611

Дисперсия доходности портфеля есть

i n j n

D dp xixjVij ,

i 1 j 1

а величина p D[dp ] – риск портфеля rp. Обычно дисперсия доходности портфеля называется его вариацией Vp.

Итак,эффективностьирискпортфелявыраженычерезэффективности составляющих его ценных бумаг и их совместные ковариации.

Пусть имеется n видов ценных бумаг, из которых инвестор хочет сформировать портфель. Необходимо найти значения xi, минимизирующиевариациюпортфеля

при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля mp, т.е.

i n

ximi mp .

i 1

Поскольку xi – доли, то в сумме они должны составлять

i n

единицу: xi 1.

i 1

Задача оптимизации портфеля ценных бумаг приобретает вид:

С помощью функции Лагранжа эта задача сводится к задаче безусловнойоптимизации:

41

Частные производные L по , воспроизводят соотношения (6.3), (6.4), и в результате для (n + 2) переменных x1,…, xn, , получается (n + 2) уравнения, решая которые, получают опти-

мальные значения долей капитала xi* и минимальное значение риска.

Если xi* 0, тоследует вложить долю xi* наличного капитала в ценные бумаги i-говида. Если же xi* < 0, тонеобходимо провести операцию «short sale» («короткая продажа»), которая заключается в следующем: инвестор, формирующий портфель, обязуется через определенное время поставить ценные бумаги i-го вида (вместе с доходом, который они принесли бы их владельцу за это время). Полученные деньги он присоединяет к своему капиталу и покупает рекомендуемые оптимальным решением ценныебумаги. Так как ценные бумаги других видов (т.е. неi-го вида) более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше.

Математически описанная операция означает, что нужно исключить этот вид ценных бумаг из рассмотрения и решить задачу заново.

На основе описанного алгоритма разработано программное обеспечение «Mark», позволяющее любому участнику рынка достаточно быстро выбирать (формировать) оптимальный портфель ценных бумаг.

Входные данные программного обеспечения «Mark» для решениязадачи оптимизациипортфеляценныхбумагприведеныв табл. 6.1–6.3.

42

Таблица 6.2

Таблица доходности

Впрограмме «Mark» матрица ковариаций Vij рассчитывается

спомощью выборки, полученной методом Монте-Карло, по заданным для каждого вида ценных бумаг доходности и риску.

Пример работы программы «Mark» содержится в прил. Л.

7.СЕТЕВОЙГРАФИК.ПРОГРАММА«Sety»

Система сетевого планирования и управления (СПУ) строительством применяется в нашей стране с 1963 г., после ознакомления специалистов и инженерно-технических работников с основами метода и опытом его применения за рубежом. Использование метода осуществлялось с переменным успехом, хотя система имеетрядпреимуществ посравнениюстрадиционными методами планирования и управления строительством. Вразвитых странах мира (например в США) метод прочно вошел в обиход, в то время как в нашей стране (особенно в последнее время) он применяется в крайне незначительных масштабах.

Выполнениелюбогоинвестиционногопроекта, связанногосо строительством, осуществляется, как правило, заказчиком и строительными фирмами, организациями и предприятиями различнойпринадлежностииподчиненности.Всеучастникипроекта должны быть тесно и четко скооперированы, а их деятельность направлена на скорейшее выполнение графика. Время раннего начала работы равно нулю. Расчет поздних параметров

43

производят ходомотзавершающегособытияграфика кисходному. Для завершающего (Z) события графика

Потенциал представляет собой путь наибольшей продолжи-

Потенциал завершающегося (Z) события сетевого графика равен нулю.

Расчет сетевых графиков выполняют вручную, для того чтобы достичь конечной цели проекта с минимальными затратами всех видов ресурсов и времени.

Процедура планирования и управления проектом с использованием системы СПУ предусматривает наличие двух последовательных стадий. Первая стадия – планирование выполнения проекта,включающаявсебяпредварительноеи исходноепланирование. Вторая стадия – оперативное управление реализацией проекта.

Следуетзаметить, чтопланированиедолжноноситьсквозной характер и быть комплексным, т.е. его нужно вести относительно заданной конечной цели проекта, а сетевая модель планируемого проекта должна включать в себя все работы, необходимые для достижения этой цели, независимо от характера этих работ ипринадлежности(подчиненности)ихисполнителей.Основными задачами планирования проекта являются:

определение состава комплекса работ проекта, их взаимосвязи и последовательность поэтапного выполнения;

оценка сроков завершения отдельных этапов и проекта в целом;

установлениекооперацииорганизаций-исполнителей;оценка потребности во всех видах ресурсов, сроков их

поставки (включая поставку оборудования) и потребной суммы ассигнований с распределением ее по этапам работ.

Стадияоперативногоуправленияреализациейинвестиционного проекта охватывает время с момента утверждения исходного плана и доведения его до всех исполнителей до завершения всех работ. В задачи оперативного управления входят:

контроль фактического выполнения работ;

44

выявлениевозникающихизмененийвсостояниипроектаиих анализ;

выработка и осуществление решений, которые обеспечивают своевременное достижение поставленной цели.

