г., Адамс Г.Э., Генз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация / Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1972. 312 c.
9.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2003. 192 c.
10.Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. СПб.: Питер, 2003. 240 c.
11.Решение экономических задач на компьютере / А.В. Каплан, В.Е. Каплан, Н.В. Мащенко, Е.В. Овечкина. М.: ДМК «Пресс»; СПб.: Питер, 2004. 600 c.
12.Романов А.Н. и др. Компьютеризация финансово-экономического анализа коммерческой деятельности предприятий, корпораций и фирм: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во «Интерпракс», 1994. 280 с.
13.Уэйн Л. Винстон. Microsoft Excel: анализ данных и построение бизнес-моделей / Пер. с англ. М.: Изд.-торг. дом «Русская редакция», 2005. 576 c.
14.Экономическая энциклопедия. Политическая экономия / Гл. ред. А.М. Румянцев. М.: Сов. энциклопедия, 1975. Т. 2. 560 с.
108
Оглавление |
|
Предисловие..................................................................................................................................................... |
3 |
1. Введение в математическое моделирование экономических процессов в среде MS Excel. Электрон- |
|
ная таблица как средство поддержки деловых решений................................................................................... |
4 |
2. Анализ финансового состояния предприятия на основе документов финансовой отчетности ......... |
13 |
2.1. Методы начисления амортизации и их влияние на прибыль предприятия. Разработка и |
|
использование математических моделей списания стоимости актива ............................................... |
13 |
2.2. Методы оценки товарных запасов и их влияние на валовую прибыль предприятия. Разработка |
|
и использование математических моделей оценки товарных запасов ............................................... |
17 |
2.3. Анализ финансового состояния предприятия на основе балансового отчета. Разработка |
|
экономико-математической модели баланса, базовые технологии создания, использование ......... |
21 |
2.4. Анализ финансового состояния предприятия на основе отчета о прибылях и убытках. |
|
Математическая модель Формы 2, базовые технологии создания, использование........................... |
30 |
2.5. Метод финансовых коэффициентов. Математическая модель расчета некоторых показателей |
|
финансовой деятельности предприятия, базовые технологии создания, использование ................. |
36 |
3. Моделирование и анализ долгосрочных финансовых операций .......................................................... |
43 |
3.1. Разовый платеж. Математическая модель для автоматизации исчисления количественных |
|
характеристик разового платежа. Базовые технологии создания, использование............................. |
43 |
3.2. Простой аннуитет. Математическая модель для автоматизации исчисления количественных |
|
характеристик простого аннуитета. Базовые технологии создания, использование......................... |
46 |
3.3. План погашения кредита. Разработка математической модели. Базовые технологии создания, |
|
использование .......................................................................................................................................... |
50 |
4. Специальные информационные технологии анализа данных в моделировании и анализе чувстви- |
|
тельности деловых решений .............................................................................................................................. |
53 |
4.1. Информационная технология «Подбор параметра», ее возможности, использование .............. |
54 |
4.2. Информационная технология «Таблицы подстановки», ее возможности, использование. |
|
Анализ чувствительности решения........................................................................................................ |
59 |
4.3. Информационная технология «Диспетчер сценариев», ее возможности, использование, анализ |
|
чувствительности решения ..................................................................................................................... |
63 |
4.4. Информационная технология «Счетчики» как средство быстрого генерирования вариантов |
|
деловых решений, ее использование в анализе чувствительности модели........................................ |
67 |
4.5. Информационная технология «Поиск решения» в моделировании оптимизационных задач... |
73 |
5. Моделирование и оценка зависимостей в среде MS Excel. Модели для составления краткосрочных |
|
экономических прогнозов .................................................................................................................................. |
83 |
5.1. Линейная зависимость. Разработка, оценка и использование математической модели ............ |
83 |
5.2. Прогнозы методом «Скользящее среднее». Оптимальное число периодов для прогноза......... |
98 |
5.3. Сезонные колебания и метод «Модифицированного скользящего среднего».......................... |
102 |
Литература ................................................................................................................................................... |
108 |
109
Учебное издание
Черемных Галина Андреевна Никифорова Ольга Ивановна
МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ
ИПОДГОТОВКА ДЕЛОВЫХ РЕШЕНИЙ
ВСРЕДЕ MS EXCEL
Учебное пособие
Редактор Л.В. Лебедева
Компьютерная верстка Н.Н. Садовщикова
Изд. лиц. ЛР № 021277 от 06.04.98 Подписано в печать 20.11.2009
13,75 печ. л. 9,5 уч.-изд. л. Тираж 150 экз. Заказ № 2121
Издательство Сибирского государственного университета путей сообщения
630049, Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191 Тел./факс: (383) 328-03-81. E-mail: press@stu.ru