Использование системы СПУ позволяет не только создавать рациональнуюмодельпланареализациипроекта,ноивпроцессе управления оперативно устранять возникающие сбои на основе информацииоходестроительствасиспользованиемэлектронновычислительной техники для обработки информации и выбора решений. В процессе управления система СПУ позволяет выявлятьрезервы длясокращениясроков работи экономии ресурсов.

Применяемые в системе СПУ сетевые графики отображают все основные технологические и организационные процессы, увязываютработуколлективовисполнителей,атакжекоординируют функциональную деятельность аппарата всех участников проекта,направленнуюкобщей цели.Сетевыеграфикипозволяют алгоритмизировать процесс планирования и оперативного управления ходом работ, упорядочить и упростить его, в силу того что сами имеют математически строгий алгоритм расчета всех временных параметров сети и каждой ее работы.

Сетевыеграфики разрабатывают в соответствии с правилами их построения, с учетом технологии строительных процессов, взаимозависимостей между ними, особенностей объекта строительства, местных условий и т.д.

Расчет сетевого графика заключается в нахождении продолжительности критическогопути (срока строительства) и составляющих его работ, начал и окончаний всех работ сети, резервов времени некритических работ. Расчет графика необходим для установления перечня работ, расположенных в пределах критической зоны, обнаружения влияния работ на общий срок строительства,дляпроверкиианализаграфикавпроцессевыполнения работ.

Расчетныепараметры сетевыхграфиковделятна три группы:

1)основные параметры, к которым относятся:

продолжительность работы ti-j;продолжительность критического пути t кр;

2)параметры работ, которые включают в себя:время раннего начала работы Тi-рнj ;

45

время раннего окончания работы Tiроj ;

время позднего начала работы Tiпнj ;

время позднего окончания работы Tiпоj ;

общий резерв времени работы Ri-j;частный резерв времени работы ri-j;

3) параметры событий, к которым относятся:

время раннего свершения события Tiр ;

время позднего свершения события Tiп ;

потенциал события tiп .

Продолжительность работы определяется временем, необходимым для ее выполнения. В детерминированных сетевых графиках продолжительность работ устанавливается жестко:

а) для работ, выполняемых механизированным способом,

гдеVi – объем i-говида работв физическихединицах измерения; Пэ.см – эксплуатационная сменная производительность выбранного механизма; nсм – число смен работы в сутках; Кп –коэффи- циентперевыполнениянорм.

где Нвр – норма затрат труда на выполнение единицы объема работ; Ni – сменный состав бригады на i-м виде работ.

В вероятностных сетевых графиках продолжительность работ чаще всего определяется методом усреднения полученных экспертных оценок, суть которого состоит в нахождении математического ожидания продолжительности работ

ож опт нв пес

ti j ti j 4ti j ti j 6, (7.5)

где tiоптj – оптимистическая (минимальная) оценка продолжи-

тельности работы; tiнвj – наиболее вероятная оценка продолжи-

тельности работы; tiпесj – пессимистическая (максимальная)

оценка продолжительности работы.

Для каждой работы определяется также среднеквадратичное отклонение (дисперсия).

46

В роли экспертов выступают специалисты, имеющие опыт практической работы. В случае, когда от экспертов не удается получить наиболеевероятнуюоценкупродолжительностиработы,

ож опт пес

ti j 3ti j 2ti j 5. (7.6)

После усреднения вероятностная сеть рассматривается как детерминированная, в которой использованы временныеоценки работ, найденные по формулам (7.5) или (7.6).

Продолжительностькритическогопутиопределяетсякакнаибольшая сумма продолжительностей работ, составляющих пол-

последним (Z) событием сетевого графика.

Параметры работ рассчитывают по формулам (7.8)–(7.13), используя следующие обозначения работ и событий:

Расчет ранних параметров производят ходом от исходного события графика к завершающему. При расчете на ПЭВМ используют самый полный – табличный – способ. При расчете, выполняемомвручную,используютсекторный,матричный,табличный методы, а также методы дроби и потенциалов.

В настоящее время так называемые классические сетевые графики часто не соответствуют реальным условиям осуществ- лениястроительстваиз-заналичиятолько«конечно-начальных» зависимостей между работами, сбоев с поставкой материалов,

47

конструкций,оборудованияирядадругихфакторов.Такимсетевым графикам требуются частые перерасчеты и корректировки по причине отклонения действительной продолжительности работ от нормативной, поэтому применение сетевых графиков в нашей стране весьма ограничено.

Входные и выходные данные программы «Sety» показаны в табл. 7.1 и 7.2.

Листинг работы программы «Sety» приведен в прил. М.

8.ВАРИАНТЫЗАДАЧДЛЯСАМОСТОЯТЕЛЬНОГОРЕШЕНИЯ

Задача 1. Провести обработку результатов нормативных наблюденийирассчитатьвручнуюновуюнормувременинавыполнение строительного процесса. Результаты расчета проверить с помощью программы «Natura».

48

Таблица 8.1

Вариант 1. Подготовка поверхности под клеевую окраску

49

Таблица 8.4

Вариант 4. Подготовка поверхности потолков

50